Formulario CM 12

8/9/2019 Formulario CM 12

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Formulario diCostruzione di Macchine

Versione 3.04Dipartimento di Ingegneria

Universit di Ferrara09/12/2012

[email protected]


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1Formulario di Costruzione di Macchine

IntroduzioneQuesto Formulario di Costruzione di Macchine costituisce unaraccolta di schemi di riferimento, grafici e formule per le verifichestrutturali richieste nelle esercitazioni e nella verifica scritta dellesame.Esso non fornisce una trattazione esaustiva o accurata degli argomentiaffrontati, quindi non pu essere considerato come un testo diriferimento per la preparazione dellesame. Il formulario semplicemente una raccolta di formule, dati e suggerimenti allostudente, per la realizzazione dei progetti e delle relazioni di calcoloproposte durante il corso.

Inoltre il p resente formulario lunico supporto utilizzabile dallo studentedurante la prova scritta dellesame di Costruzione di Macchine.

Il presente formulario disponibile per gli studenti, ma deve essere inteso comeuno strumento ad uso interno del corso, non deve essere divulgato e tantomenocommercializzato. Esso contiene anche alcune immagini e tabelle tratte dal testosuggerito per lo studio: Richard G. Budynas, J. Keith Nisbett: Shigley Progetto ecostruzione di macchine, 2/ed, McGraw Hill. A tale testo, oltre che alle lezioni, sirimanda per approfondimenti e chiarimenti.


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Sommario

Torsione 1 Sez. circolare ad asse rettilineo 1 Sez. non circolari piene 1 Sezioni aperte in parete sottile 1 Sezioni chiuse in parete sottile 1

Travi ad asse curvilineo 2 Membrane Assial-simmetriche 3 Gusci Spessi 3

1) recipiente con pressione interna: 4 2) Recipiente con pressione esterna 5

Forzamento di due dischi 5 3) Dischi in rotazione 6

Dischi pieni: 6 Verifica di resistenza in componenti meccanici7

Effetti di concentrazione delle tensioni 7 Verifica a snervamento di componenti 7

Criteri di resistenza 7 Criterio di Tresca 7 Criterio di Von Mises 7 Criteri di resistenza: sistema non principale 7

Fatica 8 Grandezze Fondamentali 8 Curva di Woehler o SN: 8 Valori di riferimento 9 Fattori di influenza 9

a) Rugosit superficiale: 9 b) Dimensioni Assolute o Scala: 9 c) Tipologia di carico 10 d) Temperatura 10 e) Probabilit di rottura 10

f) Forma 10

g) Effetto Tensione Media 11 h) Effetto della Storia di carico 12

Verifica a fatica 12 Verifica a fatica in componenti 12

Verifica in presenza di ampiezze variabili 13 Normative tecniche per costruzioni metalliche14

Materiali 14 Collegamenti filettati 14

Aspetti generali di viti e bulloni 14 Verifica dei Bulloni 15 Valori Resistenziali dei singoli bulloni 15 Bulloni portanti o resistenti a taglio 16

a) Resistenza dei bulloni a taglio 16 b) Resistenza dei bulloni a trazione: 16 c) Resistenza dei bulloni a carichi combinati: 16

Bulloni resistenti ad attrito 17 a) Resistenza dei bulloni a forze sul piano 17 b) Resistenza dei bulloni a carichi combinati 17

Calcolo delle forze per bullone nei giunti soggetti amomento 17

a) Giunti sollecitati a Mt 17 b) Giunti soggetti a Mf 17

Giunzioni Saldate 18 Verifica del cordone di saldatura 18 Verifica delle giunzioni saldate (con metodosemplificato) 19 Verifica a fatica per le strutture saldate 21

Appendici 23 Volumi di utilizzo comune : 23 Geometria delle aree 23 Coefficienti di concentrazione delle tensioni 25


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Torsione

Sez. circolare ad asse rettilineostato tensionale:

p

t

JM ; dove: 4

p r 2J

r M2

r JM

3t

p

tmax

Freccia rotazionale)1(

E21

Gcon;[rad]JG

lMf

p

t

Sez. non circolari pieneSezione ellittica Sezione rettangolare

bcGlM2

b2 bcf

bc

M2

3

t

2

22

2

tmax

c: semiasse minoreb: semiasse maggiore

c b

8.13

bc

M

bc

M212

t

2

tmax

bcG

lM21f

3

t

c: lato minoreb: lato maggiore

Sezioni aperte in parete sottileSi definisce: t = spessore di un tratto rettangolare

