Fatica dei materiali -...

Comportamento meccanico dei materiali Dati di fatica di base

Fatica dei materiali

Dati di fatica di base

Curve SN e SNPMetodo stair-caseEffetto della tensione media: diagrammi di faticaStima dei diagrammi SN

Introduzione (1/3)

I dati di fatica di base sono ottenuti da prove con sollecitazioni nominali uniassiali ad ampiezza costante

Introduzione (2/3)

I dati di fatica di base sono ottenuti da prove con sollecitazioni nominali uniassiali ad ampiezza costanteLe prove possono essere condotte sia su provette sia su componenti in grandezza naturale o in scala

Introduzione (3/3)

I dati di fatica di base sono ottenuti da prove con sollecitazioni nominali uniassiali ad ampiezza costanteLe prove possono essere condotte sia su provette sia su componenti in grandezza naturale o in scalaI dati di fatica di base sono rappresentati nei diagrammi di Wöhler o diagrammi delle curve S-N

August Wöhler (1/2)

August Wöhler (1819-1914)Dal 1854 al 1869 direttore delle ferrovie imperiali prussiane, dove, per primo, affrontò in modo sistematico e sperimentale lo studio della fatica degli assali ferroviari, costruendo apposite macchine di prova

da http://www.ncode.com

August Wöhler (2/2)

Per primo indicò il concetto di limite di fatica e i principali parametri che lo influenzano

da http://www.ncode.com

August Wöhler (1819-1914)Dal 1854 al 1869 direttore delle ferrovie imperiali prussiane, dove, per primo, affrontò in modo sistematico e sperimentale lo studio della fatica degli assali ferroviari, costruendo apposite macchine di prova

Diagramma di Wöhler (1/6)

Acciaio

103 106 107

Faticaoligociclica

Acciaio

103 106 107

Resistenzaa termine

Faticaoligociclica

Acciaio

103 106 107

Resistenzaa termine

Faticaoligociclica

Resistenzao vita infinita

Fatica (ad alto numero di cicli)

Acciaio

103 106 107

Resistenzaa termine

Faticaoligociclica

AcciaioLimite di fatica

103 106 107

Resistenzaa termine

Faticaoligociclica

Acciaio

Leghe Al

Limite di fatica

103 106 107

Flessione rotante

σmax σ

Macchine di prova in flessione rotante (1/3)

Provetta su quattro appoggi

Provetta a sbalzo

Macchine di prova in flessione piana (1/3)

Regolazione σa

Reg. σm

Macchine di prova assiali (1/2)

Macchina idraulica

Macchine di prova assiali (2/2)

VibroforoMacchina idraulica

Condizioni standard (1/3)

Flessione rotante (σm = 0, corrispondente a R = -1)

Flessione rotante (σm = 0, corrispondente a R = -1)Provetta di diametro 10mm circa

Flessione rotante (σm = 0, corrispondente a R = -1)Provetta di diametro 10mm circaSuperficie lucidata

Dispersione dei dati (1/3)

I dati di fatica sono dispersi sia come durata, sia come limite di fatica

I dati di fatica sono dispersi sia come durata, sia come limite di faticaSono necessari metodi statistici per elaborarei dati

I dati di fatica sono dispersi sia come durata, sia come limite di faticaSono necessari metodi statistici per elaborarei datiI risultati dovrebbero essere dati con riferimentoad una probabilità di sopravvivenza (o di rottura)

Elaborazione dei dati (1/4)

A rigore il metodo dei minimi quadrati per tracciarele curve è utilizzabile solo se:

Non ci sono runouts

Non ci sono runoutsLa dispersione delle durate a una data sollecitazioneè descrivibile con una distribuzione normale o lognormale

Non ci sono runoutsLa dispersione delle durate a una data sollecitazioneè descrivibile con una distribuzione normale o lognormaleLa dispersione è costante al variare della sollecitazione

Non ci sono runoutsLa dispersione delle durate a una data sollecitazione è descrivibile con una distribuzione normale o lognormaleLa dispersione è costante al variare della sollecitazione

In caso contrario si devono usare metodi piùsofisticati come quello della Massima Verosimiglianza (ML – MLL)

Curve SNP

σ a(M

M12σm =230 MPaMLL - Weibull

105 106 107 108

X = rottura0 = runout

NB: la variabile dipendente è N! N = f(σa)

Limite di fatica e caratteristiche statiche

01000800600400 1200 14001600 18002000

Rm (Mpa)

σD-1(Mpa) 55.0

1D =σ −

=0.50=0.45=0.40

Acciai da bonifica

Criteri di Bach e di Fuchs (1/2)

Per stimare il limite di fatica si possono, utilizzare in prima approssimazione, relazioni con il carico unitario di rottura del materiale:

( )( )00RR3.0

01RR5.0

minm0D

=σ=⋅=σ

=σ−=⋅=σ −Criterio di Bach (1900)

