Post on 01-May-2015
L’hamiltoniana dell’elio
21
2
2121 )()(),(rr
erHrHrrH oo
La funzione d’onda (r1, r2 ) è l’ampiezza di probabilità di trovare contemporaneamente un elettrone in r1 e l’altro in r2. Il problema in principio non ha soluzioni perché non si può definire il valore della funzione d’onda in r1 dato che esso dipende dal valore della funzione d’onda stessa in r2 a causa del termine di repulsione coulombiana e2/ r12 che dipende da entrambi i valori di r1 e di r2
2
222
21
221
1 2)(;
2)(
r
Ze
m
prH
r
Ze
m
prH oo
z
yr1
x
1
1
r2
2
2
r12
),(),(),( 212121 rrErrrrH
Equazione di Schroedinger:
Approssimazione di elettroni indipendenti
21
2
2121 )()(),(rr
erHrHrrH oo
Poiché il potenziale repulsivo medio è a simmetria sferica, il momento angolare è un buon numero quantico, quindi le funzioni d’onda di elettrone singolo possono ancora essere scritte come prodotto di una parte radiale e di una parte angolare descritta da una funzione sferica.
Come “funzioni di prova” da cui partire si prendono le funzioni d’onda di un atomo idrogenoide:
Si assume che il termine repulsivo possa essere trattato come un potenziale medio a simmetria sferica
e che la funzione d’onda si possa scrivere come prodotto di due funzioni, di cui una dipende solo da (r1 ,1 , 1 ) e l’altra solo da (r2 ,2 , 2 )
Esempio: 1 elettrone nello stato 1s, l’altro nello stato 2s
)(2)(1),( 2121 rsrsrr
Calcolo dell’energia per approssimazioni successive
repos
osss HEEE )(
2)(
12,1
eV4.542)(1 ZEE R
os
eV6.1322
2)(
2 Z
EE Ros
<Hrep> si calcola per approssimazioni successive, modificando a ogni passo le funzioni d’onda |1s(r1 )> e |2s(r2 )> in modo da renderle autocompatibili con il
“potenziale effettivo di schermo” che esse stesse creano (metodo di Hartree Fock):
13
12
22
1222
22 )(1cos)(2)( rdr
ersddrsrVrep
23
12
22
2112
11 )(2cos)(1)( rdr
ersddrsrVrep
Schermo coulombiano di una densità di carica negativa posta in (r1 ,1 , 1 ) su un’altra carica negativa posta alla distanza r2 dal nucleo integrata su tutti i valori di (r1 ,1 , 1 ) e mediata sui valori di 2 e 2
In modo analogo si calcola lo schermo coulombiano dell’elettrone 2 sull’elettrone 1:
Potenziale e livelli energetici
-100.0
-90.0
-80.0
-70.0
-60.0
-50.0
-40.0
-30.0
-20.0
-10.0
0.0
10.0
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
r (angstrom)
En
erg
ia (
eV
)potenziali non schermati:Ep1= -Ze2/r1 Ep2= -Ze2/r2
potenziali schermati:Ep,sch1= -Ze2/ r1 +Vrep(r1 )Ep,sch2= -Ze2/ r2 +Vrep(r2 )
Funzioni d'onda n=2, l=0 con e senza schermo
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0 1 2 3 4 5 6 7
r (angstrom)
senza schermo
u20 con schermo dopo la prima iterazione
u20 senza schermo
u10
integrale di |u10|2
potenziale con schermo visto dall’elettrone 2 dopo la prima iterazione
E1
E2
E2 sch
2
2
n
ZEE Rn
senza schermo
2
2
,
),(
n
lnZEE
effRln
con lo schermo
schermo: - S(n,l)= Z - Zeff(n,l)- dipende dallo stato degli “altri
elettroni”
Atomo di elio: un elettrone in 1s, l’altro in 2s
schermo: - S(n,l)= Z - Zeff(n,l)- dipende dallo stato degli
