Post on 02-May-2015
CIRCONFERENZA E CERCHIO
La circonferenza è circa 3 volte () la lunghezza del diametro
C= •d oppure C=2••r
CERCHIOPerimetro
(circonferenza)Area
A = •r2
Formule inversed=C:
r=C:(2•)
SETTORE CIRCOLARE
lAB
lAB
È delimitato da due raggi e un arco.
lAB
Elementi utili per il calcolo:angolo al centro (), lunghezza
dell’arco, angolo di 360° e lunghezza circonferenza (C)
SETTORE CIRCOLARELunghezza dell’arco
del settoreArea del settore
Elementi utili per il calcolo:angolo al centro (), area del
settore (AS), angolo di 360° e area del cerchio (AC)
Tabella per calcolo
angolo al centro
lunghezza arco
lAB360° C
Tabella per calcolo
angolo al centro
lunghezza arco
AS
360° AC
SETTORE CIRCOLARELunghezza dell’arco
del settoreArea del settore
angolo al centro
lunghezza arco
lAB360° C
Tabella per calcolo Tabella per calcolo
angolo al centro
lunghezza arco
AS
360° AC
Proporzione Proporzione
SETTORE CIRCOLARELunghezza dell’arco
del settoreArea del settore
Formule Formule
CORONA CIRCOLARE
AREA DELLA CORONA CIRCOLARE
SEGMENTO CIRCOLARESegmento minore della
semicirconferenzaSegmento maggiore
della semicirconferenza
Area segmento = area settore + area triangolo
Area segmento = area settore – area del
triangolo
CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA
Una circonferenza è circoscritta ad un poligono se tutti i suoi vertici
sono sulla circonferenza
Una circonferenza è inscritta in un poligono se tutti i lati del poligono
sono tangenti alla circonferenza
Naturalmente se la circonferenza è inscritta in un poligono, il poligono è circoscritto alla circonferenza e ……viceversa
CIRCONFERENZA CIRCOSCRITTA
Non è sempre possibile circoscrivere una circonferenza ad
un poligono
È possibile solo quando tutti gli assi dei lati del poligono si incontrano in un unico punto, il
circocentro, che è anche il centro della circonferenza
Il raggio della circonferenza è detto anche raggio del poligono
Gli assi si
incontrano
in un solo
punto
CIRCONFERENZA INSCRITTA
Non è sempre possibile inscrivere una circonferenza in un poligono
È possibile solo quando tutte le bisettrici degli angoli del poligono si incontrano in un unico punto, l’incentro, che è anche il centro della
circonferenza
Il raggio della circonferenza è detto anche apotema del poligono
Le
bisettrici si
incontrano
in un solo
punto
CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA
In un poligono qualsiasi il circocentro e l’incentro
(se esistono) non sono per forza coincidenti
CIRCONFERENZA E TRIANGOLI
Un triangolo può sempre essere inscritto in una
circonferenza
Un triangolo può sempre essere circoscritto ad una
circonferenza
Nel triangolo esistono sempre un unico incentro e un unico circocentro
quindi
CIRCONFERENZA E QUADRILATERI
Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari (la somma è 180°)
Un quadrilatero può essere circoscritto ad una circonferenza se la somma dei
lati opposti è uguale
È più facile capire se un quadrilatero può essere circoscritto o inscritto in una circonferenza
CIRCONFERENZA E POLIGONO REGOLARI
Un poligono regolare è sempre inscrivibile e circoscrittibile ad una circonferenza.
Circocentro e incentro coincidono in unico punto, che è anche il centro sia della circonferenza inscritta sia di quella circoscritta.
quadrato pentagono esagono
CIRCONFERENZA ED ESAGONO REGOLARE
In ogni esagono regolare il lato è congruente al raggio della circonferenza circoscritta.
CIRCONFERENZA E TRIANGOLO EQUILATERO
In ogni triangolo equilatero il raggio della circonferenza circoscritta è il doppio della circonferenza inscritta
Perché, nel triangolo equilatero, EC è altezza, asse, bisettrice e mediana e il
baricentro (punto d’incontro delle mediane) taglia la mediana in due
parti, una doppia dell’altra
CIRCONFERENZA E AREA POLIGOLO CIRCOSCRITTO
L’area di un poligono circoscritto è uguale al perimetro moltiplicato per il raggio (apotema) e dividendo per due
Il poligono circoscritto può essere suddiviso in una serie di triangoli, aventi per base il lato del poligono e per altezza
il raggio della circonferenza inscritta.
Formule inverse