1

FISICA AMBIENTALE

FORMULARIO

CLASSE 5^

A.S. 2014-15

Prof.ing. Riccardo Fanton

Istituto Tecnico “S.B. Boscardin”

Vicenza

2

Versione 2-2014

3

ELETTROSTATICA

Modulo della forza di Coulomb: 𝑭 =𝟏

𝟒𝝅𝜺𝟎∙|𝒒𝟏𝒒𝟐|

𝒓𝟐

Vettore campo elettrico: =

𝒒𝟎

Campo di una carica : = 𝒖𝒓 𝒒

𝟒𝝅𝜺𝟎𝒓𝟐

La costante dielettrica vale: o= 8.854 10-12 C2/Nm2

Energia potenziale elettrica di una carica: 𝑬𝒑𝒆 =𝒒𝟏𝒒𝟐

𝟒𝝅𝜺𝟎𝒓

Potenziale elettrico di una carica: 𝑽 =𝑬𝒑𝒆

𝒒𝟐=

𝒒𝟏

𝟒𝝅𝜺𝟎𝒓

Collegamento tra energia e il potenziale: 𝑬𝒑𝒆 = 𝒒𝟐𝑽

Lavoro di una forza elettrica: 𝑳 = −∆𝑬𝒑𝒆 = −𝒒𝟐∆𝑽

Circuitazione del campo elettrico: 𝚪( )= ∑ 𝒊 ∙ ∆𝒔𝒊 = −∑ ∆𝑽𝒊 = 𝟎𝒏𝒊=𝟏

𝒏𝒊=𝟏

Collegamento campo potenziale: 𝑬 =𝚫𝑽

𝚫𝒔=

𝒅𝑽

𝒅𝒔

Flusso del campo elettrico: ∅(𝑬) = ∙ 𝒖𝑵 𝑺 = 𝑬𝑺𝒄𝒐𝒔(𝜶)

Legge di Gauss del campo elettrico: 𝚽(𝑬) =𝒒

𝜺𝟎

Campo della lastra carica è costante e vale: 𝐄 =𝐐

𝟐𝛆𝟎𝐀

Campo di un condensatore piano: 𝑬 =𝑸

𝛆𝟎𝐀

Differenza di potenziale tra le piastre di un condensatore piano: ∆𝐕 = −𝑸𝒔

𝛆𝟎𝐀

Capacità di un condensatore piano: 𝑪 =𝛆𝟎𝐀

𝒔

L’unità di misura della capacità è: 𝑪

𝑽= 𝑭 (𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑)

4

CORRENTE ELETTRICA

Intensità della corrente elettrica: 𝑰 =∆𝒒

∆𝒕=

𝒅𝒒

𝒅𝒕 [C/s]=[A]

Prima legge di Ohm. 𝚫𝑽 = 𝑹𝑰

Seconda legge di Ohm: 𝑹 = 𝝆𝒍

𝑨 [W]=[V/A]

Potenza elettrica in corrente continua: 𝑷 =∆𝑬

∆𝒕=

𝒅𝑬

𝒅𝒕= 𝑰𝚫𝑽 = 𝑹𝑰𝟐 =

𝚫𝑽𝟐

𝑹

Unità di misura: [W]=[J/s]=[VA]

Effetto Joule: 𝑷 =∆𝑬

∆𝒕= 𝑰𝚫𝑽 = 𝑹𝑰𝟐 =

𝚫𝑽𝟐

𝑹=

𝑸

∆𝒕= 𝒄𝒎∆𝑻/∆𝒕

CIRCUITI ELETTRICI: MAGLIE – NODI – RAMI

- Maglia: si intende un qualsiasi poligono formante un percorso chiuso

all’interno di un circuito elettrico.

- Nodo: sono i punti in cui convergono tre o più fili elettrici (rami).

- Rami: sono i fili elettrici, comprensivi degli utilizzatori, che congiungono due

nodi In ogni ramo gira una sola corrente elettrica.

1^ legge di Kirchhoff (legge dei nodi)

La somma algebrica tra le correnti entranti (considerate positive) e quelle uscenti

(considerate negative) deve risultare sempre uguale a zero.

2^ legge di Kirchhoff (legge delle maglie)

La somma algebrica dei potenziali presenti lungo i rami che costituiscono la maglia è

uguale a zero.

Resistenze in serie. 𝐑𝐒 = ∑ 𝐑𝐢𝐍𝐢=𝟏

Resistenze in parallelo: 𝐑𝐏 =𝟏

∑𝟏

𝐑𝐢

𝐍𝐢=𝟏

5

MAGNETISMO

LEGGE DI AMPERE: 𝑭𝟏 = 𝑭𝟐 =𝝁𝟎𝑰𝟏𝑰𝟐

𝟐𝝅𝒅𝒍

La costante diamagnetica vale: o= 4p 10-7 N/A2

INDUZIONE MAGNETICA: 𝑩𝟏 =𝑭𝟐

𝑰𝟐𝒍=

μ0I1

2πd

unità di misura dell’induzione magnetica: 𝑵

𝑨𝒎= 𝑻 ( tesla)

vettore induzione magnetica e forza: 𝑭𝟐 = 𝑰𝑰𝟐𝒍 × 𝑩𝟏

forza di Lorentz sulle cariche in moto: = 𝒆 × 𝟏

campo che attraversa una spira : 𝑩⊥ =𝝁𝒐𝑰𝑹

𝟐

𝟐(𝑹𝟐+𝒛𝟐)𝟑𝟐

Circuitazione dell’induzione magnetica: 𝚪( ) = ∑ 𝒊 ∙ ∆𝒍𝒊 = ∑ 𝑩𝒊∆𝒍𝒄𝒐𝒔(𝜶)𝒏𝒊=𝟏

𝒏𝒊=𝟏

formula di Ampère (o terza equazione di Maxwell): 𝚪( ) = 𝝁𝒐 ∑𝑰

Flusso dell’induzione magnetica: 𝚽(𝑩) = ∙ = 𝑩𝑺𝒄𝒐𝒔(𝜶)