L = lunghezza di un tratto rettangolarel = lunghezza della trave

Formula semplificata per sezioni rettangolari a spessore sottile

Lt

M

3 2t

max ponendo tJM

Lt31

J t

max3

Sezioni composte a spessore costante e a spessore variabile

Eq. Generale i3ii Lt3

1JJ ;

GJlMt

f ; tJ

Mtmaxmax

Per t = costanteLt

31

Mt

i2

max

Sezioni chiuse in parete sottile

Formula di Bredt: tensioni tangenziali tA2

Mt

min

t

max tA2

M

freccia rotazionale t = costantetL

AG4lM

f 2t

t = variabile t

L

AG4

lMf

i

i2

t

dove: A = area descritta dalla linea mediaL = lunghezza della linea mediat = spessore in un punto generico

333.0263.0228.0196141.0

333.0267.0246.0231.0208.0

325.11c/ b


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Travi ad asse curvilineo

rc = raggio baricentricorn = raggio neutror = distanza dal centro dicurvaturaM = Momento flettentee = eccentricit = r c - rn

distanza generica:y = rn - r

= rotazione infinitesima attorno allasse neutro: EAe

M

Formula generale dello stato tensionale 1

r

r

Ae

Mn

Dove il valore delleccentricit dipende dalla geometria della sezione e dalla curvatura. Si consideri in genere: r i = raggio interno; r 0 = raggio esterno


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Membrane Assial-simmetriche

Si definiscono le seguenti grandezze fondamentali:Rm = raggio meridiano; m = tensione meridiana;Rt = raggio trasversale; t = tensione trasversale;t = spessore del serbatoio; p = pressione interna agente sul serbatoio.

Equazione fondamentale delle membrane assial-simmetrico:t

t

m

m

R R t p

La rimanente equazione si determina dallequilibrio longitudinale del serbatoio.

Esempi:a) sezione cilindrica chiusa :(recipiente cilindrico con pressione interna)

R R ;R tm = raggio del cilindro;

tR p

t ; t2R p

m

b) serbatoio cilindrico, appoggiato sul fondo, contenente liquido R R ;R tm = raggio del cilindro; z = profondit rispetto al livello del liquido;

z p con = peso specifico tensioni:tR p

t ; 0m

c) serbatoio appesoAnalogo al caso precedente, con eccezione delle tensioni meridiane e dellequilibrio longitudinale:

t2

R hm dove h lalte zza totale della colonna fluida

Gusci Spessi

Ipotesi:- geometria cilindrica a spessore costante;- L indipendente dalla distanza raggio r .

Equazione generale valida per gusci spessi e dischi in rotazione:

22t

22r

DB

A

CB

A

2e

20

0

0

r g

813

D

83

C

e

r

r

r r

e

i


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Dove sono definite le seguenti grandezze:

er raggio esterno; A e B costanti (dimensionalmente pressioni) dipendenti dalle condizioni al contorno e

indipendenti da velocit di rotazione (per i dischi).Nei dischi la tensione longitudinale 0l ed L piccolo rispetto ad altre dimensioni:

Nei recipienti cilindrici, invece, l costante, L non trascurabile, 0 e si possonoavere i seguenti casi:i) recipiente incastrato: 0l

ii) Recipiente con fondi di estremit: 0tcosl

Condizioni al Contorno : per il calcolo di A, B,C, D:1) pressione interna al guscio tensione radiale : iir i pr p 2) pressione esterna al guscio tensione radiale : eer e pr p 3) con si calcolano C e D.

1) recipiente con pressione interna: Caso con 0 :

0r

pr

0 p

0 p

er

ir

e

i

2

i

e

r r

1

pBA

2e

2i

2e

2i

t

2e

2i

2e

2i

r

r r

1r r

r p

r r

1r r

r p

2BA p

r r r tr

2i

2e

2i

l

r tltlr tr 2l2t2r VM,id

r tGid,

23

:MisesVon

:Guest

iir pr 0r ir 0r ir 0r er eer pr 0r er

0 0 0 Recip. in press Tubaz. ad elev profond disco


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-Recipiente di diametro interno noto e pressione interna nota :

VM,id2i

2e

2e

G,id r r r

p2

ieamm

amm2G,idr

r 1 p2

1 p2

Per 2/ p amm non esiste la soluzione aumentando lo spessore.

