PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

ENERGIA INTERNA

Somma di tutti i tipi di energia (cinetica e potenziale) presenti nel sistema

Simbolo: U

U

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Il simbolo U venne impiegato da Rudolf Clausius, uno dei fondatori della termodinamica, e sta per Unterkraft

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

LAVORO

Si considera positivo il lavoro fatto dal sistema sull’ambiente, negativo quello fatto dall’ambiente sul sistema

L

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

LAVORO

Ciò significa che il lavoro positivo si traduce in un perdita di energia per il sistema; quindi, quando un sistema non scambia calore con l’esterno, ma solo lavoro:

ΔU = -L

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

LAVORO

Le trasformazioni di questo tipo si dicono ADIABATICHE

ΔU = -L

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

CALORE

Si considera positivo il calore fornito dall’ambiente al sistema, negativo quello ceduto dal sistema all’ambiente

Q

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

CALORE

Ciò significa che il calore positivo si traduce in un guadagno di energia per il sistema; quindi, quando un sistema non scambia lavoro con l’esterno, ma solo calore:

ΔU = Q

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

CALORE

Ad esempio, in un gas si trova questo caso quando il volume resta costante (trasformazioni isocore)

ΔU = Q

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

In generale, per u sistema che scambia sia lavoro che calore

Questa formula prende il nome di PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

ΔU = Q - L

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Queste convenzioni derivano dallo studio delle macchine termiche, in cui si è interessati al lavoro fornito e all’energia assorbita sotto forma di calore

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Nel 1784 James Watt brevetta la macchina a vapore che, grazie al regolatore centrifugo da lui inventato, permette di sfruttare in modo affidabile il calore per produrre lavoro meccanico

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

SISTEMI ISOLATI

In un sistema isolato Q=0 L=0, quindi:

Ovvero, in un sistema isolato l’energia rimane costante

ΔU = 0

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

TRASFORMAZIONI ISOENERGETICHE

Non è vero il viceversa: se;

Possiamo solo concluderne che il lavoro fatto dal sistema è pari al calore assorbito dall’ambiente

ΔU = 0

Q = L

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

TRASFORMAZIONI ISOENERGETICHE

Per esempio, in un gas ideale le trasformazioni isoterme sono anche isoenergetiche; infatti in un gas ideale l’energia delle molecole è:

Quindi, se non cambia la temperatura, non cambia neppure l’energia

kTE2

3

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Joule e Kelvin provarono questo mediante una famosa esperienza in cui un serbatoio di gas compresso viene messo in comunicazione con un altro vuoto

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Quando il gas si espande nella parte vuota non perde energia perché non incontra alcuna resistenza. Il termometro segnala che la temperatura resta costante

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Ciò non avviene nei gas reali, dove invece l’energia dipende anche dal volume

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

William Thmpson (Lord Kelvin) e Joule

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Ricordiamo la definizione di lavoro

Il lavoro è POSITIVO se forza e spostamento sono concordi, NEGATIVO se sono opposti

L=F·S (forza X spostamento)

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Un modello di sistema semplice a cui far riferimento è costituito da un cilindro contenente del gas ideale, con un pistone che può alzarsi e abbassarsi consentendo al pistone di fare lavoro o di riceverlo

GAS

PESO

PISTONE

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Quando il gas SI ESPANDE solleva il peso facendo lavoro sull’ambiente

Quando il gas si comprime è l’ambiente a compiere, tramite il peso, lavoro sul sistema

GAS

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Quando il gas SI ESPANDE solleva il peso facendo lavoro sull’ambiente

Quando il gas si comprime è l’ambiente a compiere, tramite il peso, lavoro sul sistemaGAS

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Il gas è inoltre in comunicazione con fonti esterne di calore con cui può scambiare calore

GAS

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Le trasformazioni del gas verranno rappresentate sul piano cartesiano ponendo in ascisse il volume del gas e in ordinate la pressione

VOLUME

PRESSIONE

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Un trasformazione ISOBARA sarà quindi data da una linea orizzontale

