Verifa Carico Limite Fond.superficiale

Prof. Giuseppe Lanzo

Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica

Via A. Gramsci 53 - 00197 Roma

tel: 06-49.91.91.73

[email protected], http://dsg.uniroma1.it/lanzo/

CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA QUINQUENNALE

IN ARCHITETTURA UE

Laboratorio di Costruzioni

Modulo di “GEOTECNICA E FONDAZIONI”

LEZIONE 11:

ESEMPIO VERIFICA DEL CARICO

LIMITE DI FONDAZIONI SUPERFICIALI

SECONDO NTC-08

Fondazioni superficiali: verifica allo SLU

SLU di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU) - collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno; - collasso per scorrimento sul piano di posa; -stabilità globale SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali

§6.4.2.1 Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite:

Fondazioni superficiali: approcci progettuali NTC2008

Approccio 1 (DA1) : due combinazioni

Combinazione 1 (AP1-C1) - coefficienti parziali solo su azioni

A1 + M1 + R1

Combinazione 2 (AP1-C2) - coefficienti parziali su parametri geotecnici e resistenze globali

A2 + M2 + R2

Approccio 2 (DA2) : unica combinazione

coefficienti parziali sulle azioni e sulle resistenze globali

A1 + M1 + R3

§6.4.2.1 Le verifiche agli SLU devono essere effettuate seguendo almeno uno dei due approcci:

Combinazione di carico sismica: azioni non amplificate

Fondazioni superficiali: approcci progettuali NTC-08

1,00 x Gk1= azione permanente (carico permanente della sovrastruttura)

222 RMA 21DA1,30 x Qk1= azione variabile

1,00 x Gk2= azione permanente (peso rinterro sopra fondazione)

1,00 x Gk4 = azione permanente (sottospinta idraulica)

14321 30,100,100,1 kkkkkdd QGGGGNE

AZIONI

1,00 x Gk3= azione permanente (peso fondazione)

80,1/25,1

'';

25,1

'tan'tan

k

dk

dd

ccRR

RESISTENZE

Fondazioni superficiali: approcci progettuali NTC2008

1,30 x Gk1= azione permanente (carico permanente della sovrastruttura)

311 RMA 2DA1,50 x Qk1= azione variabile

1,30 x Gk2= azione permanente (peso rinterro sopra fondazione)

1,00 x Gk4 = azione permanente (sottospinta idraulica)

14321 50,100,130,1 kkkkkdd QGGGGNE

AZIONI

1,30 x Gk3= azione permanente (peso fondazione)

30,2/00,1

'';

00,1

'tan'tan

k

dk

dd

ccRR

RESISTENZE

Azione gF (gE) EQU A1

(STR)

A2 (GEO)

Permanente strutturale

Favorevole Sfavorevole

gG1 0,9 1,1

1,0 1,3

1,0 1,0

Permanente non strutturale

Favorevole Sfavorevole

gG2

0 1,5

0 1,5

0 1,3

Variabile Favorevole Sfavorevole

gQi 0 1,5

0 1,5

0 1,3

Coefficienti parziali per le azioni (gF) o l’effetto delle

azioni (gE)

NB: in presenza di sisma gG1=gG2=1,0 (§3.2.4 e §7.11.1) e generalmente gQi < 1,0

Approcci di progetto e coefficienti parziali


I coefficienti parziali sui parametri geotecnici (gM)

Parametro gM M1

(STR)

M2

(GEO)

Angolo di resistenza a taglio (tan’k)

Coesione efficace (c’k)

Resistenza non drenata (Cuk)

Peso dell’unità di volume (g)

g’

gc’

gcu

gg

1,0

1,0

1,0

1,0

1,25

1,25

1,4

1,0

I coefficienti M1 e M2 sono destinati a ridurre i valori caratteristici dei parametri del terreno. In effetti solo M2 li riduce (M1 li lascia inalterati)