2) Recipiente con pressione esternaCaso con 0 :

2i2e

2i

2

i

e

er

ir

e

i

r r r p

B

r r

BA

pr

0r

0 p

0 p

2

i2i

2e

2

et

2i

2i

2e

2e

r

r r 1r r r p

r r

1r r

r p

2 p

r r r tr

2i

2e

2e

l

G,idtr ltlr tr 2l

2t

2r VM,id

tr Gid,

2

3

2

3 :MisesVon

:Guest

Forzamento di due dischi

grandezze geometriche:diametrosulanterferenzii

raggiosulzainterferen

2i;r r r r r r

E pr 2

2i

20

20

2e

2i

2e

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Dove p la pressione di contatto. Coppia trasmissibile:

2t r b p2M Con: coefficient dattrito e b larghezza del disco.


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Verifica di resistenza in componenti meccanici

Effetti di concentrazione delle tensioniIn presenza di variazioni della sezione resis tente, leffetto geometrico induce una concentrazione delle tensionirispetto a quanto calcolabile con il modello trave o altri modelli strutturali semplici. Siano: tensioni nominali: nom le tensioni calcolati con modelli in ipotesi di sezione costante (es. trave)

tensioni di picco : : p il massimo nella geometria delle tensioni

coefficiente di concentrazione delle tensioni: K no m

pt

Verifica a snervamento di componentiNei confronti della verifica a rottura o snervamento, nei materiali fragili vanno verificati i pichi di tensione, per imateriali duttili la verifica deve essere imposta sulle tensioni nominali, confidando nella ridistribuzione deipicchi di tensione:

Fragili Duttili

SK yno mt p S yno m

Dove il coefficiente di sicurezza (o Fattore di progetto).

Criteri di resistenza

Criterio di Trescacriterio della Massima tensione tangenziale o di Tresca o di Guest

L31eq

Criterio di Von Mises

Criterio della massima densit di energia di deformazione per variazione di forma (o di Von Mises)

L31322123

22

21eq )()(

Criteri di resistenza: sistema non principaleRichiami di cerchi di Mohr per stati piano di tensione:

a) per Von Mises : 2xyyx2y

2x

2VM,eq 3 ; se 0y

22VMeq, 3 ;

b) per Tresca : se 132 ;2xy

2yxG,eq 4)(

se 0y3 ; 22G,eq 4

1 2

3

max

12

max

x

xy R

0

0y

2xy

2yx

yx0

2R

2

R

R

02

01


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Fatica

Grandezze Fondamentaliipotizzando variazioni nel tempo sinusoidaliAndamento temporale: )t(sen)t( am Range e ampiezza di tensione: aminmax 2 Rapporto di sollecitazione R:

R 1)R 1(

;R 1

2 ;

R 12

;R maa

maxm

maxmax

min

Casi Notevoli:

1) Ciclo Alterno Simmetrico :1R

0m

2) Ciclo Pulsante :

0R 0

2

min

amax

am

Curva di Woehler o SN:Equazioni del tratto a vita a termine:

b N,f NaS oppure

b

6e N,f 10 N

SS

Dove:

e

2

10,f

SSa

3

e

10,f

S

Slog

31

b3

In alternativa utilizzata anche la seguente notazione:

e

k

e

k

N,f NS NS

Dove il valore dellesponente k vale: e10,f SSlog3 b1k 3

Sf,N

N

Sut

Se

Nf = 103 Ne = 10

6

Sf,N

N

Sf,10

3


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Valori di riferimentoResistenza a basso numero di cicli:

ut10,f Sf S 3

dove: f = 0,9 (scelta consigliata)oppure in accordo alla figura

Resistenza ad alto numero di cicli:'

eedc bae Sk k k k k S

con: k i fattori di influenzaSe resistenza del materiale base

MPa1400SseMPa700

MPa1400SseS5,0S

ut

utut'e

Fattori di influenza

a) Rugosit superficiale:d

uuAaa Sc)S,R (k k

Rugosit: dxyl1

R o

A

b) Dimensioni Assolute o Scala:Per flessione rotante su elementi cilindrici:

mm250d51sed51,1

mm51d3sed24,1k

157.0

107.0

b

dove d il diametro della sezioneresistentePer trazione: 1k b Per flessione alterna, si definisce undiametro equivalente da utilizzarenellequazione relativa alla flessionerotante.Cerchio: d37,0d eq Rettangolo: h b81,0d eq

c dLucidatura o rettifica 1,58 -0,085

Lavorazioni con macchine utensile 4,51 -0,265Laminazione a caldo 57,1 -0,718

Getti in sabbia o terra, grezzi 272 -0,995

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1 10 100

kb

d [mm]


