Post on 01-May-2015
A. Martini
A. Martini
Questa volta misureremo una lunghezza con un orologio!
Questa volta misureremo una lunghezza con un orologio!
Confronto fra due
regoli paralleli ad X
dal punto di vista di 2 SRI
ESPERIMENTO N. 33
Io ho un regolo posto nella direzione dell’asse X
Y*
Io ho un regolo posto nella direzione dell’asse X
Y*
Posso misurare il tempo che un fotone impiega per andare da un estremo all’altro del regolo
Y*
(non chiederti il perché: lo capirai in seguito!)
Pausa per aspettare il lancio
Posso misurare il tempo che un fotone impiega per andare da un estremo all’altro del regolo
(non chiederti il perché: lo capirai in seguito!)
Y*
Posso misurare il tempo che un fotone impiega per andare da un estremo all’altro del regolo
(non chiederti il perché: lo capirai in seguito!)
Y*
Posso misurare il tempo che un fotone impiega per andare da un estremo all’altro del regolo
Y*
(non chiederti il perché: lo capirai in seguito!)
Per me questa è una misura PROPRIA
Y*
X*
Per me questa è una misura PROPRIA
Y*
X*
Per me questa è una misura PROPRIA
Y*
X*
t*
E’ ovvio che troverò:
Y*
X*
t*
t*=2X*C
E’ ovvio che troverò:
Y*
X*
t*
t*=2X*C
Albert, per te quant’è il tempo di andata e ritorno del fotone?
Y*
Albert, per te quant’è il tempo di andata e ritorno del fotone?
Y*
O*A*
Ecco quello che misuro Io
Y
AO
Ecco quello che misuro Io
Y
AO
Quando il fotone lascia la lampada, essa si trova in O
Y
OA
Quando il fotone lascia la lampada, essa si trova in O
Y
OA
Ma quando il fotone colpisce lo specchio, esso si trova in A’
Y
OA
O’A’
Ma quando il fotone colpisce lo specchio, esso si trova in A’
Y
OA
O’A’
Poi il fotone torna indietro e colpisce la lampada quando questa si trova in O”
Y
OA
O’A’
Poi il fotone torna indietro e colpisce la lampada quando questa si trova in O”
Y
OA
O’A’
O”A”
Guarda:
Y
AO
Guarda:
Y
AO
Attento: sta per partire il fotone!
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Guarda:
Y
Y
OA
O’A’
O”A”
Dunque questo è il tragitto fatto dal fotone:
Y
OA
O’A’
O”A”
Dunque questo è il tragitto fatto dal fotone:
Y
OA
O’A’
O”A”
Dunque questo è il tragitto fatto dal fotone:
Y
OA
O’A’
O”A”
Visto che la velocità del fotone è sempre C, sia all’andata che al ritorno, dato che essa non si somma alla velocità del SRI, il tempo impiegato per andare da O ad O” è:
Y
OA
O’A’
O”A”
t =OA’ + A’O”
C
Visto che la velocità del fotone è sempre C, sia all’andata che al ritorno, dato che essa non si somma alla velocità del SRI, il tempo impiegato per andare da O ad O” è:
Y
OA
O’A’
O”A”
t =OA’ + A’O”
C
Dobbiamo quindi calcolare OA’ ed A’O”
Y
OA
O’A’
O”A”
t =OA’ + A’O”
C
Calcolo di OA’
OA
O’A’
X
Calcolo di OA’
OA
O’A’
OA’= OA + AA’
X
Calcolo di OA’
OA
O’A’
OA’= OA + AA’
X
OA’= X + AA’
AO’
A’
X
OA’= X + AA’
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che il fotone impiega per andare da O ad A’
O
OA
O’A’
X
OA’= X + AA’
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che il fotone impiega per andare da O ad A’
OA
O’A’
X
OA’= X + AA’
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che il fotone impiega per andare da O ad A’
t’ =OA’C
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che il fotone impiega per andare da O ad A’
OA
O’A’
X
OA’= X + AA’
t’ =OA’C
AA’= Vt’
(ricorda che V è la velocità relativa del SRI, cioè dello specchio)
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che il fotone impiega per andare da O ad A’
OA
O’A’
X
OA’= X + AA’
t’ =OA’C
AA’= Vt’
(ricorda che V è la velocità relativa del SRI, cioè dello specchio)
OA
O’A’
X
OA’= X + AA’
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che il fotone impiega per andare da O ad A’
t’ =OA’C
AA’= Vt’
OA
O’A’
X
OA’= X + AA’
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che il fotone impiega per andare da O ad A’
t’ =OA’C
AA’= Vt’
AA’= V OA’C
OA
O’A’
X
OA’= X + AA’
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che il fotone impiega per andare da O ad A’
t’ =OA’C
AA’= Vt’
AA’= V OA’C
E va bene, so già quello che debbo fare!
