Post on 02-May-2015
EsempioEsempio
0962 xx
Consideriamo l’equazione corrispondenteConsideriamo l’equazione corrispondente
0962 xx
Risolviamola, trovando le eventuali radiciRisolviamola, trovando le eventuali radici
2
914366 x
2
914366 x
0962 xx
2
06 x
2
06 x
2
06 x
2
06 x
3x 3x 3x 3x
SOLUZIONI COINCIDENTISOLUZIONI COINCIDENTI
3x 3x
Posizioniamo l’unica radice sopra una retta orientata.Posizioniamo l’unica radice sopra una retta orientata.
3
3
Disegniamo la parabola che passaper il punto trovato e,Disegniamo la parabola che passaper il punto trovato e,
0961 2 xx
poiché il primo coefficiente a èpositivo, poiché il primo coefficiente a èpositivo,
avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.
3
Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola positiva,
Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola positiva,
0962 xx
>0
>0
3
evidenziamo la parte della parabolaevidenziamo la parte della parabola
e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.
L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che:
L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che:
3
0962 xx
3x 3x 3x 3x
ossia 3R x 3R x
0522 xx
Consideriamo l’equazione corrispondenteConsideriamo l’equazione corrispondente
0522 xx
EsempioEsempio
Risolviamola, trovando le eventuali radiciRisolviamola, trovando le eventuali radici
2
51442 x
2
51442 x
0522 xx
2
162 x
2
162 x
NON ESISTONO SOLUZIONI REALINON ESISTONO SOLUZIONI REALI
Pertanto non possiamo posizionare le radici sopra la retta orientata.Pertanto non possiamo posizionare le radici sopra la retta orientata.
Disegniamo una parabola che nonnon tocca la retta e,Disegniamo una parabola che nonnon tocca la retta e,
0521 2 xx
poiché il primo coefficiente a èpositivo, poiché il primo coefficiente a èpositivo,
avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.
Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola positiva,
Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola positiva,
0522 xx
>0
>0
evidenziamo la parte della parabolaevidenziamo la parte della parabola
e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.
L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita ...L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita ...
0522 xx
ossia R S R S
….da tutti i numeri reali….da tutti i numeri reali
EsempioEsempio
0652 xx
Consideriamo l’equazione corrispondenteConsideriamo l’equazione corrispondente
0652 xx
Risolviamola, trovando le eventuali radiciRisolviamola, trovando le eventuali radici
2
614255 x
2
614255 x
0652 xx
2
15x
2
15x
2
15x
2
15x
2x 2x 3x 3x
3x 3x
Posizioniamo le radici sopra una retta orientata.Posizioniamo le radici sopra una retta orientata.
3
2x 2x
2
2
Disegniamo la parabola che passaper i punti trovati e,Disegniamo la parabola che passaper i punti trovati e,
0651 2 xx
poiché il primo coefficiente a èpositivo, poiché il primo coefficiente a èpositivo,
avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.
3
Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola negativa,
Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola negativa,
0652 xx
<02 3
<0
evidenziamo la parte della parabola interessataevidenziamo la parte della parabola interessata
e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.
2 3
L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che:
L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che:
3
0652 xx
2
32 x 32 x
EsempioEsempio
0122 xx
Consideriamo l’equazione corrispondenteConsideriamo l’equazione corrispondente
0122 xx
Risolviamola, trovando le eventuali radiciRisolviamola, trovando le eventuali radici
2
11442 x
2
11442 x
0122 xx
2
02 x
2
02 x
2
02 x
2
02 x
1x 1x 1x 1x
SOLUZIONI COINCIDENTISOLUZIONI COINCIDENTI
1x 1x
Posizioniamo l’unica radice sopra una retta orientata.Posizioniamo l’unica radice sopra una retta orientata.
1
1
Disegniamo la parabola che passaper il punto trovato e,Disegniamo la parabola che passaper il punto trovato e,
0121 2 xx
poiché il primo coefficiente a èpositivo, poiché il primo coefficiente a èpositivo,
avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.
Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola negativa,
Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola negativa,
0122 xx
<01
<0
1
evidenziamo la parte della parabola che si trova nella zona che ci interessaevidenziamo la parte della parabola che si trova nella zona che ci interessa
NON CI SONO PUNTINON CI SONO PUNTINON CI SONO PUNTINON CI SONO PUNTI
Pertanto l’insieme dei punti che soddisfa la disequazione data è ….Pertanto l’insieme dei punti che soddisfa la disequazione data è ….
1
0122 xx
ossia S S
...l’insieme vuoto....l’insieme vuoto.
EsempioEsempio
052 xx
Consideriamo l’equazione corrispondenteConsideriamo l’equazione corrispondente
052 xx
Risolviamola, trovando le eventuali radiciRisolviamola, trovando le eventuali radici
05 xx 05 xx
052 xx
0x 0x
05 x 05 x
0x 0x
5x 5x
5x 5x
Posizioniamo le radici sopra una retta orientata.Posizioniamo le radici sopra una retta orientata.
5
0x 0x
0
0
Disegniamo la parabola che passaper i punti trovati e,Disegniamo la parabola che passaper i punti trovati e,
051 2 xx
poiché il primo coefficiente a èpositivo, poiché il primo coefficiente a èpositivo,
avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.
5
Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola che è positiva oppure nulla,
Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola che è positiva oppure nulla,
052 xx
00 5
evidenziamo la parte della parabola interessataevidenziamo la parte della parabola interessata
e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.
0 5
0
L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che:
L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che:
5
052 xx
0
0x 0x 5x 5x
Esercizi
1 042 2 xx
2 01272 xx
3 0372 2 xx
4 072 xx
5 0252 x
6 074 2 xx