2.3 Conflitti, modello di magazzino, archi inibitori; concorrenza, modello dei guasti; temporizzazione;controllo supervisore

Esercizi proposti: Parte prima [2.1,…,2.17]

www.dia.uniroma3.it

Semaforo stradale

Arrivo NS Arrivo EO

Verde EOVerde NS

Capacità

Coda EOCoda NS

Uscita NS

Flusso NS Flusso EO

Semaforo

Presenza

Capacità

Presenza

Semaforo stradale

Arrivo NS Arrivo EO

Verde EOVerde NS

Capacità

Coda EOCoda NS

Uscita NS

Flusso NS Flusso EO

Semaforo

Presenza

Capacità

Presenza

Semaforo stradale

Arrivo NS Arrivo EO

Capacità

Coda EOCoda NS

Uscita NS

Flusso NS Flusso EO

Semaforo Presenza

Capacità

Presenza

Semaforo stradale

Arrivo NS Arrivo EO

Coda EOCoda NS

Uscita NS

Flusso NS Flusso EO

Semaforo

Presenza

Capacità

Presenza

Semaforo stradale

Arrivo NS Arrivo EO

Verde EOVerde NS

Capacità

Coda EOCoda NS

Uscita NS

Flusso NS Flusso EO

Semaforo

Presenza

Capacità

Presenza

Altri modelli per evitare lo stallo?

Transizioni

Se lo scatto di una di esse disabilita le altre

Due Transizioni sono in conflitto in una marcatura M

Conflitto:

t1 t2

t1 e t2 sono transizioni in conflitto perché lo scatto di una delle due disabilita l’altra

EsempioMagazzino I/O

grezzo

sistemadi lavorazione“buffer con

quattro posti”

Collegamento con altrisistemi

Output

Input

Prodotto finito

Modello magazzino I/OImmagazzinamento di pezzo da lavorare

spazi liberi

Spazi occupati

Modello magazzino I/OImmagazzinamento di pezzo da lavorare

spazi liberi

Spazi occ. da grezzi

Grezzo nel sistemadi lavorazione

Richiesta grezzo per lavorazione

Nuovo grezzo dall’esterno

Modello magazzino I/OImmagazzinamento di pezzo da lavorare

Posti liberi

Grezzo da lavorare

Grezzo nel sistemadi lavorazione

Richiesta grezzo per lavorazione

Nuovo grezzo dall’esterno

Immagazzinamento di un prodotto finito

spazi liberiProdotto da immagazzinare

Richiestaprodotto finitodall’esterno

Prodotto finitoall’esterno

Spazi occ.da finiti

Modello magazzino I/O

Transizioni in conflittopotenziale

Posti liberi

Prodotti finiti

Prodotto da immagazzinare

Grezzi da lavorare

Grezzo nel sistemadi lavorazione

Richiesta grezzo per lavorazione

Nuovo grezzo dall’esterno

Richiestaprodotto finitodall’esterno

Prodotto finitoall’esterno

Transizioni in conflittoeffettivo

Posti liberi

Prodotti finiti

Prodotto da immagazzinare

Grezzo da lavorare

Grezzo nel sistemadi lavorazione

Richiesta grezzo per lavorazione

Nuovo grezzo dall’esterno

Richiestaprodotto finitodall’esterno

Prodotto finitoall’esterno

La soluzione del conflitto può essere rappresentata con archi inibitori

Posti liberi

Prodotti finiti

Prodotto da immagazzinare

grezzi da lavorare

grezzo nel sistema

Richiesta grezzoper lavorazione

Nuovo grezzo dall’esterno

Rimozione di un prodotto dall’esterno

La soluzione del conflitto può essere rappresentata con archi inibitori

Posti liberi

Prodotti finiti

Prodotto da immagazzinare

grezzi da lavorare

grezzo nel sistema

Richiesta grezzoper lavorazione

Nuovo grezzo dall’esterno

Rimozione di un prodotto dall’esterno

Transizioni

Se possono scattare indipendentemente l’una

dall’altra

Due Transizioni si dicono concorrenti in una marcatura M

Concorrenza:

t1 e t2 sono dette transizioni concorrenti

t1 t2

Modello magazzino I/O

Posti liberi

Prodotti finiti

Prodotto da immagazzinare

Grezzi da lavorare

Grezzo nel sistemadi lavorazione

Richiesta grezzo per lavorazione

Nuovo grezzo dall’esterno

Transizioni concorrenti

Richiestaprodotto finitodall’esterno

Prodotto finitoall’esterno

Modello magazzino I/O

Posti liberi

Prodotti finiti

Prodotto da immagazzinare

Grezzi da lavorare

Richiesta grezzo per lavorazione

Nuovo grezzo dall’esterno

Transizioni concorrenti

Richiestaprodotto finitodall’esterno

Prodotto finitoall’esterno

Grezzo nel sistemadi lavorazione

Modello magazzino I/O

Posti liberi

Prodotti finiti

Prodotto da immagazzinare

Grezzi da lavorare

Richiesta grezzo per lavorazione

Nuovo grezzo dall’esterno

Transizioni concorrenti

Richiestaprodotto finitodall’esterno

Prodotto finitoall’esterno

Grezzo nel sistemadi lavorazione

Modello magazzino I/O

Posti liberi

Prodotti finiti

Prodotto da immagazzinare

Grezzi da lavorare

Richiesta grezzo per lavorazione

Nuovo grezzo dall’esterno

Richiestaprodotto finitodall’esterno

Prodotto finitoall’esterno

Grezzo nel sistemadi lavorazione

EVENTO ATTIVITA’

grezzo sulla macchina

pezzo in lavorazione

fine operazione

scambiopezzi in uscita

inizio operazione

pezzo in attesa

EVENTO INIZIO

Si è rappresentato il concatenarsi deglieventi e il possibile evolversi dello stato

TRANSIZIONI

Temporizzate Immediate

Rappresentano il tempo

necessario affinchél’evento si verifichi

il tempo è una proprietà associata

alla transizione

Modellano una sincronizzazione:- passiva (simulazione)- attiva

(controllo)

Esempio

TransizioneTemporizzata

TransizioneTransizione ImmediataImmediata

operazione

pezzo in lavorazione

inizio operazione

pezzo inattesa di uscire

Le marche restano nei posti in ingresso

per il tempo associato

Transizione Temporizzata

La transizione scatta quando le marche sono rimaste

nei posti d’ingresso per il tempo ad essa associato

Macchinain riparazione

Tempo medio trai guasti (MTBF)

Tempo medio per riparare (MTTR)

operaz.

pezzo inattesa di uscire

Macchinadisp.

Pezzo in lavorazione

Esempio: MODELLO DEI GUASTI

forcellaliberada p.in usc.

p.att. lav.

p. in lav.

f. op.

p.in usc.

p.att.usc.

condizione della macchina

pezzo

in

ing

r.

Interfaccia con il sistema di trasporto

pezzi fuori

t5

p. att.ingr.

t5t1

t2

t3

t4

scambio

uscita

p. att. lav.

p. in lav.

lavorazione

scambio

p. in usc.

p. att. usc.

condizione della macchina

p. att. ingr.

pezzi fuori

forcellalibera

uscita

p. in ingr.

Trasf. in ingr.

Transizione immediataTransizione immediata

Transizioni temporizzateTransizioni temporizzate

Controllo supervisore(Controllo degli eventi discreti)

Le transizioni immediate mettono in evidenza le azioni del controllo supervisore di macchina

Per la programmazione del controllore logico (PLC:

programmable logic controller) di macchina, i posti di ingresso

rappresentano le misure da acquisire automaticamente per svolgere l’azione di controllo

automatico supervisore

lavorazione

scambio

uscita

Modella un’attivitàdella macchina con controlli continui (per i movimenti di utensile e pezzo)

Modellano un’attività del sistema di trasporto con controllo di inizio operazione e poi controllo continuo

Modella il controlloinizio lavorazione

trasf.

Transizioni immediateTransizioni immediate

Transizioni temporizzateTransizioni temporizzate

lavorazione

scambio

uscita

Controllo inizio scambio esplicitato

2.4 Macchina con forcella di scambio, Gantt; proprietà delle reti di Petri: conservatività,limitatezza, vivezza, ciclicità

Macchina con 2 pallet e forcella di scambio

PALLET FORCELLA

2 1

Rete di Petri associataRete di Petri associata(parziale)(parziale)

Disponibilità macchina

Disponibilità pezzo

Scambiopossibileo in corso

Macchina in lavorazione

tlav

ts

Diagrammi di Gantt

Disponib. macchina

Disponib. grezzo

Scambio

Macchina in lavorazione

0

Disp. grezzo

Scambio

Macch. in lav.

tlav

ts

Disp. macchina

Disponib. macchina

Disponib. grezzo

Scambio

Macchina in lavorazione

0

tlav

Diagrammi di Gantt

tlav

ts

ts

0

tlav

Diagrammi di Gantt

tlav

tS

Disponib. macchina

Disponib. grezzo

Scambio

Macchina in lavorazione

0

tlav

Diagrammi di Gantt

tlav

ts

tS

Disponib. macchina

Disponib. grezzo

Scambio

Macchina in lavorazione

tlav

0

tlav

Diagrammi di Gantt

tlav

ts

tS

Disponib. macchina

Disponib. grezzo

Scambio

Macchina in lavorazione

Proprietà delle Reti di Petri

Conservatività

Una Reti di Petri marcata si dice conservativa se la somma pesata delle marche contenute nei posti della rete è costante in qualsiasi

marcatura raggiungibile.

