LA CONOSCENZA PER INSEGNARERiflessioni sulla professione di insegnante di

matematica

Fulvia Furinghetti

Dipartimento di Matematica dell’Università di Genova

SSIS

Insegnanti in servizio

Futuri insegnanti

M. Yourcenar Memorie di Adriano

Nel profondo, la mia conoscenza di me stesso è oscura, interiore, inespressa, segreta come una complicità. Dal punto di vista più impersonale, è gelida tanto quanto le teorie che posso elaborare sui numeri: mi valgo di quel po’ d’intelligenza che ho per esaminare più dall’alto, da lontano, la mia vita, che, in tal modo, diventa la vita di un altro. Ma questi due procedimenti della conoscenza di sè sono difficili, ed esigono, l’uno che ci si cali entro se stessi, l’altro che ci si ponga all’esterno.

ricerca nella materia insegnata

materia insegnata

aggiornamentostudenti

risorse (libri, tecnologia, finanziamenti,...)

esigenze della società

storia personale (esperienze a scuola e all'università come studente, esperienze di lavoro,...)

insegnante

contesto

istituzioni

tipo di scuola (liceo,...)

colleghiubicazione della scuola

genitori

preside

legami con le altre discipline scolastiche

1899: rivista L’Enseignement Mathématiquesolidarietà, comunicazione tra insegnantiCulla di ICMI (International Commission on Mathematical Instruction, 1908)pubblicava i testi dei questionari concepiti per studiare i vari probemi internazionali

nel 1915 l’ICMI pubblicò nella rivista il testo di un questionario sulla «preparazione teorica e pratica» degli insegnanti di matematica

1932 (convegno quadriennale dei matematici, Zurigo)

Gino Loria, professore nell’Istituto di Matematica dell’Università di Genova

noto storico

interessato alla didattica e alla formazione degli insegnanti (v. nostra Biblioteca)

base per discutere quali sfide lanciate nel passato sono state raccolte e quali sono ancora attuali

testimonianza in tempo reale della situazione all’epoca

La disciplina Il tipo di formazione (richiesta e attuata)Il reclutamentoL’aggiornamento in servizio e l’incentivazione alla professionalizzazione

nella matematica si ha un notevole salto tra la matematica della scuola secondaria e quella universitaria

Klein: “doppia parentesi”

Loria “doppio oblio”

già Loria riconosce che la formazione degli insegnanti non può consistere solo di una parte teorica sulla disciplina, ma deve consistere di una parte collegata ai problemi pedagogici e di una parte di tirocinio

L’attenzione a temi che non sono pura conoscenza della disciplina, ma riguardano aspetti che con termine moderno chiameremmo metacognitivi, è in linea con idee espresse da grandi matematici della prima metà del secolo (Poincaré, Hadamard,…)

onda lunga della nascita della psicanalisi

sviluppi degli studi psicologici (Ginevra: Claparède, Flournoy, Piaget)

cambiamenti

rinnovamenti curricolari lenti

contesto sociale e culturale

«dopo le costumanze funebri, sono le istituzioni pedagogiche quelle che più ostinatamente resistono agli sforzi degli innovatori» (Loria, 1905)

esperienza di prima mano sugli studenti riguardo a stili di apprendimento, interessi, bisogni, punti di forza, difficoltà e un repertorio di tecniche di educative e abilità nel gestire la classe. L’insegnante conosce la struttura sociale della scuola e ciò che richiede da insegnanti e studenti per la sopravvivenza e per il successo; conosce la comunità di cui la scuola è parte e ha un senso di ciò che accetterà o non accetterà. Questa conoscenza sperimentale è formata dalla conoscenza teorica dell’insegnante sulla materia da insegnare e da aree quali lo sviluppo del bambino, teorie di apprendimento e sociali. Tutti questi tipi di conoscenza, integrati dall'individuo insegnante in termini di valori personali e convinzioni e integrati alla sua situazione pratica costituiscono appunto la conoscenza praticala conoscenza pratica per per insegnareinsegnare

pratica (convinzioni in azione)

fantasmi

processo di adattamento al contesto (tipo di scuola, territorio, preside, genitori,...)

concezione dell'insegnamento della matematica (convinzioni consce, inconsce o represse )

esperienza e storia personaliconoscenza

della materia teorie pedagogiche (generali o riferite alla matematica) teorie sociali

proposte delle istituzioni

aggiornamento

implementazione in classe

valutazione

proposte delle istituzioni

aggiornamento

implementazione in classe

valutazione

proposte delle istituzioni

implementazione in classe

convinzioni degli insegnanti

azione di filtro

le convinzioni possono essere un motore o un freno

Questionario distribuito a 20 insegnanti partecipanti al corso La matematica come processo socioculturale

Domanda 1. Che cos’è per te la matematica?

