IL TEOREMA DEI SENIE

LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE

IL TEOREMA DEI SENI

IL TEOREMA DEI SENI

IN UN TRIANGOLO SCALENOIL RAPPORTO TRA

UN LATO ED IL SENO DELL’ANGOLO OPPOSTOÈ COSTANTE

CONSIDERIAMO UN TRIANGOLO SCALENO

CONSIDERIAMO UN TRIANGOLO SCALENO

a

b

c

tracciamo la perpendicolare al lato b

a

b

c

tracciamo la perpendicolare al lato b

a

b

hc

tracciamo la perpendicolare al lato b

a

b

h

tracciamo la perpendicolare al lato a

c

tracciamo la perpendicolare al lato b

a

b

c

h

tracciamo la perpendicolare al lato a

k

a

b

c

h

k

a

b

c

h

sono evidenti le seguenti relazioni:

k

a

b

c

h

sono evidenti le seguenti relazioni:

k

sen =ah

a

b

c

h

sono evidenti le seguenti relazioni:

k

sen =ah sen =

ch

a

b

c

h

sono evidenti le seguenti relazioni:

k

sen =ah sen =

ch

h = a sen h = c sen

a

b

c

h

sono evidenti le seguenti relazioni:

k

sen =ah sen =

ch

h = a sen h = c sen

a sen = c sen

a

b

c

h

sono evidenti anche queste altre relazioni:

k

a sen = c sen

a

b

c

sono evidenti anche queste altre relazioni:

k

a sen = c sen

sen =bk

a

b

c

sono evidenti anche queste altre relazioni:

k

a sen = c sen

sen =bk sen =

ck

a

b

c

sono evidenti anche queste altre relazioni:

k

a sen = c sen

sen =bk sen =

ck

k = b sen k = c sen

a

b

c

sono evidenti anche queste altre relazioni:

k

a sen = c sen

sen =bk sen =

ck

k = b sen k = c sen

b sen = c sen

a

b

c

k

a sen = c sen

b sen = c sen

a

b

c

k

a sen = c sen

b sen = c sen

Poiché è:

a

b

c

k

a sen = c sen

b sen = c sen

Poiché è:

a

b

c

k

a sen = c sen

b sen = c sen

Poiché è:

si ha:sensensen

a

b

c

k

a sen = c sen

b sen = c sen

Poiché è:

si ha:sensensen

a

b

c

k

a sen = c sen

b sen = c sen

a

b

c

k

a sen = c sen

b sen = c sen

sen c

=sen

a

a

b

c

k

a sen = c sen

b sen = c sen

sen c

=sen

a

a

b

c

k

a sen = c sen

b sen = c sen

sen c

=sen

asen

c=

sen b

a

b

c

k

a sen = c sen

b sen = c sen

sen c

=sen

asen

c=

sen b

a

b

c

k

a sen = c sen

b sen = c sen

sen c

=sen

asen

c=

sen b

a

b

c

k

a sen = c sen

b sen = c sen

sen a

=sen

b

a

b

c

sen a

=sen

b

C.V.D.

LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE

APPLICHIAMO IL TEOREMA DEI SENI ALLA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE

IN DUE DIREZIONI

v

v

1

2

v

1

2

v

1

2

v

1

2

v2

v1

v

1

2

v2

v1

v

1

2

v2

v1

sen V2

v

1

2

v2

v1

sen V2 =

sen V1

ESERCIZIO

v

1

2

v2

v1

sen V2 =

sen V1

V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )

Calcola i vettori componenti V1 e V2 in queste condizioni:

=sen

V

soluzione

v

1

2

v2

v1

V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )

sen

V2= =

sen

V1

sen

V

v

1

2

v2

v1

V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )

sen

V2= =

sen

V1

sen

V

= 180°- (20° + 30°) =130°

v

1

2

v2

v1

V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )

sen

V2= =

sen

V1

sen

V

= 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766

v

1

2

v2

v1

V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )

sen

V2= =

sen

V1

sen

V

= 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766

sen V1=

sen

V

v

1

2

v2

v1

V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )

sen

V2= =

sen

V1

sen

V

= 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766

sen V1=

sen

Vsen V1

=

70

v

1

2

v2

v1

V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )

sen

V2= =

sen

V1

sen

V

= 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766

sen V1=

sen

Vsen V1

=

70 V1=

70= 45,69

v

1

2

v2

v1

V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )

sen

V2= =

sen

V1

sen

V

= 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766

sen V1=

sen

Vsen V1

=

70 V1=

70= 45,69

sen V2=

sen

V sen V2=

70V2

=

70= 31,25

verifica

v

1

2

v2

v1

V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )

sen

V2= =

sen

V1

sen

V

V1 = 45,69

V2 = 31,25

v

1

2

v2

v1

V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )

sen

V2= =

sen

V1

sen

V

V1 = 45,69

V2 = 31,25

V2 = V12 + V2

2 + 2V1 V2 cos ()

v

1

2

v2

v1

V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )

sen

V2= =

sen

V1

sen

V

V1 = 45,69

V2 = 31,25

V2 = V12 + V2

2 + 2V1 V2 cos ()

V2 = 45,692 + 31,252 + 2.45,69. 31,25 cos 50°

v

1

2

v2

v1

V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )

sen

V2= =

sen

V1

sen

V

V1 = 45,69

V2 = 31,25

V2 = V12 + V2

2 + 2V1 V2 cos ()

V2 = 45,692 + 31,252 + 2.45,69. 31,25 cos 50°

V2 = 2087,6 + 976,6 + 1835,7 =4900

v

1

2

v2

v1

V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )

sen

V2= =

sen

V1

sen

V

V1 = 45,69

V2 = 31,25

V2 = V12 + V2

2 + 2V1 V2 cos ()

V2 = 45,692 + 31,252 + 2.45,69. 31,25 cos 50°

V2 = 2087,6 + 976,6 + 1835,7 =4900

V = 70