Proprietà delle Reti di Petri

Ovvero se vale la relazione:

k=1,n wkMi(k) = k=1,n wkMj(k)

per ogni i,j con wk>0

Conservatività

tlav

Macchina in lavorazione

0

tlav

Conservatività

tlav

ts

tS

Wk=1 Wk=1

Wk=1

Wk=2

Proprietà delle Reti di Petri

Conservatività stretta

Una Reti di Petri marcata si dice strettamente conservativa se la

somma delle marche contenute nei posti della rete è costante in

qualsiasi marcatura raggiungibile.

Proprietà delle Reti di Petri

Ovvero se vale la relazione:

k=1,n Mi(k) = k=1,n Mj(k)

per ogni i,j

Conservatività stretta

tlav

Disponib. Disponib. macchinamacchina

DisponibDisponib. . grezzogrezzo

ScambioScambio

Macchina in Macchina in lavorazionelavorazione

0

tlav

Conservatività stretta

tlav

ts

tS

Quando la lavorazione del pezzo 1 è terminata ed è avvenuto lo scambio si ha la:

1221

“depallettizzazione”

Disponibilità macchina

Grezzo su pallettin macch.

Scambioin corso

Macchina in lavorazione

tlav

ts

.

Pezzo lav.Grezzo su pallett

Macchina con forcella di scambio:depall.depall.

Pezzo lav. su pallett in macch.

CONCORRENZA

depallettizzazione

Un nuovo pezzo è fissato su di un pallet prima di entrare in lavorazione

23

Pezzo in lavorazione

Pezzo da lavorare

“pallettizzazione”

Grezzo su pallettin macch.

Scambioin corso

Grezzosu pallett

Macchina con forcella di scambio:pallettpallett

Pezzo lav. su pallett in macch.

depallettizzazione

Out pezzi

pallettizzazione

Depall. In corso

Pallettdispon.

.

In grezzi

Pallettizz. In corso

scambio12

MACCHINA

Pezzo lavorato

Disponibilità macchina

Grezzo su pallettin macch.

Scambioin corso

Macchina in lavorazione

lav

Grezzosu pallett

Pezzo lav. su pallett in macch.

depallettizzazione

Out pezzi

pallettizzazione

Depall. In corso

Pallettdispon.

In grezzi

Pallettizz. In corso

scambio

Pezzo lavorato

Disponibilità macchina

Grezzo su pallettin macch.

Scambioin corso

Macchina in lavorazione

lav

Grezzosu pallett

.

Pezzo lav. su pallett in macch.

depallettizzazione

Out pezzi

pallettizzazione

Depall. In corso

Pallettdispon.

In grezzi

Pallettizz. In corso

scambio

Pezzo lavorato

Disponibilità macchina

Grezzo su pallettin macch.

Scambioin corso

Macchina in lavorazione

lav

Grezzosu pallett

.

Pezzo lav. su pallett in macch.

depallettizzazione

Out pezzi

pallettizzazione

Depall. In corso

Pallettdispon.

.

In grezzi

Pallettizz. In corso

scambio

Pezzo lavorato

Disponibilità macchina

Grezzo su pallettin macch.

Scambioin corso

Macchina in lavorazione

lav

Grezzosu pallett

Pezzo lav. su pallett in macch.

depallettizzazione

Out pezzi

pallettizzazione

Depall. In corso

Pallettdispon.

.

In grezzi

Pallettizz. In corso

scambio

Pezzo lavorato

Disponibilità macchina

Grezzo su pallettin macch.

Scambioin corso

Macchina in lavorazione

lav

Grezzosu pallett

Pezzo lav. su pallett in macch.

depallettizzazione

Out pezzi

pallettizzazione

Depall. In corso

Pallettdispon.

.

In grezzi

Pallettizz. In corso

scambio

Pezzo lavorato

Disponibilità macchina

Grezzo su pallettin macch.

Scambioin corso

Macchina in lavorazione

lav

Grezzosu pallett

Pezzo lav. su pallett in macch.

depallettizzazione

Out pezzi

pallettizzazione

Depall. In corso

Pallettdispon.

.

In grezzi

Pallettizz. In corso

scambio

Pezzo lavorato

Disponibilità macchina

Grezzo su pallettin macch.

Scambioin corso

Macchina in lavorazione

lav

Grezzosu pallett

Pezzo lav. su pallett in macch.

depallettizzazione

Out pezzi

pallettizzazione

Depall. In corso

Pallettdispon.

.

In grezzi

Pallettizz. In corso

scambio

Pezzo lavorato

Disponibilità macchina

Grezzo su pallettin macch.

