Allineamento di Superfici Celebrali : Stima neurale di trasformazioni Affini in dominio sferico. Valentina Pedoia CAIIM Day 2010

Agenda :

•Il Problema della Registrazione •SPHerical Harmonic Modelling :

SPHARM•Registrazione SPHARM •La nostra Proposta : AffineSPHARM

▫Stima neurale di trasformazioni Affini in dominio sferico

▫ Allineamento dei modelli SPHARM •Affine SPHARM e fMRI AWI come metrica

di evaluation

Goal: Registrazione di Superfici (1)

• Registrazione ?▫ Trovare la trasformazione che massimizza la

sovrapposizione tra 2 superfici.

• Perché Allineare Superfici ? ▫Sovrapporre Acquisizioni diverse dello stesso

paziente ▫Sovrapporre Acquisizioni di pazienti diversi▫Referenziare l’acquisizione con un Atlante

?

Goal: Registrazione di Superfici (2)

•Come ?▫Processi iterativi per l’individuazione della

migliore trasformazione. •Tipi di Trasformazione

▫Rigida ▫Affine ▫Non Rigida

•Problema ▫Algoritmi Poco efficienti e Spesso poco

efficaci

SPHerical Harmonic Modelling : SPHARM• Idea: Applicare la Registrazione in uno spazio

delle features▫Sinteticità : Pochi dati per descrivere forme

complesse ▫Generalità : features di elementi della stessa

classe devono essere simili ▫Specificità : features di elementi di classi diverse

devono essere diversi ▫ Invariaze Algebriche: Rotazione Scala

Traslazione• Descrizione di Superfici tramite decomposizione

in Armoniche Sferiche: SPHARM

Armoniche Sferiche

Decomposizione Armonica

Analisi

La SPHARM permette la Descrizione di superfici celebrali con pochi coefficienti

Registrazione SPHARM

?

Decomposizione in Armoniche Sferiche

Osservazione: 22511 Vertici vengono descritti quasi completamente da 50 numeri !

?

Stato Dell’Arte: Rigid SPHARM (1)

Decomposizione in Armoniche Sferiche

),,,,...(),,( ll

llSPHARMRot

ml ccRc

),(),,(),( SRSRot

Esiste una soluzione analitica !!

Stato Dell’Arte: Rigid SPHARM (2)

Quali sono gli che minimizzano la distanza

tra le forme ? Soluzioni: • Campionamento regolare degli angoli • Soluzione iterativa Algoritmo di minimizzazione

Distanza da minimizzare max

0

2||),,(||4

1 L

l

l

jm StamlRot

ml ccRMSD

),,(

Problema • Spesso una Registrazione Rigida non è

Sufficiente !

La nostra Proposta : AffineSPHARM

Decomposizione in Armoniche Sferiche

),...,,,...,()( 12111

00 aaccccAac l

lllSPHARMAff

ml

),()(),( SaASAff

NON si conosce una soluzione analitica !!

Problema di Regressione (1)

• Obbiettivo : ▫ Identificare una Trasformazione dei coefficienti armonici

che garantisca una trasformazione Affine nello Spazio :▫ Non si conosce Una soluzione in forma chiusa e non è

detto che esista

• Soluzione Numerica ▫ Tecnica di Regressione basata si Basi Radiali : RBF Neural Network

),...,,,...,()( 12111

00 aaccccAac l

lllSPHARMAff

ml

?

Stima neurale di trasformazioni Affini in dominio sferico (1)

• Definizione

da

• Approccio fondato su basi radiali• RBF Neural Network

),...,,,...,()( 12111

00 aaccccAac l

lllSPHARMAff

ml

)(ac Affml

a

c

),],([),...,,],([);,],([21 21 NAffNAffAff ccaccacca

)],[],([)( 10

cacawac i

P

iiAff

ml

SPHARMA

Stima neurale di trasformazioni Affini in dominio sferico (1) –Addestramento

Esperimenti K-Fold Addestramento

Stima neurale di trasformazioni Affini in dominio sferico (2) – Test

Esperimenti K-Fold Test

Stima neurale di trasformazioni Affini in dominio sferico – Risultati

Migliore

Medio

Peggiore

Processo di Registrazione

Distanza da minimizzare

max

0

2||)(||4

1 L

l

l

jm StamlAff

ml cacRMSD

Quale a minimizza la distanza tra le forme ?

