PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA ENERGIA INTERNA Somma di tutti i tipi di energia (cinetica e...

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

ENERGIA INTERNA

Somma di tutti i tipi di energia (cinetica e potenziale) presenti nel sistema

Simbolo: U

U


Il simbolo U venne impiegato da Rudolf Clausius, uno dei fondatori della termodinamica, e sta per Unterkraft


LAVORO

Si considera positivo il lavoro fatto dal sistema sull’ambiente, negativo quello fatto dall’ambiente sul sistema

L


LAVORO

Ciò significa che il lavoro positivo si traduce in un perdita di energia per il sistema; quindi, quando un sistema non scambia calore con l’esterno, ma solo lavoro:

ΔU = -L


LAVORO

Le trasformazioni di questo tipo si dicono ADIABATICHE

ΔU = -L


CALORE

Si considera positivo il calore fornito dall’ambiente al sistema, negativo quello ceduto dal sistema all’ambiente

Q


CALORE

Ciò significa che il calore positivo si traduce in un guadagno di energia per il sistema; quindi, quando un sistema non scambia lavoro con l’esterno, ma solo calore:

ΔU = Q


CALORE

Ad esempio, in un gas si trova questo caso quando il volume resta costante (trasformazioni isocore)

ΔU = Q


In generale, per u sistema che scambia sia lavoro che calore

Questa formula prende il nome di PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

ΔU = Q - L


Queste convenzioni derivano dallo studio delle macchine termiche, in cui si è interessati al lavoro fornito e all’energia assorbita sotto forma di calore


Nel 1784 James Watt brevetta la macchina a vapore che, grazie al regolatore centrifugo da lui inventato, permette di sfruttare in modo affidabile il calore per produrre lavoro meccanico


SISTEMI ISOLATI

In un sistema isolato Q=0 L=0, quindi:

Ovvero, in un sistema isolato l’energia rimane costante

ΔU = 0


TRASFORMAZIONI ISOENERGETICHE

Non è vero il viceversa: se;

Possiamo solo concluderne che il lavoro fatto dal sistema è pari al calore assorbito dall’ambiente

ΔU = 0

Q = L


TRASFORMAZIONI ISOENERGETICHE

Per esempio, in un gas ideale le trasformazioni isoterme sono anche isoenergetiche; infatti in un gas ideale l’energia delle molecole è:

Quindi, se non cambia la temperatura, non cambia neppure l’energia

kTE2

3


Joule e Kelvin provarono questo mediante una famosa esperienza in cui un serbatoio di gas compresso viene messo in comunicazione con un altro vuoto


Quando il gas si espande nella parte vuota non perde energia perché non incontra alcuna resistenza. Il termometro segnala che la temperatura resta costante


Ciò non avviene nei gas reali, dove invece l’energia dipende anche dal volume


William Thmpson (Lord Kelvin) e Joule


Ricordiamo la definizione di lavoro

Il lavoro è POSITIVO se forza e spostamento sono concordi, NEGATIVO se sono opposti

L=F·S (forza X spostamento)


Un modello di sistema semplice a cui far riferimento è costituito da un cilindro contenente del gas ideale, con un pistone che può alzarsi e abbassarsi consentendo al pistone di fare lavoro o di riceverlo

GAS

PESO

PISTONE


Quando il gas SI ESPANDE solleva il peso facendo lavoro sull’ambiente

Quando il gas si comprime è l’ambiente a compiere, tramite il peso, lavoro sul sistema

GAS


Quando il gas SI ESPANDE solleva il peso facendo lavoro sull’ambiente

Quando il gas si comprime è l’ambiente a compiere, tramite il peso, lavoro sul sistemaGAS


Il gas è inoltre in comunicazione con fonti esterne di calore con cui può scambiare calore

GAS


Le trasformazioni del gas verranno rappresentate sul piano cartesiano ponendo in ascisse il volume del gas e in ordinate la pressione

