VERIFICA DEI RIFLESSI

…Tutto ciò che avreste voluto sapere e non avete mai osato

chiedere…

M. & D.

Premessa

Questo esperimento è un modo semplice per introdurre al concetto di analisi statistica di misure ripetute.

Descrizione dell’esperienza

Si è deciso di fermare il cronometro al

quinto secondo: 1° caso: pilotato 2° caso: cieco 3° caso: doppio cieco

Scopo dell’esperienza

verifica dei riflessi attraverso l’uso

di un cronometro digitale

discussione sull’analisi dei dati

(istogrammi e gaussiane)

Costruzione di istogrammi

E’ importante la scelta della larghezza degli intervalli (né troppo larghi, né troppo stretti)!

Infatti…

…se troppo larghi: …se troppo stretti:

4

39

7

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

4,8 5 5,2

tempi (sec)

cont

eggi

.

intervallo: 0,10 s

3

1

43

78

1

8

1

5

12 2

12

0

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

4,88 4,9 4,92 4,94 4,96 4,98 5 5,02 5,04 5,06 5,08 5,1 5,12 5,14 5,16 5,18 5,2

tempi (sec)

cont

eggi

.

intervallo: 0,02 s

Un po’ di… “cronostoria”…

Cronostoria (I caso - Donatella)

4,85

4,9

4,95

5

5,05

5,1

5,15

5,2

0 10 20 30 40 50

numero di misure

tem

po (s

ec)

.

sotto il 5: 27 sopra il 5: 23 sul 5: 0

sotto il 5: 18 sopra il 5: 32 sul 5: 0Cronostoria (II caso- Donatella)

4,25

4,4

4,55

4,7

4,85

5

5,15

5,3

5,45

5,6

5,75

5,9

0 10 20 30 40 50

numero di misure

tem

pi .

Cronostoria (III caso - Donatella)

4,2

4,3

4,4

4,5

4,6

4,7

4,8

4,9

5

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

0 10 20 30 40 50

numero di misure

tem

pi .

sotto il 5: 43 sopra il 5: 6 sul 5: 1

Cronostoria (I caso - Mario)

4,7

4,8

4,9

5

5,1

5,2

5,3

0 10 20 30 40 50

numero di misure

tem

pi (s

ec)

.

sotto il 5: 20 sopra il 5: 25 sul 5: 5

Cronostoria (II caso - Mario)

3,6

3,8

4

4,2

4,4

4,6

4,8

5

5,2

5,4

0 10 20 30 40 50

numero di misure

tem

pi (s

ec)

.sotto il 5: 45 sopra il 5: 5 sul 5: 0

Cronostoria (III caso - Mario)

3,2

3,4

3,6

3,8

4

4,2

4,4

4,6

4,8

5

5,2

5,4

5,6

5,8

6

6,2

0 10 20 30 40 50

numero di misure

tem

pi (s

ec)

.sotto il 5: 16 sopra il 5: 34 sul 5: 0

Confronto cronostorie (Mario vs Donatella - I caso)

4,7

4,8

4,9

5

5,1

5,2

5,3

0 10 20 30 40 50

numero di misure

tem

pi (s

ec)

.

Donatella

Mario

Confronto cronostorie (Mario vs Donatella - II caso)

3,6

3,8

4

4,2

4,4

4,6

4,8

5

5,2

5,4

5,6

5,8

6

0 10 20 30 40 50

numero di misure

tem

pi (s

ec)

.

Donatella

Mario

Confronto cronostorie (Mario vs Donatella - III caso)

3,2

3,4

3,6

3,8

4

4,2

4,4

4,6

4,8

5

5,2

5,4

5,6

5,8

6

6,2

6,4

0 10 20 30 40 50

numero di misure

tem

pi (s

ec)

.

Donatella

Mario

Come registrare e rappresentare i valori misurati

Organizzare i numeri in ordine crescenteAttribuire alle misure il corrispondente numero di occorrenze nk

Calcolare la frazione Fk= nk/N (dove N= numero totale di misure)Istogramma a intervalli

E se la misura cade sul limite tra due intervalli?

Quante volte bisogna ripetere le misure, perché l’analisi statistica sia fatta bene?

Cosa succede aumentando il numero di misure?

Cosa significa distribuzione limite? E distribuzione normale o di Gauss?

