2.3 Conflitti, modello di magazzino, archi inibitori; concorrenza, modello dei guasti;...
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2.3 Conflitti, modello di magazzino, archi inibitori; concorrenza, modello dei guasti; temporizzazione;controllo supervisore
Esercizi proposti: Parte prima [2.1,…,2.17]
www.dia.uniroma3.it
Semaforo stradale
Arrivo NS Arrivo EO
Verde EOVerde NS
Capacità
Coda EOCoda NS
Uscita NS
Flusso NS Flusso EO
Semaforo
Presenza
Capacità
Presenza
Semaforo stradale
Arrivo NS Arrivo EO
Verde EOVerde NS
Capacità
Coda EOCoda NS
Uscita NS
Flusso NS Flusso EO
Semaforo
Presenza
Capacità
Presenza
Semaforo stradale
Arrivo NS Arrivo EO
Capacità
Coda EOCoda NS
Uscita NS
Flusso NS Flusso EO
Semaforo Presenza
Capacità
Presenza
Semaforo stradale
Arrivo NS Arrivo EO
Coda EOCoda NS
Uscita NS
Flusso NS Flusso EO
Semaforo
Presenza
Capacità
Presenza
Semaforo stradale
Arrivo NS Arrivo EO
Verde EOVerde NS
Capacità
Coda EOCoda NS
Uscita NS
Flusso NS Flusso EO
Semaforo
Presenza
Capacità
Presenza
Altri modelli per evitare lo stallo?
Transizioni
Se lo scatto di una di esse disabilita le altre
Due Transizioni sono in conflitto in una marcatura M
Conflitto:
t1 t2
t1 e t2 sono transizioni in conflitto perché lo scatto di una delle due disabilita l’altra
EsempioMagazzino I/O
grezzo
sistemadi lavorazione“buffer con
quattro posti”
Collegamento con altrisistemi
Output
Input
Prodotto finito
Modello magazzino I/OImmagazzinamento di pezzo da lavorare
spazi liberi
Spazi occupati
Modello magazzino I/OImmagazzinamento di pezzo da lavorare
spazi liberi
Spazi occ. da grezzi
Grezzo nel sistemadi lavorazione
Richiesta grezzo per lavorazione
Nuovo grezzo dall’esterno
Modello magazzino I/OImmagazzinamento di pezzo da lavorare
Posti liberi
Grezzo da lavorare
Grezzo nel sistemadi lavorazione
Richiesta grezzo per lavorazione
Nuovo grezzo dall’esterno
Immagazzinamento di un prodotto finito
spazi liberiProdotto da immagazzinare
Richiestaprodotto finitodall’esterno
Prodotto finitoall’esterno
Spazi occ.da finiti
Modello magazzino I/O
Transizioni in conflittopotenziale
Posti liberi
Prodotti finiti
Prodotto da immagazzinare
Grezzi da lavorare
Grezzo nel sistemadi lavorazione
Richiesta grezzo per lavorazione
Nuovo grezzo dall’esterno
Richiestaprodotto finitodall’esterno
Prodotto finitoall’esterno
Transizioni in conflittoeffettivo
Posti liberi
Prodotti finiti
Prodotto da immagazzinare
Grezzo da lavorare
Grezzo nel sistemadi lavorazione
Richiesta grezzo per lavorazione
Nuovo grezzo dall’esterno
Richiestaprodotto finitodall’esterno
Prodotto finitoall’esterno
La soluzione del conflitto può essere rappresentata con archi inibitori
Posti liberi
Prodotti finiti
Prodotto da immagazzinare
grezzi da lavorare
grezzo nel sistema
Richiesta grezzoper lavorazione
Nuovo grezzo dall’esterno
Rimozione di un prodotto dall’esterno
La soluzione del conflitto può essere rappresentata con archi inibitori
Posti liberi
Prodotti finiti
Prodotto da immagazzinare
grezzi da lavorare
grezzo nel sistema
Richiesta grezzoper lavorazione
Nuovo grezzo dall’esterno
Rimozione di un prodotto dall’esterno
Transizioni
Se possono scattare indipendentemente l’una
dall’altra
Due Transizioni si dicono concorrenti in una marcatura M
Concorrenza:
t1 e t2 sono dette transizioni concorrenti
t1 t2
Modello magazzino I/O
Posti liberi
Prodotti finiti
Prodotto da immagazzinare
Grezzi da lavorare
Grezzo nel sistemadi lavorazione
Richiesta grezzo per lavorazione
Nuovo grezzo dall’esterno
Transizioni concorrenti
Richiestaprodotto finitodall’esterno
Prodotto finitoall’esterno
Modello magazzino I/O
Posti liberi
Prodotti finiti
Prodotto da immagazzinare
Grezzi da lavorare
Richiesta grezzo per lavorazione
Nuovo grezzo dall’esterno
Transizioni concorrenti
Richiestaprodotto finitodall’esterno
Prodotto finitoall’esterno
Grezzo nel sistemadi lavorazione
Modello magazzino I/O
Posti liberi
Prodotti finiti