VOLUME

PRESSIONE


Un trasformazione ISOBARA sarà quindi data da una linea orizzontale

VOLUME

PRESSIONE

Vi Vf


Un trasformazione ISOCORA sarà quindi data da una linea verticale

VOLUME

PRESSIONE

Pi

Pf


Un trasformazione ISOTERMA sarà un arco di iperbole

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf


Un trasformazione ADIABATICA sarà un arco di curva con pendenza superiore all’isoterma

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf


E’ da notare che LE LINEE SONO ORIENTATE; infatti vanno dallo stato iniziale a quello finale

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf


LAVORO DI UNA ESPANSIONE ISOBARA

Il lavoro è forza per spostamento, dove:•La forza è dovuta alla pressione del gas P•Lo spostamento è l’innalzamento h del peso

GAS

h


LAVORO DI UNA ESPANSIONE ISOBARA

Se S è la superficie del pistone allora:

GASS

h

F=P·S


E poiché L=Fh:

Ma Sh, base per altezza, è l’aumento di volume del gasGASS

h

F=P·S·h

S·h=ΔV


Quindi il lavoro è:

In un gas ideale il lavoro è uguale alla pressione per la variazione di volume

GASSh

L=P·ΔV


Graficamente P·ΔV rappresenta la superficie racchiusa sotto la curva che rappresenta la trasformazione (base per altezza)

VOLUME

PRESSIONE

Vi Vf

P

ΔV

L


Questo è in realtà vero PER TUTTE LE TRASFORMAZIONI

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

L


Il lavoro è positivo se la freccia è orientata da sinistra a destra, negativo in caso contrario

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf


CICLO DI TRASFORMAZIONI

Si dice ciclo di trasformazioni un insieme di trasformazioni che riporta il sistema allo stato iniziale

Ovviamente, poiché nulla è cambiato nel sistema:

ΔU = 0 Q = L


Un ciclo di trasformazioni è rappresentato graficamente per mezzo di un percorso chiuso

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf


Il lavoro compiuto nel ciclo è rappresentato dall’area racchiusa nel percorso

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf


Se il verso di percorrenza è orario il lavoro è positivo (ciclo motore), altrimenti è negativo (ciclo frigorifero)

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf


Questo è un esempio di ciclo formato da due trasformazioni isocore e da due isobare

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf


Questo è il CICLO DI CARNOT, composto da due adiabatiche e due isoterme


Queste sono le fasi del ciclo di Carnot: il gas assorbe calore a temperatura costante per poi completare l’espansione adiabaticamente fino alla massima espansione, raffreddandosi


Successivamente il gas cede calore a temperatura inferiore, per poi tornare alla temperatura iniziale con una compressione adiabatica


Il ciclo di Carnot è quello più redditizio, ma non è sfruttabile nella pratica


RENDIMENTO

Si dice RENDIMENTO di un ciclo il rapporto tra il lavoro totale compiuto e il calore assorbito dal sistema

HQ

L


Notare che QH non è il calore totale scambiato dal sistema (altrimenti, ovviamente, il rapporto sarebbe sempre =1) ma solo il calore assorbito

HQ

L


Infatti, il calore totale Q è la differenza tra calore assorbito e calore ceduto

CH QQQ


Ricordando poi che Q=L in un ciclo possiamo anche scrivere

E, sostituendo questo nella formula del rendimento…

CH QQL


Possiamo scrivere il rendimento in questo modo:

H

C

Q

Q1


La macchina a vapore funziona introducendo nel cilindro vapore ad alta pressione ed espellendolo quando la sua pressione è calata, a fine corsa del pistone


Qui si può vedere una animazione del ciclo di alcune macchine

CICLO RANKINE (macchina a vapore)CICLO OTTO (motore a benzina)CICLO DI CARNOTCICLO DIESEL


Il CICLO OTTO, o ciclo del motore a benzina, è schematizzato da sei trasformazioni termodinamiche, due isobare, due isocore, due adiabatiche


August Otto, inventore del motore a quattro tempiSotto, Rudolf Diesel

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