Altri componenti:il bacino imbrifero

Andrea CastellettiPolitecnico di Milano

MCSA 07/08MCSA 07/08L09L09

2

Titolo presentazione - luogo presentazione

Mare Adriatico

Fucino

VILLA VOMANO

PIAGANINI

PROVVIDENZA

CAMPOTOSTO

MONTORIO (M)

SAN GIACOMO (SG)

Distretto irriguo(CBN)

S. LUCIA (SL)

PROVVIDENZA (P)

3

Fase 3: Identificazione del modello

Definizione dei componenti e schema modello globale

(Analisi dei dati) Identificazione modelli componenti Modello aggregato

4

Titolo presentazione - luogo presentazione

Mare Adriatico

Fucino

VILLA VOMANO

PIAGANINI

PROVVIDENZA

CAMPOTOSTO

MONTORIO (M)

SAN GIACOMO (SG)

Distretto irriguo(CBN)

S. LUCIA (SL)

PROVVIDENZA (P)

5

Il bacino imbrifero

sezione di chiusura

6

Quale uscita?

sezione di chiusura

Deflusso dal bacino

7

Quali ingressi?

sezione di chiusura

Deflusso dal bacino

8

Quali ingressi?

Precipitazione Eliofania Temperatura Umidità relativa dell’aria Pressione atmosferica Velocità del vento

Variabili meteorologiche:

descrivono e modulano l’interscambio di energia e acqua

tra atmosfera e terreno.

volume nell’intervallo [t, t+1)

valore medio nell’intervallo [t, t+1)

Come si procede?

9

Il bacino imbrifero: schema a blocchi

Quando un modello è complesso, difficilmente si riesce a costruirne la rete causale.

Si individuano prima i sotto-componenti, quindi si costruisce la rete causale di ognuno.

SCHEMA A BLOCCHI

Individua relazioni causa-effetto come una rete, ma nasconde nel blocco processi complessi e variabili non ancora esplicitate.

10

Schema a blocchi 1° passo

1tP

bacino

1tT

1td

temperatura dell’aria

precipitazione (solida e liquida)

deflusso dal bacino

11

Idrogramma di deflusso

12

Il ciclo dell’acqua

pioggia

precipitazione

evaporazione

scorrimento

complessivo

infiltrazione

percolazione

pioggia intercettata

evapotraspirazione

risalita capillarescorrimento ipodermico

scorrimento profondo

scorrimento superficiale

evaporazione

neve

13

Schema a blocchi 1° passo

1tP

bacino

1tT

1td

temperatura dell’aria

precipitazione (solida e liquida)

deflusso dal bacino

troppo semplificato !!troppo semplificato !!

14

Schema a blocchi 2° passo: componenti funzionali

manto nevoso

1tT

1ntq

terreno

rete scolante

1stq

1td

afflusso al terreno

deflusso dal terreno

1tP

deflusso dal bacino

15

Schema a blocchi 3° passo: orografia

....banda 1

11tT

11tP

11tq

banda 2

21tT

21tP

21tq

banda m

1m

tT 1m

tP

1mtq

+

1tT 1tP

manto nevoso

afflusso al terreno

1ntq

16

Il bacino imbrifero del lago di Como

17

Schema a blocchi 4° passo: sottobacini

+

(c)

+

+

(c)

(a)

(b)(b)

(b) (b)

(a)

(a)(a)

Per identificare un modello meccanicistico si prosegue identificando i modelli di ciascun blocco, che vengono poi aggregati tra loro.

Per identificare un modello meccanicistico si prosegue identificando i modelli di ciascun blocco, che vengono poi aggregati tra loro.

