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15: 5 =45:15 oppure 15:10=45:30 che sono ancora proporzioni.

per poter applicare la propriet dello scomporre occorre prima permutare gli estremi

30:10=15:5 e quindi (30-10): 30 = (15-5):15 oero !0:30=10:15 che " ancora una

proporzione.

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Problemi con le percentuali

1. #alcolare la quantit conoscendo il totale e la percentuale.

Esempio. #alcolare il 15$ di 1!00 euro.

1200 = 180 euro

2.#alcolare la percentuale conoscendo il totale e la quantit

Esempio. %u 150 impiegati 45 sono donne. &ual " la percentuale delle donne'

%= 30 %

3. #alcolare il totale conoscendo la quantit e la percentuale.

Esempio. %apendo che !1 impiegati donne costituiscono il 0$ degli impiegatitotali calcolare gli impiegati.

= ; =

= 35

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4.#alcolare l*incremento o il decremento da una certa quantit a un*altra.

Esempio. +el !00, si sono endute 1!5.000 automoili nel !00 se ne sono

endute 13!.000. &ual " stato l*incremento percentuale del !00 rispetto al

!00,'

5./umentare o diminuire un numero di una certa percentuale.

Esempio. %ettimalmente si spendono 50 di enzina per la macchina doendo

ridurre del 10$ le spese di enzina quanto si potr spendere'

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Problemi con gli sconti

I problemi con gli sconti sono tipici problemi di percentuali

1. +oto il prezzo di listino e la percentuale di sconto calcolare il prezzo

scontato.

Esempio. n*auto costa 1!.000 applicando uno sconto del ,$ quantocoster'

2. +oto il prezzo di listino e il prezzo scontato calcolare la percentuale di

sconto.

Esempio. n*auto di 1!.000 " stata enduta a 11.000. &ual " stato lo sconto

praticato'

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3. +oto lo sconto e la percentuale di sconto calcolare il prezzo di listino.

Esempio. n*auto usata " stata pagata 00 in meno del prezzo di listino

ottenendo uno sconto del 15$. &ual era il prezzo di listino'

= , =

=

4. +oto il prezzo scontato e la percentuale di sconto calcolare il prezzo di

listino.

Esempio. n*auto " stata pagata 00 con uno sconto del 10$ rispetto al

prezzo di listino. &ual era il prezzo di listino'

= , =

=

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Problemi con le proporzioni

Problema del tre semplice. %i dicono prolemi del tre semplicequelli in cui entrano in gioco due grandezze direttamente

proporzionali o inersamente proporzionali2 si conoscono due

alori corrispondenti delle due grandezze si conosce un alore diuna grandezza e si dee calcolare il alore corrispondente dell*altra

grandezza.

n altre parole si conoscono tre alori due di una grandezza e uno

dell*altra grandezza e occorre determinare il quarto alore in

modo da ottenere una proporzione diretta o inersa.

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Esempi.

(rolema del tre semplice diretto)er comprare 35m di una certa stoa si spende 1! quanto si

spende per comprare 5,m della stessa stoa'

%oluzione:

m

6

635 1!5, '

%i tratta di grandezze direttamente proporzionali quindi:

5, : 35 = 7 : 1! oero 7 =,

,= 1854

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(rolema del tre semplice inerso)

er imottigliare una certa quantit di ino occorrono 150 ottiglieda ,50ml. &uante ottiglie occorrereero per imottigliare la

stessa quantit di ino in ottiglie da 1l'

%oluzione:

ottiglie

9

ml

6150 ,50' 1000

%i tratta di grandezze direttamente proporzionali quindi:

150 : 7 = 1000 : ,50 oero 7 =

=

=11!5

cio" 113 ottiglie

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Problema del tre composto. %i dicono prolemi del tre composto

quelle in cui compaiono almeno tre grandezze in proporzione a due

a due tra di loro la proporzionalit pu essere diretta o inersa.

Esempio.

n un*azienda !0 operai laorando 10 ore al giorno per 15 giorni

producono 15.000 pezzi. &uanti giorni occorrereero per

produrre nelle stesse condizioni !,.000 pezzi con !5 operai che

laorano ore al giorno'

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;ati:

ore