“altri elettroni” - lo schermo dell’elettrone in
2s ha un effetto trascurabile sull’elettrone in 1s perché agisce a distanze alle quali la funzione d’onda 1s è ormai molto piccola
Schermo dell’elettrone in 2s sull’elettrone in 1s
Funzioni d'onda n=1 e 2; l = 0 con integrale di |u20|^2
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0 1 2 3 4 5 6 7
r (angstrom)
u20 con schermo dopo la prima iterazione
u10
integrale di |u20|2
Potenziale con schermo di u20-100,0
-90,0
-80,0
-70,0
-60,0
-50,0
-40,0
-30,0
-20,0
-10,0
0,0
10,0
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00
r (angstrom)
En
erg
ia (
eV
)
senza schermo
potenziale con schermo visto dall’elettrone in 1s dopo la prima iterazione
atomo di elio l=0 e l=1
Funzioni d'onda n=2; l = 1 con e senza schermo
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0 1 2 3 4 5 6 7
r (angstrom)
Potenziale e livelli energetici
-100.0
-90.0
-80.0
-70.0
-60.0
-50.0
-40.0
-30.0
-20.0
-10.0
0.0
10.0
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
r (angstrom)
En
erg
ia (
eV
)
u21 senza schermo
u21 con schermo
u10integrale di |u10|2
senza schermo
Eeff= Ep+EL l=0 senza schermo
l=1
l=0 con schermo
l=1 con schermo
potenziale non schermato:Ep2= -Ze2/r2
potenziale “effettivo” non schermato:Eeff2=Ep2+EL2
potenziale con schermo dell’elettrone 1 sull’elettrone 2:Ep,sch2= -Z e2/r2+Vrep(r2)
potenziale “effettivo” schermato:
Eeff,sch2=Ep,sch2+EL2
atomo di elio l=0,1
Funzioni d'onda n=2; l = 0,1 con schermo
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0 1 2 3 4 5 6 7
r (angstrom)
u20 con schermo
u21 con schermo
u10 integrale di |u10|2
-30.0
-25.0
-20.0
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
r (angstrom)
En
erg
ia (
eV
)
E2 senza schermo (stesso valore per l=0 e l=1)
E2,0 con schermo
E2,1 con schermo
Lo schermo agisce in modo più efficace sullo stato l=1 rispetto allo stato con l=0, la cui funzione d’onda penetra di più vicino al nucleo.Si rompe quindi la perfetta degenerazione in energia che si aveva per l’atomo idrogenoide
L’indistinguibilità dei due elettroni
1 elettrone nello stato 1s, l’altro nello stato 2s:
)(2)(1),( 2121 rsrsrr
)(2)(1),( 1221 rsrsrr
oppure ?
z
yr1
x
1
1
r2
2
2
r12
classicamente non c’è differenza, perché i due elettroni sono indistinguibili e
quindi lo stato è invariante rispetto allo scambio
quantisticamente:
- i due elettroni sono indistinguibili
- la funzione d’onda è una sovrapposizione dei due stati con elettroni scambiati
- nello scambio bisogna tenere conto anche della funzione d’onda di spin
- la funzione d’onda complessiva può essere:
- pari rispetto allo scambio bosoni (particelle di spin intero)
- dispari rispetto allo scambio fermioni (particelle di spin semintero)
Funzioni d’onda di spin dell’elio
ms1 ms2 Ms stato
+1/2 +1/2 +1 12
+1/2 1/2 0 12
1/2 +1/2 0 12
1/2 1/2 -1 12
Ms = ms1 + ms2
pari rispetto allo scambio di 1 con 2
simmetria non definita rispetto allo scambio di 1 con 2
pari rispetto allo scambio di 1 con 2
+1 = 12
0 = (12 + 21)/2 tripletto di spin
