Valutazione INValSI degli apprendimenti: Quadro di ... 2011 LETTURA ESITI... · Valutazione INValSI...

Valutazione INValSI degli apprendimenti:

Quadro di riferimento di matematica I e II ciclo

• Stefania Pozio

• Gruppo di lavoro SNV

La struttura del Quadro di Riferimento

Quadro di riferimento

per la valutazione

Quadro di riferimento

per i curricoli

Quadri di riferimento

per le valutazioni

internazionali

Esiti delle rilevazioni

precedenti Prassi scolastica

2

le indagini internazionali – IEA TIMSS

è un progetto internazionale promosso dalla IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement) per iniziativa di ricercatori e pedagogisti

rileva gli apprendimenti degli studenti in matematica e in scienze di alunni sia al quarto sia all’ottavo anno di scolarità (quarta classe della primaria e terza classe della secondaria di primo grado)

effettua rilevazioni periodiche degli apprendimenti ogni 4 anni (1995, 1999, 2003, 2007 e … 2011)

prevede prove con domande a scelta multipla; domande a risposta aperta breve; domande a risposta aperta estesa

utilizza questionari rivolti agli studenti, agli insegnanti e alle scuole

ha coinvolto 63 paesi nel 2011

IEA-TIMSS: la valutazione delle competenze matematiche

Domini di contenuto

Domini cognitivi

– Conoscenza

– Applicazione

– Ragionamento Distribuzione dei livelli di competenza

Avanzato; Alto; Medio; Basso

Quarta primaria Terza secondaria di I grado

Numero

Figure geometriche e misure

Visualizzazione dati

Numero

Algebra

Geometria

Dati e probabilità

IEA-TIMSS: domini cognitivi

• Conoscenza:

riguarda i fatti, le procedure e i concetti che gli studenti devono conoscere. Considera i seguenti comportamenti:

– Ricordare

– Riconoscere

– Eseguire calcoli

– Recuperare

– Misurare

– Classificare/ordinare

Classe IV Primaria

Formato Aperta

Dominio di contenuto Numero

Dominio cognitivo Conoscenza (Eseguire calcoli)

Benchmark Alto

IEA-TIMSS – le prove di matematica

CORRETTE:

Italia 51,1% TIMSS 38,7%

OMESSE:


Classe III sec. I grado

Formato Scelta multipla

Dominio di contenuto Numero

Dominio cognitivo Conoscenza (Riconoscere)

Benchmark Intermedio


CORRETTE:


OMESSE:



• Applicazione: è incentrato sull’abilità degli studenti di applicare nozioni e

conoscenze concettuali per risolvere problemi o rispondere a quesiti. Considera i seguenti comportamenti:

– Scegliere

– Rappresentare

– Modellizzare

– Mettere in pratica

– Risolvere problemi di routine

Classe IV primaria

Formato Aperta

Dominio di contenuto

Visualizzazione dati

Dominio cognitivo

Applicazione (Rappresentare)




Formato Aperta

Dominio di contenuto

Dati e Probabilità

Dominio cognitivo

Applicazione (Modellizzare)


CORRETTE:


OMESSE:



• Ragionamento:

va oltre la soluzione di problemi di routine per includere

situazioni non familiari, contesti complessi e problemi che richiedono una soluzione in più fasi. Considera i seguenti comportamenti:

– Analizzare

– Generalizzare

– Sintetizzare/integrare

– Giustificare

– Risolvere problemi non di routine

Classe IV Primaria

Formato Scelta multipla

Dominio di contenuto Visualizzazione dati

Dominio cognitivo Ragionamento (Analizzare)

Benchmark Avanzato


CORRETTE:


OMESSE:



Formato Risposta aperta

Dominio di contenuto Algebra

Dominio cognitivo Ragionamento (Risolvere problemi non di routine)

Benchmark Avanzato


PISA: dal 2003 al 2012

“La Mathematical Literacy la capacità di un individuo di individuare e

comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di

operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e

confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della

vita di quell’individuo in quanto cittadino impegnato, che riflette e

che esercita un ruolo costruttivo .”

