ATTIVITA’ LABORATORIALE- Le distanze nella realtà

Qual è il percorso più breve?

1. DESCRIZIONE DELL’ATTIVITA’: Tale attività si propone di dare allo studente la consapevolezza dell’ ambiente matematico in cui opera. Quando parla di una distanza, di cosa sta parlando? Quali assiomi si ritengono assunti? Quali definizioni si stanno usando? C’ è differenza se adottiamo una definizione piuttosto che un’altra?

L’ attività può essere svolta sia all’aperto che in aula, può essere proposta come un gioco. Con del nastro si riproduce a terra una griglia di dimensioni almeno 4x4 metri .Si dividono gli studenti in squadre, a ciascuna delle quali verrà dato un gomitolo di lana o un filo colorato si stabiliscono due punti sulla griglia uno di partenza e uno di arrivo. Si chiede a ciascuna squadra di individuare il percorso più breve per collegare i due punti, ciascuna squadra può fare la sua proposta e impiegare il filo necessario per coprire la distanza. Alla fine verranno confrontate tutte le lunghezze dei fili delle squadre, ovviamente avrà vinto la squadra che ha unito i due punti mediante una linea retta.Successivamente si chiede di rifare la stessa cosa solo tenendo conto di un vincolo: questa volta non ci si può spostare in ogni direzione ma solo lungo le linee della griglia!Quale risultato si otterrà? Tutti vincono!Questo perché sono state cambiate le regole del gioco, la distanza tra due punti non viene più misurata secondo la definizione data da Euclide ma secondo quella di Minkowski. Adottare la definizione di distanza secondo Minkowski piuttosto che la distanza euclidea ha fatto perdere l’ unicità della distanza minima tra due punti.A questo punto si può vedere che un cerchio nella geometria euclidea diventa un quadrato con la nuova metrica, o ancora si può scoprire cosa diventa il teorema di Pitagora. Ma come questo gioco può risolvere un problema di un cittadino?Ebbene la geometria di Minkowski è detta anche geometria del taxi proprio perché alla base della logica usata dai tassisti quando devono raggiungere una meta precorrendo minor strada possibile e hanno degli ostacoli che non possono oltrepassare come ad esempio i palazzi.La stessa attività può essere svolta in aula riproducendo una griglia su un foglio e chiedendo a ciascuna squadra di tracciare il percorso scelto con penne di colore diverso e poi misurando le varie lunghezze sarà possibile fare le stesse osservazioni riportate sopra.Questo gioco può essere utile dal punto di vista didattico per sottolineare l’importanza del contesto in cui si opera, e osservare, come cambiano radicalmente i risultati in base alle scelte iniziali. Si potrebbe così suscitare maggiore attenzione nei ragazzi sul concetto di dominio di una funzione, di proprietà che valgono in un insieme (ad es R) e non in un altro (ad es N), su come si costruiscono le diverse teorie logico-matematiche.

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2. MATERIALE: Per l’esperienza all’aperto occorre Nastro Pioli o nastro adesivo perfermare il nastro a terra Gomitoli di lana di diverso colore Per riprodurre l’esperienza in aula - foglio con griglia -pennarelli di diversi colori

3. OBETTIVI DEL DOCENTE: Avvicinare lo studente alla storia della matematica di Euclide e Minkowski Far acquisire allo studente la consapevolezza dell’ambiente in cui si opera Riflettere sul concetto di assioma, di definizione e sulle conseguenzedelle scelte effettuate Concetto di unicità

4. COMPETENZE Osservazione del mondo reale Modellizzazione matematica Interpretazione del risultato matematico nella realtà