Prodotto da immagazzinare
Grezzi da lavorare
Richiesta grezzo per lavorazione
Nuovo grezzo dall’esterno
Transizioni concorrenti
Richiestaprodotto finitodall’esterno
Prodotto finitoall’esterno
Grezzo nel sistemadi lavorazione
Modello magazzino I/O
Posti liberi
Prodotti finiti
Prodotto da immagazzinare
Grezzi da lavorare
Richiesta grezzo per lavorazione
Nuovo grezzo dall’esterno
Richiestaprodotto finitodall’esterno
Prodotto finitoall’esterno
Grezzo nel sistemadi lavorazione
EVENTO ATTIVITA’
grezzo sulla macchina
pezzo in lavorazione
fine operazione
scambiopezzi in uscita
inizio operazione
pezzo in attesa
EVENTO INIZIO
Si è rappresentato il concatenarsi deglieventi e il possibile evolversi dello stato
TRANSIZIONI
Temporizzate Immediate
Rappresentano il tempo
necessario affinchél’evento si verifichi
il tempo è una proprietà associata
alla transizione
Modellano una sincronizzazione:- passiva (simulazione)- attiva
(controllo)
Esempio
TransizioneTemporizzata
TransizioneTransizione ImmediataImmediata
operazione
pezzo in lavorazione
inizio operazione
pezzo inattesa di uscire
Le marche restano nei posti in ingresso
per il tempo associato
Transizione Temporizzata
La transizione scatta quando le marche sono rimaste
nei posti d’ingresso per il tempo ad essa associato
Macchinain riparazione
Tempo medio trai guasti (MTBF)
Tempo medio per riparare (MTTR)
operaz.
pezzo inattesa di uscire
Macchinadisp.
Pezzo in lavorazione
Esempio: MODELLO DEI GUASTI
forcellaliberada p.in usc.
p.att. lav.
p. in lav.
f. op.
p.in usc.
p.att.usc.
condizione della macchina
pezzo
in
ing
r.
Interfaccia con il sistema di trasporto
pezzi fuori
t5
p. att.ingr.
t5t1
t2
t3
t4
scambio
uscita
p. att. lav.
p. in lav.
lavorazione
scambio
p. in usc.
p. att. usc.
condizione della macchina
p. att. ingr.
pezzi fuori
forcellalibera
uscita
p. in ingr.
Trasf. in ingr.
Transizione immediataTransizione immediata
Transizioni temporizzateTransizioni temporizzate
Controllo supervisore(Controllo degli eventi discreti)
Le transizioni immediate mettono in evidenza le azioni del controllo supervisore di macchina
Per la programmazione del controllore logico (PLC:
programmable logic controller) di macchina, i posti di ingresso
rappresentano le misure da acquisire automaticamente per svolgere l’azione di controllo
automatico supervisore
lavorazione
scambio
uscita
Modella un’attivitàdella macchina con controlli continui (per i movimenti di utensile e pezzo)
Modellano un’attività del sistema di trasporto con controllo di inizio operazione e poi controllo continuo
Modella il controlloinizio lavorazione
trasf.
Transizioni immediateTransizioni immediate
Transizioni temporizzateTransizioni temporizzate
lavorazione
scambio
uscita
Controllo inizio scambio esplicitato
2.4 Macchina con forcella di scambio, Gantt; proprietà delle reti di Petri: conservatività,limitatezza, vivezza, ciclicità
Macchina con 2 pallet e forcella di scambio
PALLET FORCELLA
2 1
Rete di Petri associataRete di Petri associata(parziale)(parziale)
Disponibilità macchina
Disponibilità pezzo
Scambiopossibileo in corso
Macchina in lavorazione
tlav
ts
Diagrammi di Gantt
Disponib. macchina
Disponib. grezzo
Scambio
Macchina in lavorazione
0
Disp. grezzo
Scambio
Macch. in lav.
tlav
ts
Disp. macchina
Disponib. macchina
Disponib. grezzo
Scambio
Macchina in lavorazione
0
tlav
Diagrammi di Gantt
tlav
ts
ts
0
tlav
Diagrammi di Gantt
tlav
tS
Disponib. macchina
Disponib. grezzo
Scambio
Macchina in lavorazione
0
tlav
Diagrammi di Gantt
tlav
ts
tS
Disponib. macchina
Disponib. grezzo
Scambio
Macchina in lavorazione
tlav
0
tlav
Diagrammi di Gantt
tlav
ts
tS
Disponib. macchina
Disponib. grezzo
Scambio
Macchina in lavorazione
Proprietà delle Reti di Petri
Conservatività
Una Reti di Petri marcata si dice conservativa se la somma pesata delle marche contenute nei posti della rete è costante in qualsiasi
marcatura raggiungibile.