Unità di misura: Tm2= Wb (weber)

teorema di Gauss per il magnetismo (o 4^ equazione di Maxwell per i campi magnetici

statici).:

𝚽( ) = ∑𝑩𝒊 ∙ ∆𝑺𝒊

= ∑𝑩𝒊∆𝑺𝒊 𝐜𝐨𝐬(𝜶𝒊) = 𝟎

𝒏

𝒊=𝟏

𝒏

𝒊=𝟏

L’INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

Legge di Faraday-Neumann:

−∆𝚽(𝑩)

𝚫𝒕= 𝒇𝒆𝒎 (= −

𝒅𝚽(𝑩)

𝒅𝒕 )

𝑓𝑒𝑚 = −∆𝚽(𝑩)

𝚫𝒕= −

𝚫𝑳𝑰

𝚫𝒕= −𝑳

𝚫𝑰

𝚫𝒕= −𝑳

𝒅𝑰

𝒅𝒕

6

Legge di Lenz:

La corrente indotta in una spira ha un verso tale che il campo magnetico

generato dalla corrente si oppone alla variazione di flusso che l’ha indotta.

Induttanza: 𝚽( ) = 𝑳𝑰

unità di misura dell’induttanza : 𝐻 =𝑊𝑏

𝐴 (𝐡𝐞𝐧𝐫𝐲)

CORRENTE ALTERNATA

Corrente alternata: 𝒇𝒆𝒎 = −𝒅𝚽(𝑩)

𝒅𝒕= 𝝎𝑩𝑺𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕)

𝐢 =𝐟𝐞𝐦

𝐑=

𝛚𝐁𝐒

𝐑𝐬𝐞𝐧(𝛚𝐭) = 𝐈𝐌𝐬𝐞𝐧(𝛚𝐭)

IMPEDENZA Z E CORRENTE i

𝒇𝒆𝒎 = −𝒅𝚽(𝑩)

𝒅𝒕= 𝝎𝑩𝑺𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕) = 𝑽𝑴𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕) = 𝐯

CORRENTE e TENSIONE EFFICACI cioè:

- corrente efficace 𝑰 = (𝑰𝑴

√𝟐)

- tensione efficace 𝑽 = (𝑽𝑴

√𝟐)

CIRCUITO OHMICO: Z=R 𝑰𝑴 =𝑽𝑴

𝑹

𝐢 =𝐯

𝐑= 𝐈𝐌𝐬𝐞𝐧(𝛚𝐭)

CIRCUITO INDUTTIVO: Z= 𝑿𝑳 = 𝝎𝑳 (reattanza induttiva XL)

𝒊 =𝑽𝑴

𝑿𝑳𝐬𝐞𝐧(𝝎𝒕 − 𝟗𝟎°) ; 𝑰𝑴 =

𝑽𝑴

𝑿𝑳

CIRCUITO CAPACITIVO: Z= 𝑿𝑪 =𝟏

𝝎𝑪 (reattanza capacitiva XC)

𝒊 =𝑽𝑴

𝑿𝑪𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕 + 𝟗𝟎°)

CIRCUITO RCL IN SERIE: 𝒁 = √𝑹𝟐 + (𝝎𝑳 −𝟏

𝝎𝑪)𝟐

7

POTENZA ELETTRICA: < 𝑷 >= 𝐼𝑉 = 𝑰𝟐 𝑹

FATTORE DI POTENZA: 𝐜𝐨𝐬(𝝓) =𝑹

𝒁

< 𝑃 > = 𝐼𝑉𝑐𝑜𝑠(𝝓)

ONDE ELETTROMAGNETICHE

Teorema di Faraday-Neumann-Lenz:

𝚪(𝑬) = −∆𝚽(𝑩)

𝚫𝒕= (−

𝒅𝚽(𝑩)

𝒅𝒕)

Teorema di Ampere: 𝚪( ) = 𝝁𝒐 ∑ 𝒊 + 𝝁𝒐𝝐𝒐𝚫𝚽(𝐄)

𝚫𝒕

EQUAZIONI DI MAXWELL PER L’ELETTRODINAMICA

Prima equazione di Maxwell (legge di Gauss per il campo elettrico)

𝚽(𝑬) =𝒒

𝜺𝟎

Seconda equazione di Maxwell (legge di Gauss per il campo magnetico)

𝚽( ) = 𝟎

Terza equazione di Maxwell (legge di Faraday-Neumann-Lenz)

𝚪(𝑬) = −∆𝚽(𝑩)

𝚫𝒕= (−

𝒅𝚽(𝑩)

𝒅𝒕)

Quarta equazione di Maxwell (teorema di Ampére)

𝚪( ) = 𝝁𝒐 ∑ 𝒊 + 𝝁𝒐𝝐𝒐𝚫𝚽(𝐄)

𝚫𝒕

Equazioni delle onde elettromagnetiche polarizzate:

𝑬𝒛 = 𝑬𝒎𝒂𝒙𝒔𝒆𝒏(𝒌𝒙 − 𝝎𝒕)

8

𝑩𝒚 = 𝑩𝒎𝒂𝒙 𝐬 𝒆𝒏(𝒌𝒙 − 𝝎𝒕)

- 𝝎 =𝟐𝝅

𝑻= 𝟐𝝅𝝂 pulsazione con T periodo e n frequenza della sorgente

- 𝒌 =𝟐𝝅

𝝀 numero d’onda con 𝝀 = 𝒄𝑻 =

𝒄

𝝂 lunghezza d’onda e c velocità dell’onda.

