A. Martini Questa volta misureremo una lunghezza con un orologio!

A. Martini

Questa volta misureremo una lunghezza con un orologio!

Confronto fra due

regoli paralleli ad X

dal punto di vista di 2 SRI

ESPERIMENTO N. 33

Io ho un regolo posto nella direzione dell’asse X

Y*

Posso misurare il tempo che un fotone impiega per andare da un estremo all’altro del regolo

Y*

(non chiederti il perché: lo capirai in seguito!)

Pausa per aspettare il lancio



Y*

Per me questa è una misura PROPRIA

Y*

X*

Per me questa è una misura PROPRIA

Y*

X*

t*

E’ ovvio che troverò:

Y*

X*

t*

t*=2X*C

Albert, per te quant’è il tempo di andata e ritorno del fotone?

Y*

Albert, per te quant’è il tempo di andata e ritorno del fotone?

Y*

O*A*

Ecco quello che misuro Io

Y

AO

Quando il fotone lascia la lampada, essa si trova in O

Y

OA

Ma quando il fotone colpisce lo specchio, esso si trova in A’

Y

OA

O’A’

Poi il fotone torna indietro e colpisce la lampada quando questa si trova in O”

Y

OA

O’A’

Poi il fotone torna indietro e colpisce la lampada quando questa si trova in O”

Y

OA

O’A’

O”A”

Guarda:

Y

AO

Guarda:

Y

AO

Attento: sta per partire il fotone!

Guarda:

Y

Y

OA

O’A’

O”A”

Dunque questo è il tragitto fatto dal fotone:

Y

OA

O’A’

O”A”

Visto che la velocità del fotone è sempre C, sia all’andata che al ritorno, dato che essa non si somma alla velocità del SRI, il tempo impiegato per andare da O ad O” è:

Y

OA

O’A’

O”A”

t =OA’ + A’O”

C

Dobbiamo quindi calcolare OA’ ed A’O”

Y

OA

O’A’

O”A”

t =OA’ + A’O”

C

Calcolo di OA’

OA

O’A’

X

Calcolo di OA’

OA

O’A’

OA’= OA + AA’

X

Calcolo di OA’

OA

O’A’

OA’= OA + AA’

X

OA’= X + AA’

AO’

A’

X

OA’= X + AA’

AA’ è lo spostamento fatto dallo specchio nel tempo t’ che il fotone impiega per andare da O ad A’

O

OA

O’A’

X

OA’= X + AA’


OA

O’A’

X

OA’= X + AA’


t’ =OA’C


OA

O’A’

X

OA’= X + AA’

t’ =OA’C

AA’= Vt’

(ricorda che V è la velocità relativa del SRI, cioè dello specchio)

OA

O’A’

X

OA’= X + AA’


t’ =OA’C

AA’= Vt’

OA

O’A’

X

OA’= X + AA’


t’ =OA’C

AA’= Vt’

AA’= V OA’C

OA

O’A’

X

OA’= X + AA’


t’ =OA’C

AA’= Vt’

AA’= V OA’C

E va bene, so già quello che debbo fare!

AA’= V OA’C

OA’= X + AA’

AA’= V OA’C

OA’= X + AA’

Sostituiamo ad AA’ il suo valore corrispondente

AA’= V OA’C

OA’= X + AA’

Sostituiamo ad AA’ il suo valore corrispondente

OA’= X + V OA’C

AA’= V OA’C

OA’= X + AA’

Sarai d’accordo che si può scrivere anche così!

OA’= X + V OA’C

OA’= X + V OA’C

AA’= V OA’C

OA’= X + AA’

Ricaviamo X

OA’= X + V OA’C

OA’= X + V OA’C

AA’= V OA’C

OA’= X + AA’

Ricaviamo X

OA’= X + V OA’C

OA’= X + V OA’C

OA’-X = V OA’C

AA’= V OA’C

OA’= X + AA’

Raccogliamo OA’ a fattor comune

OA’= X + V OA’C

OA’= X + V OA’C

OA’-X = V OA’C

AA’= V OA’C

OA’= X + AA’

Raccogliamo OA’ a fattor comune

OA’= X + V OA’C

OA’= X + V OA’C

OA’-X = V OA’C

OA’X = VC

1 -

AA’= V OA’C

OA’= X + AA’

Ricaviamo OA’