VOLUME

PRESSIONE

Vi Vf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Un trasformazione ISOCORA sarà quindi data da una linea verticale

VOLUME

PRESSIONE

Pi

Pf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Un trasformazione ISOTERMA sarà un arco di iperbole

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Un trasformazione ADIABATICA sarà un arco di curva con pendenza superiore all’isoterma

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

E’ da notare che LE LINEE SONO ORIENTATE; infatti vanno dallo stato iniziale a quello finale

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

LAVORO DI UNA ESPANSIONE ISOBARA

Il lavoro è forza per spostamento, dove:•La forza è dovuta alla pressione del gas P•Lo spostamento è l’innalzamento h del peso

GAS

h

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

LAVORO DI UNA ESPANSIONE ISOBARA

Se S è la superficie del pistone allora:

GASS

h

F=P·S

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

E poiché L=Fh:

Ma Sh, base per altezza, è l’aumento di volume del gasGASS

h

F=P·S·h

S·h=ΔV

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Quindi il lavoro è:

In un gas ideale il lavoro è uguale alla pressione per la variazione di volume

GASSh

L=P·ΔV

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Graficamente P·ΔV rappresenta la superficie racchiusa sotto la curva che rappresenta la trasformazione (base per altezza)

VOLUME

PRESSIONE

Vi Vf

P

ΔV

L

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Questo è in realtà vero PER TUTTE LE TRASFORMAZIONI

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

L

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Il lavoro è positivo se la freccia è orientata da sinistra a destra, negativo in caso contrario

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

CICLO DI TRASFORMAZIONI

Si dice ciclo di trasformazioni un insieme di trasformazioni che riporta il sistema allo stato iniziale

Ovviamente, poiché nulla è cambiato nel sistema:

ΔU = 0 Q = L

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Un ciclo di trasformazioni è rappresentato graficamente per mezzo di un percorso chiuso

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Il lavoro compiuto nel ciclo è rappresentato dall’area racchiusa nel percorso

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Se il verso di percorrenza è orario il lavoro è positivo (ciclo motore), altrimenti è negativo (ciclo frigorifero)

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Questo è un esempio di ciclo formato da due trasformazioni isocore e da due isobare

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Questo è il CICLO DI CARNOT, composto da due adiabatiche e due isoterme

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Queste sono le fasi del ciclo di Carnot: il gas assorbe calore a temperatura costante per poi completare l’espansione adiabaticamente fino alla massima espansione, raffreddandosi

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Successivamente il gas cede calore a temperatura inferiore, per poi tornare alla temperatura iniziale con una compressione adiabatica

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Il ciclo di Carnot è quello più redditizio, ma non è sfruttabile nella pratica

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

RENDIMENTO

Si dice RENDIMENTO di un ciclo il rapporto tra il lavoro totale compiuto e il calore assorbito dal sistema

HQ

L

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Notare che QH non è il calore totale scambiato dal sistema (altrimenti, ovviamente, il rapporto sarebbe sempre =1) ma solo il calore assorbito

HQ

L

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Infatti, il calore totale Q è la differenza tra calore assorbito e calore ceduto

CH QQQ

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Ricordando poi che Q=L in un ciclo possiamo anche scrivere

E, sostituendo questo nella formula del rendimento…

CH QQL

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Possiamo scrivere il rendimento in questo modo:

H

C

Q

Q1

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

La macchina a vapore funziona introducendo nel cilindro vapore ad alta pressione ed espellendolo quando la sua pressione è calata, a fine corsa del pistone

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Qui si può vedere una animazione del ciclo di alcune macchine

CICLO RANKINE (macchina a vapore)CICLO OTTO (motore a benzina)CICLO DI CARNOTCICLO DIESEL

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Il CICLO OTTO, o ciclo del motore a benzina, è schematizzato da sei trasformazioni termodinamiche, due isobare, due isocore, due adiabatiche

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

August Otto, inventore del motore a quattro tempiSotto, Rudolf Diesel