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103Biologia Sperimentale I / Biologia Sperimentale I / Alla Lavagna Alla Lavagna / // / http://http://hep.fi.infn.it/fisichetta1/lab_bio/hep.fi.infn.it/fisichetta1/lab_bio/ 20112011

ELABORAZIONE TRAMITE PC DEI DATI RACCOLTI

BILANCIA LAMBERT-BEER

Schermata iniziale del PC

Prima di iniziare ad analizzare i dati create una cartella (selezionandonel menù File l’opzione New Folder), denominandola

“Elab_11_Ngr_Nsc”dove

Ngr è il gruppo di appartenenza (A1,A2,A3,A4,B1,B2;B3;B4) e

Nsc è il numerodella scatola dell’esperenza di Lambert-Beer,

nella quale raccoglierete tutte le figure prodotte nella successiva analisi

PRIMA DI INIZIARE

Spostando la freccetta del mouse sul bordo sinistro, appare la barra degli strumentinella quale si può selezionare il programma KaleidaGraph.

Prima tabella di Kaleidagraph

Si inizia con i dati della taraturadella bilancia

Si inseriscono in tabella i dati raccolti e si cambia il titolo delle colonne

Grafico della taratura

Nel menu Gallery si selezionaLinear -> Scatter

e si costruisce, seguendo le istruzioni,un grafico avente sull’asse delleascisse (x) Mcamp e su quello

delle ordinate (y) Mmis.

FIT DELLA TARATURA

Nel menu Curve Fit si selezional’opzione Linear e si ottiene

un fit lineare dei dati

Il Programma ha trovato la retta che megliosi adatta ai dati sperimentali. Ma con quale

procedura ha ricavato la retta?

metodo dei “ Minimi quadrati ”

si scelgono i parametri mj in modo che

SSE sia minimo

(n - r = “gradi di libertà”)

ei = yi − f xi;m1,m2,..,mr( )scarti (dalla ipotesi ! )

SSE = ei2

∑ = yi − f xi ;m j( )( )21

∑somma quadrati

ipotesi : y = f x;m1,m2,..,mr( )

Come si trova il “minimo”(lo fanno i calcolatori!)

Due metodi :

✦ analitico : sistema di equazioni (lineari) ,

r equazioni in r incognite

✦ numerico : si calcola SSE fino a trovarne il minimo.

Il metodo richiede valori di partenza per gli r parametri e

variazione percentuale minima per SSE.

Analisi degli scarti dalla retta – Misura multipla dello scarto

Per calcolare gli scarti dalla retta siseleziona nel menu Windows la voce

Formula Entry

Nella casella si digita la formuladella differenza tra I dati misurati (c1) e la miglior retta (0.0014362+0.99914*c0)

Analisi statistica degli scarti - 1

Selezionata la colonna degli scarti, si apre ilMenu Gallery -> Stat -> Histogram

ottenendo una distribuzione (istogramma) cheevidenzia quante volte si sono ottenuti i diversi

valori degli scarti

Analisi statistica degli scarti - 2

Informazioni quantitative sulla distribuzionedegli scarti (influenza delle fonti di incertezza)

possono essere ottenute selezionandola colonna degli scarti e premendo il tasto Σ

di analisi statistica, che produce i valorisotto definiti

La media ci dice il valore intorno al qualesono distribuiti gli scarti (molto vicina a zero),

la deviazione standard ci dice quanto è larga la distribuzione degli scarti (a causa delle incertezze

sperimentali) e l’errore standard l’incertezzacon cui è possibile determinare il valore “vero” della

grandezza x di cui la media è la miglior stima

Da riportare sul quaderno

• Foglio elettronico ‘Taratura_11_Ngr_Nsc’ per riportare le misure e le elaborazioniindicate nel testo

• grafico dei dati di taratura (salvabile usando il comando “Save Graph As …”del menu File) ‘Plot_tara_Ngr_Nsc’

• grafico del fit lineare della taratura ‘Fit_tara_Ngr_Nsc’

• istrogramma degli scarti ‘Isto_tara_Ngr_Nsc’

• valori dell’analisi statistica degli scarti (media, deviazione standard, errore standard)

ANALISI DELLE MISURE DI MASSA DELLE GOCCE

Con procedura del tutto analoga a quella utilizzata per la taratura si ottengonoi grafici ed i risultati di seguito riportati