Scambioin corso

Macchina in lavorazione

lav

Grezzosu pallett

Pezzo lav. su pallett in macch.

depallettizzazione

Out pezzi

pallettizzazione

Depall. In corso

Pallettdispon.

.

Pallettizz. In corso

scambio

Pezzo lavorato

In grezzi

t4

lav

t1

t2t3

t5

t6

t8

t7

GRAFO DI STATO

M0

t1

M1

M0

t4

lav

t1

t2t3

t5

t6

t8

t7

M1

M2t1

M1

M0t5

t2

t4

lav

t1

t2t3

t5

t6

t8

t7

GRAFO DI STATO

M0

M2

t5

t1t5

t1M1

M0t2

t4

lav

t1

t2

t3

t5

t6

t8

t7

M2

M2t1

M1

M0t5

M3t6

t5

t1 t2t2

t4

lav

t1

t2

t3

t5

t6

t8

t7

M3

M2

t5

t1t5

t1

M3t6

M1

M0

M4t7

t2t2

t2

t4

lav

t1

t2

t3

t5

t6

t8

t7

M4

M2

t5

t1t5

M3 M4t6 t7

M1

M0

M5t8

t1 t2t2

t2 t2

t4

lav

t1

t2

t3

t5

t6

t8

t7

M5

M6

M2

t5

t1

t2

t5M3

M5

M4t6 t7

t8

M1

M0 t1 t2t2

t2 t2

t4

lav

t1

t2

t3

t5

t6

t8

t7

M6

M2

t5

t1

t2

t5M3

M5

M4t6 t7

t8t3

M1

M7

M0 t1 t2t2

t2

M6

t2

t4

lav

t1

t2

t3

t5

t6

t8

t7

M7

M2

t5

t1

t2

t5 M3

M5

M4t6 t7

t8t4

t3

M1

M0 t1 t2t2

t2

M6M7

t2

t5 t6 t7

t8

t6

t7

t1 t1t8

t1

t4

lav

t1

t2

t3

t5

t6

t8

t7

M0

Proprietà delle Reti di Petri

Limitatezza

Una Reti di Petri marcata si dice limitata se il numero massimo di marche presenti in ogni posto della rete è finito, in ogni marcatura raggiungibile.

LimitatezzaLimitatezza

Se la rete è limitata non vivi sono divergenze (overflow)

Disponibilità macchina

Grezzo su pallettin macch.

Scambioin corso

Macchina in lavorazione

lav

Pezzo lavorato

Grezzosu pallett

Macchina con forcella di scambio:overflowoverflowPezzo lav. su pallett in macch.

depallettizzazione

Out pezzi

pallettizzazione

Depall. In corso

Pallettdispon.

.

Pallettizz. In corso

scambio

Reti di Petri limitate

Nei sistemi di produzione un magazzino rappresentato da un posto può essere dimensionato

con il limite, finito, della marcatura del posto

Vivezza

Una Reti di Petri marcata è viva se ogni sua transizione può essere

abilitata a partire da qualsiasi marcatura raggiungibile

Se la rete è viva non vi sono possibilità di stallo (dead-lock)

Vivezza

OVVERO SE t, Mi sammissibile : Mi +C s Min(t)

Ciclicità

Una Reti di Petri marcata si dice ciclica se esiste una sequenza

ammissibile che riporta la rete alla marcatura iniziale da ogni marcatura raggiungibile.

Ciclicità

Se la rete è ciclica si può riportare sempre allo stato iniziale e quindi a

qualsiasi stato raggiungibile

OVVERO SE Mi sammissibile : M0 = Mi +C s

t4

lav

t1

t2

t3

t5

t6

t8

t7

M6

M2

t7t5

t1

t2

t6 t8

t5

t1

M3

M5

M4t6 t7

t8

t4t3

t1 t1

M1

M7

M0

GRAFO DI STATO

Proprietà delle Reti di Petri

B: boundness: limitatezzaL: liveness: vivezzaR: reversibility: ciclicità

Le tre proprietà non sono correlate

_ B L R:

1

543

2

1

2

34

1 4

2 4

1 5

2 5 3 4

1

23

1

4

“home state”

_ B L R:

1

2

3 1

“home state”

2

32

1 3

24

5

1

3

5

_ _ B L R:

12

1 2

22

32 1 3 1

1

3

32

1 3

24

5

2

1

3

5

2

5

2 3 3

1

4

1

2

3 12

3

5

2

5

_ B L R:

1

2 3

4

5

1 2

34

1 4

234

134 1 5

2 4 2

1

3

1

2 5 3

4

23242

1

2353

4

4

1324

1

1353

4

1

2

23342

23253

4

2

B L R

B L R

B L R

B L R

_ _ _ B L R

B L R

B L R B L R

B L R

_ _ _ B L R

Proprietà delle Reti di Petri