A. Martini Questo osservatore ha un orologio ed osserverà passare davanti a sé due orologi...

A. Martini

Questo osservatore ha un orologio ed osserverà passare davanti a sé due orologi sincronizzati nel loro SRI

Cerchiamo di studiare attentamente quello che vede questo osservatore

Ad un certo punto vede passare davanti alla sua posizione l’orologio D

DDB

XX

Dopo un tempo T gli passa davanti l’orologio B

DDB

XX

Dopo un tempo T gli passa davanti l’orologio B

DDB

XX

TT

Egli sa che la distanza tra i due orologi, nel loro SRI è:

DDB

XX

TT

X XV

C= -* 1

2

2

Il tempo T, misurato dall’osservatore e uguale a:

DDB

XX

TT

X XV

C= -* 1

2

2

T =T = XXVV

Il tempo T, misurato dall’osservatore e uguale a:

DDB

XX

TT

T =T = XXVV

TX

V

CV

=-* 1

2

2X X

V

C= -* 1

2

2

Nel SRI degli orologi il tempo fra il momento in cui l’osservatore passa davanti a D e quello in cui passa davanti a B, è:

DDB

XX

TT

T* =T* = X*X*VV

TX

V

CV

=-* 1

2

2

Nel SRI degli orologi il tempo fra il momento in cui l’osservatore passa davanti a D e quello in cui passa davanti a B, è:

DDB

XX

TT

T* =T* = X*X*VV

TX

V

CV

=-* 1

2

2TX

V*

*=

Consideriamo allora la formula della dilatazione del tempo:

DDB

XX

TT

TX

V

CV

=-* 1

2

2TX

V*

*=

T = T = T* + T* +

CC22VV22

1-1-

Allora sostituiamo

DDB

XX

TT

TX

V

CV

=-* 1

2

2TX

V*

*=

T = T = T* + T* +

CC22VV22

1-1-

Otteniamo:

DDB

XX

TT

TX

V

CV

=-* 1

2

2TX

V*

*=

XV

CV

X

VV

C

**

1

1

2

2

2

2

-=

+

-

Portiamo la radice al primo membro DDB

XX

TT

TX

V

CV

=-* 1

2

2TX

V*

*=

XV

CV

X

VV

C

**

1

1

2

2

2

2

-=

+

-

Portiamo la radice al primo membro DDB

XX

TT

TX

V

CV

=-* 1

2

2TX

V*

*=

1

1

1

1

2

2

2

2- -=

+V

CX

V

CV

X

V*

*

Moltiplichiamo

DDB

XX

TT

TX

V

CV

=-* 1

2

2TX

V*

*=

1

1

1

1

2

2

2

2- -=

+V

CX

V

CV

X

V*

*

Moltiplichiamo

DDB

XX

TT

TX

V

CV

=-* 1

2

2TX

V*

*=

1

1

1

1

2

2

2

2- -=

+V

CX

V

CV

X

V*

* X V C

V

X

V

* / *1 2 2-= +

DDB

XX

TT

TX

V

CV

=-* 1

2

2TX

V*

*=

X V C

V

X

V

* / *1 2 2-= +

DDB

XX

TT

TX

V

CV

=-* 1

2

2TX

V*

*=

X V C

V

X

V

* / *1 2 2-= +

X

VV C

X

V

*/

*1 2 2- - =

DDB

XX

TT

TX

V

CV

=-* 1

2

2TX

V*

*=

X V C

V

X

V

* / *1 2 2-= +

X

VV C

X

V

*/

*1 2 2- - =

RaccogliamoRaccogliamo

DDB

XX

TT

TX

V

CV

=-* 1

2

2TX

V*

*=

X

VV C

X

V

*/

*1 2 2- - =


DDB

XX

TT

TX

V

CV

=-* 1

2

2TX

V*

*=

X

VV C

X

V

*/

*1 2 2- - =


X

VV C

*/1 12 2- - =

DDB

XX

TT

TX

V

CV

=-* 1

2

2TX

V*

*=

X

VV C

*/1 12 2- - =

DDB

XX

TT

TX

V

CV

=-* 1

2

2TX

V*

*=

X

VV C

*/1 12 2- - =

X

VV C

*/- =2 2

DDB

XX

TT

Quindi:Quindi:

X

VV C

*/1 12 2- - =

X

VV C

*/- =2 2

= -= - X*VX*VCC22

FineFine

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