Post on 17-Feb-2019
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… con 2 lati congruenti si dice isoscele
UN TRIANGOLO
… con 3 lati congruenti si dice equilatero
… con 3 lati NON congruenti si dice scaleno
A B
C
A B
C
A B
C
PROF. MARIO ANTONUZZI
ITIS CANNIZZARO - RHOCLASSIFICAZIONE in base ai LATI
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Nel triangolo isoscele
Angolo al Vertice
Angoli alla Base
VERTICE
BASE
2
2
CLASSIFICAZIONE in base agli ANGOLI
ACUTANGOLO
3 ANGOLI ACUTI
OTTUSANGOLO
1 ANGOLO
OTTUSO
RETTANGOLO
1 ANGOLO
RETTO
3
CONVENZIONE
A
CB a
bca
ALFA
b
BETA
4
DELTA
GAMMA
3
Si definisce ALTEZZA di un triangolo il segmento di perpendicolare che ha:
A
CB H
I
L
ALTEZZA
2. l’altro sulla retta del lato opposto (H)
1. un estremo nel vertice (A)
Simbolo
In un triangolo le ALTEZZE sono 3
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ORTOCENTRO
E’ il punto di incontro delle tre altezze di un triangolo
Ortocentro
A
H CB
I
L
O
6
4
A
CB
O
Talvolta le altezze sono esterne al triangolo
Ortocentro Esterno
Nei triangoli OTTUSANGOLI
7
I
H
L
La BISETTRICE di un angolo di un triangolo è il segmento,
contenuto nella semiretta bisettrice di quell’angolo, che ha
A
CB
La bisettrice coincide con l’altezza?
BISETTRICE
1. un estremo nel vertice dell’angolo (B)
8
2. l’altro estremo sul lato opposto (I)
I
5
A
CB H
La bisettrice NON
coincide con l’altezza
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INCENTRO
E’ il punto di incontro delle tre bisettrici di un triangolo
Incentro
A
CB
L
N
M
I
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6
Si definisce MEDIANA di un triangolo relativa al lato
il segmento che congiunge
A
CB
MEDIANA
I
1. il punto medio di quel lato (I)
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2. con il vertice opposto (B)
BARICENTRO
E’ il punto di incontro delle tre mediane di un triangolo
Il baricentro divide ciascuna mediana in 2 parti,
di cui quella contenente il vertice è doppia dell’altraA
CB
IL
H
Baricentro
O
Per cui:
OA=2OHOB=2OI
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OC=2OL
7
PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA
Se 2 triangoli hanno rispettivamente congruenti
1) 2 lati
A
CB
M
PN
ALLORA i 2 triangoli sono congruenti
2) l’angolo tra essi compreso
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PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA
Ipotesi:
A
CB
M
PN
Antecedente
ConseguenteTesi:
ENUNCIATO
14
8
Nel linguaggio della LOGICA
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A
CB
M
PN
SECONDO CRITERIO DI CONGRUENZA
Se 2 triangoli hanno rispettivamente congruenti
1) 2 angoli
A
CB
M
PN
ALLORA i 2 triangoli sono congruenti
2) il lato tra essi compreso
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9
SECONDO CRITERIO DI CONGRUENZA
Ipotesi:
Tesi:
A
CB
M
PN17
Antecedente
Conseguente
TEOREMA
Se un triangolo è isoscele
C
BA
ALLORA
gli angoli alla base sono congruenti
Ipotesi:
Tesi:
18
(isoscele)
10
DIM.
Ipotesi: C
BA E
Questa è la Tesi
Tesi:
A E
C C
BE
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TERZO CRITERIO DI CONGRUENZA
Se 2 triangoli hanno rispettivamente congruenti i 3 lati
A
CB
M
PN
ALLORA
i 2 triangoli sono congruenti
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Hanno gli angoli congruenti
ma non sono congruentiQ
R S
T
V Z
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Ipotesi:
Tesi:
A
CB
M
PN21
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TEOREMA
Se un triangolo è isoscele
A
CB
ALLORA
la bisettrice al vertice
H
Ip: AB e AC congruenti
Ts: 1) AH mediana
22simbolo per perpendicolare
AH bisettrice
2) AH altezza
è anche mediana e altezza
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TEOREMA
A
CB H
Ip: AB e AC congruenti
AH bisettrice
Ts: 1) AH mediana
2) AH altezza
DIM.:I triangoli BAH e HAC sono congruenti (Primo Crit.)
quindi BH e CH sono congruenti (tesi 1)
gli angoli BHA e CHA sono congruenti
e quindi retti (tesi 2)
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Conclusione
A
CB H
In un triangolo ISOSCELE l’altezza, la bisettrice e la mediana coincidono
FINE
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