- costante dielettrica del vuoto 𝜖0 = 8.854 ∙ 10−12 𝐴2𝑠2

𝑁𝑚2

- costante diamagnetica del vuoto 𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7 𝑁

𝐴2

- velocità della luce 𝒄 =𝟏

√𝝁𝟎𝝐𝟎= 𝟐. 𝟗𝟗𝟖 ∙

𝟏𝟎𝟖𝒎

𝒔

𝑬𝒎𝒂𝒙

𝑩𝒎𝒂𝒙= 𝒄

SPETTRO ELETTROMAGNETICO

INTERFERENZA

9

RIFLESSIONE

𝜽𝟏 = 𝜽𝟏′

RIFRAZIONE: LEGGE DI SNELL 𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟏)

𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟐)=

𝑽𝟏

𝑽𝟐= 𝒏

DIFFRAZIONE:

1 - INDICI DI RIFRAZIONE VUOTO-

MEZZO

10

ESPERIENZA DI YOUNG

Massimi:

d

m m= 0,1,2,3….

Minimi:

dm

2

1 m=0,1,2,3….

DIFFRAZIONE DA UNA SINGOLA FENDITURA

1,2,3...m sen ma

a

Lmy

DIFFRAZIONE DA UN’APERTURA CIRCOLARE

d

22,1sen

RISOLUZIONE – CRITERIO DI RAYLEIGH

la distanza angolare tra le due sorgenti

puntiformi è tale che il massimo della figura di

diffrazione di una sorgente coincide con il primo minimo della figura di diffrazione

dell’altra

dR

22,1

11

RETICOLI DI DIFFRAZIONE

0,1,2,3...m sen md

POTERE RISOLUTIVO DI UN RETICOLO

NmR

dove N è il numero totale di fenditure presenti nel

reticolo e m il numero d’ordine dello spettro.

INTENSITA’ DI UN’ONDA

ELETTROMAGNETICA

S

WI

tS

E

𝑰 =𝑾

𝑺= 𝒄𝜺𝟎𝑬𝟎

𝟐 = 𝒄𝑩𝒐

𝟐

𝝁𝟎

POLARIZZAZIONE

Legge di Malus: 𝑰 = 𝑰𝟎𝒄𝒐𝒔𝟐(𝜽)

Luce non polarizzata: Io=IN/2

SPETTRO: SUDDIVISIONE PER FREQUENZE

Tipo di radiazione elettromagnetica Frequenza Lunghezza d'onda

LF 30 kHz – 300 kHz 10 km – 1 km

MF 300 kHz – 3 MHz 1 km – 100 m

HF 3 MHz – 30 MHz 100 m – 10 m

VHF 30 MHz – 300 MHz 10 m – 1 m

UHF 300 MHz – 3 GHz 1 m – 10 cm

Microonde 3 GHz – 300 GHz 10 cm – 1 mm

Infrarossi 300 GHz – 428 THz 1 mm – 700 nm

Luce visibile 428 THz – 749 THz 700 nm – 400 nm

Ultravioletti 749 THz – 30 PHz 400 nm – 10 nm

Raggi X 30 PHz – 300 EHz 10 nm – 1 pm

Raggi gamma > 300 EHz < 1 pm

12

Distanza di prima approssimazione (D.P.A.)

13

14

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16

17

18

19

La D.P.A. è la distanza minima che viene richiesta per legge tra i tralicci e le

costruzioni civili per rispettare il limite di sicurezza di 3 T

20

INQUINAMENTO ELETTROMAGNETICO

La parte più complessa delle analisi è riferita al posizionamento degli elettrodotti

rispetto agli abitati. Le distanze dei cavi devono essere sufficientemente ampie da far

si che il campo magnetico che arriva agli edifici sia minore di 3 T (esposizioni

continue). La formula che permette di calcolare il campo magnetico ad una data

distanza dai cavi dipende da come sono costruiti i tralicci (dispensa parte IV, fig.85).

Il campo magnetico in funzione della posizione dei cavi rispetto al suolo e della

corrente che li percorre si ricava con la seguente formula:

𝐵𝑥 =𝜇𝑜

2𝜋∑

𝐼𝑖

√2[

𝑦𝑖 − 𝑦

(𝑦 − 𝑦𝑖)2 + (𝑥 − 𝑥𝑖)2]

𝐵𝑦 =𝜇𝑜

2𝜋∑

𝐼𝑖

√2[

𝑥 − 𝑥𝑖

(𝑦 − 𝑦𝑖)2 + (𝑥 − 𝑥𝑖)

2]

𝐵 = √𝐵𝑥2 + 𝐵𝑦

2

Con :

Ii – intensità della corrente che scorre nel cavo i-esimo.

Yi – altezza rispetto al punto di calcolo del cavo i-esimo

Xi – distanza orizzontale rispetto all’asse del traliccio del cavo i-esimo

X – distanza orizzontale tra il centro del traliccio e il punto in cui si vuole calcolare il

campo B

Y – altezza rispetto al suolo del punto in cui si vuol calcolare il campo B.

EFFETTI DELLE RADIAZIONI SULL’UOMO

- Effetti acuti del campo magnetico

Effetto Campo magnetico Densità di corrente

Riscaldamento dei tessuti (0,4 W/kg) 1.600.000 T 10.000 mA/m2

Induzione di extrasistole (fibrillazione) 130.000 T 800 mA/m2

Percezione sensoriale, magnetofosfeni 16.000 T 100 mA/m2

Normativa italiana 100 T 0,6 mA/m2

Soglia di attenzione epidemiologica 0,2 T

21

PANNELLI SOLARI TERMICI

COSTANTE SOLARE : 𝐼𝐶𝑆 =𝑊

𝐴= 1353

𝑊

𝑚2

- Posizionamento del pannello definito da:

a) Tilt b = inclinazione del pannello rispetto al piano orizzontale;

b) Azimut a = angolo di orientamento rispetto al Sud.