-1 = 12
0 = (12 - 21)/2 singoletto di spin
Conviene definire stati a simmetria definita:
pari rispetto allo scambio 1 2
dispari rispetto allo scambio 1 2
Lo spin “totale”dell’elio S non è lo spin di una “particella” fisica, ma lo
stato di correlazione dello spin dei due
elettroni
Ms = ms1 + ms2
0S21 ssS
1S
+1 = 12
0 = (12 + 21)/2 tripletto di spin
-1 = 121S
0 = (12 - 21)/2 singoletto di spin 0S
x
y
z
12
x
y
z
1
2
1x
y
z
21
x
y
z
2
Funzione d’onda complessiva
il tripletto di spin, pari nello scambio 1 2, si associa a una sovrapposizione dispari delle funzioni d’onda spaziali: correlati in spin, anticorrelati
spazialmente
211221121
12211221021
211221121
)(2)(1)(2)(12
1),(
)(2)(1)(2)(12
1),(
)(2)(1)(2)(12
1),(
rsrsrsrsrr
rsrsrsrsrr
rsrsrsrsrr
il singoletto di spin (dispari nello scambio 1 2) si associa a una sovrapposizione pari delle funzioni d’onda spaziali : correlati in spin, anticorrelati spazialmente
12211221021 )(2)(1)(2)(12
1),( rsrsrsrsrr
La funzione d’onda va a
zero quando gli elettroni
sono “vicini”
Funzione d’onda massima per
elettroni “vicini”
Funzione d’onda complessiva nel caso generale
tripletto, S=1, ortoelio:
ibabai rrrrrr )()()()(2
1),( 122121
singoletto, S=0, paraelio:
01221021 )()()()(2
1),( rrrrrr baba
La funzione d’onda va a zero quando gli elettroni
sono “vicini”
Funzione d’onda massima per
elettroni “vicini”
lo stato fondamentale |1s(r1) 1s(r2)> è un singoletto, S=0
Livelli energetici degli stati di tripletto e di singoletto
)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1 122112
2
1221 rsrsrsrsr
ersrsrsrsH
trep
tripletto
)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1 122112
2
1221 rsrsrsrsr
ersrsrsrsH
srep
singoletto
non cambiano i termini “imperturbati”
repos
osss HEEE )(
2)(
12,1
)(2
)(1
os
os EeE
cambia invece il termine di repulsione fra i due elettroni:
termine coulombiano e termine di scambio
termine coulombiano:
termine di scambio:
contributo positivo
contributo negativo
23
12
22
2132
12112
2
21 )(2)(1)(2)(1)(2)(1 rdr
ersrdrsrsrs
r
ersrsC
23
13
12
2
22*
11*
1212
2
21 )(1)(2)(2)(1)(2)(1)(2)(1 rdrdr
ersrsrsrsrsrs
r
ersrsK
contributi positiviKCEEE o
sos
triplettoss )(
2)(
12,1
KCEEE os
os
singolettoss )(
2)(
12,1
atomo di elio l=0,1
-8.0
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
r (angstrom)
En
erg
ia (
eV)
E2,0 tripletto
E2,1 tripletto E2,1 singoletto E2,0 singoletto
Caso generale: gli stati “orto” (spin paralleli) hanno sempre energia di legame maggiore
rispetto agli stati “para” (spin antiparalleli)
regola di Hund
energie (eV)
atomo di elio
2
2
33
1
4
3
444
3
44
2
33
2
singoletto S=0 tripletto S=1
ns np nd 1S 1P 1D
ns np nd 3S 3P 3D
E (eV)
0
-1
-2
-3
-4
-5
-24.6
E (eV)
0
-1
-2
-3
-4
-5
-24.6
tripletto4d - 0,85 4p - 0,9 4s - 1,03d - 1,553p - 1,7 3s - 2,0 2p - 3,72s - 4,8
singoletto4d - 0,85 4p - 0,85 4s - 0,93d - 1,5 3p - 1,55 3s - 1,72p - 3,5 2s - 4,01s - 24,6
idrogeno n=2
idrogeno n=3
idrogeno n=4
Energia “dell’elettrone in un certo stato” o energia
“dell’atomo con gli elettroni in determinati stati”?