Domanda 4. Quale attività avvicina meglio lo studente alla matematica?congetturare; dimostrare; risolvere problemi; modellizzare; ripercorrere l’evoluzione storica del pensiero matematico

Domanda 5. Quali delle precedenti attività caratterizzano il lavoro di un matematico?

SUPERIORI: 3 non rispondonosfumature diverse che si possono raggruppare nella visione «La matematica è una chiave di lettura della realtà» (un insegnante) e nella visione «La matematica è una creazione della mente» (4 insegnanti). Tra le risposte che esprimono questa visione una esplicita un rapporto di tipo affettivo con la matematica («è stata una grande passione ed una grande curiosità. Ora è la certezza di meccanismo perfetto e bello, ma lontano.»), 2 contengono la parola «vita» («filosofia di...», «disciplina di...»). In 2 casi le due visioni coesistono: «la matematica è una filosofia di vita fatta di regole, di termini e strumenti, di logica adattabile alla realt໫un modello di interpretazione della realtà di cui l’aspetto fisico-materiale è una componente infinitamente piccola.».

MEDIE: 2 chiave di lettura della realtà, 3 creazione della mente.in 3 risposte entrambe le visioni coesistono: «La matematica è una creazione della mente che aiuta a interpretare e comprendere la realtà», «Linguaggio. Strumento di conoscenza della realtà. Creazione umana»

MAESTRA: matematica come linguaggio

il matematicocongetturare 13; dimostrare 14; risolvere problemi 12; modellizzare 12; ripercorrere l’evoluzione La maestra indica tutte le opzioni.

in classeCongetturare 11; dimostrare 4; risolvere problemi 12; modellizzare 4; ripercorrere l’evoluzione 6La maestra sceglie l’opzione «risolvere problemi»

fantasmi fantasmifantasmi

fantasmi fantasmi

fantasmi

fantasmi

implicazioni didatticheimplicazioni didattiche

ognuno di noi che insegna è circondato da questi fantasmi e deve imparare a conviverci

sembra che i nuovi orientamenti dell’insegnamento sottolineati dalla recente ricerca didattica aiutino appunto in questa direzione

i processi di riflessione sul proprio modo di pensare aiutano a risolvere i conflitti provocati dal contrasto tra ciò che dovrebbe essere e ciò che invece si riesce a fare

la dinamicità dello schema della conoscenza pratica per insegnare è molto importante

vediamo qualche esempio

l’insegnante deve trovare nuovi stimoli e motivazioni per gli alunni e per se stesso

integrazione della storia nell’insegnamento

la storia ci delinea percorsi didattici per costruire oggetti matematici, ci intrattiene con aneddoti, ci suggerisce problemi

la storia dice "perché”

fa retrocedere dalla teoria finita alle idee grezze che ne sono la base concettuale

la tecnologia aiuta nella vita di classe, se usata con consapevolezza

i software geometrici dinamici permettono di recuperare il senso del teorema in forma nuova; lo schermo del calcolatore aiuta l’incorporazione dei concetti e promuove l’uso della visualizzazione; c’è uno stimolo all’esplorazione

questi mezzi vanno inquadrati in un nuovo modo di vivere la vita di classe

devoluzione dell’autorità dell’insegnante

condivisione della conoscenza

nuove forme di comunicazione

sviluppo di attività di problem solving

Esperienza finlandese

• I finlandesi sono risultati i migliori nel test PISA

Un buon insegnamento della matematica include l’idea che - l’alunno può talvolta fare congetture, procedere per tentativi 79–17-5 32–35–32- ogni cosa deve essere espressa sempre il più esattamente possibile 53–23–28 77–16–8- gli studenti sono condotti a risolvere i problemi da soli senza l’aiuto dell’insegnante

73–20–8 37–27–36- gli alunni possono proporre per la discussione in classe loro quesiti e problemi

76–14–10 85–11–4- quando si risolvono problemi l'insegnante spiega esattamente ogni passaggio

72–16–13 63–19–18- qualche volta gli studenti lavorano in piccoli gruppi 85–10–5 81–11–8- i giochi possono essere usati per aiutare gli studenti a imparare la matematica

66–24–10 63–22–15- l’insegnante aiuta il più presto possibile quando ci sono difficoltà 76–9–16 73–15–11

Autonomia

Devoluzione dell’autorità dell’insegnante

G. POLYA (1950) “At any rate, we should not forget an important opportunity of our profession: Let us teach guessing!”

Abbiamo realizzato questo disegno perché secondo noi si dovrebbe insegnare la matematica coinvolgendo i bambini attraverso giochi ed esperienze pratiche, non solo teoriche, rendendola meno pesante.

[…]. Questa idea ci è venuta ricordando la nostra esperienza scolastica, infatti a noi è stata insegnata in modo sistematico e con il tempo ci è parsa noiosa e pesante.