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piritu de estudio y conservar, mediante un adecuado plandiario, el ambiente de la escuela, a fin de que, conclui-das las vacaciones no le extrañe oir al profesor: "decla-mar ayer" (9).

En la revista 'Pro Infancia y Juventud" se publicanunos breves comentarios a la película recientemente pre-miada en Cannes, "Cuatrocientos golpes": "Para nos-otros los educadores y reeducadores, esta película es desuma utilidad, pues el realizador francés ha sabido pre-sentarnos en la pantalla el problema que más de unavez hemos presenciado en la realidad. Es una peliculasin trucos, sin efectos, sin compromisos. Un rapaz queconmueve, emociona, pero que tiene sus defectos, quellega a ser responsable de lo que le sucede; que la so-ciedad, con su vulgaridad de sentimientos y falta deimaginación, le crean el drama. "Antoine está en plena"crisis" puberal; el "problema de los valores" ha adqui-rido contornos angustiosos; la entrada en la ")nteligen-cia conceptual o abstracta" se señala por una desani-mación; es la época del tránsito._ Los cuatro escollosen los que tropieza el héroe del film son: una especiede destete, un deseo de independencia, los primeros im-pulsos sexuales y un constante complejo de inferioridad.Y estos escollos, que son francamente mal comprendi-dos, provocan la sublevación de Antoine en los que vela injusticia de un mundo que no le entiende y en elque quiere empezar a marchar solo" (101.

ENSEÑANZA UNIVERSITARIA

En la revista "24", de los dirigentes sindicales del SEU,se publica una entrevista que su autor, Javier MariaPascual, sostiene con el catedrático de Patologia Gene-ral, Dr. Rodríguez Candela, acerca del estado de la in-vestigación en España. A través de ella se quiere de-mostrar que es escasísima la parte del presupuesto delEstado español dedicada a la investigación, más con-cretamente se dice: "el Estado español dedica a la in-

(9) X. Navarro: Defensor espontáneo, en "Hogar".(Pamplona, noviembre 1959.)

(10) La crisis de la adolescencia a través de un film,en "Pro Infancia y Juventud". (Barcelona, septiembre-octubre 1959.)

vestigación el 0,02 de la renta nacional, unas cien vecesmenos, aun proporcionalmente, que los Estados Uni-dos de América" (11).

En un número que la revista "Incunable", de Salaman-ca, dedica, con unidad temática, a la Misa participada,el Padre Federico Sopeña publica un articulo sobre laMisa de los universitarios. Nota su autor que el uni-versitario español, como en general todo nuestro cato-licismo, sufre un cierto retraso y pereza ante la Liturgia."Me parece que en esto, como en otras cosas, falla elbuen aprendizaje en la adolescencia, precisamente en laedad en que ese aprendizaje va mas ligado con la rea-lidad del "misterio". No hago estadísticas, sino recuen-to personal a través de mi memoria: los chicos que nosvienen del Bachillerato no traen un gran cariño por laMisa, la conocen mal y no les gusta mucho ayudarla,y aun los que la ayudan lo hacen de forma "muy pri-vada" no partiendo de la conciencia de miembro, del"nosotros"; se nota a la legua que el aprendizaje, cuan-do lo hubo, fue de la palabra, de los actos, pero no del"gesto" litúrgico como tal." Siempre en la linea de com-paración de los universitarios españoles con los de Fran-cia o Alemania, el Padre Sopefia cree que si bien su sen-tido litúrgico es inferior, en cambio es mucho más ma-yoritaria su participación en el culto: "En una palabra:se trata de buena envidia mutua. Yo envidio la decan-tada perfección de San Severiano, pero su cura, o el curade parroquia parecida en Munich, nos envidia las colasdel confesionario, las avalanchas de los primeros vier-nes, la abundancia de las tandas de ejercicios." Al finalde su colaboración el Padre Sopeña, como mejor resu-men de lo que hoy quiere hacer en su iglesia de la Ciu-dad Universitaria, da el esquema de la predicación delos siete primeros domingos del curso, esquemas éstosque se reparten a los fieles para que los devuelvan conobservaciones marginales (12).

CONSUELO DE LA GÁNDARA.

(11) Javier María Pascual: La investigación enpaila, en "24". (Madrid, octubre-noviembre 1959.)

(12) Federico Sopeiia: La Misa de los universitar"en "Incunable". (Salamanca, noviembre 1959.)

RAFAEL RODRIGUEZ ANNON1 : Al margende la clase. (Amenidades, juegos,informaciones y comentarios de te-ma matemático.) Prólogo y notaspor Rafael Rodríguez Vidal.

No siempre hablar o escribir equi-vale a decir algo con auténtico con-tenido; esto es ya menos fácil. Ymás dificil aún es el arte de conver-sar. Esta obrita del señor RodriguezAnnoni (q. e. p. d.), prologada porsu hijo, señor Rodriguez Vidal, ca-tedrático del Instituto "Miguel Ser-vet" y de la Facultad de Cienciasde la Universidad de Zaragoza, nosproporciona un claro ejemplo de esedificil arte de conversar. "Este li-brito es, pues, una sencilla conver-sación del autor con sus lectores", sedice en el prólogo. Y eso es: una ame-na y agradable conversación, en laque el autor —los autores más bien,pues del hijo es gran parte de la"puesta en escena"— nos habla entono familiar, con palabra fluida yágil, presentándonos juegos, entrete-nimientos, anécdotas, cuentos, pasa-

tiempos y paradojas hilvanadas congracejo y buena dicción.