Coefficienti parziali (gR) per le verifiche agli stati limite ultimi STR e GEO di fondazioni superficiali

Verifica gR (R1)

gR (R2)

gR (R3)

Capacità portante

Scorrimento

1,0

1,0

1,8

1,1

2,3

1,1

In effetti solo R2 e R3 riducono la resistenza globale (R1 la lascia inalterata)

Caratteristiche geometriche e parametri geotecnici assunti nell’esempio

Caratteristiche geometriche e parametri geotecnici assunti nell’esempio

Plinto quadrato

lato B=2 m, altezza h=0,6m

Profondità piano di posa D=1,5m

g = 14,8 kN/m3

c' = 10 kPa E'=18 MPa

' = 30° = 0,25

Modello geotecnico

sabbiagk = 18,0 kN/m3

c'k = 0 kPa E'k=20 MPa

'k = 30° k = 0,30

B

D

b l

B L=B

N

Tl

Tb

Mb Ml

“Scarichi” in fondazione

“Scarichi” in fondazione

Combinazione: 1) statica 2) sismica

Valori caratteristici

N (kN) Mb (kNm) Ml (kNm) Tb (kN) Tl (kN)

Combinazioni Combinazioni Combinazioni Combinazioni Combinazioni

azioni statica sismica statica sismica statica sismica statica sismica statica sismica

PERMANENTI 560.9 560.9 0.1 0.1 0.3 0.3 -0.8 -0.8 -0.3 -0.3

PERMANENTI NON STRUTT 128.8 128.8 0.1 0.1 0.2 0.2 -0.3 -0.3 -0.2 -0.2

VARIABILI 397.0 237.2 0.2 0.1 0.2 0.1 -0.6 -0.4 -0.2 -0.1

SISMA DIREZ. GRD 0 0.0 15.7 0.0 1.9 0.0 -9.9 0.0 -10.6 0.0 -0.8

SISMA DIREZ. GRD 90 0.0 14.7 0.0 1.0 0.0 -0.8 0.0 -0.9 0.0 -0.9

TOTALE 1086.7 957.3 0.4 3.2 0.6 -10.1 -1.7 -13.0 -0.7 -2.2

Verifica agli SLU

condizioni statiche

Circolare § 6.4.2.1 – Approccio 1 Nelle verifiche agli stati limite ultimi per il dimensionamento geotecnico delle fondazioni (GEO)…….l’analisi può essere condotta con la Combinazione 2 (A2+M2+R2), nella quale i parametri di resistenza del terreno sono ridotti tramite i coefficienti del gruppo M2 e la resistenza globale del sistema tramite i coefficienti gR del gruppo R2.

Nelle verifiche agli stati limite ultimi finalizzate al dimensionamento strutturale (STR)……l’analisi può essere svolta utilizzando la Combinazione 1 (A1+M1+R1), nella quale i coefficienti sui parametri di resistenza del terreno (M1) e sulla resistenza globale del sistema (R1) sono unitari, mentre le azioni permanenti e variabili sono amplificate.

Quale approccio progettuale ?

Circolare § 6.4.2.1 – Approccio 2

Nelle verifiche agli stati limite ultimi per il dimensionamento geotecnico delle fondazioni (GEO) …… l’analisi può essere condotta con la Combinazione (A1+M1+R3), nella quale i coefficienti parziali sui parametri di resistenza del terreno (M1) sono unitari e la resistenza globale del sistema è ridotta tramite i coefficienti gR del gruppo R3. Nelle verifiche agli stati limite ultimi finalizzate al dimensionamento strutturale (STR)…… non si utilizza il coefficiente gR e si procede perciò come nella Combinazione 1 dell’Approccio 1.

Quale approccio progettuale ?