Criteri di Bach e di Fuchs (2/2)

Per stimare il limite di fatica si possono, utilizzare in prima approssimazione, relazioni con il carico unitario di rottura del materiale:

( )( )00RR3.0

01RR5.0

minm0D

=σ=⋅=σ

=σ−=⋅=σ −Criterio di Bach (1900)

Criterio di Fuchs (1980)(Acciai legati)

( )( )MPa1400RMPa700

MPa1400RR5.0

≥=σ

<⋅=σ

Il metodo I (1/3)

Metodo statistico introdotto da W.J. Dixondurante la II guerra mondiale per studi su esplosivi

Il metodo I (2/3)

Metodo statistico introdotto da W.J. Dixondurante la II guerra mondiale per studi su esplosiviMolto utilizzato in campo biomedico

Il metodo I (3/3)

Metodo statistico introdotto da W.J. Dixondurante la II guerra mondiale per studi su esplosiviMolto utilizzato in campo biomedicoUtilizzato per la valutazione della resistenza a termine (limite di fatica se nella zona asintotica della curva SN) eseguendo un numero limitato di prove

Il metodo II (1/2)

Previsto dalla norma italiana UNI 3964/85 “Prove meccaniche dei materiali metallici. Prove di fatica a temperatura ambiente. Principi generali.”

Previsto dalla norma italiana UNI 3964/85 “Prove meccaniche dei materiali metallici. Prove di fatica a temperatura ambiente. Principi generali.”Permette di valutare il valore mediano σN(50%) (coincide con la media per la distribuzione normale) e lo scarto tipo s in termini di tensione

Il metodo II (2/2)

Procedura di prova I (1/3)

Si scelgono:Un numero di cicli di riferimento N

Si scelgono:Un numero di cicli di riferimento NUn livello di tensione di partenza, possibilmente nei dintorni del valore presunto della resistenza a N cicli

Si scelgono:Un numero di cicli di riferimento NUn livello di tensione di partenza, possibilmente nei dintorni del valore presunto della resistenza a N cicliUn “gradino” d; il valore del gradino dovrebbe essere circa uguale allo scarto tipo (incognito). La UNI UNI 3964/85 suggerisce 10-20 MPa

Procedura di prova II (1/4)

Si eseguono le prove in modo sequenziale seguendo la seguente regola:

σi : rotta ⇒ σi+1= σi − d

σi : rotta ⇒ σi+1= σi − dσi : non rotta ⇒ σi+1= σi + d

NB: i provini devono essere scelti in modo casuale

La procedura può essere interrotta quando si raggiungono almeno 15 prove utili

NB: i provini devono essere scelti in modo casuale

Esito delle prove

M8 Prove di fatica σm = 400 MPa "senza difetti"d= 10 MPa 1 = Rotta; 0 = Non rotta N = 5.000.000σa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

60 1 1 150 1 1 1 0 0 0 140 0 1 0 030 0

Range delle prove utili

60 1 1 150 1 1 1 0 0 0 140 0 1 0 030 0

Elaborazione I

60 1 1 1 3 050 1 1 1 0 0 0 1 4 340 0 1 0 0 1 330 0 0 1

Evento meno frequente Non Rotta tot 8 7

Elaborazione II (1/2)

i n in iin3 0 0 02 2 4 81 3 3 30 2 0 0

N = 7 A = 7 B = 11

Si considerano solo le prove relative all’evento meno frequente (“non rotta”)

Elaborazione II (2/2)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ±⋅+σ=σ 5.0NA

d0(50%)N

+ : evento meno frequente “non rotta”– : evento meno frequente “rotta”

(= 45 MPa)

i n in iin3 0 0 02 2 4 81 3 3 30 2 0 0

N = 7 A = 7 B = 11

Si considerano solo le prove relative all’evento meno frequente (“non rotta”)

Elaborazione III (1/4)

029.0N

A-NBd62.1s3.0

NB-A se

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⇒>

d53.0s3.0N

NB-A se

029.0N

A-NBd62.1s3.0

NB-A se

⋅=⇒≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⇒>

d53.0s3.0N

NB-A se

029.0N

A-NBd62.1s3.0

NB-A se

⋅=⇒≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⇒>

NB-A=0.6 s=9.7MPa

N⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

d53.0s3.0N

NB-A se

029.0N

A-NBd62.1s3.0

NB-A se

⋅=⇒≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⇒>

(50%)N(90%)N

(50%)N(10%)N

⋅+σ=σ

⋅−σ=σ

NB-A=0.6 s=9.7MPa

N⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(= 57 Mpa)

(= 33 Mpa)

Effetto della tensione media (1/3)

La nucleazione di una cricca avviene su un piano (π) inclinato di ≈45°rispetto alla sollecitazione assiale applicata

τπσπ

La nucleazione di una cricca avviene su un piano (π) inclinato di ≈45°rispetto alla sollecitazione assiale applicataSu questo piano agiscono, istante per istante una τπ, responsabile della nucleazione, e una σπ.