18

Leggere

MODSS Cap. 5

19

Riepilogo Modelli

COMPONENTE SerbatoioBacino

imbriferoAltri

componenti

TIPOLOGIE di MODELLI

Reti Bayesiane Meccanicistici

IN DETTAGLIO

Meccanicistico Campotosto

20

Riepilogo Modelli

COMPONENTE SerbatoioBacino

imbriferoAltri

componenti

TIPOLOGIE di MODELLI

Reti Bayesiane Meccanicistici

IN DETTAGLIO

Meccanicistico Campotosto

Meccanicistico gronde 1350

21

Un modello meccanicistico

1. struttura del modello

22

Struttura di tutti i modelli pioggia/deflusso

1tP

manto nevoso

1tT

1ntq

terreno

rete scolante

1stq

1td

afflusso al terreno

deflusso dal terreno

temperatura dell’aria

precipitazione (solida e liquida)

deflusso dal bacino

Tutti i modelli pioggia/deflusso presentano questa struttura :

23

1. struttura del modello

Un modello meccanicistico

1. struttura del modello

1a. manto nevoso

24

Manto nevoso – stato

• spessore del manto nevoso

• densità

• temperatura della neve

• acqua immagazzinata nella neve

• colore dello strato superficiale

• spessore del manto nevoso

• densità

• acqua immagazzinata nella neve

fase solida

(equivalente in acqua)

fase liquida

Quali sono le variabili di stato?

25

manto nevoso

Manto nevoso – variabili

= fase solida della precipitazione

= fase liquida della precipitazione1

RtP

1S

tP1 tP

fase solida del manto nevoso (equivalente in acqua) ts fase liquida del manto nevoso th

afflusso al terreno1 n

tq

temperatura media dell’aria1 tT

Variabili di stato:

Variabile di uscita:

Ingressi:

Consideriamo un sistema zero dimensionale

1tP1tT

tt

t

sx

h

1ntq

26

Manto nevosodinamica della fase solida

ts1 ts 1 StP -

fusione

M

Tt+1

Tt+1min [ ]}max { 0,

fusionefusione

, ts

ts Satura a ts

Fusione netta giornalieraFusione netta giornaliera

1, , t t tM T h s 1, , t t tM T h s

sempre non negativo

Assumiamola fusionefunzione linearedi T.

millimetri di neve fusa per °C e per giorno.

Questa modo di descrivere il processo è chiamato“metodo gradi-giorno”.

27

M

Tt+1

il volume gelato è sempre non

negativo

Manto nevosodinamica della fase solida

fusione - rigelo

Tt+1-max [ 0, ]} ( )

- rigelo- rigelo

ts

min { ,th

- th

Per semplicitàconsideriamolo stesso perfusione e rigelo.

Per semplicitàconsideriamolo stesso perfusione e rigelo.

fusionefusione

Il volume satura a

th

ts1 ts 1 StP -

Fusione netta giornalieraFusione netta giornaliera

1, , t t tM T h s 1, , t t tM T h s

28

M

Tt+1

Manto nevosodinamica della fase solida

fusione - rigelo- rigelo- rigelo

ts

- th

fusionefusionefusione - rigelo

Fusione netta giornalieraFusione netta giornaliera

1, , t t tM T h s 1, , t t tM T h sts1 ts 1 StP -

29

Manto nevosodinamica della fase liquida

45°

1 th th 1 RtP ts min{ , }

ts 1ntq

1 , , t t tM T h s

1th

th 1 RtP 1 , , t t tM T h s

Afflusso al terreno

30

1ntq

th 1 RtP 1 , , t t tM T h s

Manto nevosoafflusso al terreno

45°

1 ntq - ts max{ 0 , }

- ts

th 1 RtP 1 , , t t tM T h s

31

min{ , }1 th th 1 RtP ts 1 , , t t tM T h s

Verifica della congruenza:piove in assenza di manto nevoso

Equazioni del sistema :

1 ntq - ts max{ 0 , } th 1 R

tP 1 , , t t tM T h s

ts1 ts 1 StP - 1, , t t tM T h s

Piove1 0S

tP

Assenza di manto nevoso 0ts

0th

32

min{ , }1 th th 1 RtP ts 1 , , t t tM T h s

Verifica della congruenza:piove in assenza di manto nevoso

Equazioni del sistema :

1 ntq - ts max{ 0 , } th 1 R

tP 1 , , t t tM T h s

ts1 ts 1 StP - 1, , t t tM T h s

Piove1 0S

tP

Assenza di manto nevoso 0ts

0th

1

1

1 1

0

0

t

t

n Rt t

s

h

q P

L’afflusso al terreno è la pioggia.

