Post on 01-May-2015
La tavola di Leontief
Corso di Economia Applicata
Facoltà di Economia
Università di Torino
Davide Vannoni
Tab. n. 3
1 2 3domanda
finale produzione
1 x 11 x 12 x 13 D 1 X 1
2 x 21 x 22 x 23 D 2 X 2
3 x 31 x 32 x 33 D 3 X 3
W w 1 w 2 w 3
Re r 1 r 2 r 3
produzione X 1 X 2 X 3
settori (branche) di impiego
settori (branche) di
origine
Xk = i xik + wk + rk = j xkj + Dk = Xk
lettura per colonna e lettura per riga
j
ijij X
xa tecnicotecoefficien
j
jwj X
wv primari fattori di diretti fabbisogni
j
jrj
X
rv
Esprimendo in forma matriciale ogni riga della tavola:
a11 X1+ a12 X2+ a13 X3+ D1 = X1
a21 X1+ a22 X2+ a23 X3+ D2 = X2
a31 X1+ a32 X2+ a33 X3+ D3 = X3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
333231
232221
131211
X
X
X
D
D
D
X
X
X
aaa
aaa
aaa
A ·X +D =X
3
2
1
333231
232221
131211
3
2
1
'''
'''
'''
D
D
D
aaa
aaa
aaa
X
X
X
X = [I - A ]-1 D
Cercando una relazione tra D e X: quale effetto uno shock di domanda (consumi, esportazioni, investimenti) sulla produzione aggregata X?
A ·X + D =X
D = X· (I-A) dove I è la matrice identità
[I - A ]-1 è la matrice dei coefficienti di fabbisogno
diretti e indiretti (inversa di Leontief)
La tavola input output e il Prodotto Interno Lordo Y
W = w1 + w2 + w3 = vw1X1 + vw2X2 + vw3X3 = redditi da lavoro
Re = r1 + r2 + r3 = vr1X1 + vr2X2 + vr3X3 = redditi da capitale
(utili, interessi, rendite ammortamenti)
Prodotto Interno Lordo = somma dei redditi oppure somma dei valori aggiunti oppure produzione aggregata meno acquisto di beni intermedi
Y = VA1+VA2+VA3 = (w1 + r1)+( w2 + r2)+(w3 + r3) = W+Re
j
jwj
X
wv
j
jrj
X
rv
Y = V X
siccome X = [I - A ]-1 D
Y = V X = V [I - A ]-1 D
321
321
rrr
www
vvv
vvvV
Cercando una relazione tra D e Y: quale effetto uno shock di domanda (consumi, esportazioni, investimenti) sul prodotto interno lordo (quali effetti sull’occupazione)?
Indicando con V la matrice dei coefficienti di input primari
Tab. n. 4
1 2 3 consumi investimenti esportazionidomanda
finale produzione
Totale risorse
x 11 x 12 x 13 C 1 I 1 E 1 D 1 X 1
m 11 m 12 m 13 C m1 Im 1 Dm 1 M 1
x 21 x 22 x 23 C 2 I 2 E 2 D 2 X 2
m 21 m 22 m 23 C m2 Im 2 Dm 2 M 2
x 31 x 32 x 33 C 3 I 3 E 3 D 3 X 3
m 31 m 32 m 33 C m3 Im 3 Dm 3 M 3
W w 1 w 2 w 3
Re r 1 r 2 r 3
produzione X 1 X 2 X 3
M 1 M 2 M 3
Totale risorse R 1 R 2 R 3
R 1
R 2
R 3setto
ri (
bran
che)
di o
rigi
ne
settori (branche) di impiego
1
2
3
Tavola input output in economia aperta e conto economico delle risorse e degli impieghi
Risorse
Prodotto interno lordo = w1 + w2+ w3 +r1 + r2 + r3
Importazioni = M1 + M2 + M3
Impieghi
Consumi = C1 + Cm1 + C2+ Cm2 + C3 + Cm3
Investimenti = I1 + Im1+ I2 + Im2 + I3 + Im3
Esportazioni=E1+E2+E3
J
ijmij X
ma
niimportazio di diretto fabbisogno di ticoefficien
3
2
1
3
2
1
333231
232221
131211
3
2
1
m
m
m
mmm
mmm
mmm
D
D
D
X
X
X
aaa
aaa
aaa
M
M
M
Esprimendo in forma matriciale ogni riga relativa alle importazioni
M = Am X + Dm
M = Am X + Dm
M - Dm = Am [I - A ]-1 D
Cercando una relazione tra D e M: quale effetto uno shock di domanda (consumi, esportazioni, investimenti) sulle importazioni (sulla bilancia dei pagamenti)?
siccome X = [I - A ]-1 D
Ipotesi alla base dell’utilizzo delle tavole
• Omogeneità delle produzioni (ogni branca vende un solo bene omogeneo)
• Tecnologia a coefficienti fissi (à la Leontief)
• Rendimenti costanti di scala (coefficienti lineari)
• La domanda finale è ‘esogena’
….. Altre applicazioni nella seconda parte del corso
Classificare le branche
k
jkj
kX
x
IW
k
iik
kX
xIU
I clienti sono altre imprese? (IW)La produzione richiede molti beni intermedi? (IU)
Classificazione di branche
Basso IW e Basso IU
Imprese di servizio al consumatore finale
Alberghi, Pubblica Amministrazione
Basso IW e Alto IU
Imprese manifatturiere nelle fasi a valle
Autoveicoli, tessili, macchine agricole, calzature
Alto IW e Basso IU
Imprese non manifatt.
che servono altre imprese
Credito, Agricoltura
Alto IW e Alto IU
Imprese manifatturiere nelle fasi a monte
Acciaio, chimica primaria