Proprietà delle Reti di Petri
Ovvero se vale la relazione:
k=1,n wkMi(k) = k=1,n wkMj(k)
per ogni i,j con wk>0
Conservatività
tlav
Macchina in lavorazione
0
tlav
Conservatività
tlav
ts
tS
Wk=1 Wk=1
Wk=1
Wk=2
Proprietà delle Reti di Petri
Conservatività stretta
Una Reti di Petri marcata si dice strettamente conservativa se la
somma delle marche contenute nei posti della rete è costante in
qualsiasi marcatura raggiungibile.
Proprietà delle Reti di Petri
Ovvero se vale la relazione:
k=1,n Mi(k) = k=1,n Mj(k)
per ogni i,j
Conservatività stretta
tlav
Disponib. Disponib. macchinamacchina
DisponibDisponib. . grezzogrezzo
ScambioScambio
Macchina in Macchina in lavorazionelavorazione
0
tlav
Conservatività stretta
tlav
ts
tS
Quando la lavorazione del pezzo 1 è terminata ed è avvenuto lo scambio si ha la:
1221
“depallettizzazione”
Disponibilità macchina
Grezzo su pallettin macch.
Scambioin corso
Macchina in lavorazione
tlav
ts
.
Pezzo lav.Grezzo su pallett
Macchina con forcella di scambio:depall.depall.
Pezzo lav. su pallett in macch.
CONCORRENZA
depallettizzazione
Un nuovo pezzo è fissato su di un pallet prima di entrare in lavorazione
23
Pezzo in lavorazione
Pezzo da lavorare
“pallettizzazione”
Grezzo su pallettin macch.
Scambioin corso
Grezzosu pallett
Macchina con forcella di scambio:pallettpallett
Pezzo lav. su pallett in macch.
depallettizzazione
Out pezzi
pallettizzazione
Depall. In corso
Pallettdispon.
.
In grezzi
Pallettizz. In corso
scambio12
MACCHINA
Pezzo lavorato
Disponibilità macchina
Grezzo su pallettin macch.
Scambioin corso
Macchina in lavorazione
lav
Grezzosu pallett
Pezzo lav. su pallett in macch.
depallettizzazione
Out pezzi
pallettizzazione
Depall. In corso
Pallettdispon.
In grezzi
Pallettizz. In corso
scambio
Pezzo lavorato
Disponibilità macchina
Grezzo su pallettin macch.
Scambioin corso
Macchina in lavorazione
lav
Grezzosu pallett
.
Pezzo lav. su pallett in macch.
depallettizzazione
Out pezzi
pallettizzazione
Depall. In corso
Pallettdispon.
In grezzi
Pallettizz. In corso
scambio
Pezzo lavorato
Disponibilità macchina
Grezzo su pallettin macch.
Scambioin corso
Macchina in lavorazione
lav
Grezzosu pallett
.
Pezzo lav. su pallett in macch.
depallettizzazione
Out pezzi
pallettizzazione
Depall. In corso
Pallettdispon.
.
In grezzi
Pallettizz. In corso
scambio
Pezzo lavorato
Disponibilità macchina
Grezzo su pallettin macch.
Scambioin corso
Macchina in lavorazione
lav
Grezzosu pallett
Pezzo lav. su pallett in macch.
depallettizzazione
Out pezzi
pallettizzazione
Depall. In corso
Pallettdispon.
.
In grezzi
Pallettizz. In corso
scambio
Pezzo lavorato
Disponibilità macchina
Grezzo su pallettin macch.
Scambioin corso
Macchina in lavorazione
lav
Grezzosu pallett
Pezzo lav. su pallett in macch.
depallettizzazione
Out pezzi
pallettizzazione
Depall. In corso
Pallettdispon.
.
In grezzi
Pallettizz. In corso
scambio
Pezzo lavorato
Disponibilità macchina
Grezzo su pallettin macch.
Scambioin corso
Macchina in lavorazione
lav
Grezzosu pallett
Pezzo lav. su pallett in macch.
depallettizzazione
Out pezzi
pallettizzazione
Depall. In corso
Pallettdispon.
.
In grezzi
Pallettizz. In corso
scambio
Pezzo lavorato
Disponibilità macchina
Grezzo su pallettin macch.
Scambioin corso
Macchina in lavorazione
lav
Grezzosu pallett
Pezzo lav. su pallett in macch.
depallettizzazione
Out pezzi
pallettizzazione
Depall. In corso
Pallettdispon.
.
In grezzi
Pallettizz. In corso
scambio
Pezzo lavorato
Disponibilità macchina
Grezzo su pallettin macch.