L’energia data nella tabella per ogni stato è l’energia che occorre spendere per ionizzare l’atomo a partire da quello stato, lasciando lo ione nello stato
fondamentale 1s di energia -54.4 eV
energie (eV)
tripletto(1s)(4d) -54,4 - 0,85 (1s)(4p) -54,4 - 0,9 (1s)(4s) -54,4 - 1,0 (1s)(3d) -54,4 - 1,55 (1s)(3p) -54,4 - 1,7 (1s)(3s) -54,4 - 2,0 (1s)(2p) -54,4 - 3,7 (1s)(2s) -54,4 - 4,8
singoletto(1s)(4d) -54,4 - 0,85 (1s)(4p) -54,4 - 0,85 (1s)(4s) -54,4 - 0,9(1s)(3d) -54,4 - 1,5 (1s)(3p) -54,4 - 1,55 (1s)(3s) -54,4 - 1,7 (1s)(2p) -54,4 - 3,5 (1s)(2s) -54,4 - 4,0(1s)(1s) -54,4 - 24,6 Ad esempio,
l’energia dell’elio nello fondamentale (1s)2
E= (-54,4 -24,6 ) eV = -79 eV
motivo: sono le energie che si misurano sperimentalmente perché intervengono nelle transizioni più comuni, nelle quali un solo elettrone è coinvolto, mentre l’altro elettrone fa da “spettatore” e il suo stato e la sua energia non cambiano (teorema
di Koopmans)
Termini coulombiani e termini di scambio energie (eV)
tripletto(1s)(4d) -54,4 - 0,85 (1s)(4p) -54,4 - 0,9 (1s)(4s) -54,4 - 1,0 (1s)(3d) -54,4 - 1,55 (1s)(3p) -54,4 - 1,7 (1s)(3s) -54,4 - 2,0 (1s)(2p) -54,4 - 3,7 (1s)(2s) -54,4 - 4,8
singoletto(1s)(4d) -54,4 - 0,85 (1s)(4p) -54,4 - 0,85 (1s)(4s) -54,4 - 0,9(1s)(3d) -54,4 - 1,5 (1s)(3p) -54,4 - 1,55 (1s)(3s) -54,4 - 1,7 (1s)(2p) -54,4 - 3,5 (1s)(2s) -54,4 - 4,0(1s)(1s) -54,4 - 24,6
Ad esempio:
KCEEE on
os
triplettonls )()(
1,1
KCEEE on
os
singolettonls )()(
1,1
)()(1,1,1,1 22
2
1 on
os
singolettonls
triplettonlsnls EEEEC
triplettonls
singolettonlsnls EEK ,1,1,1 2
1
eV2,96,1320,48,42
1
eV4,08,40,42
1
2,1
2,1
ss
ss
C
K
eV106,1325,37,32
1
eV1,07,35,32
1
2,1
2,1
ps
ps
C
K
Z efficace e schermo
È un modo alternativo di pensare alla repulsione coulombiana: si calcola la Z equivalente che il nucleo dovrebbe avere per produrre lo stesso livello energetico in un potenziale di tipo idrogenoide,in cui l’energia dipende solo dal numero quantico n.