OA’= X + V OA’C

OA’= X + V OA’C

OA’-X = V OA’C

OA’X = VC

1 -

AA’= V OA’C

OA’= X + AA’

Ricaviamo OA’

OA’= X + V OA’C

OA’= X + V OA’C

OA’-X = V OA’C

X = VC

1 -OA’

OA’= X1

VC

1 -

OA

O’A’

X

OA’= X + AA’

Abbiamo così calcolato il tragitto del fotone all’andata

OA’= X1

VC

1 -

Dobbiamo ora calcolare A’O”

Y

OA

O’A’

O”A”

t =OA’ + A’O”

C

Ricorda che siamo partiti dalla formula:

OA

O’A’

O”A”

OA

O’A’

O”A”

A’O”= A’O’ - O’O”

OA

O’A’

O”A”

A’O”= A’O’ - O’O”

X

OA

O’A’

O”A”

A’O”= A’O’ - O’O”

X

A’O”= X - O’O”

O’O” è lo spostamento fatto dalla lampada nel tempo t” che il fotone impiega per andare da A’ ad O”

A’O”= X - O’O”

OA

O’A’

X


A’O”= X - O’O”

OA

O’A’

X

O”


A’O”= X - O’O”

OA

O’A’

X

O”

O’O”= V t”


A’O”= X - O’O”

OA

O’A’

X

O”

O’O”= V t”

t”= A’O”C


A’O”= X - O’O”

OA

O’A’

X

O”

O’O”= V t”

t”= A’O”C

O’O”= V A’O”C


A’O”= X - O’O”

OA

O’A’

X

O”

O’O”= V A’O”C

A’O”= X - V A’O”C


OA

O’A’

X

O”


Eccomi nuovamente qui a risolvere i vostri

problemi


Naturalmente possiamo scrivere l’equazione in questo modo:


Naturalmente possiamo scrivere l’equazione in questo modo:

A’O”= X - A’O”CV


Ricaviamo X




X= A’O”+ A’O”CV

Ricaviamo X


Raccogliamo A’O” a fattor comune




Raccogliamo A’O” a fattor comune



X= A’O”CV1 +


Ora possiamo ricavare A’O”



X= A’O”CV1 +


Ora possiamo ricavare A’O”



X= A’O”CV1 +

A’O”= X

CV1 +

1

A’O”= X

CV1 +

1

OA

O’A’

O”A”

A’O”= X

CV1 +

1OA’= X

1

VC

1 -

A’O”= X

CV1 +

1OA’= X

1

VC

1 -

OA

O’A’

O”A”

t =OA’ + A’O”

C

A’O”= X

CV1 +

1OA’= X

1

VC

1 -

OA

O’A’

O”A”

t =OA’ + A’O”

C

Ora dobbiamo sostituire in questa formula, ad OA’ e A’O” le rispettive espressioni

A’O”= X

CV1 +

1OA’= X

1

VC

1 -

t =OA’ + A’O”

C

A’O”= X

CV1 +

1OA’= X

1

VC

1 -

t =OA’ + A’O”

C

t =C

X1

VC

1 -X

1

VC

1 ++

t =C

X1

VC

1 -X

1

VC

1 ++

t =C

X1

VC

1 -X

1

VC

1 ++

t =C

X1

VC

1 -

1

VC

1 ++

t =C

X1

VC

1 -

1

VC

1 ++

t =C

XV2

C21 -

VC

1 + +

t =C

X1

VC

1 -

1

VC

1 ++

VC

1 -

t =C

XV2

C21 -

VC

1 + + VC

1 -

t =C

XV2

C21 -

1 + 1

t =C

XV2

C21 -

VC

1 + + VC

1 -

t =C

XV2

C21 -

1 + 1

t =C

XV2

C21 -

1 + 1

t =C

XV2

C21 -

2

t =C

XV2

C21 -

2

t =C

XV2

C21 -

2

t =C

2XV2

C21 -

t =C

2XV2

C21 -

t =C

2XV2

C21 -

t =V2

C21 -

2XC

1

t = V2

C21 -C

2X 1

t =C

2XV2

C21 -

t =V2

C21 -

2XC

1

t = V2

C21 -C

2X 1

t = V2

C21 -C

2X 1

Se ti ricordi, nel secondo esperimento avevamo dimostrato la relazione:

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

t = V2

C21 -C

2X 1

Allora possiamo sostituire:

