IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE.
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IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
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IL TEOREMA DEI SENIE
LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
IL TEOREMA DEI SENI
IL TEOREMA DEI SENI
IN UN TRIANGOLO SCALENOIL RAPPORTO TRA
UN LATO ED IL SENO DELL’ANGOLO OPPOSTOÈ COSTANTE
CONSIDERIAMO UN TRIANGOLO SCALENO
CONSIDERIAMO UN TRIANGOLO SCALENO
a
b
c
tracciamo la perpendicolare al lato b
a
b
c
tracciamo la perpendicolare al lato b
a
b
hc
tracciamo la perpendicolare al lato b
a
b
h
tracciamo la perpendicolare al lato a
c
tracciamo la perpendicolare al lato b
a
b
c
h
tracciamo la perpendicolare al lato a
k
a
b
c
h
k
a
b
c
h
sono evidenti le seguenti relazioni:
k
a
b
c
h
sono evidenti le seguenti relazioni:
k
sen =ah
a
b
c
h
sono evidenti le seguenti relazioni:
k
sen =ah sen =
ch
a
b
c
h
sono evidenti le seguenti relazioni:
k
sen =ah sen =
ch
h = a sen h = c sen
a
b
c
h
sono evidenti le seguenti relazioni:
k
sen =ah sen =
ch
h = a sen h = c sen
a sen = c sen
a
b
c
h
sono evidenti anche queste altre relazioni:
k
a sen = c sen
a
b
c
sono evidenti anche queste altre relazioni:
k
a sen = c sen
sen =bk
a
b
c
sono evidenti anche queste altre relazioni:
k
a sen = c sen
sen =bk sen =
ck
a
b
c
sono evidenti anche queste altre relazioni:
k
a sen = c sen
sen =bk sen =
ck
k = b sen k = c sen
a
b
c
sono evidenti anche queste altre relazioni:
k
a sen = c sen
sen =bk sen =
ck
k = b sen k = c sen
b sen = c sen
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
Poiché è:
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
Poiché è:
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
Poiché è:
si ha:sensensen
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
Poiché è:
si ha:sensensen
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
sen c
=sen
a
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
sen c
=sen
a
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
sen c
=sen
asen
c=
sen b
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
sen c
=sen
asen
c=
sen b
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
sen c
=sen
asen
c=
sen b
a
b
c
k
a sen = c sen
b sen = c sen
sen a
=sen
b
a
b
c
sen a
=sen
b
C.V.D.
LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
APPLICHIAMO IL TEOREMA DEI SENI ALLA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
IN DUE DIREZIONI
v
v
1
2
v
1
2
v
1
2
v
1
2
v2
v1
v
1
2
v2
v1
v
1
2
v2
v1
sen V2
v
1
2
v2
v1
sen V2 =
sen V1
ESERCIZIO
v
1
2
v2
v1
sen V2 =
sen V1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
Calcola i vettori componenti V1 e V2 in queste condizioni:
=sen
V
soluzione
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
= 180°- (20° + 30°) =130°
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
= 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
= 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766
sen V1=
sen
V
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
= 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766
sen V1=
sen
Vsen V1
=
70
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
= 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766
sen V1=
sen
Vsen V1
=
70 V1=
70= 45,69
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
= 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766
sen V1=
sen
Vsen V1
=
70 V1=
70= 45,69
sen V2=
sen
V sen V2=
70V2
=
70= 31,25
verifica
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
V1 = 45,69
V2 = 31,25
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
V1 = 45,69
V2 = 31,25
V2 = V12 + V2
2 + 2V1 V2 cos ()
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
V1 = 45,69
V2 = 31,25
V2 = V12 + V2
2 + 2V1 V2 cos ()
V2 = 45,692 + 31,252 + 2.45,69. 31,25 cos 50°
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
V1 = 45,69
V2 = 31,25
V2 = V12 + V2
2 + 2V1 V2 cos ()
V2 = 45,692 + 31,252 + 2.45,69. 31,25 cos 50°
V2 = 2087,6 + 976,6 + 1835,7 =4900
v
1
2
v2
v1
V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + )
sen
V2= =
sen
V1
sen
V
V1 = 45,69
V2 = 31,25
V2 = V12 + V2
2 + 2V1 V2 cos ()
V2 = 45,692 + 31,252 + 2.45,69. 31,25 cos 50°
V2 = 2087,6 + 976,6 + 1835,7 =4900
V = 70