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c) Tipologia di caricoPer trazione 85,0k c

Per torsione 59,0k c

d) Temperatura

T 20 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600k d 1,000 1,010 1,020 1,025 1,020 1,000 0,975 0,943 0,900 0,843 0,768 0,672 0,549

e) Probabilit di rotturaPer calcoli con probabilit di rottura minore del 50%, si adotta un coefficiente legato allaffidabilit richiesta,dove laffidabilit il complemento della probabilit di rottura.

Affidabilit % 50 90 95 99 99,9 99,99 99,999 99,9999ke 1,000 0,897 0,868 0,814 0,753 0,702 0,659 0,620

f) FormaSi definiscono tensioni nominali non le tensioni calcolabili con modelli strutturali a sezione resistente

costante, in genere la teoria della trave o modelli asta. Il coefficiente di concentrazione delle tensioni definitocome rapporto tra il massimo tensionale dovuto ad un effetto geometrico ( p o tensione di picco), rispetto

alle tensioni nominali.

Coeff dIntaglio

lorda sezsuK

netta sezsuK

g,no m

pg,t

n,no m

pn,t

La resistenza a fatica dipende da un valore efficace della tensione eff , spesso prossimo, ma inferiore, alla

tensione di picco: nomf eff K ; dove K f il fattore di riduzione della resistenza a fatica.

Il legame tra K t e Kf dipende dalla geometria (in particolare dal raggio di raccordo ) e dal materiale:

Coeff di sensibilit :0qmm2 per

k k 1qmm2 per;

1k 1k

q f t

t

f

Dove q si pu calcolare in base a diverse formule:

Possibilit 1:a1

1q

con mma dipendente dalla geometria e dal carico di rottura delmateriale:

Foro trasversale 174 / R [MPa]Spallamento 139 / R [MPa]Gola 104 / R [MPa]


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Possibilit 2:a11

q con a [mm] funzione del carico di rottura del materiale

Possibilit 3: vedi grafico

g) Effetto Tensione MediaDiagramma di Haigh

Per sollecitazioni non alterne simmetriche, ivalori di riferimento della curva SN divengono:

m,ee SS ;

m,uut SS

Valori notevoli della curva di Woehler SNnellipotesi tensione media costante :

ut

meme, S

1SS

mutmu, SS

Sut [MPa] 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700

a [mm] 0.42 0.33 0.265 0.212 0.175 0.145 0.117 0.094 0.077 0.065 0.057 0.05 0.043 0.038 0.034


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Valori notevoli della curva di Woehler SN nellipotesi R=0:

ute

uteme,

SS

SSS

2SS utmu,

h) Effetto della Storia di caricoi) per ia, = costante

N

1i iTOT nn

ii) per ia, = variabilei

ii

N

nD 1 N

nDD

N

1i i

i N

1i iTOT

Verifica a faticaDefinizione dei coefficienti di sicurezza.Si consideri una condizione di funzionamentocon ampiezza e numero di cicli previsti inesercizio pari rispettivamente a: 00a n,

1) se n 0 = , ossia progettazione a vita infinita,

il coeff. di sicurezza :

5,1S

0a

m,e ;

2) per vita a termine si possono definire duecoefficienti di sicurezza:

5,1S

0a

0n ;0

0 N n

N;

il loro legame : b

N ;k

N

con k=-1/b. In ogni caso il coefficiente da utilizzare quello in tensioni.