La literacy matematica è «la capacità di un individuo di utilizzare e

interpretare la matematica, di darne rappresentazione mediante

formule, in una varietà di contesti. Tale competenza comprende la

capacità di ragionare in modo matematico e di utilizzare concetti,

procedure, dati e strumenti di carattere matematico per descrivere,

spiegare e prevedere fenomeni. Aiuta gli individui a riconoscere il

ruolo che la matematica gioca nel mondo, a operare valutazioni e a

prendere decisioni fondate che consentano loro di essere cittadini

impegnati, riflessivi e con un ruolo costruttivo» .

Il ciclo della matematizzazione PISA 2003

Problema

del mondo reale

Problema

matematico

Soluzione

matematica Soluzione reale

Il consiglio comunale ha deciso di mettere un

lampione in un piccolo parco triangolare in

modo che l’intero parco sia illuminato. Dove

dovrebbe essere messo il lampione?

PISA 2012

Problema

in contesto

Problema

matematico

Risultati

matematici

Risultati

contestualizzati

Formulare

un modello

Utilizzare

la matematica

Interpretare

i risultati

Validare i risultati

Nel PISA 2012, per la prima volta, i risultati

degli studenti saranno riportati in funzione dei

3 processi

Dare una rappresentazione di una situazione utilizzando la Matematica (formulate)

Capacità di un individuo di riconoscere e identificare opportunità per utilizzare

la matematica e così fornire una struttura matematica a un problema

presentato in un contesto reale.

Impiegare concetti, fatti, procedure e ragionamenti matematici (employ)

Capacità di un individuo di applicare concetti, fatti,procedure e ragionamenti

per risolvere problemi matematici al fine di ottenere conclusioni matematiche.

ANDATURA

La figura mostra le orme di un uomo che cammina. La lunghezza P del passo è la distanza tra la parte posteriore di due orme consecutive.

Per gli uomini, la formula 140P

n fornisce una relazione approssimativa tra n e P dove:

n = numero di passi al minuto, e

P = lunghezza del passo in metri.

Domanda 1: ANDATURA

Se la formula si applica all’andatura di Enrico ed Enrico fa 70 passi al

minuto, qual è la lunghezza del passo di Enrico? Scrivi qui sotto i passaggi

che fai per arrivare alla risposta.

Domanda 2: ANDATURA

Bernardo sa che la lunghezza del suo passo è di 0,80 metri. La formula viene

applicata all’andatura di Bernardo.

Calcola la velocità a cui cammina Bernardo esprimendola in metri al minuto e

in chilometri all’ora. Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta.

Interpretare, applicare e valutare risultati matematici (interpret)

Capacità di un individuo di riflettere su soluzioni, risultati e conclusioni

matematiche e interpretarle alla luce del contesto dei problemi di vita reale.

Questo comprende anche il saper tradurre le soluzioni o i ragionamenti

ritornando al contesto del problema e determinare se i risultati hanno senso in

quel determinato contesto.

Nell’ambito di una ricerca

sull’ambiente, gli studenti hanno

raccolto informazioni sui tempi di

decomposizione di diversi tipi di

rifiuti che la gente butta via:

Tipo di rifiuto

Tempo di

decomposizione

Buccia di banana

1–3 anni

Buccia d’arancia

1–3 anni

Scatole di cartone

0,5 anni

Gomma da masticare

20–25 anni

Giornali

Pochi giorni

Bicchieri di plastica

Oltre 100 anni

Uno studente prevede di presentare

i risultati con un diagramma a

colonne.

Scrivi un motivo per cui un

diagramma a colonne non è adatto

per rappresentare questi dati.

RIFIUTI

Financial Literacy Un insieme di conoscenze e capacità di comprensione di concetti di carattere finanziario, unito alle abilità, alla motivazione e alla fiducia nei propri mezzi che consentono di utilizzare quelle stesse conoscenze e capacità per prendere decisioni efficaci di carattere finanziario in molteplici e diversi contesti, per migliorare il benessere degli individui e della società e per consentire una partecipazione consapevole alla vita economica.

