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Milano, XX mese 20XX
Applicazione del Principio dei Lavori Virtuali:Strutture a più iperstatiche
Esercitazioni del corso di Scienza delle Costruzioni
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
Nicola Cefis
Nome Cognome, assoc.prof. ABC Dept.
Principio Lavori Virtuali
Data una qualsiasi struttura (isostatica o iperstatica) vale la seguente relazione
Il PLV è un concetto del tutto generale e che può essere utilizzato in molti contesti di meccanica strutturale e generale. Noi daremo enfasi all’utilizzo del PLV per il calcolo delle reazioni vincolari di strutture iperstatiche.
Lavoro delle azioni esterne:
- Forze e momenti agenti sulla struttura;
- Reazioni vincolari;
Lavoro delle azioni interne:
- Azioni N, T, M (eventuale momento torcente) agenti all’interno di ogni asta.
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Esempio di applicazionePunto 1: analisi cinematica
GDV: 1
GDL = 3 x 1 = 3
GDV = 3 + 1 + 1 = 5
Struttura 2 volte iperstatica
GDV: 1GDV: 3
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Esempio di applicazionePunto 2: declassamento e calcolo delle reazioni vincolari
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Esempio di applicazionePunto 3: partizionamento in struttura principale (0) e ausiliaria/e (*)
Struttura reale (^)Struttura assegnata e declassata nella quale è messa in evidenza la reazione iperstatica R.
Stru. principale (0)Struttura declassata
e soggetta ai soli carichi statici di
valore noto.
Stru. ausiliaria (*)Struttura declassata e
soggetta alla sola prima incognita iperstatica
assunta di valore unitario.
= + R1 × + R2 ×
Stru. ausiliaria (**)Struttura declassata e
soggetta alla sola seconda incognita iperstatica
assunta di valore unitario.
Stru. principale (0)Stru. ausiliaria (*)
Stru. ausiliaria (**)
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Esempio di applicazionePunto 3: partizionamento in struttura principale (0) e ausiliaria/e (*)
Estrazione di termini per il PLV dalla struttura 0
Estrazione di termini per il PLV dalla struttura *
Estrazione di termini per il PLV dalla struttura **
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Esempio di applicazionePunto 3: partizionamento in struttura principale (0) e ausiliaria/e (*)
Estrazione di termini per il PLV dalla struttura 0
Estrazione di termini per il PLV dalla struttura *
Estrazione di termini per il PLV dalla struttura **
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Esempio di applicazionePunto 5: calcolo delle azioni interne nelle strutture (0) e (*)
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Esempio di applicazionePunto 6a: Scrittura del PLV relativo alla struttura (*)
Prendiamo i dati contenuti nelle tabelle precedenti e scriviamo gli integrali del PLV
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Esempio di applicazionePunto 6b: Scrittura del PLV relativo alla struttura (**)
Prendiamo i dati contenuti nelle tabelle precedenti e scriviamo gli integrali del PLV
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Esempio di applicazionePunto 6c: Soluzione del sistema
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Esempio di applicazionePunto 7: Tracciamento dei diagrammi
Firma convenzione
Politecnico di Milano e Veneranda Fabbrica
del Duomo di Milano
Aula Magna – Rettorato
Mercoledì 27 maggio 2015
Applicazione del Principio dei Lavori Virtuali:Strutture a più iperstatiche
Esercitazioni del corso di Scienza delle Costruzioni
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
Nicola Cefis