Verifica Svolta Sui Monomi

Verifica svolta sui monomiCONOSCENZE 1) Vero o falso? -1 a0 = 1 0 a3 = 0 -1b3 c2 = - b3 c3 +1 a b2 = - a b2 +5 2 0 5 a b = + a2 3 3

F V V F V F

0 a b5 = a b5

2) Osserva il monomio 5 a2 b c3. Completa: il suo grado rispetto alla lettera a il suo grado rispetto alla lettera b il suo grado rispetto alla lettera c il grado complessivo del monomio 3) Collega nel modo opportuno. + 3 x2 y ; - 3 x2 y + 1 2 a b; + 0, 3 a2 b 3 3 2 a ; - 0,5 a2 4

2 1 3 6

monomi uguali monomi simili monomi opposti

4) Collega ciascun monomio della prima riga con il suo inverso, scelto tra i monomi della seconda riga:

1

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1

2

3

4

+

1 2 a b 2

-

1 a 2b 2b a23

+

1a 2 2b

+ 2 a2 b +1 2a 2 b4

-a2 b2

2 a 2b1

5)Vero o falso?Due monomi opposti sono anche simili Due monomi uguali sono opposti Due monomi simili possono essere uguali Due monomi opposti sono uguali V F V F

ABILITA Esercizio n. 1. Svolgi le operazioni indicate. a) 56 b x : (- 7) = + 8 b x b) 48 a2 b3 : (-12 a b) = + 4 a b21 1 2 1 c) ( + b2 ) : ( b ) = (+ ) (- 18) b0 = - 6 3 18 31 1 6

d) (-

2 23 1 8 1 1 b ) (- b)2 = (- b6 ) (+ b2)= - b8 3 4 27 16 542 1

e) (f)

1 22 b) 4

3

=(0 8

1 1 6 12 ) b =+ b12 4 4096

(-

5 47 x) 11

: (- a y2 )3 3 = + 1 : (- a9 y18) = - a- 9 y- 18

2


Esercizio n. 2 Esegui le operazioni indicate e riduci i termini simili. a)3 2 1 2 x + x y 2 x2 + x2 - x y; 4 3 3

Svolgiamo, evidenziando i monomi simili e, successivamente, raccogliendo a fattor comune la parte letterale. ( (3 1 2 - 2 + 1) x2 + ( - ) x y = 4 3 338 4 2 1 2 1 1 )x + ( ) x y = - x2 - x y 4 3 4 3

b) 2 a b2 ( -

1 1 2 a b) + a b2 - a2 b ( - 3 a b2) = 3 2

Liberiamo i monomi dalle parentesi, facendo attenzione ai segni e ricordando che sottrarre un termine equivale ad addizionare il suo opposto. 2 a b2 +1 1 2 a b + a b2 - a2 b + 3 a b2 3 2

Evidenziamo i monomi simili e raccogliamo a fattore comune la parte letterale (2+ (1 1 + 3) a b2 + ( - 1) a2 b = 2 3

4 1 6 1 3 2 11 2 ) a b2 + ( )a b= a b2 - a2 b 2 3 2 3 25 5 5 15 6 5 3 5 3 1 x : ( - x )2 - x3 + x : x - x = 4 2 3 4 2 4

c)

Svolgiamo la potenza25 5 25 2 1 3 15 6 5 3 5 3 x : x - x + x : x - x = 4 4 3 4 2 4

e quindi le divisioni, ricordando di moltiplicare il coefficiente del primo termine per il reciproco del secondo e di sottrarre gli esponenti delle due lettere

3


1

1

3

1

25 4 5 2 1 3 15 2 6 - 3 5 3 . x - x + . x - x = 4 25 3 4 5 41 1 2 1

Semplifichiamo, portando a termine le operazioniX 3

1 3 3 3 5 3 x + x - x = 3 2 4

Raccogliamo a fattore comune la parte letterale ed eseguiamo laddizione algebrica dei coefficienti (1 3 5 1 + - ) x3 = 3 2 4

Determiniamo il minimo comune denominatore (12 4 18 15 3 11 3 )x = + x 12 12

d) ( - 3 a ) (+ 2 a ) ( - 3 a )2 + 7 a2 ( - 2 a )2 + 3 (- 5 a) (- a) = Svolgiamo le moltiplicazioni e le potenze -6 a2 ( + 9 a2 ) + 7 a2 ( + 4 a2 ) + 15 a2 = liberiamo i monomi dalle parentesi -6 a2 9 a2 + 7 a2 4 a2 + 15 a2 = Raccogliamo a fattore comune la parte letterale e svolgiamo laddizione algebrica dei coefficienti (-6 9 + 7 4 + 15) a2 = + 3 a2 Esercizio n. 3 Risolvi le seguenti moltiplicazioni e riduci i monomi simili a) (1 3 1 a b) ( - 4 a2 b ) + (- a3 ) ( - b2 ) = 2 3 2

4


2

1

1 3 1 ( - 4 ) a3 b2 +( - ) ( - ) a3 b2 = 2 3 21 1

-2 a3 b2 +

1 3 2 a b = 2

mettiamo a fattor comune la parte letterale dei due monomi simili (-2 +1 3 2 4 1 3 2 3 )a b =( ) a b = - a3 b2 2 2 22 1 2 5 3 1 x y) ( x y)(+ y )(x y ) (- 2 x3 ) = 3 2 2 2

b) (- 3 x y2 ) ( -

Svolgiamo le moltiplicazioni a catena tra i coefficienti e le lettere1 1 1

(- 3) (-

2 1 5 1 ) (- ) x4 y4 ( + ) () (- 2 ) x4 y4 = 3 2 2 21 1 1

Dopo aver semplificato, otterremo - x4 y4 5 4 4 5 25 4 4 7 x y = (- 1 - ) x4 y4 = ( ) x y = - x4 y4 2 2 2 2

5


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