Algoritmo di Minimizzazione : Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BGFS) Metodo di ottimizzazione non vincolata approssima il metodo di Newton utilizza l’espansione in serie di Taylor per una soluzione del problema della minimizzazione

Comparazione Con un algoritmo classico di Registrazione (1)

Comparazione Con un algoritmo classico di Registrazione (2)

Generalizzazione con Superfici più complesse

Addestrando la rete con altre famiglie di superfici si può applicare la registrazione AffineSPHARM ad altri Contesti

Affine SPHARM e fMRI AWI come metrica di Evaluation (1)•Task : Fluenza Fonemica• Verità :

•La Verità viene identificata come media dei Pazienti Elaborati (15) si identifica una predominanza delle aree di Broca

•Demon Registration

•AffineSPHARM

Affine SPHARM e fMRI AWI come metrica di Evaluation (2)

•Demon Registration

•AffineSPHARM Registration

Sensibilità 0,13

Sensibilità 0,68

Affine SPHARM e fMRI AWI come metrica di Evaluation (3)

Conclusioni E Sviluppi Futuri• Una buona Registrazione è alla base per molti problemi biomedici • La registrazione Affine SPHARM risulta efficiente e efficace.• La Registrazione di superfici non permette un allineamento dell’ ”interno”

del volume• Ampliare il sistema a lavorare sul volume • In situazioni estreme esempio Presenza di Tumori le deformazioni sono

difficili da gestire se non Ad hoc • Si impone un riconoscimento, classificazione e segmentazione delle

anomalie : Segmentazione di Tumori

…... Work in Progress ……

Machine

Learning

Class

Allineamento di Superfici Celebrali : Stima neurale di trasformazioni Affini in dominio sferico. Valentina Pedoia CAIIM Day 2010

Grazie Dell’ Attenzione !

Beck up…

Problema di Regressione (2)• Regressione da • Approccio fondato su basi radiali, la funzione come

combinazione lineare di un insieme di altre funzione : Basi

• Basi Gaussiane

• Per risolvere il problema devo descrivere le funzioni base e trovare i pesi da associare ad ogni base

)(xfy ),(),...,,();,( 2211 NN yxyxyx

P

iiii xxwxf

1

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2

2

2)(

x

ex

Addestramento

SPHARM: Applicazione Biomediche(1)

• Analisi di Forma dei Ventricoli Celebrali ▫Dimensione anormale o caratteristiche di forma

sono indice della presenza di disturbi psichiatrici inclusa la schizofrenia

▫La caratterizzazione dei soggetti solo tramite il volume non risulta Non Specifico

▫La descrizione tramite SPHARM permette una descrizione della forma utile alla diagnosi

Referenza : Shape Analysis of Brain Ventricles using SPHARM G. Gearigm, M. Styner, D. Jones D. Weinberger , J.Lieberman.

MMBIA IEEE Computer Society Dec 2001

SPHARM: Applicazione Biomediche(2)

• Analisi di Forma Dell’ippocampo per lo studio della lateralizzazione nella Epilessia del Lobo Mesiale

▫Analisi separata della forma della parte sinistra e destra dell’ippocampo

Referenza : SPHARM Based Shaper Analysis of Hippocapus for Lateralization in Mesial Temporal Lobe Epilepsy

Mohammad Esmaeil-Zadeh, Hamid Soltanian-Zadeh, Kourosh Jafari-Khouzani, IEEE International Conference On Elettronical Engenearing 2010

Osservazione : Ogni volta che la forma di una superficie può caratterizzare un oggetto rispetto ad una diagnosi l’analisi SPHARM può essere uno strumento utile