2
2/
n
ZEE eff
Rsingolettotripletto
nl
Ad esempio, per un elettrone nello stato 2s o in 2p:
0,1;0,16,13/45,3/)(
1,1;2,16,13/40,4/)(
2,2
22
2,
2,2
22
2,
singpeffR
singp
singpeff
singseffR
sings
singseff
ZEnEZ
ZEnEZ
Stato fondamentale (1s)(1s): si assegna a ogni elettrone la metà dell’energia complessiva (-54,4-24,6)/2=-39,5 eV
7,1;9,26,13/5,39)( 1,2
1, singseff
singseff ZZ
2s: schermo da parte dell’elettrone interno “0,9 e”
2p: schermo praticamente completo
schermo da parte dell’altro elettrone sullo stesso orbitale
“0,3 e”
2
2
33
1
4
3
444
3
44
2
33
2
singoletto S=0 tripletto S=1
ns np nd 1S 1P 1D
ns np nd 3S 3P 3D
E (eV)
0
-1
-2
-3
-4
-5
-24.6
E (eV)
0
-1
-2
-3
-4
-5
-24.6
tripletto4s - 1,04p - 0,9 4d - 0,85 3s - 2,03p - 1,7 3d - 1,55 2s - 4,82p - 3,7
energie (eV) singoletto
4s - 0,94p - 0,85 4d - 0,85 3s - 1,7 3p - 1,55 3d - 1,5 2s - 4,02p - 3,5 1s - 24,6
Transizioni di dipolo elettrico dell’elio
tripletto4d - 0,85 4p - 0,9 4s - 1,03d - 1,553p - 1,7 3s - 2,0 2p - 3,72s - 4,8
singoletto4d - 0,85 4p - 0,85 4s - 0,93d - 1,5 3p - 1,55 3s - 1,72p - 3,5 2s - 4,01s - 24,6
Regole di selezione nelle transizioni radiative nell’elio
non ci sono transizioni fra stati di tripletto e
stati di singoletto
conseguenza: lo stato di tripletto (1s)(2s) è metastabilepuò infatti transire allo stato fondamentale di singoletto solo attraverso urti
dipolo elettrico:
l = 1
ml = 0, 1
S = 0
ms = 0
lo stato di spin di ciascun elettrone si
conserva
Il litio31
2
23
2
21
2
321321 )()()(),,(rr
e
rr
e
rr
erHrHrHrrrH ooo
La funzione d’onda (r1, r2,r3 ) è il prodotto di tre funzioni d’onda di elettroni indipendenti; stato fondamentale:
1s ; 1s ; 2s Deve essere completamente antisimmetrizzata rispetto allo scambio di 2
qualunque dei 3 elettroni “determinante di Slater”
32)(;
2)(;
2)(
223
32
222
21
221
1 r
Ze
m
prH
r
Ze
m
prH
r
Ze
m
prH ooo
),,(),,(),,( 321321321 rrrErrrrrrH
Equazione di Schroedinger:
3
z
yr1
x
1
1
r2
2
2
r12
r13
r3
3
r23
332211
332211
332211
321
)(s2)(s2)(s2
)(s1)(s1)(s1
)(s1)(s1)(s1
6
1),,(
rrr
rrr
rrr
rrr
Livelli energetici del litio
La shell chiusa dei due elettroni interni crea uno schermo
della carica elettrica del nucleo, che viene vista con una
Zeff<Z
- Zeff diminuisce al crescere di n e, a parità di n, al
crescere di l;
- tende a 1 per grandi l schermo completo (stessa
energia dell’elettrone dell’atomo di idrogeno)
Si può trattare la funzione d’onda del litio come prodotto di una funzione d’onda che descrive i due elettroni in singoletto di spin sullo stato 1s (shell chiusa dell’elio, [He]) per la funzione d’onda del terzo elettrone sull’orbitale 2s (stato fondamentale) o sull’orbitale generico nl:
(r1 , r2 , r3 ) =[He(r1 , r2)] |nl(r3)>
2
2,
n
ZEE nleff
Rnl E2p= -3,6 eV
E2s= -5,4 eV
E3d= -1,51 eV
E3p= -1,55 eV
E3s= -2,01 eV
E4f= -0,85 eV
E4d= -0,85 eV
E4p= -0,87 eV
E4s= -1,05 eV
idrogeno - litio
2
3
44s
3s
4d4p
2p
3d3p
2s
H LiE (eV)
0
-1
-2
-3
-4
-5
- 6
E (eV)
0
-1
-2
-3
-4
-5
- 6
4f
Litio: atomo
“alcalino”, Z=3
- 1 solo elettrone fuori della shell chiusa del [He],
- bassa energia di ionizzazione
2s
1s
2p+ 2po 2p-
configurazione elettronica del Li nello stato fondamentale
Transizioni nel litio
2
3
44s
3s
4d4p
2p
3d
3p
2s
H LiE (eV)
0
-1
-2
-3
-4
-5
- 6
E (eV)
0
-1
-2
-3
-4
-5
- 6
4f
nel visibile, n=0, 1=1, molto intensa
nell’IR, n=0, 1=1
nel lontano IR, n=0, 1=1
configurazione elettronica del Li nel primo stato
eccitato: i tre stati
2p+, 2po, 2p- sono degeneri
2s
1s
2p+ 2po 2p-
Il berillio (Be), Z=4
Si tratta la funzione d’onda del berillio come prodotto di una funzione d’onda che descrive i due elettroni della shell chiusa dell’elio, [He], per la funzione d’onda del terzo elettrone nell’orbitale 2s e del quarto nell’orbitale nl opportunamente antisimmetrizzate
)4,3(34243221
)4,3(4321 )()()()(),(
2
1),,,,( inlsnlsi rrrrrrHerrrr
tripletto, S=1:
)4,3(34243221
)4,3(4321 )()()()(),(
2
1),,,,( onlsnlso rrrrrrHerrrr
singoletto, S=0:
energie (eV)
atomo di berillio
3s
2p
4s
3p
2s
5s
3d4d
5p 5s
3s
4d4p
3d3p
2p
singoletto S=0 tripletto S=1
ns np nd 1S 1P 1D
ns np nd 3S 3P 3D
E (eV)
0
-2
-4
-6
-8
-10
tripletto5d - 1,135p - 1,30 5s - 1,384d - 1,44 4p - 1,644s - 1,883d - 2,123p - 2,51 3s - 3,332p - 6,78
singoletto5d - 1,06 5p - 1,25 5s - 1,314d - 1,30 4p - 1,574s - 1,783d - 1,833p - 2,36 3s - 3,042p - 4,35
4s
5p5d
4p
5p
Tabella periodica
Z simbolo configurazione energia distato fondamentale ionizzazione (eV)
K1 H 1s 13,6
K2 He (1s)2 24,6 (1s)2 = [He]
s p
LK
3 Li [He] 2s 5,4
LK
4 Be [He] (2s)2 9,3
5 B [He] (2s)2 2p 8,3
6 C [He] (2s)2 (2p)2 11,3
7 N [He] (2s)2 (2p)3 14,5
8 O [He] (2s)2 (2p)4 13,6
9 F [He] (2s)2 (2p)5 17,4
10 Ne [He] (2s)2 (2p)6 21,6
LK
LK
LK
LK
LK
LK
[He] (2s)2 (2p)6 = [Ne]
•principio di esclusione
•stato con n minore•a parità di n, stato con l minore
•regola di Hund•“gas nobile” al riempimento della shell
Regole per il riempimento degli stati nei primi due periodi:
idrogeno - litio - sodio
2
3s
3
3p
4
3d
4d
4p
4s
3s
4d4p
2p
3d3p
2s
H LiE (eV)
0
-1
-2
-3
-4
-5
- 6
E (eV)
0
-1
-2
-3
-4
-5
- 6
Na
4s
sodio:
atomo “alcalino”
Z=11
- 1 solo elettrone fuori
della shell chiusa del
[Ne],
- bassa energia di
ionizzazione
splitting dei livelli del sodioE (eV)
0
-1
-2
-3
-4
-5
- 6
Perché la linea gialla del sodio è un
doppietto?