Scambioin corso
Macchina in lavorazione
lav
Grezzosu pallett
Pezzo lav. su pallett in macch.
depallettizzazione
Out pezzi
pallettizzazione
Depall. In corso
Pallettdispon.
.
Pallettizz. In corso
scambio
Pezzo lavorato
In grezzi
t4
lav
t1
t2t3
t5
t6
t8
t7
GRAFO DI STATO
M0
t1
M1
M0
t4
lav
t1
t2t3
t5
t6
t8
t7
M1
M2t1
M1
M0t5
t2
t4
lav
t1
t2t3
t5
t6
t8
t7
GRAFO DI STATO
M0
M2
t5
t1t5
t1M1
M0t2
t4
lav
t1
t2
t3
t5
t6
t8
t7
M2
M2t1
M1
M0t5
M3t6
t5
t1 t2t2
t4
lav
t1
t2
t3
t5
t6
t8
t7
M3
M2
t5
t1t5
t1
M3t6
M1
M0
M4t7
t2t2
t2
t4
lav
t1
t2
t3
t5
t6
t8
t7
M4
M2
t5
t1t5
M3 M4t6 t7
M1
M0
M5t8
t1 t2t2
t2 t2
t4
lav
t1
t2
t3
t5
t6
t8
t7
M5
M6
M2
t5
t1
t2
t5M3
M5
M4t6 t7
t8
M1
M0 t1 t2t2
t2 t2
t4
lav
t1
t2
t3
t5
t6
t8
t7
M6
M2
t5
t1
t2
t5M3
M5
M4t6 t7
t8t3
M1
M7
M0 t1 t2t2
t2
M6
t2
t4
lav
t1
t2
t3
t5
t6
t8
t7
M7
M2
t5
t1
t2
t5 M3
M5
M4t6 t7
t8t4
t3
M1
M0 t1 t2t2
t2
M6M7
t2
t5 t6 t7
t8
t6
t7
t1 t1t8
t1
t4
lav
t1
t2
t3
t5
t6
t8
t7
M0
Proprietà delle Reti di Petri
Limitatezza
Una Reti di Petri marcata si dice limitata se il numero massimo di marche presenti in ogni posto della rete è finito, in ogni marcatura raggiungibile.
LimitatezzaLimitatezza
Se la rete è limitata non vivi sono divergenze (overflow)
Disponibilità macchina
Grezzo su pallettin macch.
Scambioin corso
Macchina in lavorazione
lav
Pezzo lavorato
Grezzosu pallett
Macchina con forcella di scambio:overflowoverflowPezzo lav. su pallett in macch.
depallettizzazione
Out pezzi
pallettizzazione
Depall. In corso
Pallettdispon.
.
Pallettizz. In corso
scambio
Reti di Petri limitate
Nei sistemi di produzione un magazzino rappresentato da un posto può essere dimensionato
con il limite, finito, della marcatura del posto
Vivezza
Una Reti di Petri marcata è viva se ogni sua transizione può essere
abilitata a partire da qualsiasi marcatura raggiungibile
Se la rete è viva non vi sono possibilità di stallo (dead-lock)
Vivezza
OVVERO SE t, Mi sammissibile : Mi +C s Min(t)
Ciclicità
Una Reti di Petri marcata si dice ciclica se esiste una sequenza
ammissibile che riporta la rete alla marcatura iniziale da ogni marcatura raggiungibile.
Ciclicità
Se la rete è ciclica si può riportare sempre allo stato iniziale e quindi a
qualsiasi stato raggiungibile
OVVERO SE Mi sammissibile : M0 = Mi +C s
t4
lav
t1
t2
t3
t5
t6
t8
t7
M6
M2
t7t5
t1
t2
t6 t8
t5
t1
M3
M5
M4t6 t7
t8
t4t3
t1 t1
M1
M7
M0
GRAFO DI STATO
Proprietà delle Reti di Petri
B: boundness: limitatezzaL: liveness: vivezzaR: reversibility: ciclicità
Le tre proprietà non sono correlate
_ B L R:
1
543
2
1
2
34
1 4
2 4
1 5
2 5 3 4
1
23
1
4
“home state”
_ B L R:
1
2
3 1
“home state”
2
32
1 3
24
5
1
3
5
_ _ B L R:
12
1 2
22
32 1 3 1
1
3
32
1 3
24
5
2
1
3
5
2
5
2 3 3
1
4
1
2
3 12
3
5
2
5
_ B L R:
1
2 3
4
5
1 2
34
1 4
234
134 1 5
2 4 2
1
3
1
2 5 3
4
23242
1
2353
4
4
1324
1
1353
4
1
2
23342
23253
4
2
B L R
B L R
B L R
B L R
_ _ _ B L R
B L R
B L R B L R
B L R
_ _ _ B L R
Proprietà delle Reti di Petri