Dimensioni del vaso di espansione:

Sup. collettore

m2

pi= 1.5 bar pi= 2.5 bar

5.0 12 L 18 L

7.5 18 L 25 L

10 25 L 35 L

15 35 L 50 L

Rendimento del collettore:

𝜼 = 𝜼𝟎 −𝒌𝟏𝚫𝑻

𝑮−

𝒌𝟐(𝚫𝑻)𝟐

𝑮 [𝑨]

Dove

– rendimento del collettore

0 – rendimento ottico

k1 , k2 – coefficiente di dispersione termica del pannello

T – differenza di temperatura in kelvin tra la temperatura media della piastra e

quella esterna.

G – irraggiamento in W/m2.

22

Calcolo del fabbisogno di ACS

Tabella A – n: numero di persone che vivono nell’abitazione.(𝑓𝐴)

23

Volume di ACS richiesto:

𝑽𝑾 = 𝒇𝑨 ∙ 𝒇𝑩 ∙ 𝒇𝑪 ∙ 𝒇𝑫 ∙ 𝒇𝑬

CALCOLO DELL’ENERGIA MEDIA GIORNALLIERA

Definizione dei simboli

- latitudine L

- altezza o altitudine solare y

- azimut solare a

- angolo orario h

Angolo orario relativo all’alba:

ha = arcos(-tgL × tg𝛿) oppure ha = arcos(-tg(L-) × tg𝛿)

numero di ore di soleggia mento giornaliero:

24

𝑛 =2ℎ𝑎

15

- declinazione solare d: 𝛿 = 23.45𝑠𝑒𝑛 [360 (284+𝑛

365)]

per ogni mese vale:

25

CALCOLO DELL’IRRAGGIAMENTO

ESTRATTO dalla Norma UNI 10394

26

27

28

29

30

31

32

33

METODO DI LIU-JORDAN

I fattori di inclinazione dipendono da:

- : angolo di inclinazione del pannello rispetto al piano orizzontale (Tilt)

- L: la latitudine del luogo di installazione

- :declinazione

- ha: angolo orario relativo all’alba

- 𝒉𝒂′ : valore minimo tra ha0 = arcos(-tgL × tg𝜹) e ha90 = arcos(-tg(L-)× tg𝜹)

- : albedo o coefficiente di riflessione (del terreno o comunque dell'ambiente)

i cui valori più ricorrenti sono riportati nella seguente tabella:

Tab.H

Fattore di inclinazione Rbh Si calcola con la formula:

𝐑𝐛𝐡 =𝐜𝐨𝐬(𝑳 − 𝜷)𝒄𝒐𝒔(𝜹) 𝒔𝒆𝒏(𝒉𝒂

′ ) + 𝒉𝒂′ 𝒔𝒆𝒏(𝑳 − 𝜷)𝒔𝒆𝒏(𝜹)

𝐜𝐨𝐬(𝑳) 𝐜𝐨𝐬(𝜹) 𝒔𝒆𝒏(𝒉𝒂) + 𝒉𝒂𝒔𝒆𝒏(𝑳)𝒔𝒆𝒏(𝜹) [𝟕]

N.B. Tutti i valori vanno inseriti in radianti compresi gli ha e ha’al di fuori delle

funzioni trigonometriche.

Fattore di diffusione Rdh Si calcola con la formula:

𝐑𝐝𝐡 =𝟏 + 𝐜𝐨𝐬 (𝜷)

𝟐 [𝟖]

Fattore di riflessione Rrif

Si calcola con la formula:

𝐑𝐫𝐢𝐟 = 𝝆𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 (𝜷)

𝟐 [𝟗]

L’energia giornaliera media mensile H incidente sul pannello vale

superficie albedo

neve (caduta di fresco con un film di ghiaccio) 0.75

superfici d'acqua (ad elevati angoli di incidenza) 0.07

strade sterrate 0.04

superfici di bitume e ghiaia 0.13

calcestruzzo 0.22

Pareti di edifici scure (mattoni a vista, pitture scure) 0.27

Pareti di edifici chiare 0.60

Foresta in inverno 0.07

Foresta in autunno 0.26

Erba verde 0.26

Erba secca 0.20

34

𝐇 = 𝐑𝐛𝐡 ∙ 𝐛𝐡 + 𝐑𝐝𝐡 ∙ 𝐝𝐡 + 𝐑𝐫𝐢𝐟 ∙ (𝐛𝐡 + 𝐝𝐡) [𝟏𝟎]

La potenza della radiazione media giornaliera mensile risulta:

𝑮 =𝑯

𝒏 [𝟏𝟏]

Dove n è il numero di ore di luce al giorno (vedi tabelle UNI10394).

Il rendimento dei pannelli risulta:

𝜼 = 𝜼𝟎 −𝒌𝟏𝚫𝑻

𝑮−

𝒌𝟐(𝚫𝑻)𝟐

𝑮 [𝟏𝟐]

Dove

– rendimento del collettore

0 – rendimento ottico

k1 , k2 – coefficiente di dispersione termica del pannello

T – differenza di temperatura in kelvin tra la temperatura media della piastra e

quella esterna.