Accoppiamento di spin-orbita:
il “buon numero quantico” è il momento angolare totale j dell’elettrone che può avere due valori a parità di l:
j=l+1/2
j=l-1/2
Negli atomi,
- l’effetto sull’energia è piccolo (accoppiamento magnetico fra il momento magnetico di spin e il campo magnetico visto dall’elettrone in moto, per effetto della trasformazione di Lorentz del campo coulombiano)
- lo stato j=l-1/2 ha energia minore
E 2·10-3eV
E 7·10-4eV
E 6·10-5eV
E 10-6eV
3s1/2
3p1/2
4s1/2
3p3/2
4p1/2
4p3/2
3d3/2
3d5/2
4d3/2
4d5/2
principali transizioni radiative del sodioE (eV)
0
-1
-2
-3
-4
-5
- 6
Regole di selezione
di dipolo elettrico:
l = 1
ml = 0, 1
S = 0
ms = 0
j = 0, 1
E 2·10-3eV
E 7·10-4eVE 6·10-5eV
E 10-6eV
3s1/2
3p1/2
4s1/2
3p3/2
4p1/2
4p3/2
3d3/2
3d5/2
4d3/2
4d5/2
proibita in dipolo elettrico
praticamente coincidenti in
energia
linea “D” doppietto giallo
del sodio
Tabella periodica
Z simbolo configurazione energia distato fondamentale ionizzazione (eV) s p d
M11 Na [Ne] 3s 5,1
M12 Mg [Ne] (3s)2 7,6
13 Al [Ne] (3s)2 3p 6,0
14 Si [Ne] (3s)2 (3p)2 8,1
15 P [Ne] (3s)2 (3p)3 10,5
16 S [Ne] (3s)2 (3p)4 10,4
17 Cl [Ne] (3s)2 (3p)5 13,0
18 Ar [He] (3s)2 (3p)6 15,8
M
M
[Ne] (3s)2 (3p)6 = [Ar]
KL
M
KL
KL
KL
M
KL
KL
M
KL
M
KL
M
KL
N19 K [Ar] 4s 4,3
Regole per il riempimento degli stati:
•principio di esclusione
•stato con n+l minore
•a parità di n+ l, stato con n minore
•regola di Hund• il “gas nobile” al riempimento dell’orbitale p
Tabella periodica
Z simbolo configurazione energia distato fondamentale ionizzazione (eV) s p d
N19 K [Ar] 4s 4,3
20 Ca [Ar] (4s)2 6,1
21 Sc [Ar] (4s)2 3d 6,5
22 Ti [Ar] (4s)2 (3d)2 6,8
23 V [Ar] (4s)2 (3d)3 6,7
M
NM
NM
NM
NM
24 Cr [Ar] 4s (3d)5 6,8 NM
25 Mn [Ar] (4s)2 (3d)5 7,4 NM
26 Fe [Ar] (4s)2 (3d)6 7,9 NM
27 Co [Ar] (4s)2 (3d)7 7,9 NM
28 Ni [Ar] (4s)2 (3d)8 7,6 NM
29 Cu [Ar] 4s (3d)10 7,7 NM
30 Zn [Ar] (4s)2 (3d)10 9,4 NM
31 Ga [Ar] (4s)2 (3d)10 4p 6,0 NM
Regole per il riempimento degli stati:
•principio di esclusione
•stato con n+l minore
•a parità di n+ l, stato con n minore
•regola di Hund
•il “gas nobile” al riempimento dell’orbitale p
energie di ionizzazione
volumi atomici
.
Raggi X: spettri di emissione
di un atomo con
Z 30
E (keV)
0
2
4
6
8
10
12
n
1 - K
2 - L
3 - M4 - N
K
K
K
K e
dge
L L
L e
dge
M M e
dge
Legge di Moseley:
f = A(Z-c)
Raggi X: struttura fine degli spettri di emissione di
un atomo con Z 30
1 - K
2 - L
3 - M
2p3/2
2p1/2 2s1/2
K K
L
2d5/2
2d3/2
2p3/2
2p1/2 2s1/2
III
II
I
V
IV
III
II
I
4 - N
K
L
sdoppiamenti di “struttura fine”
j=l-1/2
j=l+1/2
j=l-1/2
j=l+1/2
j=l-1/2
j=l+1/2
Raggi X: spettri di assorbimento di un atomo con
Z 30
1 - K
2 - L
3 - M
2p3/2
2p1/2 2s1/2
K
L
2d5/2
2d3/2
2p3/2
2p1/2 2s1/2
III
II
I
V
IV
III
II
I
4 - N
M
Modello a shell nei nuclei
1s 1/2 2
Zj
Energia
1p3/2
1/2
6
8
Nucleo “magico”
O8
1d
5/2
3/2
14
20
1/2 162s
Ca20
Accoppiamento di spin-orbita:
il “buon numero quantico” è il momento angolare totale j del nucleone (protone o neutrone), che può avere due valori a parità di l:
j=l+1/2
j=l-1/2
Nei nuclei,
- l’effetto sull’energia è grande
- lo stato j=l-1/2 ha energia maggiore