Caratteristiche della gaussiana

Forma simmetrica e a campanaPiù la misura è precisa, più la curva è piccata attorno al valore “vero”Parametro di larghezza = deviazione standardPiccoli errori casuali e trascurabili errori sistematici

G(x

)

x

FUNZIONE GAUSSIANA

2

2

2

)(

2

1)(

Xx

exG

Principali proprietà di questa funzione:

b

a

dxxGabP )()(

1)(

dxxG

Un po’ di chiarezza sui termini…

Accuratezza e precisione

Valore “vero” e miglior stima (media)

Principio di massima verosimiglianza

Deviazione standard e limite di confidenza del 68%

Altri tipi di distribuzione…

binomiale (si usa per calcolare la probabilità di un numero finito di uscite; es. lancio di un dado)di Poisson (descrive i risultati di esperimenti in cui si contano eventi che capitano a caso, ma con una media temporale definita; es. conteggiare il numero di raggi cosmici che investono un rivelatore in un minuto)

Risultati sperimentali

Verifica dei riflessi: I caso - pilotato (Donatella)

4

14

17

7

4 4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

4,88 4,94 5 5,06 5,12 5,18

tempi medi (sec)

cont

eggi

.

Verifica dei riflessi: II caso - cieco (Donatella)

1

0

1 1 1

0

1

3

1 1

5

6

1

6

5

2 2

3

2 2 2

1 1

0

1 1

0

1

2

3

4

5

6

7

4,34 4,4 4,46 4,52 4,58 4,64 4,7 4,76 4,82 4,88 4,94 5 5,06 5,12 5,18 5,24 5,3 5,36 5,42 5,48 5,54 5,6 5,66 5,72 5,78 5,84

tempi medi (sec)

cont

eggi

.

Verifica dei riflessi: III caso - doppio cieco (Donatella)

2

0

2

1

4

2

5

8 8

2

8

1

2

0

1 1

0

2

0 0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

4,28 4,34 4,4 4,46 4,52 4,58 4,64 4,7 4,76 4,82 4,88 4,94 5 5,06 5,12 5,18 5,24 5,3 5,36 5,42 5,48

tempi medi (sec)

cont

eggi

.

Confronto tra i tre casi (Donatella)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

4,28

4,34 4,4

4,46

4,52

4,58

4,64 4,7

4,76

4,82

4,88

4,94

5

5,06

5,12

5,18

5,24 5,3

5,36

5,42

5,48

5,54 5,6

5,66

5,72

5,78

5,84

tempi medi (sec)

conte

ggi

.

pilotato

cieco

doppio cieco

Verifica dei riflessi: I caso - pilotato (Mario)

1

0 0

8

6

11

5

1 1

2

15

0

2

4

6

8

10

12

14

16

4,7 4,76 4,82 4,88 4,94 5 5,06 5,12 5,18 5,24 5,3

tempi medi (sec)

cont

eggi

.

Verifica dei riflessi: II caso - cieco (Mario)

1 1

0 0 0

1

0 0

1 1 1

2 2

6

5

3

2

10

1 1

2 2 2 2 2

0 0 0

2

0

2

4

6

8

10

12

3,62 3,68 3,74 3,8 3,86 3,92 3,98 4,04 4,1 4,16 4,22 4,28 4,34 4,4 4,46 4,52 4,58 4,64 4,7 4,76 4,82 4,88 4,94 5 5,06 5,12 5,18 5,24 5,3

tempi medi (sec)

cont

eggi

.

Verifica dei riflessi: III caso - doppio cieco (Mario)

1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1

0

1 1 1

0 0

1

2

1

0

1

4

1 1

3 3

4

3

5 5

2

1 1

3

1

0

1 1

0 0 0 0 0

1

0

1

2

3

4

5

6

tempi medi (sec)

cont

eggi

.

Confronto tra i tre casi (Mario)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

tempi medi (sec)

cont

eggi

.

pilotato

cieco

doppio cieco

Gaussiane…

4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4

0

1

2

3

4

5

6

pro

babili

tà

tempo(sec)

Donatella:I caso

valor medio: 5,00 sdev. standard: 0,08 sdev. standard della media: 0,01 s

3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

pro

babili

tà

tempo (sec)

Donatella:II caso

valor medio: 5,11 sdev. standard: 0,32 sdev. standarddella media: 0,04 s

3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

pro

babili

tà

tempi (sec)

Donatella:III caso

valor medio: 4,75 sdev.standard: 0,24 sdev.standard della media: 0,03 s

4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

pro

babili

tà

tempi

Mario: I caso

valor medio: 5,01 sdev. standard: 0,10 sdev. standarddella media: 0,01 s

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

0,0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

2,4

2,7

3,0

3,3

pro

babili

tà

tempi (sec)

Mario: II caso

valor medio: 4,56 sdev.standard: 0,34 sdev. standarddella media: 0,05 s

3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

pro

babili

tà

tempo (sec)

Mario: III caso

valore medio: 5,11 sdev. standard: 0,47 sdev. standarddella media: 0,07 s

Conclusioni

fattori interni ed esterni che influenzano le misurazioni… I caso: risultati migliori per entrambi gli sperimentatori risultati accettabili per una esperienza didattica, ma migliorabili aumentando il numero di misure