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LA CONOSCENZA PER INSEGNARE Riflessioni sulla professione di insegnante di matematica Fulvia...
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LA CONOSCENZA PER INSEGNARERiflessioni sulla professione di insegnante di
matematica
Fulvia Furinghetti
Dipartimento di Matematica dell’Università di Genova
SSIS
Insegnanti in servizio
Futuri insegnanti
M. Yourcenar Memorie di Adriano
Nel profondo, la mia conoscenza di me stesso è oscura, interiore, inespressa, segreta come una complicità. Dal punto di vista più impersonale, è gelida tanto quanto le teorie che posso elaborare sui numeri: mi valgo di quel po’ d’intelligenza che ho per esaminare più dall’alto, da lontano, la mia vita, che, in tal modo, diventa la vita di un altro. Ma questi due procedimenti della conoscenza di sè sono difficili, ed esigono, l’uno che ci si cali entro se stessi, l’altro che ci si ponga all’esterno.
ricerca nella materia insegnata
materia insegnata
aggiornamentostudenti
risorse (libri, tecnologia, finanziamenti,...)
esigenze della società
storia personale (esperienze a scuola e all'università come studente, esperienze di lavoro,...)
insegnante
contesto
istituzioni
tipo di scuola (liceo,...)
colleghiubicazione della scuola
genitori
preside
legami con le altre discipline scolastiche
1899: rivista L’Enseignement Mathématiquesolidarietà, comunicazione tra insegnantiCulla di ICMI (International Commission on Mathematical Instruction, 1908)pubblicava i testi dei questionari concepiti per studiare i vari probemi internazionali
nel 1915 l’ICMI pubblicò nella rivista il testo di un questionario sulla «preparazione teorica e pratica» degli insegnanti di matematica
1932 (convegno quadriennale dei matematici, Zurigo)
Gino Loria, professore nell’Istituto di Matematica dell’Università di Genova
noto storico
interessato alla didattica e alla formazione degli insegnanti (v. nostra Biblioteca)
base per discutere quali sfide lanciate nel passato sono state raccolte e quali sono ancora attuali
testimonianza in tempo reale della situazione all’epoca
La disciplina Il tipo di formazione (richiesta e attuata)Il reclutamentoL’aggiornamento in servizio e l’incentivazione alla professionalizzazione
nella matematica si ha un notevole salto tra la matematica della scuola secondaria e quella universitaria
Klein: “doppia parentesi”
Loria “doppio oblio”
già Loria riconosce che la formazione degli insegnanti non può consistere solo di una parte teorica sulla disciplina, ma deve consistere di una parte collegata ai problemi pedagogici e di una parte di tirocinio
L’attenzione a temi che non sono pura conoscenza della disciplina, ma riguardano aspetti che con termine moderno chiameremmo metacognitivi, è in linea con idee espresse da grandi matematici della prima metà del secolo (Poincaré, Hadamard,…)
onda lunga della nascita della psicanalisi
sviluppi degli studi psicologici (Ginevra: Claparède, Flournoy, Piaget)
cambiamenti
rinnovamenti curricolari lenti
contesto sociale e culturale
«dopo le costumanze funebri, sono le istituzioni pedagogiche quelle che più ostinatamente resistono agli sforzi degli innovatori» (Loria, 1905)
esperienza di prima mano sugli studenti riguardo a stili di apprendimento, interessi, bisogni, punti di forza, difficoltà e un repertorio di tecniche di educative e abilità nel gestire la classe. L’insegnante conosce la struttura sociale della scuola e ciò che richiede da insegnanti e studenti per la sopravvivenza e per il successo; conosce la comunità di cui la scuola è parte e ha un senso di ciò che accetterà o non accetterà. Questa conoscenza sperimentale è formata dalla conoscenza teorica dell’insegnante sulla materia da insegnare e da aree quali lo sviluppo del bambino, teorie di apprendimento e sociali. Tutti questi tipi di conoscenza, integrati dall'individuo insegnante in termini di valori personali e convinzioni e integrati alla sua situazione pratica costituiscono appunto la conoscenza praticala conoscenza pratica per per insegnareinsegnare
pratica (convinzioni in azione)
fantasmi
processo di adattamento al contesto (tipo di scuola, territorio, preside, genitori,...)
concezione dell'insegnamento della matematica (convinzioni consce, inconsce o represse )
esperienza e storia personaliconoscenza
della materia teorie pedagogiche (generali o riferite alla matematica) teorie sociali
proposte delle istituzioni
aggiornamento
implementazione in classe
valutazione
proposte delle istituzioni
aggiornamento
implementazione in classe
valutazione
proposte delle istituzioni
implementazione in classe
convinzioni degli insegnanti
azione di filtro
le convinzioni possono essere un motore o un freno
Questionario distribuito a 20 insegnanti partecipanti al corso La matematica come processo socioculturale
Domanda 1. Che cos’è per te la matematica?
