Analisi dell’outputdi una simulazione

Dati di output

n repliche indipendenti di lunghezza m

nmnnn

m

m

YYYYn

YYYY

YYYY

,,,,

,,,, 2

,,,, 1

321a

2232221a

1131211a

replica

replica

replica

Transitorio e stato stazionario

Processo stocastico di output } , { ,2,1 iiY

• Distribuzione transitoria

• Distribuzione stazionaria

) | () | ( IyiYPIyiF

)() |(lim yFIyiFi

Tipi di simulazioni

Simulazioni con terminazione

Simulazioni senza terminazione

analisi del transitorio

analisi dello stato stazionario

Analisi del transitorio

replica esimanell' onerealizzazi iX i

)( di corretto stimatore XEX n varianzadella corretto stimatore 2

ns

)%1(100 I.C.dell' zasemiampiez

),(2

2/1,1

n

stn n

n

aleatoria variabileX

Esempio (banca)attesamediotoreclientirepl .

53.112.8484166.114.8475224.119.8484334.203.8483400.203.8455569.132.8461669.209.8451786.219.8486870.115.8502960.224.847510

Errore assoluto

1)|(| nXP}),( | 2min{* nnna

1)|)| / |(| nXP

}1

|| / ),( | 10 min{*

nr Xnnn

Errore relativo

Procedure

• Procedura a due fasi

• Procedura iterativa

Procedura a due fasi),( e di calcolo e repliche : 0

20 0

nsnfaseprima n

desiderata precisionealla fino

) calcolare(senza repliche altre eventuali : 2nsfaseseconda

} | min{2

2/1,10* 0 i

stnin nia

}1| |

| min{0

0

2

2/1,1

0*

n

ni

r Xi

st

nin

Procedura iterativa

00 pone si e repliche effettuano si nnn:0 Passo

),( e calcolano si nX:1 Passo n

Stop e distima

come usa si 1

| |

),( se

μ

XX

n :3 Passo n

n

1 Passonn al va si e 1 pone si

replica, ulterioreun'effettua si altrimenti

Analisi dello stato stazionario

Processo stocastico di output di una simulazione senza terminazione } , { ,2,1 jjY

Si vuole stimare )()(lim YEYE jj

Date m osservazioni si calcolam

Y

Y

m

jj

m

1

non è uno stimatore corretto dimY

Problema del transitorio iniziale (“startup”)

Esempio: sistema di code M/M/1 con

910 e 1

)( lim qi

i

q tET

Analiticamente si calcola 1.8 qT

0 tempoalsistema nel utenti di numero del valoridiversiper

di variareal )( di grafico itE qi

Cancellazione dei dati iniziali (“warming up”)

lm

Y

Y

m

ljj

lm

1),(

risulti per che tale eDeterminar lil )( iYE

Procedura di Welch

Passo 1: si effettuano n repliche di lunghezza m

nmnnn

m

m

YYYY

YYYY

YYYY

,,,,

,,,,

,,,,

321

2232221

1131211

Passo 2: si costruisce la successione

mYYY , ,21 ,

n

YY

n

iij

j

1

Passo 3: dato 4/ mk si sostituisce ciascun termine della

successione mYYY , ,21 , con

12

)(

k

YkY

k

kh

hj

j kmkj , ,1per

12

)(

1

)1(

j

Y

kY

j

jh

hj

j kj , ,1per

Passo 4: si sceglie quel valore di l oltre il quale la successione

)( kY j

appare giunta a convergenza