Dati sperimentali

Grafico dati sperimentali

Fit lineare dati sperimentali

Determinazione scarti dafit lineare

Distribuzione (istogramma) degli scarti

Analisi statistica degl scarti

Da salvare nella cartella e riportare sul quaderno

• Foglio elettronico ‘Bilancia_11_Ngr_Nsc’ per riportare le misure e le elaborazioniindicate nel testo

• grafico dei dati delle gocce ‘Plot_gocce_Ngr_Nsc’

• grafico del fit lineare ‘Fit_gocce_Ngr_Nsc’

• istrogramma degli scarti ‘Isto_gocce_Ngr_Nsc’

• valori dell’analisi statistica degli scarti (media, deviazione standard, errore standard)

• confrontare il valore della standard deviation ottenuta nella distribuzione delle goccecon quella ottenuta nella taratura e commentare l’eventuale differenza

ANALISI DATI ESPERIENZA LAMBERT-BEER

Nel seguito sono riportati schematicamente i passi da eseguire per l’analisidell’esperienza. Maggiore dettagli potranno essere reperiti nelle dispense “Elaborazione_dati–Lambert_Beer” disponibile sul sito web

Inserimento dei dati sperimentaliin tabella e loro salvataggio

Calcolo dei dati “normalizzati”per il confronto fra scatole

diverse

Grafico dei dati con doppia scala verticale (una a sinistra e una a destra)

Fig.3-a)

Fig.3-b)

Grafico semilogaritmico e lineare dei dati

cambio scala dei grafici, da lineare...

Fit esponenziale dei dati per Vs (V) in funzione di Ngi

Esponenziale semplice

∆Vs/∆Vs(0) non è rappresentata esattamente dall’esponenziale di

KaleidaGraph.

È un esponenziale semplice tipo e−m1× x

Non ha coefficiente moltiplicativo.

Passa per il punto di coordinate (0,1) per definizione.

Abbiamo la possibilità di fittare una funzione da noi definita di forma

qualunque tramite la voce General del menù Curve Fit

Creazione della procedura di fit esponenziale semplicecon l’opzione General del menu Curve Fit

GeneralIl metodo utilizza una tecnica numerica ad approssimazioni successive per

minimizzare la somma dei quadrati degli scarti con qualche effetto negativo nel

nostro caso ove i dati sono sparpagliati su 3 decadi almeno, ≈ 5 mV ÷ 5 V.

Uno scarto di 5 mV ha un significato diverso se riferito alla misura di 5 mV o di

5 V, ma nel computo della somma dei quadrati degli scarti ha la stessa

importanza. Questo comporta una maggiore attenzione per i grossi valori i quali

da soli condizionano il risultato del fit

Per ovviare adottiamo il criterio di minimizzare la quantità

yi − f xi;mj( )ui

⎝⎜

⎠⎟

∑ui incertezza sulla misura di yi

Esecuzione del fit.

Attivare il grafico ‘Plot_per_Fitxxx’, evidenziando la colonna Vs/Vs(0) e

selezionando nel menù Plot la voce Scatter. Mascherare I primi due

dati della colonna Vs/Vs(0) e unorm

Nel menù Plot selezionare Update Plot in modo da ottenere un graficosenza il primo dato

Eseguire il Fit “pesato” seguendo la successione sotto riportata

Ed infine ottenere il grafico del fit

Lista delle attività di Laboratorio

Foglio elettronico ‘Lambert-Beer11_Ngr_Nsc’ per riportare le misure e le elaborazioni indicate nel testo, ad es. colonne ‘Vs/Vs(0)’, ‘unorm’

Grafico doppio Y con scala log/lin e Fit Exponential.. ‘Fit_Lambert_Ngr_Nsc’

Grafico di ‘Vs/Vs(0)’ vs ‘Ngi’ e fit tipo General con Weight Data ‘Fit_Norm_Ngr_Nsc’

Esportazione dei grafici

I file .txt (testo) e i file .pdf sono leggibili da qualsiasi computer e quindi sono

esportabili cosi`come sono.

Non è altrettanto vero per i file generati da KaleidaGraph (.qda, .qpc). Qualunque sia il

computer occorre avere installato l’applicativo per poterli leggere.

É quindi necessario convertirli in .pdf prima di esportali sulla chiavetta.

Conversione in pdf

si dà il comando di Stampa

pigiare il bottone PDF e selzionare Save as PDF...

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