Verifica statica

Approccio 1 - Combinazione 2

A2+M2+R2

permanentiperm non strutt

/ variabilitan ' c' qlim scorrimento

1.00 1.30 1.25 1.25 1.80 1.10

azioni (A2) terreno (M2) globale (R2)

coefficienti parziali

Azioni di progetto




PERMANENTI 560.9 560.9 0.1 0.1 0.3 0.3 -0.8 -0.8 -0.3 -0.3


VARIABILI 397.0 237.2 0.2 0.1 0.2 0.1 -0.6 -0.4 -0.2 -0.1

SISMA DIREZ. GRD 0 0.0 15.7 0.0 1.9 0.0 -9.9 0.0 -10.6 0.0 -0.8

SISMA DIREZ. GRD 90 0.0 14.7 0.0 1.0 0.0 -0.8 0.0 -0.9 0.0 -0.9

TOTALE 1086.7 957.3 0.4 3.2 0.6 -10.1 -1.7 -13.0 -0.7 -2.2

AZIONI

permanenti

perm non

strutt /

variabili

N [kN] 560.90 525.80 1244.44

Mb [kNm] 0.10 0.30 0.49

Ml [kNm] 0.30 0.40 0.82

Tb [kN] 0.80 0.90 1.97

Tl [kN] 0.30 0.40 0.82

H [kN] 0.85 0.98 2.13

valori caratteristici

Valori di

progetto

b l

B L=B

N

Tl

Tb

Mb Ml

gG1=1,0 gG2=gQi=1,3 22

lb TTH

Verifica al carico limite della fondazione

Carico limite unitario (relazione di Brinch-Hansen):

qqqqqq

cccccc

bgidsNq

bgidsNBbgidsNcq

ggggggg *

lim2

1

1)(posa di piano del neinclinaziodifattori

1)(p.c. del neinclinaziodifattori

profonditàdifattori

formadifattori

)',c'f(H/N, carico del neinclinaziodifattori

)'f( portantecapacitàdifattori

fondazione dellaeequivalentlarghezza

lateralecosovraccari

qc

qc

qc

qc

qc

qc

bbb

ggg

ddd

sss

iii

NNN

B

Dq

,,

,,

,,

,,

,,

,,

*

g

g

g

g

g

g

g


Nel caso in esame si riduce a :

qqqq idsNqidsNBq ggggg *

lim2

1

profonditàdifattori,,

formadifattori,,

)',c'f(H/N, carico del neinclinaziodifattori,,

)'f( portantecapacitàdifattori,,

fondazione dellaeequivalentlarghezza

lateralecosovraccari

*

qc

qc

qc

qc

ddd

sss

iii

NNN

B

Dq

g

g

g

g

g


Coefficienti di capacità portante :

56,10'tan)1(2 dqNN g

43,102

'45tan

'tan2

deN d

q

8,24'

25,1/30tan

/'tan'tan '

d

kd

g

0;0 N

Me

N

Me l

lb

b

Dimensioni equivalenti:

mLL

mBB

2

2

*

*


Fattori di forma :

Fattori di inclinazione del carico:

6,04,01*

*

L

Bsg

46,1'tan

1*

*

L

Bs d

q

1'cot'

1

)1(

**

m

ddcLBN

Hi

g

1'cot'

1**

m

dd

qcLBN

Hi

5,1cossin 22 lb mmm

5,1/1

/2**

**

LB

LBmb 5,1

/1

/2**

**

BL

BLml

67

l

b

T

Tarctg

essendo:

poiché H=2 kN << N=1244 kN


Fattori di profondità :

Carico limite :

11,1d

d

E

R

23,1)'sin1('tan21 2

* ddq

B

Dd 1gd

kPaidsNqidsNBq qqqq 6202

1 *

lim ggggg

Verifica al carico limite :

kNNEkNmmkPaLBq

R d

R

d 124413778,1

22620**

lim g

Verifica allo scorrimento sul piano di posa

Rd>>Ed

g

ggk

d

c

k

R

dd NLBc

RHEtan'1 **

kNkNRd 235

25,1

30tan5610

1,1

1

kNHEd 1,2

Ed=H

Rd

Nd

22

lb TTH

Nd è favorevole per cui si calcola con gG1=1 e gG2=gQi=0

Verifica statica

Approccio 2

A1+M1+R3

permanentiperm non strutt

/ variabilitan ' c' qlim scorrimento

1.30 1.50 1.00 1.00 2.30 1.10

coefficienti parziali

azioni (A1) terreno (M1) globale (R3)