G – irraggiamento in W/m2

CALCOLO DELLA SUPERFICIE DEI PANNELLI

PREDIMENSIONAMENTO:

𝑨𝒑𝒕𝒐𝒕 =𝑽𝑾

𝑽𝟏𝒑

35

DIMENSIONAMENTO DEI PANNELLI l’area minima richiesta per ogni mese:

𝐴𝑝 =𝑄𝑤𝑑

𝜂𝐻 [14]

I dodici valori di Ap trovati avranno i valori massimi per i mesi invernali e minimi per

quelli estivi. A questo punto si deve DECIDERE quale percentuale di copertura si

intende avere da parte dell’impianto solare riferendosi al calcolo di massima

precedentemente svolto e scegliere un dato numero Np di pannelli il cui costruttore

fornirà il valore dell’area captante Acapt Il valore di progetto risulterà quindi:

𝐴𝑇𝑜𝑡 = 𝑁𝑝𝐴𝑐𝑎𝑝𝑡 [15]

L’energia giornaliera media mensile fornita dall’impianto risulta:

𝑄𝑤𝑠 = 𝜂𝐻𝐴𝑇𝑜𝑡 [16]

Calcolata per ogni mese. La differenza: Δ𝑄 = 𝑄𝑊𝑑 − 𝑄𝑊𝑠 [17]

Indica il difetto (se negativa) o l’eccesso di energia solare rispetto a quella richiesta

per ogni mese. Il deficit di energia mensile si ottiene sommando tutti i DQ negativi

moltiplicati per il numero di giorni del mese che rappresenta:

𝑄𝑟𝑚 = 𝑁𝑔Δ𝑄− [18]

Il deficit di energia totale annuale vale:

𝑄𝑟𝑎 = ∑𝑄𝑟𝑚 [19]

La copertura del fabbisogno energetico fornita dell’impianto, in percentuale,

risulta: 𝐶% = (1 −𝑄𝑟𝑎

𝑄𝑊)100 [20]

ELEMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA

legge di Rayleigh-Jeans :

4

2),(

ckTTP

quanto di energia: hE

eVsJsh 1534 10136,410626,6

Effetto fotoelettrico: ee Lhvm 2

max2

1 (Le lavoro d i estrazione)

36

Potenziale di arresto: e

L

e

hV e

o

Quantità di moto dei fotoni: c

hmcp

Atomo di Bohr - De Broglie

Quantità di moto dell’elettrone: r

nhp

2

Raggio atomico: 2

22

2

4n

mKe

hr

e

n= 1,2,3…

mmKe

hr

e

10

3121992

234

22

2

1 1053,01011,91060,11000,94

1063,6

4

2

1nrrn

Energia di legame: 2

1

2

2 nr

eKE

eVJ

r

KeE 6,131017,2

1053,02

1060,11000,9

2

18

10

2199

1

2

1

21

1

nEEn

Spettro a righe:

22

1 111

ijch

E

c

Costante di Rydberg: ch

ER 1 = m11010,1

10997,21063,6

1060,16,13 7

834

19

Momento della quantità di moto degli elettroni: nh

L2

principio di indeterminazione di Heisenberg :

Siano p e Dx le indeterminazioni (le incertezze) della quantità di moto e della

posizione della particella in esame. Tra esse sussiste la seguente relazione:

2

hxp

37

FUNZIONE D’ONDA

La funzione tr ,

, che rappresenta la natura ondulatoria della materia, è

legata alla natura corpuscolare della materia nello stesso modo in cui si devono

pensare legate la natura ondulatoria della luce con la sua natura corpuscolare

costituita dai fotoni. Se si ha a che fare con un’onda di bassissima intensità, che

contiene l’energia ad esempio di un solo fotone, A2 deve essere interpretato come la

probabilità per unità di volume che il fotone sia presente.

Equazione di Schrodinger :

rV

rmti

2

22

2

La soluzione1 dell’equazione di Schrodinger per lo stato fondamentale dell’atomo

d’idrogeno è:

3

1

1

1

r

er

r

r

ORBITALE: probabilità per unità di volume che l’elettrone si trovi nell’elemento DV,

alla distanza radiale r dal centro si ottiene dalla:

3

1

2

2

1

1

r

er

r

r

Dalla soluzione completa risulta che oltre

al numero quantico n ve ne sono degli altri

- numero quantico principale n

- numero quantico orbitale

- numero quantico magnetico orbitale m.

Collegati nel seguente modo:

- Numero quantico principale n: parte da 1 e non ha limite superiore.

- Numero quantico orbitale : per ogni valore di n i valori permessi per sono tutti

gli interi positivi a partire da 0 fino a (n-1) quindi in totale sono n.

- Numero quantico magnetico orbitale m: per ogni i valori permessi per m sono

tutti gli interi compresi tra – e + (quindi un totale di 2 +1).

1 In questo caso non è possibile ricavarla senza ricorrere al calcolo differenziale.

38

Momento angolare: 1 L

Componente z: mLz

NUMERO QUANTICO DI SPIN

sz mS

Con ms che può valere solo + ½ e – ½

PRINCIPIO DI ESCLUSINE DI PAULI

Nello stesso stato quantico di un atomo non

possono esserci due elettroni; cioè due elettroni

non possono avere lo stesso insieme di valori per

i numeri quantici n, , m, ms.

39

IMPIANTI A PANNELLI FOTOVOLTAICI

Diagramma corrente tensione in una cella fotovoltaica

Dati caratteristici di un modulo fotovoltaico si riassumono in:

• Isc corrente di corto circuito;

• Voc tensione a vuoto;

• Pm (Wm) potenza massima prodotta in condizioni standard (STC);

• Im corrente prodotta nel punto di massima potenza;

• Vm tensione nel punto di massima potenza;

• FF fattore di riempimento: è un parametro che determina la forma della curva

caratteristica V-I ed è il rapporto tra la potenza massima ed il prodotto (Voc . Isc )

della tensione a vuoto per la corrente di corto circuito.

