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Milano, XX mese 20XX

Applicazione del Principio dei Lavori Virtuali:Strutture a più iperstatiche

Esercitazioni del corso di Scienza delle Costruzioni

Corso di Laurea in Ingegneria Civile

Nicola Cefis

Nome Cognome, assoc.prof. ABC Dept.

Principio Lavori Virtuali

Data una qualsiasi struttura (isostatica o iperstatica) vale la seguente relazione

Il PLV è un concetto del tutto generale e che può essere utilizzato in molti contesti di meccanica strutturale e generale. Noi daremo enfasi all’utilizzo del PLV per il calcolo delle reazioni vincolari di strutture iperstatiche.

Lavoro delle azioni esterne:

- Forze e momenti agenti sulla struttura;

- Reazioni vincolari;

Lavoro delle azioni interne:

- Azioni N, T, M (eventuale momento torcente) agenti all’interno di ogni asta.

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Esempio di applicazionePunto 1: analisi cinematica

GDV: 1

GDL = 3 x 1 = 3

GDV = 3 + 1 + 1 = 5

Struttura 2 volte iperstatica

GDV: 1GDV: 3

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Esempio di applicazionePunto 2: declassamento e calcolo delle reazioni vincolari

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Esempio di applicazionePunto 3: partizionamento in struttura principale (0) e ausiliaria/e (*)

Struttura reale (^)Struttura assegnata e declassata nella quale è messa in evidenza la reazione iperstatica R.

Stru. principale (0)Struttura declassata

e soggetta ai soli carichi statici di

valore noto.

Stru. ausiliaria (*)Struttura declassata e

soggetta alla sola prima incognita iperstatica

assunta di valore unitario.

= + R1 × + R2 ×

Stru. ausiliaria (**)Struttura declassata e

soggetta alla sola seconda incognita iperstatica

assunta di valore unitario.

Stru. principale (0)Stru. ausiliaria (*)

Stru. ausiliaria (**)

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Esempio di applicazionePunto 3: partizionamento in struttura principale (0) e ausiliaria/e (*)

Estrazione di termini per il PLV dalla struttura 0

Estrazione di termini per il PLV dalla struttura *

Estrazione di termini per il PLV dalla struttura **

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Esempio di applicazionePunto 3: partizionamento in struttura principale (0) e ausiliaria/e (*)

Estrazione di termini per il PLV dalla struttura 0

Estrazione di termini per il PLV dalla struttura *

Estrazione di termini per il PLV dalla struttura **

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Esempio di applicazionePunto 5: calcolo delle azioni interne nelle strutture (0) e (*)

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Esempio di applicazionePunto 6a: Scrittura del PLV relativo alla struttura (*)

Prendiamo i dati contenuti nelle tabelle precedenti e scriviamo gli integrali del PLV

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Esempio di applicazionePunto 6b: Scrittura del PLV relativo alla struttura (**)

Prendiamo i dati contenuti nelle tabelle precedenti e scriviamo gli integrali del PLV

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Esempio di applicazionePunto 6c: Soluzione del sistema

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Esempio di applicazionePunto 7: Tracciamento dei diagrammi

Firma convenzione

Politecnico di Milano e Veneranda Fabbrica

del Duomo di Milano

Aula Magna – Rettorato

Mercoledì 27 maggio 2015

Applicazione del Principio dei Lavori Virtuali:Strutture a più iperstatiche

Esercitazioni del corso di Scienza delle Costruzioni

Corso di Laurea in Ingegneria Civile

Nicola Cefis