33

1. struttura del modello

1a. manto nevoso

Un modello meccanicistico

1. struttura del modello

1b. terreno

34

Terreno

Evaporazione

Scorrimento superficiale

Afflusso al terreno

Scorrimento ipodermico

Scorrimento profondo

Scorrimento complessivo

Zona radici

Falda

Suolo

Percolazione

Infiltrazione

1ntq

terreno

1ctq

1tP

manto nevoso

1tT

35

, min MS

Terreno – il suoloEvaporazione

Scorrimento superficiale

Infiltrazione

MS

tS 1 ntq

1

M

tS

S

1 1max 0, ( ) t t te P T SK

1tS

1 1max 0, Mt tS S S

tS

1 tS

1ntq

Afflusso al terreno

Scorrimento superficiale

1max 0, t MS S

t

M

SS

Grado di imbibimento

Frazione di afflusso trattenuta dal terreno

1 t

M

SS

36

Percentuale di afflusso trattenuta dal terreno

|1

100%-

γ = 1

γ >1

γ < 1

% di afflusso trattenuta dal terreno

Grado di imbibimento t MS S

1 t

M

SS

37

Terreno – la zona delle radici

Infiltrazione

Percolazione

trK rScorrimento ipodermico

1tr 1ntt

M

Sq

S

tr( 1- )rK min , p MtrK R

tr

min , p t MK r R

Percolazione

rt

RM

KP

38

Terreno – la falda

Percolazione

Scorrimento profondo

tfK f

1tf tf 1- fK min , p t MK r R

tf

39

Terreno- scorrimento e laminazione

1 1max 0,

st t

r t f t

Mq S

K r K f

S

1 11 st t td dd qKd K

Il deflusso dal terreno qst+1 subisce infine un processo di laminazione nei tronchi fluviali(rete scolante).

r tK rScorrimento ipodermicotr

Scorrimento profondof tK ftf

Scorrimento complessivo

Coeff. laminazione

Scorrimento superficiale

1max 0, t MS S

40

1. struttura del modello

1a. manto nevoso

1b. terreno

Un modello meccanicistico

2. analisi proprietà

41

Deflusso dal bacino

Deflusso complessivo

Falda

Radici

Suolo

1 1(1 ) st d t d td K d K q

1 1 scorr.supst r t g t tq K r K f

1tr 1ntt

M

Sq

S

tr( 1- )rK min ,p t MK r R

tS1 n

tq

1 tS

MS

γ

tevap1 tS 1max 0, t MS S

1tS 1scorr.supt

Piove in assenza di manto nevoso

1tS

1scorr.supt

1stq

1td

1 (1 ) min ,t f t p t Mf K f K r R

1scorr.supt

1 1 n Rt tq P l'afflusso al terreno è la pioggia1 1 n Rt tq P l'afflusso al terreno è la pioggia

1R

tP influenza dt+1

1ntq

1tS

1stq

Il modello è improprio:

non può essere usato per gestire e prevedere.

E’ inutile!

Il modello è improprio:

non può essere usato per gestire e prevedere.

E’ inutile!

42

Il modello è improprio

Scorrimento complessivo

+

Scorrimento superficiale

EvaporazioneAfflusso

al terreno

Zona radici

Falda

Suolo

Percolazione

Infiltrazione

Rendiamolo proprio!

