valutare l’andamento delle valutare l’andamento delle proveprove

la curva di Gauss nella valutazione – deviazione standard – analisi degli esiti

1Clusone 3 febbraio 2015 Sergio Bassi

analisi dei risultati di un gruppo di prove svolte dalla classe

Analizziamo i risultati delle prove secondo due coordinate:

Media dei voti Grado di disomogeneità dei

voti

Cosa ci suggerisce questa analisi?

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Media dei votiGrado di

disomogeneità

medio - elevata basso

Medio - elevata alto

medio-bassa basso

medio-bassa alto

bassa basso

bassa alto

alcuni elementi tecnici

distribuzione gaussiana delle frequenze

media dei voti

deviazione standard

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la curva “normale” delle frequenze

tanto i fenomeni naturali quanto i fenomeni sociali tendono a manifestarsi secondo la legge statistica proposta da Gauss, la quale dice che in ogni fenomeno quantificabile c’è un valore medio, che risulta sempre avere una più elevata frequenza di eventi. Più ci si allontana da questo valore medio e più la frequenza diventa bassa.

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si tratta di una curva dalla classica forma a campana che ha un massimo attorno alla media dei valori misurati e può essere più o meno stretta a seconda della dispersione dei valori attorno alla media

la curva di Gauss nella valutazione

i voti attribuiti agli alunni componenti la classe sono mediamente ripartiti secondo una “distribuzione normale” cioè secondo una curva di Gauss

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analisi degli esiti di una prova

se la prova somministrata è stata opportunamente calibrata, osservando i risultati, si possono ottenere importanti informazioni relative all’efficacia dell’azione didattica svolta.

in particolare, prendiamo in esame il punteggio medio x0 la deviazione standard .

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che cosa osservare

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E’ significativo osservare anche quanti voti e quanto si discostano dal valore medio.

Deviazione standard “” (sigma)

Definizione intuitiva:

La deviazione standard calcola la “quantità” media di deviazione dalla media.

La curva della distribuzione dei voti è simmetrica rispetto al valore medio x0 dei

voti considerato il valore più probabile.

La curva della distribuzione dei voti è simmetrica rispetto al valore medio x0 dei

voti considerato il valore più probabile.

In ascissa: i voti In ordinata: la frequenza dei voti

che cosa ci dice la media x0

se il valore di x0 è basso, gli argomenti proposti sono risultati difficili. Pertanto, è necessario riprendere gli argomenti oggetto della verifica

se il valore di x0 è medio/alto, gli argomenti proposti sono stati correttamente acquisiti dalla maggior parte degli alunni.

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che cosa ci dice la deviazione standard

se è piccolo, la curva è alta e stretta (vedi figura) e la distribuzione dei risultati ha poca dispersione intorno al valore medio (notevole omogeneità di risultati)

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che cosa ci dice la deviazione standard

se è grande, la curva è bassa e larga (vedi figura) e la distribuzione dei risultati ha molta dispersione intorno al valore medio (risultati notevolmente disomogenei).

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lettura degli esiti delle prove

osservando media e deviazione standard emerge un giudizio sull’apprendimento e sull’insegnamento

dal giudizio emerso si possono trarre indicazioni didattiche

(vedi figura nella slide successiva)

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Punteggio medio

sigma Significa che: Cosa fare?

medio elevato

bassoRisultati buoni per la maggior parte della

classeProseguire, azione didattica corretta.

medio elevato

alto

Risultati buoni per la maggior parte della classe

Presenza di poche eccellenze con punteggio molto alto e di pochi studenti

con punteggi bassi

Intervenire sul gruppo contenuto di studenti deboli fornendo stimoli personalizzati e rimotivazioneInrtervenire sulle eccellenze fornendo stimoli personalizzati per evitare la demotivazione

medio-basso

basso

Risultati mediocri per la maggior parte della classe. Probabilmente le risposte

sbagliate sono relative alle stesse domande.

Attuare le necessarie azioni di riallineamento, dopo aver esaminato con attenzione le risposte errate.Adattare la didattica (punto di partenza e obiettivi)

alla classe reale

medio-basso

alto Risultati accettabili solo per parte della classe. La distribuzione delle risposte evidenzia notevole disomogeneità.

Rinforzare l’azione didattica rivolta al gruppo di alunni in difficoltà. Modificare le strategie

d’intervento.Personalizzare per gruppi

basso basso

Risultati negativi per la grande maggioranza della classe. Tutti gli

studenti hanno risposto correttamente solo a poche domande.

Modificare sostanzialmente l’azione didattica, forse frettolosa e/o poco incisiva, al fine di renderla più

efficace.Adattare la didattica (punto di partenza e obiettivi)

alla classe reale

basso alto

Risultati negativi per la maggior parte della classe. La grande maggioranza

degli studenti ha risposto correttamente solo a poche domande.

Modificare sostanzialmente l’azione didattica, forse frettolosa e/o poco incisiva, al fine di renderla più

efficace.Personalizzare per gruppi

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conclusione leggera

alcuni casi “patologici”

orientamento alla valutazione dei docenti, ipotizzando una classe di 26 alunni

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l’insegnante “severo”

ben 20 alunni su 26 non vanno oltre la mediocrità; 4 hanno la sufficienza; 2 poco più della sufficienza; nessuno eccelle.

è l’insegnante che si ritiene severo, ma nel quale gli allievi percepiscono invece un certo grado di crudeltà. Organizza il lavoro prescindendo dalle capacità recettive degli alunni e pretende da questi un rendimento eccessivo rispetto a ciò che le capacità medie rendono possibile. L’insegnante di questo tipo spesso arriva a un ragionamento paradossale: “Se nessuno mi segue è perché io sono troppo bravo!”

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l’insegnante “buonista”

sempre su 26 alunni, quattro si “salvano” con una sufficienza e due hanno una insufficienza, in 20 hanno invece voti buoni o ottimi.

è l’insegnante che si ritiene generoso e che gli alunni invece considerano “ingenuo”. Ma è mai possibile che tutti siano così bravi? Tutti un incrocio fra Archimede e Pico della Mirandola! L’insegnante in questi casi è sempre comprensivo per motivazioni ideali, sociali, familiari o… psicologiche. Alla base spesso, purtroppo, ci sono motivazioni deprecabili: la “paura” di valutare e forsela “pigrizia” (discriminare significa non far copiare ai compiti, impiegando poi molto tempo per correggerli, e passare lunghe ore in stressanti verifiche orali)

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l’insegnante “livellatore”

ventidue alunni su 26 si piazzano fra la mediocrità (cinque) e la sufficienza

è l’insegnante i cui voti si concentrano sul cinque e sul sei. L’insegnante si azzarda a dare il quattro solo a uno o due alunni e il sette solo a uno o due alunni. Tutta la classe si colloca in pratica sul livello della mediocrità e la differenza fra chi non studia mai e chi studia sempre si trasforma in genere in un punto, un punto e mezzo di scarto. Questo insegnante è come un pianista che suona solo pochi tasti centrali: non riesce a tirar fuori tutte le armonie che lo strumento consentirebbe. Se in origine la classe non era appiattita, ci penserà lui a farcela diventare: gli alunni, prima motivati allo studio, vedendo che la differenza di valutazione non rispecchia il diverso impegno e non potendo far aumentare il proprio voto, diminuiranno le ore di studio, con gravi danni sul piano del profitto

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i lavori di gruppo

modalità di elaborazione delle prove e delle griglie di correzione (che in relazione agli item esplicitano parametri indicatori criteri)

prove e processo didattico (la progettazione non prescinde dalle prove )

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