Azioni di progetto




PERMANENTI 560.9 560.9 0.1 0.1 0.3 0.3 -0.8 -0.8 -0.3 -0.3


VARIABILI 397.0 237.2 0.2 0.1 0.2 0.1 -0.6 -0.4 -0.2 -0.1

SISMA DIREZ. GRD 0 0.0 15.7 0.0 1.9 0.0 -9.9 0.0 -10.6 0.0 -0.8

SISMA DIREZ. GRD 90 0.0 14.7 0.0 1.0 0.0 -0.8 0.0 -0.9 0.0 -0.9

TOTALE 1086.7 957.3 0.4 3.2 0.6 -10.1 -1.7 -13.0 -0.7 -2.2

b l

B L=B

N

Tl

Tb

Mb Ml

gG1=1,3 gG2=gQi=1,5 22

lb TTH

AZIONI

permanenti

perm non

strutt /

variabili

N [kN] 560.90 525.80 1517.87

Mb [kNm] 0.10 0.30 0.58

Ml [kNm] 0.30 0.40 0.99

Tb [kN] 0.80 0.90 2.39

Tl [kN] 0.30 0.40 0.99

H [kN] 0.85 0.98 2.59

valori caratteristici

Valori di

progetto (A2+M2+R2)

1244 0,49 0,82 1,97 0,82 2,13


Coefficienti di capacità portante :

4,22'tan)1(2 dqNN g

4,182

'45tan

'tan2

deN d

q

30'' kd

0;0 N

Me

N

Me l

lb

b

Dimensioni equivalenti:

mLL

mBB

2

2

*

*

=10,4 (A2+M2+R2)

=10,6 (A2+M2+R2)


Fattori di forma :

Fattori di inclinazione del carico:

6,04,01*

*

L

Bsg

58,1'tan

1*

*

L

Bs d

q

1'cot'

1

)1(

**

m

ddcLBN

Hi

g

1'cot'

1**

m

dd

qcLBN

Hi

5,1cossin 22 lb mmm

5,1/1

/2**

**

LB

LBmb

5,1/1

/2**

**

BL

BLml

67

l

b

T

Tarctg

essendo:

poiché H=2,6 kN << N=1518 kN

=1,46 (A2+M2+R2)


Fattori di profondità :

Carico limite :

kNNEkNmmkPaLBq

R d

R

d 151820713,2

221192**

lim g

22,1)'sin1('tan21 2

* ddq

B

Dd 1gd

kPaidsNqidsNBq qqqq 11922

1 *

lim ggggg

Verifica al carico limite :

=1,23 (A2+M2+R2)

=620 (A2+M2+R2)

=1,1 (A2+M2+R2) 36,1d

d

E

R

Verifica allo scorrimento sul piano di posa

Rd>>Ed

g

ggk

d

c

k

R

dd NLBc

RHEtan'1 **

kNkNRd 294

0,1

30tan5610

1,1

1

kNHEd 6,2

Ed=H

Rd

Nd

22

lb TTH

=235 (A2+M2+R2)

Nd è favorevole per cui si calcola con gG1=1 e gG2=gQi=0

SLU: verifica statica

FS=

Rd/Ed ≥ 1

Approccio 1

Combinazione 2 A2+M2+R2

Approccio 2

A1+M1+R3

Capacità portante

1,1 1,36

Scorrimento >>1 >>1

La combinazione 2 dell’Approccio 1 A2+M2+R2 è quella più gravosa per il dimensionamento geotecnico

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