Schema di impianto fotovoltaico connesso alla rete:

corrente Iu assorbita dall’impianto utilizzatore: 𝐼𝑈 = 𝐼𝑔 + 𝐼𝑟

rapporto tra la tensione di rete U e la resistenza del carico stesso Ru: 𝐼𝑈 =𝑈

𝑅𝑈

segue: 𝐼𝑟 =𝑈

𝑅𝑈− 𝐼𝑔 e con Ig=0 𝐼𝑔 =

𝑈

𝑅𝑈

• Wu= Pu = U . Iu = U2/Ru la potenza assorbita dall’impianto utilizzatore;

• Wg= Pg = U . Ig la potenza generata dall’impianto fotovoltaico;

• Wr= Pr = U . Ir la potenza fornita dalla rete.

40

Potenza nominale di picco La potenza nominale di picco (kWp) è la potenza elettrica che un impianto fotovoltaico

e in grado di erogare in condizioni di prova standard (STC):

• 1 kW/m2 di irraggiamento perpendicolarmente ai moduli;

• 25°C di temperatura delle celle;

• massa d’aria (AM) pari a 1.5.

PRODUZIONE ENERGETICA ANNUALE ATTESA

Radiazione media annuale.

I valori mensili di irraggiamento sui pannelli sono presenti nelle tabelle delle norme

UNI10349 precedentemente riportate. Si deve poi trovare il totale annuale

Si possono inoltre usare anche i valori annuali seguenti:

Partendo dalla radiazione media annuale Ema per ottenere l’energia attesa prodotta

all’anno Ep per ogni kWp si procede attraverso la seguente formula:

𝐸𝑃 = 𝐸𝑚𝑎𝜂𝐵𝑂𝑆 [12] Dove:

- hBOS (Balance Of System) e il rendimento complessivo di tutti i componenti

dell’impianto fotovoltaico a valle dei moduli (inverter, connessioni, perdite

dovute all’effetto della temperatura, perdite dovute a dissimmetrie nelle

prestazioni, perdite per ombreggiamento e bassa radiazione, perdite per

riflessione…).

Tale rendimento, in un impianto correttamente progettato ed installato, può essere

compreso tra 0.75 e 0.85.

Andamento della tensione in funzione dell’irraggiamento sui pannelli:

41

Temperatura dei moduli:

La variazione della tensione a vuoto Voc di un

modulo fotovoltaico, rispetto alle condizioni

standard2 Voc,stc, in funzione della temperatura di

lavoro delle celle Tcel, è espressa dalla formula

seguente (guida CEI 82-25 II ed.):

𝑉𝑜𝑐 = 𝑉𝑜𝑐𝑠𝑡𝑐 − 𝑁𝑆𝛽(25 − 𝑇𝑐𝑒𝑙) [14] dove:

β e il coefficiente di variazione della tensione con

la temperatura e dipende dalla tipologia del

modulo fotovoltaico (in genere -2.2 mV/°C/cella per moduli in silicio cristallino e circa

-1.5 . -1.8 mV/°C/cella per moduli in film sottile);

Ns e il numero di celle in serie nel modulo. (generalmente NS=-0.107 V/°C)

CARATTERISTICHE DEL MODULO FOTOVOLTAICO

TIPO DI CELLE

DENOMINAZIONE SIMBOLO UNITA’

DI MISURA

POTENZA NOMINALE WMPP=PMPP W

EFFICIENZA %

TENSIONE VMPP V

CORRENTE IMPP A

2 STC condizioni standard di temperatura e irraggiamento 25°C e 1 k W/m2

Variazione di tensione in funzione della

temperatura delle celle

42

TENSIONE A VUOTO VOC V

CORRENTE DI CORTOCIRCUITO ISC A

TENSIONE MASSIMA VMAX V

COEFFICIENTE DI TEMPERATURA Ns V/°C

TEMPERATURA MASSIMA TMAX °C

TEMPERATURA MINIMA TMIN °C

DIMENSIONI mm

SUPERFICIE S m2

PESO kg

ISOLAMENTO Classe II

PROGETTAZIONE DI UN IMPIANTO FOTOVOLTAICO

CALCOLO DELL’IRRAGGIAMENTO

Usare il metodo di LIU-JORDAN visto per i pannelli solari termici fino a trovare

l’irradiazione media giornaliera G quindi:

radiazione media giornaliera su un m2 di pannello si ottiene :

𝐸𝑠𝑚 = 𝑛𝐻

energia media fornita da 1 m2di pannello:

𝐸𝑎 = ∑𝐸𝑠𝑚

12

1

energia media annua prodotta dal impianto tenendo conto dell’efficienza:

𝐸𝑃 = 𝜂 ∙ 𝜂𝐵𝑂𝑆 𝑁𝐴𝑝𝑎𝑛𝐸𝑎 [13]

Numero di pannelli necessari:

𝑁 =𝑊𝑝

𝑊𝑀𝑃𝑃 [23]

La superficie totale ricoperta dai moduli è pari a:

𝑆𝑇𝑜𝑡 = 𝑁𝑆

Per un singolo modulo, utilizzando la [14]: 𝑉𝑜𝑐 = 𝑉𝑜𝑐𝑠𝑡𝑐 − 𝑁𝑆𝛽(25 − 𝑇𝑐𝑒𝑙)

si ha AD ESEMPIO:

- Tensione a vuoto massima : 𝑉𝑜𝑐𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑜𝑐𝑠𝑡𝑐 + 0.107(25 + 10) = 33.13𝑉

- Tensione MPP minima: 𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑖𝑛 = 23.30 + 0.107(25 − 70) = 18.50𝑉

43

- Tensione MPP massima: 𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑎𝑥 = 23.30 + 0.107(25 + 10) = 27.03𝑉

Ai fini della sicurezza ed in modo cautelativo, si assume per la scelta dei componenti

dell’impianto il valore maggiore tra la tensione a vuoto massima (Ad es.

