LEGGE DI CADUTA DEI CORPI. GLI STUDI DI GALILEO GALILEI.
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LEGGE DICADUTA DEI CORPI
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GLI STUDI DI GALILEO GALILEI
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REALTA’
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ARISTOTELE
Il luogo naturale dei corpi è la terra e quelli più leggeri ci arrivano più lentamente
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GALILEO
Tutti i corpi cadono allo stesso modo, indipendentemente dalla loro massa
L’aria agisce come fattore di disturbo impedendo di osservarlo chiaramente
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tutti gli oggetti, se cadono dalla stessa altezza, arrivano al suolo
contemporaneamente
In assenza d’aria, nel VUOTO
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Nella realtà
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Se si «isolano» i due oggetti in modo che
cadano in assenza d’aria
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QUALI SONO LE GRANDEZZE FISICHE DA USARE PER DESCRIVERE UN CORPO CHE CADE ?
IL COLORE?
PROVIAMOLO?
FACCIAMO CADERE DALLA STESSA ALTEZZA DUE OGGETTI UGUALI MA
DI DIVERSO COLORE
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I DUE OGGETTI, IDENTICI IN TUTTO E PER TUTTO TRANNE CHE PER IL COLORE, CADONO ALLO STESSO MODO
IIL COLORE NON E’ UNA CARATTERISTICA FONDAMENTALE
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SE SI ESCLUDE L’INFLUENZA DELL’ARIA (ATTRITO),
TUTTI GLI OGGETTI CADONO ALLO STESSO MODO
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Dopo aver eliminato tutti i fattori di disturbo e le caratteristiche che non influiscono sullo svolgimento del fenomeno
per descrivere un qualunque oggetto che cade le uniche caratteristiche misurabili (grandezze fisiche) fondamentali sono:
Altezza di caduta h e tempo di caduta t
h
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Che tra altezza di caduta h e tempo di caduta t esista una relazione è evidente
h
Infatti, maggiore è l’altezza di caduta h, maggiore è il tempo di caduta tÈ possibile descrivere matematicamente quello che succede?
Per rispondere a questa domanda, prima di tutto, si riproduce il fenomeno, in modo controllato, in «laboratorio»
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h
Si ottiene, per ogni altezza utilizzata, una
coppia di valori (tempo t; altezza h)
Tutte le coppie di valori (t; h) si riportano su un sistema di assi cartesiani
Si fa cadere un oggetto da altezze diverse,
misurando ogni volta l’altezza di caduta h e
il tempo t corrispondente
Nel sistema di assi cartesiani il tempo t si
riporta sull’asse x e l’altezza h sull’asse y
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h = 0,4 m
t = 0,286 s
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h = 1,2 m
t = 0,495 s
![Page 21: LEGGE DI CADUTA DEI CORPI. GLI STUDI DI GALILEO GALILEI.](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062702/5542eb75497959361e8def3e/html5/thumbnails/21.jpg)
h = 2,0 m
t = 0,639 s
![Page 22: LEGGE DI CADUTA DEI CORPI. GLI STUDI DI GALILEO GALILEI.](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062702/5542eb75497959361e8def3e/html5/thumbnails/22.jpg)
h = 3,2 m
t = 0,808 s
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h = 4,0 m
t = 0,903 s
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h = 5,2 m
t = 1,03 s
![Page 25: LEGGE DI CADUTA DEI CORPI. GLI STUDI DI GALILEO GALILEI.](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062702/5542eb75497959361e8def3e/html5/thumbnails/25.jpg)
h = 6 m
t = 1,106 s
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?Cosa rappresenta questa disposizione di punti?
Che informazioni ci può dare sulla caduta dei corpi?
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?La geometria cartesiana ci aiuta a rispondere
Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?
Ma la domanda deve cambiare
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?Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?
Esiste una «funzione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?
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!Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?
Proviamo con l’equazione di una retta
y= mx + q
h= mt + q
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!L’equazione di una sola retta non è in grado di descrivere la disposizione dei punti ottenuti dalle misure
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Cerchiamo un’altra equazione che possa descrivere questa disposizione di punti
y= ax2
I punti sembrano essere disposti secondo una parabola
La cui equazione è
PARABOLA
![Page 32: LEGGE DI CADUTA DEI CORPI. GLI STUDI DI GALILEO GALILEI.](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062702/5542eb75497959361e8def3e/html5/thumbnails/32.jpg)
Cerchiamo un’altra equazione che possa descrivere questa disposizione di punti
y= ax2
h= at2
I punti sembrano essere disposti secondo una parabola
La cui equazione è
Che diventa
![Page 33: LEGGE DI CADUTA DEI CORPI. GLI STUDI DI GALILEO GALILEI.](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062702/5542eb75497959361e8def3e/html5/thumbnails/33.jpg)
h= at2
Dividendo il primo e il
secondo membro per t2
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Esiste una parabolache possa descrivere questa disposizione di punti ?
h(m) t(s)0,4 0,286 4,9051,2 0,495 4,9053,2 0,808 4,9054,0 0,903 4,9055,2 1,030 4,9056,0 1,106 4,905
Calcoliamo Per ogni coppia di valori
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Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?
h(m) t(s)0,4 0,286 4,9051,2 0,495 4,9053,2 0,808 4,9054,0 0,903 4,9055,2 1,030 4,9056,0 1,106 4,905
Calcoliamo Per ogni coppia di valori
Otteniamo sempre lo stesso
valore
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Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?
h(m) t(s)0,4 0,286 4,9051,2 0,495 4,9053,2 0,808 4,9054,0 0,903 4,9055,2 1,030 4,9056,0 1,106 4,905
Calcoliamo Per ogni coppia di valori
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![Page 38: LEGGE DI CADUTA DEI CORPI. GLI STUDI DI GALILEO GALILEI.](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062702/5542eb75497959361e8def3e/html5/thumbnails/38.jpg)
Questa è la legge di caduta dei corpi
Vale per tutti i corpi che cadono, indipendentemente dalla loro massa
![Page 39: LEGGE DI CADUTA DEI CORPI. GLI STUDI DI GALILEO GALILEI.](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062702/5542eb75497959361e8def3e/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: LEGGE DI CADUTA DEI CORPI. GLI STUDI DI GALILEO GALILEI.](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062702/5542eb75497959361e8def3e/html5/thumbnails/40.jpg)
g = accelerazione di gravità sulla terra al livello del mare
![Page 41: LEGGE DI CADUTA DEI CORPI. GLI STUDI DI GALILEO GALILEI.](https://reader035.fdocumenti.com/reader035/viewer/2022062702/5542eb75497959361e8def3e/html5/thumbnails/41.jpg)
LEGGE DI CADUTA DEI CORPI
in assenza di attrito
DA CUI DERIVA
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Ci dice da che altezza cade un oggetto che impiega un certo tempo t a cadereCi dice a che altezza si trova istante per istante un oggetto che cade
Ci dice quanto tempo impiega un oggetto qualsiasi a cadere da una certa altezza h