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

t = V2

C21 -C

2X 1

Allora possiamo sostituire:

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

= V2

C21 -C

2X 1t*

V2

C21 -

1

t = V2

C21 -C

2X 1

Dato poi che io avevo trovato:

= V2

C21 -C

2X 1t*

V2

C21 -

1

t*=2X*C

t = V2

C21 -C

2X 1


= V2

C21 -C

2X 1t*

V2

C21 -

1

t*=2X*C

Possiamo sostituire:

t = V2

C21 -C

2X 1


= V2

C21 -C

2X 1

V2

C21 -

1

t*=2X*C

Possiamo sostituire:

2X*C

= V2

C21 -C

2X 1

V2

C21 -

12X*C

= V2

C21 -

2X 112X*

V2

C21 - V2

C21 -

=2X* 2X1

V2

C21 -

Quindi:

X = X* V2

C21 -

=2X* 2X1

V2

C21 -

=2X* 2X1

V2

C21 -

Quindi:

X = X* V2

C21 -

Se il tempo si DILATAVA,

lo Spazio si CONTRAE!

Quindi:

X = X* V2

C21 -

il tempo si DILATA

lo Spazio si CONTRAE

t =V2

C21 -

t*

Quindi:

Vogliamo fare un esempio, Albert?

Quindi:

Certamente!

Io ho un regolo lungo

172 cm

Vieni, Albert

Volete vedere che cosa ha

visto Albert?

Quindi:

Y

Adesso ve lo faccio

rivedere al rallentatore

Quindi:

Y

Non so se l’avete notato, ma per Albert

il regolo sembrava più

corto

Non so se l’avete notato, ma per Albert

il regolo sembrava più

cortoQuindi:

Ora si capisce come mai dei mesoni ne arrivano tanti al livello del

mare!

Prova a dirlo tu

Per loro, nel loro SRI, il

monte Washington non è alto

1907 metri, ma è molto più piccolo, visto che la sua altezza

coincide con la direzione

della velocità dei mesoni

Prova a calcolare la distanza che debbono percorre i fotoni, dal

punto di vista del loro SRI, visto che vedono il monte Washington

viaggiare alla folle velocità V=0,9952 C

V=0,9952 C

V=0,9952 C

S*

S*= 1907 m

V=0,9952 C

S*

S*= 1907 m

C = 3.108 m/s

V=0,9952 C

S*

S*= 1907 m

S = S* V2

C21 -

C = 3.108 m/s

V=0,9952 C

S*

S*= 1907 m

S = S* V2

C21 -

C = 3.108 m/s

S = S* (0,9952.C)2

C21 -

V=0,9952 C

S*

S*= 1907 m

S = S* V2

C21 -

C = 3.108 m/s

(0,9952) 2.C2S = S*

C21 -

V=0,9952 C

S*

S*= 1907 m

S = S* V2

C21 -

C = 3.108 m/s

(0,9952) 2S = S* 1 -

V=0,9952 C

S*

S*= 1907 m

S = S* V2

C21 -

C = 3.108 m/s

(0,9952) 2S = S* 1 -

0,990423S = S* 1 -

V=0,9952 C

S*

S*= 1907 m

S = S* V2

C21 -

C = 3.108 m/s

(0,9952) 2S = S* 1 -

0,990423S = S* 1 -

0,009577S = S*

V=0,9952 C

S*

S*= 1907 m

S = S* V2

C21 -

C = 3.108 m/s

(0,9952) 2S = S* 1 -

0,990423S = S* 1 -

0,009577S = S* = S*.0,0978621

V=0,9952 C

S*

S*= 1907 m

S = S* V2

C21 -

C = 3.108 m/s

(0,9952) 2S = S* 1 -

0,990423S = S* 1 -

S = 186,6 m

0,009577S = S* = S*.0,0978621

V=0,9952 C

S*

S*= 1907 m

S = S* V2

C21 -

C = 3.108 m/s

(0,9952) 2S = S* 1 -

0,990423S = S* 1 -

0,009577S = S* = S*.0,0978621

S = 186,6 m

S

V=0,9952 C

S* S = 186,6 mS

Per i mesoni il monte Washington è una collinetta!

lab

m 1907

labm 186

Ci vediamo al prossimo esperimento

Ci vediamo al prossimo esperimento

fine

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