Vocmax=33.13V) ed il 120% della tensione a vuoto dei moduli (ad es. Vocstc quindi

1.2*29.40=35.28V):

In questo caso si usa:

Tensione a vuoto massima del modulo Vocmax= 35.28V.

VALORI DELLA STINGA DI MODULI FOTOVOLTAICI

Se N=17 moduli saranno collegati in un'unica stringa le cui caratteristiche saranno:

- Tensione MPP di stringa 𝑉𝑀𝑃𝑃𝑠 = 𝑁𝑉𝑀𝑃𝑃 = 17 ∗ 23.30 = 396𝑉

- Corrente MPP IMPP=7.54 A

- Tensione a vuoto massima 𝑉𝑜𝑐𝑚𝑎𝑥𝑠 = 𝑁𝑉𝑜𝑐𝑚𝑎𝑥 = 17 ∗ 35.28 = 600𝑉

- Tensione MPP min stringa 𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑖𝑛𝑠 = 𝑁𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑖𝑛 = 17 ∗ 18.50 = 315𝑉

- Tensione MPP max stringa 𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑎𝑥𝑠 = 𝑁𝑉𝑀𝑃𝑃𝑚𝑎𝑥 = 17 ∗ 27.03 = 460𝑉

ENERGIA NUCLEARE

Costituenti fondamentali della materia

𝐴𝐷𝑅𝑂𝑁𝐼 𝐵𝐴𝑅𝐼𝑂𝑁𝐼(𝑐ℎ𝑒 𝑠𝑜𝑛𝑜𝑓𝑒𝑟𝑚𝑖𝑜𝑛𝑖)

𝑁𝑈𝐶𝐿𝐸𝑂𝑁𝐼𝐼𝑃𝐸𝑅𝑂𝑁𝐼

𝑀𝐸𝑆𝑂𝑁𝐼 (𝑐ℎ𝑒 𝑠𝑜𝑛𝑜 𝑏𝑜𝑠𝑜𝑛𝑖)

I) nucleoni (protoni e neutroni) ed iperoni sono costituiti da combinazioni di quarks;

II) mesoni sono costituiti da quarks;

III) elettroni NON sono composti da sub particelle, appartengono alla famiglia dei

leptoni.

LEPTONI QUARKS GENERAZIONE

Carica elettrica -1 0 -1/3 +2/3

PARTICELLE

FONDAMENTALI e e d u I

m s c II

t b t III

Principali particelle adroniche

44

Elementi fondamentali ed isotopi conosciuti

45

Raggio del nucleo ( 1 fm = 10-15 m fermi):

𝑅 = 𝑅0𝐴1

3 [6] con R0= 1.1 fm [7]

unità di massa atomica u: 1 u = 1.6605 10-27 kg

elettronvolt: 1 eV= 1.602 10-19J

Energia di 1 u:

𝐸 = 𝑚𝑐2 = 1.6605 ∙ 10−27 ∙ (2.9979 ∙ 108)2 = 1.4924 ∙ 10−10𝐽

Velocità della luce: 𝑐2 =𝐸

𝑚= 931.5

𝑀𝑒𝑉

𝑢

Un nucleo è dinamicamente instabile quando la sua energia di legame per

nucleone è inferiore a quella nei frammenti in cui può dividersi.

RADIOATTIVITA’

Si ha un’emissione (alfa) quando il nucleo di un atomo espelle un nucleo di elio-4, 4He, consistente in due protoni e due neutroni legati:

𝑋𝑍𝐴 → 𝑌 + 𝐻𝑒 2

4𝑍−2𝐴−4

Si ha un’emissione - (beta meno) quando un neutrone interno ad un nucleo si

trasforma in un protone emettendo un elettrone e una particella neutra detta

antineutrino.

Schematicamente: 𝑋 → 𝑌 + 𝑒−𝑍+1

𝐴𝑍𝐴 + 𝑒

A livello di nucleoni: 𝑛 → 𝑝 + 𝑒− +𝑒

Si ha un’emissione + (beta più) quando un protone interno ad un nucleo si trasforma

in un neutrone emettendo un positrone (ossia un “elettrone positivo”, vedi glossario)

e una particella neutra detta neutrino.

46

Schematicamente: 𝑋 → 𝑌 + 𝑒+𝑍−1

𝐴𝑍𝐴 + 𝜈𝑒

A livello di nucleoni: 𝑝 → 𝑛 + 𝑒+ + 𝜈𝑒

Si ha un’emissione (gamma) quando, fermo restando il numero di nucleoni

costituenti il nucleo dell’atomo, variano i livelli energetici da essi occupati e l’energia

risultante viene emessa come un'onda elettromagnetica, non accompagnata da materia.

I raggi sono anche descritti come pacchetti di energia, chiamati fotoni.

Schematicamente: 𝑋′ → 𝑋 + 𝛾𝑍𝐴

𝑍𝐴

Il nucleo non cambia ma lo stato finale ha perso energia rispetto a quello di partenza e

quindi è più stabile.

Tempo di decadimento:

ΔN = – lNΔt [10]

dove il segno meno al secondo membro tiene conto del fatto che il numero N di nuclei

radioattivi va diminuendo con il passare del tempo e è una costante che prende il

nome di costante di decadimento.

Risolvendo l’equazione differenziale che ne deriva si ha:

N(t) = N0 e-t [11]

dove N0 è il numero di nuclei presenti al tempo zero e N(t) rappresenta il loro numero

dopo un tempo t.