La matemática tiene su lenguajey estilo propios, sus peculiares mo-dos de expresión, de los que no pue-de desprenderse porque la son comoalgo consustancial. En la historia deesta ciencia, una constante preocu-pación ha sido encontrar las nota-ciones, nomenclaturas y manera deexponer más idóneas, con miras auna mayor claridad, que pide preci-sión. Es claro que estos modos deexpresión han de presentar variantesen consonancia con el nivel y el des-tino de la materia expuesta. No hande ser los mismos para una mono-grafia de carácter superior que parauna teoría elemental; para un trata-do de investigación que para unaobra didáctica; para un texto dedi-cado a profesionales que para un li-bro de iniciación.

Restringiéndonos a nuestra mate-mática elemental, creemos que se es-tá avanzando bastante hacia el per-feccionamiento de estos modos detransmisión. Nuestros textos de aho-

ra son más amables, más sinceros,lo que quiere decir más adecuadosa la mentalidad del alumno y, portanto, más eficaces. Porque el alum-no pide sobre todo eso: sinceridady acercamiento, cualidades que, engeneral, distaban mucho de poseerlos libros de hace cuarenta arios, ex-cesivamente protocolarios y encasi-llados, con lo que parecía querer en -cerrar en una urna de cristal lo quemuchas vocaciones infantiles anhe-laban aprehender. Y es grato señalarque esta benéfica mudanza de nues-tra "literatura" matemática se va lo-grando sin pérdida del rigor lógico yde la precisión de lenguaje mínimosque deben presidir todo asunto ma-temático.

"Al margen de la clase" no es unaobra didáctica, pero está al margende la Didáctica. Como se explicitaen el subtitulo, es un libro de ame-nidades, juegos e informaciones detema matemático. No faltan en la li-teratura matemática —creemos queescasean mucho en la española— li-bros de este tipo. Bien lo sabían losautores, que han cuidado mucho deseñalar lo que no es original y dar-nos la génesis o los antecedentes his-tóricos de los problemas o entrete-nimientos de "rancio abolengo" comodebla esperarse de la afición a los

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temas históricos del señor RodríguezVidal. Pero ello no resta valor "allibrito"; por el contrario, creemosque le da realce. Son muy raras lasconstrucciones matemáticas en quetodas sus piedras no hayan sido ta-lladas y ordenadas anteriormentepor múltiples artífices. Este méritcde talla y ordenación de materiales,recogidos con fino espíritu de selec-ción, hemos de sumarle al ya citadode grácil y sugestiva exposición quenos acompaña en la lectura de todala obra, que viene a dar un pasodecisivo en la línea de "modos decomunicación" a que antes hemos alu-dido.

He aquí los enunciados de sus ca-pítulos:

1. Números pares e impares.-2.Cálculos para revelar un número.—3. Pasatiempos de adivinación nu-mérica.-4. Diversos juegos y comen-tarios.-5. Notables números y fami-lias numéricas.-6. Cuestiones depen-dientes del sistema de numeración.—7. Los cuadros mágicos.-8. Los nú-meros gigantes.-9. Arte y ciencia decontar.-10. Geometría al aire libre.11. Los comienzos de la topología.—12. Desplazamientos dificultosos.-13.Coordinaciones condicionadas. — 14.Otras cuestiones de ordenación.-15.Demostraciones aritméticas falsea-das.-16. Respuestas imprevistas.—17. Geometría y cinemática.-18. Ló-gica y lenguaje.-19. Miscelánea deproblemas curiosos.-20. Notas his-tóricas y anécdotas.

Completan el cuadro unas pincela-das "en tono mayor" del señor Rodrí-guez Vidal, muy breves y no menosacertadas :

21. Aritmética modular, y 22. Geo-metría finita.

Sugestivo índice que ha sido des-arrollado pensando en que "partien-do de un juego, orientando una con-versación, comentando una lecturaen un periódico, cosas varias quetantas veces dan el punto inicial parauna alusión de contenido matemáti-co", es como debe mostrarse la ma-temática, "considerándola como unaciencia viva, animada y amable".

Casi toda la obra cae dentro delmarco del Bachillerato. Muchos desus capítulos son aptos para alum-nos de los primeros cursos; otros yanecesitan mayor preparación. Pero atodos interesará. Tanto el escolar co-mo el que ya ha recorrido largo ca-mino de la "ciencia por excelencia"podrán encontrar deleite en sus pá-ginas. Y lo que es más importante,a todos proporcionará nutridas su-gerencias.—FRANCISCO BERNARDO CAN-CHO.