OA
O’A’
X
OA’= X + AA’
AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che il fotone impiega per andare da O ad A’
t’ =OA’C
AA’= Vt’
AA’= V OA’C
E va bene, so già quello che debbo fare!
AA’= V OA’C
OA’= X + AA’
AA’= V OA’C
OA’= X + AA’
Sostituiamo ad AA’ il suo valore corrispondente
AA’= V OA’C
OA’= X + AA’
Sostituiamo ad AA’ il suo valore corrispondente
OA’= X + V OA’C
AA’= V OA’C
OA’= X + AA’
Sarai d’accordo che si può scrivere anche così!
OA’= X + V OA’C
OA’= X + V OA’C
AA’= V OA’C
OA’= X + AA’
Sarai d’accordo che si può scrivere anche così!
OA’= X + V OA’C
OA’= X + V OA’C
AA’= V OA’C
OA’= X + AA’
Ricaviamo X
OA’= X + V OA’C
OA’= X + V OA’C
AA’= V OA’C
OA’= X + AA’
Ricaviamo X
OA’= X + V OA’C
OA’= X + V OA’C
OA’-X = V OA’C
AA’= V OA’C
OA’= X + AA’
Raccogliamo OA’ a fattor comune
OA’= X + V OA’C
OA’= X + V OA’C
OA’-X = V OA’C
AA’= V OA’C
OA’= X + AA’
Raccogliamo OA’ a fattor comune
OA’= X + V OA’C
OA’= X + V OA’C
OA’-X = V OA’C
OA’X = VC
1 -
AA’= V OA’C
OA’= X + AA’
Ricaviamo OA’
OA’= X + V OA’C
OA’= X + V OA’C
OA’-X = V OA’C
OA’X = VC
1 -
AA’= V OA’C
OA’= X + AA’
Ricaviamo OA’
OA’= X + V OA’C
OA’= X + V OA’C
OA’-X = V OA’C
X = VC
1 -OA’
OA’= X1
VC
1 -
OA
O’A’
X
OA’= X + AA’
Abbiamo così calcolato il tragitto del fotone all’andata
OA’= X1
VC
1 -
Dobbiamo ora calcolare A’O”
Y
OA
O’A’
O”A”
t =OA’ + A’O”
C
Ricorda che siamo partiti dalla formula:
Dobbiamo ora calcolare A’O”
Y
OA
O’A’
O”A”
t =OA’ + A’O”
C
Ricorda che siamo partiti dalla formula:
OA
O’A’
O”A”
OA
O’A’
O”A”
A’O”= A’O’ - O’O”
OA
O’A’
O”A”
A’O”= A’O’ - O’O”
X
OA
O’A’
O”A”
A’O”= A’O’ - O’O”
X
A’O”= X - O’O”
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t” che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
OA
O’A’
X
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t” che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
OA
O’A’
X
O”
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t” che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
OA
O’A’
X
O”
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t” che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
OA
O’A’
X
O”
O’O”= V t”
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t” che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
OA
O’A’
X
O”
O’O”= V t”
t”= A’O”C
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t” che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
OA
O’A’
X
O”
O’O”= V t”
t”= A’O”C
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t” che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
OA
O’A’
X
O”
O’O”= V t”
t”= A’O”C
O’O”= V A’O”C
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t” che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
OA
O’A’
X
O”
O’O”= V t”
t”= A’O”C
O’O”= V A’O”C
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t” che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
A’O”= X - O’O”
OA
O’A’
X
O”
O’O”= V A’O”C
A’O”= X - V A’O”C
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t” che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
OA
O’A’
X
O”
A’O”= X - V A’O”C
Eccomi nuovamente qui a risolvere i vostri
problemi
