Post on 02-May-2015
ENERGIA RELATIVISTICA
Per Einstein continua a valere il teorema dell’energia cinetica ovvero:
Il lavoro delle forze agenti su un corpo è pari alla sua variazione di energia cinetica
Ma Einstein dimostra che l’espressione dell’energia cinetica è :
20
20
20 )1( cmcmcmK
2
20 1
1
1c
c
vmK
ENERGIA RELATIVISTICA
Esplicitando v si ottiene
IMPORTANTE Affinché questa espressione dell’energia cinetica abbia
senso essa
dovrà contenere quella classica come caso particolare
nel caso in cui la velocità v sia trascurabile rispetto a quella della luce.
Verifichiamo che ciò avviene.
ENERGIA RELATIVISTICA
Infatti si ha che :
dove i termini al posto di ........ sono“infinitesimi”se β è piccolo
( cioè se v è trascurabile rispetto a c)
...............2
11 2
ENERGIA RELATIVISTICA
Grafico di γ in funzione di v
ENERGIA RELATIVISTICA
Quindi se v è trascurabile rispetto a c si ha che
e perciò
cioè l’espressione classica dell’energia cinetica
2220
20 2
1
2
11 vmcmcmK o
2
2
11
ENERGIA RELATIVISTICA
ENERGIA RELATIVISTICA Ripartiamo ora da
e riscriviamola così:
20
220
20 cmmccmcmK
KcmmcE 20
2
E=
Energia totale E0
= energia a riposo
K=Energia cinetica
ENERGIA RELATIVISTICA
Abbiamo così ottenuto laceleberrima formula di Einstein
Essa ci dice che:
1) Energia e massa si equivalgono2) l’energia totale E di un corpo è la somma di due
energie:l’energia a riposo E0
l’energia cinetica K
2cmE
ENERGIA RELATIVISTICA
OSSERVAZIONISe l’energia totale di un corpo viene misurata in un
sistema in cui esso è
in quiete esso
possiede energia ( l’energia a riposo) per il solo fatto
di avere una massa
ENERGIA RELATIVISTICA
1 kg di sostanza ferma ha
di energia
Js
mkg 16
28 1091031
ENERGIA RELATIVISTICA
La massa è una forma di energia e viceversa