Domanda 4. Quale attività avvicina meglio lo studente alla matematica?congetturare; dimostrare; risolvere problemi; modellizzare; ripercorrere l’evoluzione storica del pensiero matematico
Domanda 5. Quali delle precedenti attività caratterizzano il lavoro di un matematico?
SUPERIORI: 3 non rispondonosfumature diverse che si possono raggruppare nella visione «La matematica è una chiave di lettura della realtà» (un insegnante) e nella visione «La matematica è una creazione della mente» (4 insegnanti). Tra le risposte che esprimono questa visione una esplicita un rapporto di tipo affettivo con la matematica («è stata una grande passione ed una grande curiosità. Ora è la certezza di meccanismo perfetto e bello, ma lontano.»), 2 contengono la parola «vita» («filosofia di...», «disciplina di...»). In 2 casi le due visioni coesistono: «la matematica è una filosofia di vita fatta di regole, di termini e strumenti, di logica adattabile alla realt໫un modello di interpretazione della realtà di cui l’aspetto fisico-materiale è una componente infinitamente piccola.».
MEDIE: 2 chiave di lettura della realtà, 3 creazione della mente.in 3 risposte entrambe le visioni coesistono: «La matematica è una creazione della mente che aiuta a interpretare e comprendere la realtà», «Linguaggio. Strumento di conoscenza della realtà. Creazione umana»
MAESTRA: matematica come linguaggio
il matematicocongetturare 13; dimostrare 14; risolvere problemi 12; modellizzare 12; ripercorrere l’evoluzione La maestra indica tutte le opzioni.
in classeCongetturare 11; dimostrare 4; risolvere problemi 12; modellizzare 4; ripercorrere l’evoluzione 6La maestra sceglie l’opzione «risolvere problemi»
fantasmi fantasmifantasmi
fantasmi fantasmi
fantasmi
fantasmi
implicazioni didatticheimplicazioni didattiche
ognuno di noi che insegna è circondato da questi fantasmi e deve imparare a conviverci
sembra che i nuovi orientamenti dell’insegnamento sottolineati dalla recente ricerca didattica aiutino appunto in questa direzione
i processi di riflessione sul proprio modo di pensare aiutano a risolvere i conflitti provocati dal contrasto tra ciò che dovrebbe essere e ciò che invece si riesce a fare
la dinamicità dello schema della conoscenza pratica per insegnare è molto importante
vediamo qualche esempio
l’insegnante deve trovare nuovi stimoli e motivazioni per gli alunni e per se stesso
integrazione della storia nell’insegnamento
la storia ci delinea percorsi didattici per costruire oggetti matematici, ci intrattiene con aneddoti, ci suggerisce problemi
la storia dice "perché”
fa retrocedere dalla teoria finita alle idee grezze che ne sono la base concettuale
la tecnologia aiuta nella vita di classe, se usata con consapevolezza
i software geometrici dinamici permettono di recuperare il senso del teorema in forma nuova; lo schermo del calcolatore aiuta l’incorporazione dei concetti e promuove l’uso della visualizzazione; c’è uno stimolo all’esplorazione
questi mezzi vanno inquadrati in un nuovo modo di vivere la vita di classe
devoluzione dell’autorità dell’insegnante
condivisione della conoscenza
nuove forme di comunicazione
sviluppo di attività di problem solving
Esperienza finlandese
• I finlandesi sono risultati i migliori nel test PISA
Un buon insegnamento della matematica include l’idea che - l’alunno può talvolta fare congetture, procedere per tentativi 79–17-5 32–35–32- ogni cosa deve essere espressa sempre il più esattamente possibile 53–23–28 77–16–8- gli studenti sono condotti a risolvere i problemi da soli senza l’aiuto dell’insegnante
73–20–8 37–27–36- gli alunni possono proporre per la discussione in classe loro quesiti e problemi
76–14–10 85–11–4- quando si risolvono problemi l'insegnante spiega esattamente ogni passaggio
72–16–13 63–19–18- qualche volta gli studenti lavorano in piccoli gruppi 85–10–5 81–11–8- i giochi possono essere usati per aiutare gli studenti a imparare la matematica
66–24–10 63–22–15- l’insegnante aiuta il più presto possibile quando ci sono difficoltà 76–9–16 73–15–11
Autonomia
Devoluzione dell’autorità dell’insegnante
G. POLYA (1950) “At any rate, we should not forget an important opportunity of our profession: Let us teach guessing!”
Abbiamo realizzato questo disegno perché secondo noi si dovrebbe insegnare la matematica coinvolgendo i bambini attraverso giochi ed esperienze pratiche, non solo teoriche, rendendola meno pesante.
[…]. Questa idea ci è venuta ricordando la nostra esperienza scolastica, infatti a noi è stata insegnata in modo sistematico e con il tempo ci è parsa noiosa e pesante.