Tempo di dimezzamento o emivita :

𝜏1/2 =ln 2

𝜆=

0.693

𝜆vita media di un isotopo definita = 1/ segue

E’ opportuno evidenziare che le due grandezze, vita media e emivita, sono diverse

numericamente e quindi confonderle può provocare gravi errori.

Attività: |Δ𝑁

Δ𝑡| = 𝜆𝑁

L’unità di misura dell’attività e il becquerel (Bq). Si parla di 1 becquerel quando nella

sorgente radioattiva avviene una trasformazione al secondo, con conseguente

emissione di una particella o .

47

DOSIMETRIA

Dose assorbita e si misura in gray (simbolo Gy). Il gray e la dose corrispondente

all'energia di 1 joule depositata nella massa di 1 chilogrammo, 1 Gy = 1J/kg.

Per tener conto della diversa efficacia biologica relativa correlata anche alla capacità

ionizzante delle diverse radiazioni sui tessuti viventi, si usa la dose equivalente che si

ottiene moltiplicando la dose assorbita per un fattore di ponderazione adimensionale,

wR, della radiazione considerata. La dose equivalente e misurata in sievert (simbolo

Sv), definito come la dose assorbita di qualsiasi radiazione che produce lo stesso

effetto (danno) biologico di 1 Gy di raggi X.

Dose efficace, si ottiene moltiplicando la dose equivalente per un fattore di

ponderazione adimensionale, wT, del tessuto considerato

INQUINAMENTO DA RADON

- Il radon: 222Rn che deriva dal decadimento del 238U (1/2= 3.825 gg).

- L’attinon: 219Rn che deriva dal decadimento del 235U (1/2= 3.96 s).

- Il toron: 220Rn che deriva dal decadimento del torio 232Th (1/2= 55.61 s).

Caratteristiche:

- Radioattivo: emette radiazioni ;

- Inodoro, incolore, insapore quindi di difficile individuazione se non con l’uso di

strumentazioni sofisticate,

- Inerte (è un gas nobile)

48

Solubile in acqua, quindi è spesso presente nelle falde acquifere

FISSIONE

La fissione dell'uranio 235 indotta da un neutrone è tra le più conosciute, si scrive

n + 235U -> 236U ->X + Y + kn

dove X e Y sono dei nuclei mediamente pesanti e radioattivi chiamati prodotti di

fissione e k è il numero di neutroni emessi.

Ecco alcune possibili reazioni di fissione nucleare:

n + 235U -> 95Sr + 139Xe + 2n + + 184 MeV

n + 235U -> 93Rb + 141Cs + 2n + + 180 MeV

n + 235U -> 93Kr + 140Xe + 3n + + 162 MeV

FUSIONE

Una situazione in cui si verifica la fusione naturale è all’interno di una stella, ad

esempio il sole, dove avvengono le seguenti reazioni :

p + p → D + e+ +e + 0,93 MeV

p + D →3He + + 5,49 MeV 3He + 3He →4He + 2p + 12,86 MeV

il bilancio complessivo di reazione è quindi:

4p →4He + 2e+ + 2 + 2 + 25 MeV :

CODICE COLORI DELLE RESISTENZE OHMICHE

I codici a colori per i resistori fissi sono definiti dalla EIA. Tabella codici colori EIA-RS-279.

Per individuare il primo anello, si deve partire da quello più vicino ad uno dei terminali metallici:

non sempre ciò è agevole... In caso di dubbio, si può fare alcune prove, prima partendo da un lato,

poi dall'altro, nel conteggiare il primo anello: si possono trovare valori ragionevoli oppure strani...

Tabella per i resistori a strato con 3 o 4 anelli colorati

Colore 1° Anello 2° Anello 3°Anello 4° Anello

Cifra 1 Cifra2 Moltiplicatore Tolleranze

- - - - ± 20%

argento - - 10-2 ± 10%

oro - - 10-1 ± 5%

nero 0 0 100 -

marrone 1 1 101 ± 1%

rosso 2 2 102 ± 2%

arancio 3 3 103 -

giallo 4 4 104 -

verde 5 5 105 ± 0,5%

49

blu 6 6 106 ± 0,25%

viola 7 7 107 ± 0,1%

grigio 8 8 108 ± 0,05%

bianco 9 9 109 -

Tabella per i resistori a strato con 5 o 6 anelli colorati

Colore 1° Anello 2° Anello 3°Anello 4° Anello 5° Anello 6° Anello

Cifra 1 Cifra2 Cifra3 Moltiplicatore Tolleranza Coefficiente di temperatura

- - - - - ± 20% -

argento - - - 10-2 ± 10% -

oro - - - 10-1 ± 5% -

nero 0 0 0 100 - 200 ppm/K

marrone 1 1 1 101 ± 1% 100 ppm/K

rosso 2 2 2 102 ± 2% 50 ppm/K

arancio 3 3 3 103 - 15 ppm/K

giallo 4 4 4 104 - 25 ppm/K

verde 5 5 5 105 ± 0,5% -

blu 6 6 6 106 ± 0,25% 10 ppm/K

viola 7 7 7 107 ± 0,1% 5 ppm/K

grigio 8 8 8 108 ± 0,05% -

bianco 9 9 9 109 - -

ESEMPIO: Resistenza a 4 bande

Valore: Giallo - Viola. Quindi 47 Moltoplicatore: Verde. Quindi x 100K

E' dunque, una resistenza da 4700 KΩ, o meglio 4,7 MΩ Con una tolleranza del 5% (colore: Oro)

Resistenza a 6 bande (di precisione) Valore: Marrone - Rosso - Viola . Quindi 127

Moltoplicatore: Nero. Quindi x 1

E' dunque, una resistenza da 127 Ω,

Con una tolleranza del 5% (colore: Oro) E un coefficiente di temperatura di 50ppm/K (colore: Rosso)

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