τπσπ

La nucleazione di una cricca avviene su un piano (π) inclinato di ≈45°rispetto alla sollecitazione assiale applicataSu questo piano agiscono, istante per istante una τπ, responsabile della nucleazione, e una σπ.Intuitivamente:

Se σπ >0 nucleazione favorita;Se σπ <0 nucleazione ostacolata.

Cicli con R =-1

tσm=0

sπmin sπmax

⎜τπmin ⎜= ⎜τπmax ⎜τ

Cicli con R > 0

sπmax

⎜τπmax ⎜

⎜τπmin ⎜

La σπ è sempre positiva.Rispetto ad R =-1 la nucleazione è facilitata

sπmin

Cicli con R > 1

sπmin sπmax

⎜τπmax ⎜

⎜τπmin ⎜

La σπ è sempre negativa.Rispetto ad R =-1 la nucleazione è ostacolataInoltre, se non vi è parte del ciclo in trazione, non può avvenire la propagazione

Diagramma di Haigh

punti sperimentali

Ipotesi di Goodman - 1899

−σ=σ⇒=σ

+σσ −

−−

retta di GoodmanσD-1

Limitazione della tensione massima

−σ=σ⇒=σ

+σσ −

−−

Diagramma di Haigh completo

R=-∞R=0

Diagramma di Goodman (1/6)

−σD-1

RmRp0.2

σ max

−σD-1

RmRp0.2

σ max

−σD-1

RmRp0.2

σ max

−σD-1

RmRp0.2

σ max

−σD-1

RmRp0.2

σ max

−σD-1

RmRp0.2

Diagramma di Moore-Kommer-Jasper

0-1 -1/2 1/2 1

Diagramma di Ros o Diagramma Master

80 160 240 320-240 -160 -800

σ mσa

Ra=1R =0

0.670.20

0.430.40

0.250.60

0.110.80

1.50-0.2

2.33-0.4

4.00-0.6

R = -2 MPa

Ra=∞R = -1

Dati necessari (1/3)

I diagrammi SN possono essere di tipo:Doppio logaritmico (log-log)Semilogaritmici (semilog)

I diagrammi SN possono essere di tipo:Soppio logaritmico (log-log)Semilogaritmici (semilog)

Per la stima si devono conoscere:Il carico di rottura Rm

Il limite di fatica σD ad una data tensione media σm (eventualmente stimati)

I diagrammi SN possono essere di tipo:Doppio logaritmico (log-log)Semilogaritmici (semilog)

Per la stima si devono conoscere:Il carico di rottura Rm

Il limite di fatica σD ad una data tensione media σm (eventualmente stimati)

Oppure Il limite in termini di tensione massima σ’maxper un dato rapporto di tensione R

Idea base - σm = cost (1/3)

Si suppone che la curva SN passi per due punti:G: ginocchio della curva SN

( ) ( )DGGG ,N,N σ=σ

Se non si hanno maggiori informazioni NG = 2 . 106

( ) ( )( )mm3

FF R9.0,10,N σ−=σ

Se non si hanno maggiori informazioni NG = 2 . 106

F: punto al limite della fatica oligocilica (N = 103)corrispondente ad una σa pari al 90% di quella che porta ad una σmax = Rm

Diagramma log-log - σm = cost (1/2)

ANba =σ

102 103 104 105 106100

1000σa

σm =_____

Diagramma log-log - σm = cost (2/2)

BNAN ka

ba =σ=σ

102 103 104 105 106100

1000σa

σm =_____

Calcolo coefficienti I

)Nlog()Nlog()Nlog()log()log(

)log()Alog(

)Nlog()Nlog()log()log(

−σ−σ

−σ=

−σ−σ

)Nlog(b)Alog()log(ovveroAN ab

a +=σ=σ

Calcolo coefficienti II

)log()log()log()Nlog()Nlog(

)Nlog()Blog(

)log()log()Nlog()Nlog(

σσ−σ

−=σ−σ

)log(k)Blog()Nlog(ovvero BN aka σ−==σ

Diagramma semilog - σm = cost (1/2)

)NlogN(logNlogNlog F

DFFa −

−σ−σ

−σ=σ

102 103 104 105 106 N200

1000σm =_____σa

Diagramma semilog - σm = cost (2/2)

)NlogN(logNlogNlog

−σ−σσ−σ

−−σ−σ

−σ=σ

102 103 104 105 106 N200

1000σm =_____σa

Diagrammi ad R = cost

102 103 104 105 106 N200

R =_____σmax

( ) ( )maxGGG ',N,N σ=σ ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅⋅=σ2

R1R9.0;10,N m

σ’max

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