24

Prove su supporto

cartaceo

Novità da ultimo NPM meeting:

comparabilità delle competenze in FL con

competenze in matematica e lettura.

STRUTTURA del Quadro di Riferimento

PROCESSI

CONTENUTI

AMBITI

COMPITI

25

Matematica: gli ambiti

26

1. Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture ...)

2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico ...)

3. Saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della

matematica (individuare e collegare informazioni utili, confrontare strategie di risoluzione, individuare schemi, esporre il procedimento risolutivo, ...)

4. Conoscere e utilizzare diverse forme di rappresentazione e

saper passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, tabellare, ...)

PROCESSI COGNITIVI

5. Riconoscere in contesto il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti (stimare una misura, individuare l’unità di misura appropriata, …)

6. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo

dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno con strumenti statistici o funzioni, costruire un modello ...)

7. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico

(congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, …) 8. Saper riconoscere le forme nello spazio (riconoscere forme in diverse

rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni, …).

PROCESSI COGNITIVI

CONTENUTI

CONTENUTI

A partire

dalla V

primaria

CONTENUTI

La Misura trasversale

ai diversi ambiti

COMPITI (esempi per Spazio e Figure)

•Conoscere e applicare la disuguaglianza triangolare

•Riconoscere figure equiscomponibili

•Calcolare e confrontare aree di poligoni

•Calcolare aree utilizzando l’equiscomponibilità

•Saper misurare l’area di figure irregolari attraverso griglie o scomposizioni

•Conoscere le proprietà delle figure piane e solide

•Riconoscere le relazioni fra le forme a tre dimensioni e la loro rappresentazione

bi-dimensionale

•Calcolare area e volumi delle figure geometriche più semplici (triangolo,

quadrato, cubo,..)

•Riconoscere relazioni fra forme e oggetti nello spazio e la loro

rappresentazione bi-dimensionale

•Individuare punti e figure nel piano cartesiano

•Riconoscere traslazioni e rotazioni in oggetti e figure

•Individuare gli assi di simmetria di una figura

•Tassellare un poligono con figure date

•Calcolare il perimetro di figure piane note

•Confrontare perimetri di figure piane note

•Stimare il perimetro e l’area di figure irregolari

•Riconoscere grandezze proporzionali e figure simili

TIPI DI DOMANDE: a risposta chiusa

SNV 2011 Liv. 6

A scelta multipla

SNV 2011 Liv. 8

A scelta multipla complessa

35

SNV 2011 Liv. 2

SNV 2011 Liv. 6

TIPI DI DOMANDE: a risposta aperta

A risposta aperta univoca

A risposta aperta articolata

Ambito: Spazio e figure

Processo: n.8: Saper riconoscere forme

nello spazio

Contenuto: Equivalenza tra figure

piane

Compito: Saper scomporre figure

equivalenti

Tipo di domanda: A risposta univoca

37

Il “peso” dei quesiti aperti nelle prove

38

Quesiti a risposta aperta univoca

In genere si preparano quando risulta difficile

trovare distrattori credibili o significativi di errori

tipici.

In alcuni casi va al pre-test sia la versione a

scelta multipla sia quella a risposta aperta per

analizzare i comportamenti degli studenti e quindi

decidere alla luce dei risultati.

39

Esempi dell’evoluzione di un quesito al pre-test

A7. Se al numero 4,3699 si

aggiunge 1 millesimo si ottiene

A 4,3700

.

B 4,3709

C 4,3799

D 4,3609

B6. Aggiungendo 1

millesimo a 4,3699, quale

numero si ottiene?

