LEGGE DICADUTA DEI CORPI

GLI STUDI DI GALILEO GALILEI

REALTA’

ARISTOTELE

Il luogo naturale dei corpi è la terra e quelli più leggeri ci arrivano più lentamente

GALILEO

Tutti i corpi cadono allo stesso modo, indipendentemente dalla loro massa

L’aria agisce come fattore di disturbo impedendo di osservarlo chiaramente

tutti gli oggetti, se cadono dalla stessa altezza, arrivano al suolo

contemporaneamente

In assenza d’aria, nel VUOTO

Nella realtà

Se si «isolano» i due oggetti in modo che

cadano in assenza d’aria

QUALI SONO LE GRANDEZZE FISICHE DA USARE PER DESCRIVERE UN CORPO CHE CADE ?

IL COLORE?

PROVIAMOLO?

FACCIAMO CADERE DALLA STESSA ALTEZZA DUE OGGETTI UGUALI MA

DI DIVERSO COLORE

I DUE OGGETTI, IDENTICI IN TUTTO E PER TUTTO TRANNE CHE PER IL COLORE, CADONO ALLO STESSO MODO

IIL COLORE NON E’ UNA CARATTERISTICA FONDAMENTALE

SE SI ESCLUDE L’INFLUENZA DELL’ARIA (ATTRITO),

TUTTI GLI OGGETTI CADONO ALLO STESSO MODO

Dopo aver eliminato tutti i fattori di disturbo e le caratteristiche che non influiscono sullo svolgimento del fenomeno

per descrivere un qualunque oggetto che cade le uniche caratteristiche misurabili (grandezze fisiche) fondamentali sono:

Altezza di caduta h e tempo di caduta t

h

Che tra altezza di caduta h e tempo di caduta t esista una relazione è evidente

h

Infatti, maggiore è l’altezza di caduta h, maggiore è il tempo di caduta tÈ possibile descrivere matematicamente quello che succede?

Per rispondere a questa domanda, prima di tutto, si riproduce il fenomeno, in modo controllato, in «laboratorio»

h

Si ottiene, per ogni altezza utilizzata, una

coppia di valori (tempo t; altezza h)

Tutte le coppie di valori (t; h) si riportano su un sistema di assi cartesiani

Si fa cadere un oggetto da altezze diverse,

misurando ogni volta l’altezza di caduta h e

il tempo t corrispondente

Nel sistema di assi cartesiani il tempo t si

riporta sull’asse x e l’altezza h sull’asse y

h = 0,4 m

t = 0,286 s

h = 1,2 m

t = 0,495 s

h = 2,0 m

t = 0,639 s

h = 3,2 m

t = 0,808 s

h = 4,0 m

t = 0,903 s

h = 5,2 m

t = 1,03 s

h = 6 m

t = 1,106 s

?Cosa rappresenta questa disposizione di punti?

Che informazioni ci può dare sulla caduta dei corpi?

?La geometria cartesiana ci aiuta a rispondere

Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?

Ma la domanda deve cambiare

?Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?

Esiste una «funzione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?

!Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?

Proviamo con l’equazione di una retta

y= mx + q

h= mt + q

!L’equazione di una sola retta non è in grado di descrivere la disposizione dei punti ottenuti dalle misure

Cerchiamo un’altra equazione che possa descrivere questa disposizione di punti

y= ax2

I punti sembrano essere disposti secondo una parabola

La cui equazione è

PARABOLA

Cerchiamo un’altra equazione che possa descrivere questa disposizione di punti

y= ax2

h= at2

I punti sembrano essere disposti secondo una parabola

La cui equazione è

Che diventa

h= at2

Dividendo il primo e il

secondo membro per t2

Esiste una parabolache possa descrivere questa disposizione di punti ?

h(m) t(s)0,4 0,286 4,9051,2 0,495 4,9053,2 0,808 4,9054,0 0,903 4,9055,2 1,030 4,9056,0 1,106 4,905

Calcoliamo Per ogni coppia di valori

Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?

h(m) t(s)0,4 0,286 4,9051,2 0,495 4,9053,2 0,808 4,9054,0 0,903 4,9055,2 1,030 4,9056,0 1,106 4,905

Calcoliamo Per ogni coppia di valori

Otteniamo sempre lo stesso

valore

Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?

h(m) t(s)0,4 0,286 4,9051,2 0,495 4,9053,2 0,808 4,9054,0 0,903 4,9055,2 1,030 4,9056,0 1,106 4,905

Calcoliamo Per ogni coppia di valori

Questa è la legge di caduta dei corpi

Vale per tutti i corpi che cadono, indipendentemente dalla loro massa

g = accelerazione di gravità sulla terra al livello del mare

LEGGE DI CADUTA DEI CORPI

in assenza di attrito

DA CUI DERIVA

Ci dice da che altezza cade un oggetto che impiega un certo tempo t a cadereCi dice a che altezza si trova istante per istante un oggetto che cade

Ci dice quanto tempo impiega un oggetto qualsiasi a cadere da una certa altezza h