Verifica a fatica in componentiCome per la verifica statica, anche per la verifica a fatica, i materiali fragili devono essere verificati in termini ditensioni efficaci, prossime alle tensioni di picco, e i materiali duttili possono essere verificati in termini ditensioni nominali, con la differenza che comunque il limite di fatica S e dipende dalla tensione efficace.Lutilizzo della verifica per materiali fragili sempre in vantaggio di sicurezza. Limpiego della verifica in tensioninominali comunque indicato per acciai da costruzione.

a

N

Se,m

10 3 Ne

a0

n0 N0

Sf,n0

Sf,10

3 S

f


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Le due possibili metodologie di verifica sono:Fragili Duttili

Verifica alLimite di Fatica

SK eno mf eff ,a K

S1S

1

f

enom,enom,a

Diagramma diHaigh

Curva SN

Verifica in presenza di ampiezze variabili

Danno del blocco i-esimo:i

iL

N

nD ;

danno totale: 1 N

nDD

i

ii

Storia equivalente :Dalle equazioni precedenti si ricava:

tcoseq,a ;

k

aeq

aiieq nn ;

i) se si assume 1,aeq,a si determina il numero di cicli

equivalente

k

1,a

i,aieq nn

ii) se si assume ieq nn si determina lampiezza equivalente k k

i,aieq,a n

n

Considerazioni sui coefficienti di sicurezza

D1

n

N

n N

eq

eq N Coefficiente di sicurezza in cicli

k k

N D1 Coefficiente di sicurezza in tensione

a,eff

N

Se,m

10 3 Ne

Su,m

a,nom

N

Se,m,nom

10 3 Ne

Su,m

n i n1

a,i a,1

a,2

a,3

n3 n2


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osnervamentdicaricof

rotturadiultimocaricof

y

u

Normative tecniche per costruzioni metalliche

Si riportano indicazioni generali di analisi strutturale di costruzioni metalliche in accordo con la normativaeuropea in vigore Eurocodice 3 EN 1993

Materialit < 40 mm t > 40 mm

Sy - s - f y Sut - R - f u Sy - s - f y Sut - R - f u S 235 235 360 215 360S 275 275 430 255 410S 355 355 510 335 470S 420 420 520 390 500S 460 460 540 430 530

Si usa normalmente la verifica ai coefficienti parziali di sicurezza rispetto alla condizione limite di esercizio che data dal carico di snervamento:

m

y

s

f

Se non precisato diversamente i coefficienti parziali di sicurezza assumono i valori minimi:s = 1,5; m = 1.In alternativa si pu usare la formula semplificata del coefficiente di sicurezza totale:

yf dovems assume il valore minimo di 1,5 e il rapporto tensione di snervamento diviso

1,5 assume il nome di tensione ammissibile.

Collegamenti filettati

Aspetti generali di viti e bulloni

Area Resistente :

p1,226-dd

p0,649-dd

n

m ;

2

ddd mn

res

Dove: d = diametro esterno vitep = passodm = diametro mediodn = diametro di nocciolo o diametro minored res = diametro sezione resistente

Classi f u [MPa] f y [MPa]4.6 400 2404.8 400 3205.6 500 3005.8 500 4006.8 600 4808.8 800 640

10.9 1000 900


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Forza di serraggio:m

resu p

Af 7,0F Con coefficiente parziale 1,25m

Coppia di Serraggio : dF2,0T p p

Verifica dei BulloniNei collegamenti bullonati si eseguono le verifiche sulle forze applicate ad ogni singolo bullone. Leq. di verifica impostata ai coefficienti parziali di sicurezza:

mR R bsd FFFF Dove: F b forza o risultante di forze sul singolo bullone

Fd valori di progetto di forza o risultante di forze sul singolo bulloneFR resistenza di progetto di forza o risultante di forze sul singolo bullone

s, m coefficienti parziali di sicurezza

Valori Resistenziali dei singoli bulloniPrerequisiti dimensionali delle giunzioni

t6e)6

traz.agiuntot25

compr.agiunto t15 p5)

d1,2e4)

d1,2e3)

coprigiunspest; nomdiand d4,2 p)2giuntospest ; t25,1t2)1

2

2

1

c

c


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Bulloni portanti o resistenti a taglio

a) Resistenza dei bulloni a taglioSiano n V = numero viti;

nSR = numero sezioni resistentiSi calcola la forza per ogni bullone e per ogni sezione resistente;le relative resistenze sono:

Resistenza a taglio:m

sRe b,uvR ,v

Af F

Con m = 1,25v = 0,6 per 4.6 ; 5.6 ; 8.8

0,5 per 4.8 ; 5.8 ; 10.9

Resistenza a rifollamento:m

u b1R , b

tdf k F

Con m = 1,25

b = min{1;0

1

d3

e

; 41

d3 p

0

1;

u

b,u

f

f }

k1 = min{2,5; 7,1d

e8,2

0

2 ; 7,1d

p4,1

0

2 }

Con d 0 = diametro del foro (e assunto pari a d se non eccessivamente diverso)Resistenza della lamiera a strappo: si esegue la verifica della sezione resistenteindebolita dalla presenza dei fori;Ad esempio, se A nt la sezione resistente a trazione (1 in figura), A nv la sezioneresistente a taglio (2 in figura):

La resistenza : ynv

ntR ,l f 3

AAF

b) Resistenza dei bulloni a trazione:Si deve valutare la forza resistente per ogni bullone:

Resistenza a trazione:m

ures2R ,T

f Ak F

Con m = 1,25k2 = 0,9

Resistenza a punzonamento della lamiera:m

umR ,P

f td6,0F

Con m = 1,25dm = diametro di testa o di rondella

c) Resistenza dei bulloni a carichi combinati:Se agisce un carico normale F t e un carico di taglio F v, si calcolano le relative resistenze F t,R e Fv,R e si valuta laseguente eq. di verifica:

1F

F

F

F2

R ,v

v

2

R ,t

ts


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Bulloni resistenti ad attrito- si usano bulloni ad alta resistenza;- le superfici devono essere almeno sgrassate e mediamente scabre.

a) Resistenza dei bulloni a forze sul pianoLa forza trasmissibile per attrito per singolo bullone :

Fk F

m

PSR ,S

Con: = coefficiente dattrito;

25,1m coefficiente parziale anti-slittamento.

sk un coefficiente di forma dei fori, per fori normali vale 1; per asole normali alla direzione di carico

vale 0,7; per asole lungo la direzione di carco vale 0,63.La forza totale trasmissibile pu essere moltiplicata per il numero di sezioni a contatto se il bullone serra pisuperfici portanti ad attrito SR n .

b) Resistenza dei bulloni a carichi combinatiSe agisce un carico normale F t e un carico di taglio F v, innanzitutto si deve verificare: F t


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Giunzioni Saldate

Verifica del cordone di saldaturaa) Giunzioni a Completa PenetrazioneComponenti della tensione

2////

2//

2eq 3

La verifica va eseguita sul pi debole degli elementi saldati

a) Giunzioni a Cordone dAngolo Definizione di sezione resistente

b.1) Metodo di verifica direzionale

Si calcola la tensione equivalente: 2////2//

2eq 3

La resistenza definita damw

uf

Con m = 1,25 Coefficiente parziale di sicurezza

w Coefficiente di correlazione (tra resistenza della saldatura e delmateriale base)

b.1) Metodo di verifica semplificatoSi calcola la risultante delle forze per unit di lunghezza F w sulle linee della radice dei cordoni di saldatura. Sicalcola il valore della forza per area sul cordone di saldatura: f w = Fw /a

La resistenza in termini di forza per unit di area :mw

u

3

f

w S 235 0,8S 275 0,85S 355 0,9S 420 1S 460 1

Sezione longitudinale (parallelaallasse del cordone)

Cordone di saldatura

Sezione trasversale (ortogonaleallasse del cordone)

CORDONE DANGOLO

SEZIONEDI GOLA a


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Verifica delle giunzioni saldate (con metodo semplificato)Regola generale:

1) si tracciano le linee dei cordoni di saldatura sul piano della giunzione in corrispondenza della radice deicordoni;

2) si calcola la posizione del baricentro e si riportano le forze sul baricentro.Le componenti della sollecitazione sulla giunzione possono essere:a) Sollecitazione di taglioQuando ci sono pi cordoni di saldatura, in presenza di taglio, si suppone che solo i cordoni paralleli // aquesto supportino tale sollecitazione. La forza per unit di lunghezza la forza di taglio divisa la lunghezza deicordoni paralleli // .b) Sollecitazione normaleLa forza normale si divide per la somma delle lunghezze deicordoni di saldaturac) Sollecitazione torcente M t Si possono considerare 2 casi:1) M t su giunzioni composta da 2 cordoni uguali: il M t si

scompone in due forze uguali e contrarie parallele ai 2 cordoni.