O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t” che il fotone impiega per andare da A’ ad O”
OA
O’A’
X
O”
A’O”= X - V A’O”C
Eccomi nuovamente qui a risolvere i vostri
problemi
A’O”= X - V A’O”C
A’O”= X - V A’O”C
Naturalmente possiamo scrivere l’equazione in questo modo:
A’O”= X - V A’O”C
Naturalmente possiamo scrivere l’equazione in questo modo:
A’O”= X - A’O”CV
A’O”= X - V A’O”C
Ricaviamo X
A’O”= X - A’O”CV
A’O”= X - V A’O”C
A’O”= X - A’O”CV
X= A’O”+ A’O”CV
Ricaviamo X
A’O”= X - V A’O”C
Raccogliamo A’O” a fattor comune
A’O”= X - A’O”CV
X= A’O”+ A’O”CV
A’O”= X - V A’O”C
Raccogliamo A’O” a fattor comune
A’O”= X - A’O”CV
X= A’O”+ A’O”CV
X= A’O”CV1 +
A’O”= X - V A’O”C
Ora possiamo ricavare A’O”
A’O”= X - A’O”CV
X= A’O”+ A’O”CV
X= A’O”CV1 +
A’O”= X - V A’O”C
Ora possiamo ricavare A’O”
A’O”= X - A’O”CV
X= A’O”+ A’O”CV
X= A’O”CV1 +
A’O”= X
CV1 +
1
A’O”= X
CV1 +
1
OA
O’A’
O”A”
A’O”= X
CV1 +
1OA’= X
1
VC
1 -
A’O”= X
CV1 +
1OA’= X
1
VC
1 -
OA
O’A’
O”A”
t =OA’ + A’O”
C
A’O”= X
CV1 +
1OA’= X
1
VC
1 -
OA
O’A’
O”A”
t =OA’ + A’O”
C
A’O”= X
CV1 +
1OA’= X
1
VC
1 -
OA
O’A’
O”A”
t =OA’ + A’O”
C
Ora dobbiamo sostituire in questa formula, ad OA’ e A’O” le rispettive espressioni
A’O”= X
CV1 +
1OA’= X
1
VC
1 -
OA
O’A’
O”A”
t =OA’ + A’O”
C
Ora dobbiamo sostituire in questa formula, ad OA’ e A’O” le rispettive espressioni
A’O”= X
CV1 +
1OA’= X
1
VC
1 -
t =OA’ + A’O”
C
A’O”= X
CV1 +
1OA’= X
1
VC
1 -
t =OA’ + A’O”
C
t =C
X1
VC
1 -X
1
VC
1 ++
t =C
X1
VC
1 -X
1
VC
1 ++
t =C
X1
VC
1 -X
1
VC
1 ++
t =C
X1
VC
1 -
1
VC
1 ++
t =C
X1
VC
1 -
1
VC
1 ++
t =C
X1
VC
1 -
1
VC
1 ++
t =C
XV2
C21 -
VC
1 + +
t =C
X1
VC
1 -
1
VC
1 ++
VC
1 -
t =C
XV2
C21 -
VC
1 + + VC
1 -
t =C
XV2
C21 -
VC
1 + + VC
1 -
t =C
XV2
C21 -
1 + 1
t =C
XV2
C21 -
VC
1 + + VC
1 -
t =C
XV2
C21 -
1 + 1
t =C
XV2
C21 -
1 + 1
t =C
XV2
C21 -
1 + 1
t =C
XV2
C21 -
2
t =C
XV2
C21 -
2
t =C
XV2
C21 -
2
t =C
XV2
C21 -
2
t =C
2XV2
C21 -
t =C
2XV2
C21 -
t =C
2XV2
C21 -
t =C
2XV2
C21 -
t =V2
C21 -
2XC
1
t = V2
C21 -C
2X 1
t =C
2XV2
C21 -
t =V2
C21 -
2XC
1
t = V2
C21 -C
2X 1
t = V2
C21 -C
2X 1
t = V2
C21 -C
2X 1
t = V2
C21 -C
2X 1
Se ti ricordi, nel secondo esperimento avevamo dimostrato la relazione:
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
t = V2
C21 -C
2X 1
Allora possiamo sostituire:
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
t = V2
C21 -C
2X 1
Allora possiamo sostituire:
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
t = V2
C21 -C
2X 1
Allora possiamo sostituire:
tY
C V C2
2
2 2 2
4 1
1=
- /
Y*t*2
= V2
C21 -C
2X 1t*
V2
C21 -
1
t = V2
C21 -C
2X 1
Dato poi che io avevo trovato:
= V2
C21 -C
2X 1t*
V2
C21 -
1
t*=2X*C
t = V2
C21 -C
2X 1
Dato poi che io avevo trovato:
= V2
C21 -C
2X 1t*
V2
C21 -
1
t*=2X*C
Possiamo sostituire:
t = V2
C21 -C
2X 1
Dato poi che io avevo trovato:
= V2
C21 -C
2X 1
V2
C21 -
1
t*=2X*C
Possiamo sostituire:
2X*C
= V2
C21 -C
2X 1
V2
C21 -
12X*C
= V2
C21 -C
2X 1
V2
C21 -
12X*C
= V2
C21 -C
2X 1
V2
C21 -
12X*C
= V2
C21 -
2X 112X*
V2
C21 - V2
C21 -
=2X* 2X1
V2
C21 -
Quindi:
X = X* V2
C21 -
=2X* 2X1
V2
C21 -
=2X* 2X1
V2
C21 -
Quindi:
X = X* V2
C21 -
Se il tempo si DILATAVA,
lo Spazio si CONTRAE!