Risposta:

……………………………………

SNV 2011 Liv. 6

RISPOSTE CORRETTE: 29%

RISPOSTE CORRETTE: 27%

Si è scelto la versione B

perchè nella versione a

scelta multipla i distrattori

C e D non hanno

funzionato e il distrattore A

era troppo forte

40

Quesiti a risposta aperta articolata

Tre modalità

1.Mostra i calcoli che hai fatto per

arrivare alla risposta

2.Scrivi come hai fatto per trovare la

risposta

3.Giustifica la tua risposta

41

1.Mostra i calcoli che hai fatto per arrivare alla

risposta

SNV 2011 Liv. 2

D3a 42

D3b 36+6=42

Risposte corrette

D3a 67,7%

D3b 58,4%

SN

V 2

011

Liv

. 1

0

Risposte corrette

D23a 47%

D23b 35% (40% omissioni)

42

2.Scrivi come hai fatto per trovare la risposta

SNV 2011 Liv. 8

Risposte corrette

D8a 66,5% (10%omis.)

D8b 33% (25%omis.)

B

43

La griglia di correzione: un’operazione complessa

Calcoli

oppure

descrizione verbale

44

3.Giustifica la tua risposta

SNV 2011 Liv. 10

Risposte corrette

D20a 68% om.4%

D20b 49% om. 23%

45

Le omissioni: un confronto

Liv. risposta multipla risposta aperta

2010

Media

2011

Media

2010

Media

2011

Media

Liv. 2 4,5% 1,92% 10,05% 6,46%

Liv. 5 2% 0,87% 6,78% 4,21%

Liv. 6 3,05% 1,72% 11,94% 7,41%

Liv. 8 1,95% 1,99% 18,85% 8,78%

Liv. 10 / 4,95% / 21,37%

Relazione tra punteggio sulla scala complessiva di matematica e

percentuale di omissioni

47

In generale nei quesiti a risposta aperta la percentuale

di mancata risposta è più alta rispetto alle domande a

scelta multipla.

Per il primo ciclo la percentuale rimane dentro un limite

fisiologico (ampiamente sotto il 10%) e in diminuzione

rispetto al 2010, mentre è piuttosto alta la percentuale di

omissioni della secondaria di II grado (~ 20% con 7

quesiti su 17 con oltre iI 25% di risposte omesse).

Un dato positivo è rappresentato dalla diminuzione

della percentuale di omissioni nelle domande a risposta

aperta articolata rispetto allo scorso anno: 4 quesiti su 6

registravano una percentuale di omissioni superiore al

20%, quest’anno solo 2 quesiti su 8 hanno una

percentuale intorno al 20% di omissioni.

Alcune osservazioni

48

Quesiti con scelta di una affermazione

o di una motivazione

E’ una tipologia di quesiti a risposta multipla di

non facile costruzione perché è necessario trovare

motivazioni o affermazioni plausibili

Sono quesiti abbastanza caratteristici delle nostre

prove (SNV e PN), nel senso che non ve ne sono di

simili né nel PISA né nel TIMSS

Possono essere molto interessanti da un punto di

vista didattico e “propedeutici” a quei quesiti che

richiedono una spiegazione o una giustificazione

Inoltre i risultati sono, in genere, nella media

49

SNV 2011 Liv. 6 SPAZIO E FIGURE

Omissioni A B C D

1,5 14,7 15,3 43,1 25,4

Si chiede allo studente

di rispondere tenendo

conto della

giustificazione fornita

50

PN

2011 L

iv. 8

NU

ME

RI

Omiss VERO FALSO

D2a 1,2 80,2 18,6

D2b 1,7 62,1 36,2

D2c 1,8 20,1 78,1

D2d 2,6 55,1 42,3

Si chiede allo

studente di valutare

la validità di una

affermazione sulle

proprietà dei numeri

naturali.

QUESITI IN CONTINUITA’

51

SNV 2011 Liv. 10 RELAZIONI E FUNZIONI

Omissioni A B C D

2,1 14,6 8,4 68 6,9

Si chiede allo

studente di

valutare tre

affermazioni o

interpretando il

risultato di una

trasformazione

algebrica o

ragionando

sulla retta dei

numeri

Cosa si vuole valutare

• Le conoscenze che la scuola, ai diversi livelli, stimola e trasmette, sono ben ancorate ad un insieme di concetti fondamentali di base e di conoscenze stabili, almeno sui livelli essenziali?