La educación para la comprensióninternacional. Ejemplos y sugeren-cias para el personal docente.Unesco. París, 1959. 136 págs.El presente folleto contiene suges-

tiones de carácter práctico para elpersonal docente sobre las manerasde educar a sus alumnos en la com-prensión internacional. En él se ex-ponen algunas prácticas de clase, mé-todos y material de enseñanza quepueden formar parte de los elemen-tos ordinarios de la escuela ; mues-tra además que el plan normal de es-tudios ofrece muchas posibilidades deponer en práctica la enseñanza des-tinada a fomentar la comprensión in-ternacional.

Este folleto tiene un carácter inter-nacional, no sólo por la materia deque trata, sino porque se refiere aescuelas de diferentes partes del mun-do. Es también un estudio concreto,pues se basa en las prácticas quellevan a cabo los maestros en susclases. La mayor parte de los ejem-plos que se dan en él están tomadosde informes hechos especialmentepara la Unesco por maestros de mu-chos paises.

Durante varios años la Unesco hacooperado con algunas de sus comi-siones nacionales en la preparaciónde un plan apto para suscitar ex-perimentos en materia de educaciónpara la comprensión internacional.Por recomendación de la comisiónnacional, del Ministerio o del Depar-tamento de Educación, se designa auna o más escuelas de un país paraque participen en la red de "escue-las asociadas" de la Unesco. Cadaescuela elabora un proyecto que cons-tituye para ella una interesante va-riación del programa ordinario. Lasescuelas consultan a la Secretariade la Unesco, la cual las ayuda dediferentes maneras, por ejemplo :buscando y suministrando los ante-cedentes que necesitan ; organizandoconferencias internacionales de estu-dio para maestros; concediendo algu-nas becas para que los inspectoresdel proyecto puedan realizar visitasal extranjero ; haciendo circular in-formes acerca de lo que se hace enlas escuelas participantes. En el mo-mento en que se redactó este folle-to, unas 180 instituciones en 41 paí-ses participaban en el plan.

Los programas y métodos educati-vos difieren mucho de un país a otro,lo mismo que el ambiente culturalen que se desarrollan las activida-des, y por su parte las escuelas aso-ciadas se diferencian también en lamanera de tratar un proyecto. Enalgunos paises, las escuelas han rea-lizado experimentos más bien cortosy concretos. En otros, el proyectose ha extendido gradualmente y ca-da vez, en arios sucesivos, se haninteresado en él más escuelas. Cuan-do han participado en el proyecto va-rias escuelas, se les ha permitido aveces hacer sus experimentos conmayor o menor independencia, mien-tras que, en otros casos, las comisio-nes nacionales han constituido co-mités preparatorios reuniendo a

maestros de las diferentes escuelasinteresadas. En algunas escuelas sehan llevado a cabo interesantes in-novaciones pero no se ha tratadode juzgar su valor; en otras hantratado de estudiar con un criteriocientífico los efectos de las activi-dades experimentales. Esta variedadde actitudes queda reflejada en losejemplos que se dan en el presenteestudio.

Tres son los principales puntosque se examinan en los siguientescapítulos : la enseñanza acerca delas Naciones Unidas, la enseñanzasobre los derechos humanos y las en-señanzas acerca de otros paises. Es-tos tres temas se propusieron a to-das las escuelas que han participa-do en el programa de escuelas aso-ciadas, y los informes recibidos delas escuelas tratan principalmente deuno o de otro o hacen una síntesisde los tres.

No parece tratarse, sin embargo,de un informe oficial y completo so-bre el programa. En los registros dela Unesco se conservan exposicionesmás detalladas de los experimentosque aquí se relatan y de otros nomencionados en el presente trabajo.Algunos han sido publicados comodocumentos aparte, otros se publi-can o se publicarán en los paisesdonde se llevaron a cabo los proyec-tos. El fin que persigue este folletoconsiste en ofrecer a los maestrosalgunas ideas, en forma compendio-sa, sacadas en su mayor parte de laexperiencia lograda al realizar algu-nos de estos proyectos.

Se han podido obtener datos máscompletos con los informes naciona-les sobre la enseñanza acerca de lasNaciones Unidas y los organismos es-pecializados, y gracias a algunas pu-blicaciones nacionales, que vienenmencionadas en el presente estudio.y a informes relativos a proyectosde enseñanza llevados a cabo inde-pendientemente o patrocinados pororganizaciones no gubernamentales,tales como la Federación Mundial deAsociaciones pro Naciones Unidas.

Este folleto parece haber sido es-crito, en cierto modo, por maestrosen ejercicio con destino a sus cole-gas nacionales y extranjeros. Es in-dudablemente interesante y útil pa-ra los maestros en general, aun paraaquellos que han tenido muchas po-sibilidades, han podido lograr unagran experiencia en la enseñanza des-tinada a fomentar la comprensión in

-ternacional v disponen de técnicaseducativas y' de materiales de ense-ñanza. La Unesco ha querido, de unmodo especial, que llegue a manosde maestros que se sienten quizá unpoco aislados y sin contacto con loque otros hacen, a fin de que les sir-va de estimulo en la labor que es-tán realizando para desarrollar en-tre sus alumnos un auténtico senti-do de la comprensión internacional.