43Deflusso dal bacino

Deflusso complessivo

Falda

Radici

Terreno

Modello proprio

1 (1 ) min ,t f t p t Mf K f K r R

1 st r t g tq K r K f

1tr 1ntt

M

Sq

S

tr( 1- )rK min ,p t MK r R1scorr. supt

tS1 n

tq

1 tS

MS

γ

tevap1tS 1max 0, t MS S

1tS 1scorr.supt

1 1 n Rt tq P l'afflusso al terreno è la pioggia1 1 n Rt tq P l'afflusso al terreno è la pioggia

1ntq

1tS

1tS

1tr 1scorr.supt

rt+1 non

influenza qst+1

1R

tP non influenza dt+1

1scorr.supt

1 1(1 ) st d t d td K d K q

44

1 1(1 ) st d t d td K d K q Deflusso dal

bacino

Deflusso dal terreno

Falda

Radici

Terreno

tS1 n

tq

1 tS

MS

γ

tevap1 tS 1max 0, t MS S

1tS 1scorr.supt

1tr 1t

tM

Sy

S

tr( 1- )rK min ,p t MK r R1 scorr.supt

Piove in assenza di manto nevoso (terreno - modello proprio)

1 (1 ) min ,t f t p t Mf K f K r R

1 st r t g tq K r K f

1 1 n Rt tq P 1 1 n Rt tq P

1tS

1tr

2 1 1

2 2

1tr 2stq

2stq 2td

La pioggia influenza solo il deflusso dt+2

1

Il nuovo modello può essere usato per gestire e prevedere.

E’ utile, ma ....

Il nuovo modello può essere usato per gestire e prevedere.

E’ utile, ma ....

45

Tipica prestazione del modello

1 Ago 10 Ago 20 Ago 30 Ago 10 Set 20 Set 30 Set

0

250

500

750

1000

1250

Aff

luss

o

( m

³/s

)

simulatoosservato

Ritardo di un giorno

dovuto alla proprietà

del modello.

Ritardo di un giorno

dovuto alla proprietà

del modello.

46

Soluzioni per diminuire il ritardo

Esistono due soluzioni:

1) Ridurre il passo temporale ad un valore inferiore al tempo di corrivazione del sottobacino in questione. (soluzione corretta)

2) Rendere il modello proprio. (soluzione scorretta)

Quest’ultima è spesso adottata dagli idrologi. Essa impedisce però di utilizzare il modello quale predittore.

47

Leggere

MODSS Cap. 5 + App. 3 su web

48

1. struttura del modello

1a. manto nevoso

1b. terreno

Un modello meccanicistico

2. proprietà del modello

3. stima dei parametri

49

Stima dei parametri

Parametri (modello proprio): [ ]M M e r p f cS R K K K K K

Variabili di stato: z = [ s h S r g d q ]

1 1 1 0 0 , , , con t t t tz f z T P z z

t tq g z

1tI

1tI 0

tq0 1( , )t tq M I

50

spazio dei dati

2q

1q

spazio dei parametri

2

1

Stima dei parametri

0tq

serie rilevata

In generale non esiste un valore di per cui . 1 0( , )t tM I q

1ˆ( , )tM I

1( , )tM I

Si sceglie allora così che abbia distanza minima da (minimi quadrati).

0tq

1( , )ˆtM I

0tq

0ˆtq

serie rilevate

51

Procedura operativa

a) si fissa un valore al parametro ;

c) si calcola l’errore 0 0 t tcalcq q

b) si utilizza il modello per calcolare dato (simulazione);1tI0

tcalcq

t

0 t

calcq0tq0

tq

d) si itera il procedimento finché non si determina il valore a cui corrisponde il minimo valore dell’errore.

52

Spazio dei parametri 1

2

Stima dei parametrialgoritmo Powell-search

1

2

3

I

II

Linee a errore costante non note all’inizio.

1) Dato un punto corrente:

3) si individua il minimo lungo la semiretta;

4) Si torna la punto 1 (assumendo il minimo come nuovo punto corrente) fino a quando non è più possibile ridurre l’errore.

III

2) si determina il gradiente, che è sempre perpendicolare alle linee di livello;

53

frontiera

spazio dei parametri

2

1

Stima dei parametri in presenza di vincoli

Se si incontra un vincolo si proietta il gradiente sulla frontiera.

1

2

3

54

Leggere

MODSS Cap. 5