Quindi:
X = X* V2
C21 -
il tempo si DILATA
lo Spazio si CONTRAE
t =V2
C21 -
t*
Quindi:
Vogliamo fare un esempio, Albert?
Quindi:
Certamente!
Io ho un regolo lungo
172 cm
Vieni, Albert
Volete vedere che cosa ha
visto Albert?
Quindi:
Y
Adesso ve lo faccio
rivedere al rallentatore
Quindi:
Y
Non so se l’avete notato, ma per Albert
il regolo sembrava più
corto
Non so se l’avete notato, ma per Albert
il regolo sembrava più
cortoQuindi:
Non so se l’avete notato, ma per Albert
il regolo sembrava più
cortoQuindi:
Ora si capisce come mai dei mesoni ne arrivano tanti al livello del
mare!
Prova a dirlo tu
Per loro, nel loro SRI, il
monte Washington non è alto
1907 metri, ma è molto più piccolo, visto che la sua altezza
coincide con la direzione
della velocità dei mesoni
Prova a calcolare la distanza che debbono percorre i fotoni, dal
punto di vista del loro SRI, visto che vedono il monte Washington
viaggiare alla folle velocità V=0,9952 C
V=0,9952 C
V=0,9952 C
S*
S*= 1907 m
V=0,9952 C
S*
S*= 1907 m
C = 3.108 m/s
V=0,9952 C
S*
S*= 1907 m
S = S* V2
C21 -
C = 3.108 m/s
V=0,9952 C
S*
S*= 1907 m
S = S* V2
C21 -
C = 3.108 m/s
V=0,9952 C
S*
S*= 1907 m
S = S* V2
C21 -
C = 3.108 m/s
S = S* (0,9952.C)2
C21 -
V=0,9952 C
S*
S*= 1907 m
S = S* V2
C21 -
C = 3.108 m/s
(0,9952) 2.C2S = S*
C21 -
V=0,9952 C
S*
S*= 1907 m
S = S* V2
C21 -
C = 3.108 m/s
(0,9952) 2.C2S = S*
C21 -
V=0,9952 C
S*
S*= 1907 m
S = S* V2
C21 -
C = 3.108 m/s
(0,9952) 2S = S* 1 -
V=0,9952 C
S*
S*= 1907 m
S = S* V2
C21 -
C = 3.108 m/s
(0,9952) 2S = S* 1 -
0,990423S = S* 1 -
V=0,9952 C
S*
S*= 1907 m
S = S* V2
C21 -
C = 3.108 m/s
(0,9952) 2S = S* 1 -
0,990423S = S* 1 -
0,009577S = S*
V=0,9952 C
S*
S*= 1907 m
S = S* V2
C21 -
C = 3.108 m/s
(0,9952) 2S = S* 1 -
0,990423S = S* 1 -
0,009577S = S* = S*.0,0978621
V=0,9952 C
S*
S*= 1907 m
S = S* V2
C21 -
C = 3.108 m/s
(0,9952) 2S = S* 1 -
0,990423S = S* 1 -
S = 186,6 m
0,009577S = S* = S*.0,0978621
V=0,9952 C
S*
S*= 1907 m
S = S* V2
C21 -
C = 3.108 m/s
(0,9952) 2S = S* 1 -
0,990423S = S* 1 -
0,009577S = S* = S*.0,0978621
S = 186,6 m
S
V=0,9952 C
S* S = 186,6 mS
Per i mesoni il monte Washington è una collinetta!
lab
m 1907
labm 186
labm 186
Ci vediamo al prossimo esperimento
Ci vediamo al prossimo esperimento
Ci vediamo al prossimo esperimento
Ci vediamo al prossimo esperimento
Ci vediamo al prossimo esperimento
Ci vediamo al prossimo esperimento
Ci vediamo al prossimo esperimento
Ci vediamo al prossimo esperimento
Ci vediamo al prossimo esperimento
fine