2) Giunzione generica (Metodo del Momento dInerzia Polare):Si calcola il Momento dinerzia Polare Unitario della sezioneresistente dei cordoni; la forza tangenziale per unit di lunghezza:

r 'J

MF

p

tw

dove r la distanza dal baricentro della sezione.


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d) Sollecitazione flettenteSi calcola il Momento dinerzia unitario J x della giunzione saldata, la forza normale per unit di lunghezzarisulta

y'J

MF

x

f w

con y distanza del punto dallasse x.


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Verifica a fatica per le strutture saldateCurva di resistenza a fatica per Eurocodice 3

Categorie di dettagli e classi di resistenza:

Tipo giunto CategoriaC

Rappresentazione grafica del dettaglio, del punto critico edella direzione di sollecitazione

GiuntiTesta-Testa

Consovrametallonon eccessivo

90

Giunti di testaA piena

penetrazione

71

Giunti di testaCon cordone

dangolo

36


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IrrigidimentoTrasversale

80 se t 12 mm

71 se 12 mm < t

IrrigidimentoLongitudinale

80 se L 50 mm

71 se 50 < L 100

50 se 100 < L

Il valore della classe coincide col valore dellintercetta a6102 cicli A.

Metodo di verificai) se < D non necessaria la verifica a fatica;

ii) se410n non necessaria la verifica a fatica.

Fattori di influenza :a) effetto dimensionale: la curva di resistenza influenzata dagli spessori del piatto principale > 25 mm

4At,A ]mm[t25

b ) effetto dellam

: la tensione media normalmente noninfluenza la curva di resistenza di progetto; se si eseguonotrattamenti di distensione delle tensioni residue la resistenzaaumenta al diminuire del rapporto di sollecitazione R:

CAR ,A

c ) livello di sicurezza richiesto:Il normale livello di sicurezza della curva di progetto SP 97,7 ;Per molte applicazioni strutturali necessario un livello di sicurezza maggiore che si ottiene penalizzando lacurva di resistenza di progetto:

m

A

SA )P( m 1 1,1 1,2 1,3

n 2 2,5 3 3,5

SP 97,7 ( 99,4 99 ) 99,9 99,99

0-1


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Appendici

Volumi di utilizzo comune :

a) Cilindro : H4

D 2

; b) Cono : H4

D

3

1 2

; c) Sfera : 3R 3

4;

d) Prisma : HA ; e) Piramide : HA3

1;

f) Tronco di piramide : H)BBBB(31 '' con 'BeB aree delle due basi

g) Tronco di cono : H)R R R R (31

2122

21

con 21 R eR raggi delle due basi;

h) Segmento sferico a una base :32 H

3

1RH con R raggio sfera e H alt. Segm.;

i) Segmento sferico a 2 basi : 32221 H

6

1H)R R (

2

1 con R i raggi basi e H alt. Segm;

l) Settore sferico : HR 3

2 2 ;

m) Ellissoide : c ba3

4 con a, b, c semiassi;

n) Toro : R r 222 con r raggio cerchio minore e R distanza centro cerchio da centro toro.

Geometria delle areeGeometria Baricentro Area Momento dinerzia

Cerchio

2R 4

1 R 4

J

Anello sottile

tR 2 tR J 31

Rettangolo

d b 31 d b121

J


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Rettangolo Cavo

11 d bd b

12

d bd bJ

311

3

1

Sezioni a T

dt bt2

dt2dtt by

w

w2

1 dt btA

w

21

w33

1

ytdA

3t bd

3td b

J

Sezioni ad H

dt bt2Aw

12

t bd

12

t2d bJ w

33

1

12

dt

6

t bJ

3

w3

2

dt2 bt2 dt2dt2t by ww

2

1 dt2 btA w

2

1

w33

1

ytdA

3t2 bd

3td b

J

12

dt2 b

12

btdJ

3

w

3

2

Triangolo isoscele

3d2

y1 2d b

A 36

d bJ

3

1

48

d bJ

3

1

Momento di trasporto :Inerzia di unarea attorno ad asse generico non baricentrico:

AdJJ 2g con J g inerzia baricentrica e d distanza baricentro dallasse.

Momento dInerzia Polare Momento dinerzia polare, noti momenti dinerzia attorno agli assi principali Xe Y:

YXT JJJ


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Coefficienti di concentrazione delle tensioni


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Formulario CM 12

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