La conoscenza concettuale della

matematica è frutto di

interiorizzazione dell’esperienza e di

riflessione critica, o è frutto di

addestramento “meccanico” o di

apprendimento mnemonico??

Gli aspetti algoritmici applicativi ed

esecutivi, che pure costituiscono una

componente irrinunciabile della

disciplina matematica, non dovrebbero

essere considerati fine a se stessi.

Cosa valutano le prove INVALSI

• Non devono limitarsi a valutare l'apprendimento della matematica utile, ma devono cercare di far riferimento alla matematica come strumento di pensiero e alla matematica come disciplina con un proprio specifico statuto epistemologico.

Devono valutare conoscenze e abilità

matematiche acquisite dagli studenti in

entrata e in uscita del ciclo d’istruzione

55

Nel complesso delle prove:

il quadro di riferimento Per i singoli quesiti

dei diversi fascicoli:

le griglie di correzione

e le note di

commento

http://www.invalsi.it/snv1011/index.php?action=strumenti

http://www.invalsi.it/esamidistato1011/

Per avere chiaro cosa valutano e come

lo valutano (e cosa non possono

valutare), ci sono due strumenti a

disposizione:

I MEDIA

57

Conoscere e padroneggiare diverse

forme di rappresentazione e saper

passare dall’una all’altra

Si tratta di una competenza

fondamentale in matematica, ma non

solo. Nella vita di tutti i giorni, ma non

solo, è diventato cruciale saper

mettere in atto questo processo

cognitivo ad esempio per leggere un

giornale o per capire messaggi

espressi in forme diverse.

SNV -INVALSI 2011 – I media

Numeri

RISULTATI

4 % mancata risposta

85% risposta errata

11% punteggio pieno

III MEDIA

PN -INVALSI 2011

Numeri

RISULTATI

1,4 % mancata risposta

46% risposta corretta

II SUPERIORE

SNV -INVALSI 2011

Numeri

RISULTATI

12 % mancata risposta

38 % risposta corretta

63

Acquisire progressivamente forme

tipiche del pensiero matematico:

congetturare, verificare, giustificare,

definire, generalizzare

Si tratta di una competenza che va

costruita fin dai primi anni di scuola e

comprende tutte quelle attività legate alla

esplicitazione dei procedimenti seguiti,

alla formulazione di ipotesi, alla

produzione di congetture, al riferimento

alla matematica nella sua funzione

culturale. Pochissimi gli esempi e

ancora troppo esigua la prassi didattica

Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero

matematico: congetturare, verificare, giustificare,


SNV -INVALSI 2011

Spazio e Figure

Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero

matematico: congetturare, verificare, giustificare,


PN -INVALSI 2011

Numeri

SNV -INVALSI 2011

Numeri

• Possono avere un impatto positivo sull’insegnamento della matematica ( vedi Prova Nazionale) se aprono discussioni, riflessioni sulle pratiche didattiche;

•Possono avere un impatto deleterio se inducono i docenti a insegnare per rispondere ai test ( teaching to test)

Se, e solo se, i quesiti saranno ben

fatti, coerenti con le indicazioni e le

prassi scolastiche e VARI si

possono evitare i rischi di

INSEGNARE PER RISPONDERE

AI TEST

Gli strumenti di rilevazione descritti

68

Gli aspetti importanti nella costruzione del

sistema di valutazione nazionale sono la

CONDIVISIONE e la TRASPARENZA

•. Chi prepara i quesiti?

• Secondo quali criteri?

• Come si selezionano?

• Perché quei quesiti e non altri?

• Perché quei distrattori e non altri?

• Come diffondere i risultati nazionali? E quelli

delle singole scuole? A cosa possono servire?

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