Consideriamo un angolo

O

Consideriamo un angolo

Per semplicità consideriamo orizzontale una delle due semirette

O

Consideriamo un angolo

Consideriamo il punto P

P

Dal punto P tracciamo un segmento PH perpendicolare all’altra semiretta

H O

P

H O

P

H O

P1

H1

Consideriamo un altro punto P1, tracciamo P1H1

P

H O

P1

H1

Consideriamo un altro punto P1, tracciamo P1H1

P1

H1

P2

H2

Ripetiamo il tutto per un altro punto P2

P

H O

P1

H1

P1

H1

P2

H2

P

H O

P1

H1

P1

H1

P2

H2

P

H O

O

H

P

Definisce il seno

Definisce il coseno

P

H O

Seno e coseno di un angolo sono numeri perché ottenuti come rapporto tra quantità dello stesso tipo (omogenee fra loro)

Il simbolo cos indica quel numero che si ottiene eseguendo il rapporto tra i segmenti OH e OP costruiti sulle semirette che

individuano uno specifico angolo

Se cambia l’angolo cambiano anche i valori del seno e del coseno: Ogni angolo è caratterizzato da valori specifici per il seno e per il coseno

P

H O

P1

H2 O

Se cambia l’angolo cambiano anche i valori del seno e del coseno:

Ogni angolo è caratterizzato da valori specifici per il seno e per il coseno

P

H O

P1

H2 O

P

H O

Seno e coseno variano al variare dell’angolo . . . VARIANO IN FUNZIONE DELL ’ANGOLO

Seno e coseno sono FUNZIONI DELL ’ ANGOLO

f() = sen e f() = cos

P

H O

Relazione tra teorema di Pitagora e seno e coseno di un angolo

Il triangolo OHP è rettangolo, quindi possiamo scrivere, applicando il teorema di Pitagora:

P

H O

P

H O

Raccogliamo a fattore comune OP2

dividendo primo e secondo membro per OP2

P

H O

dividendo primo e secondo membro per OP2

E SEMPLIFICANDO

P

H O

P

H O

Relazione fondamentale della goniometria

Da questa relazione possiamo ricavare:

Relazione fondamentale della goniometria

P

H O

90°

PH

O

90°

P

H

O

90°

B

C

A

90°

SE CAMBIAMO LE LETTERE?