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Universita di Pavia

Introduzione al corso di Econometria

Eduardo Rossi

Che cos’e l’econometria?

Econometria significa misurazione economica.

Lo scopo dell’econometria e molto piu ampio.

Definizione di Goldberger: L’econometria puo essere definita come la

scienza sociale nella quale gli strumenti dell’economia teorica della

matematica e dell’inferenza statistica sono applicati all’analisi dei

fenomeni economici.

I metodi econometrici sono rilevanti in ogni campo dell’analisi

economica applicata.

Eduardo Rossi c© - Econometria 08 2


L’econometria entra in gioco quando:

• quando abbiamo una teoria economica di cui vogliamo vagliarne

la consistenza con i dati;

• quando vogliamo dare una valutazione quantitativa delle efficacia

delle manovre di politica economica;

• quando vogliamo quantificare una certa relazione che ha una

qualche rilevanza per le decisioni di impresa.



Il compito principale dell’econometria e quantificare queste relazioni

sulla base dei dati disponibili, usando tecniche statistiche.

Un’analisi empirica usa i dati per sottoporre a verifica (test) una

teoria o per per stimare una relazione.

Nel sottoporre a verifica empirica una teoria e necessario disporre di

un modello economico formale.

Gli economisti formulano modelli che descrivono le relazioni fra

diverse variabili, per esempio la relazione tra salari e stipendi

percepiti e il livello di scolarita, il genere, la razza, la regione

geografica, ecc.



La disciplina nasce con la modellazione delle relazioni

macroeconomiche. Grandi modelli (centinaia di equazioni) venivano

specificati, stimati ed usati per la valutazione della politica

economica e per la previsione.

Un’analisi empirica usa i dati per sottoporre a verifica (test) una

teoria o per per stimare una relazione.

Nel sottoporre a verifica empirica una teoria e necessario disporre di

un modello economico espresso in forma matematica.



Il fumo di sigaretta e un problema per la sanita pubblica. I costi del

fumo, le cure dei fumatori e gli effetti sui fumatori passivi, sono

sopportati dalla collettivita.

Questo induce i governi ad intervenire. Uno degli strumenti per la

riduzione del consumo e la tassazione del consumo.

Di quanto aumentare le tasse sulle sigarette per ridurre il consumo

del 20%?

Dobbiamo stimare l’elasticita al prezzo della domanda di sigarette

per valutare l’impatto di un’imposta, che aumentera il prezzo, sulla

riduzione del fumo di sigaretta.



L’econometria analizza i dati economici.

I dati economici non hanno un’origine sperimentale.

Dati non sperimentali (dati osservazionali) non sono accunulati

attraverso esperimenti controllati sugli individui, le imprese, o

segmenti del sistema econmico.

I dati sperimentali sono prodotti e raccolti in laboratorio. Sono tipici

delle scienze naturali (biologia, fisica, chimica, ecc.)

Sono molto difficili da ottenere nell’ambito delle scienze sociali.

Gli economisti non possono ripetere un esperimento, cambiando il

valore di una certa variabile, per valutarne l’effetto, controllando

tutte le altre.

Possiamo esaminare le variazione nei guadagni, osservabili in un

insieme eterogeneo di lavoratori adulti, differenti per livelli di

istruzione, capacita personali, livelli di esperienze lavorative, genere e

gruppo etnico di appartenenza.



Gary Becker (Premio Nobel) ha supposto uno schema di

massimizzazione dell’utilita per descrivere la participazione

all’attivita criminale del singolo individuo.

Alcuni crimini hanno evidenti ritorni economici, ma la maggior parte

dei comportamenti criminali hanno dei costi.

I costi opportunita del crimine spiegano la scelta tra attivita illegali e

legali.

Inoltre ci sono dei costi associati con la possibilita di essere arrestati

e, se condannati, dei costi associati con l’incarcerazione.

La decisione di intraprendere un’attivita criminale e il risultato di

un’allocazione delle risorse, basata sulla valutazione dei costi e dei

benefici associati con altre attivita alternative.



Sotto assunzioni generali, possiamo derivare un equazione che

descrive l’ammontare di tempo speso in attivita criminali come una

funzione di vari fattori:

y = f(x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7)

1. y ore spese in attivita criminali

2. x1 salario di un’ora spesa in attivita criminali

3. x2 salario orario in un lavoro legale

4. x3 altri redditi

5. x4 probabilita di essere arrestati

6. x5 probabilita di essere condannati se arrestati

7. x6 condanna attesa se giudicati colpevoli

8. x7 eta



Altri fattori influenzano generalmente le decisioni di una persona a

partecipare ad attivita criminose, ma questa lista di fattori e cio che

risulta da un’analisi formale del fenomeno.

Come avviene di solito nell’analisi economica noi non abbiamo una

forma funzionale specifica per f(·). Questa funzione dipende dalla

sottostante funzione di utilita, che e difficilmete nota.

Altro problema: come trattare le variabili che non possono essere

osservate (il salario derivante dall’attivita criminosa)?

Ci sono delle variabili, ad esempio la probabilita di essere arrestati,

che non possono essere ottenute per il singolo individuo, ma si

possono ottenere importanti informazioni da altre grandezze

osservate, le statistiche giudiziarie sugli arresti, e derivare una

variabile che approssima la probabilita di arresto.



Ci sono molti altri fattori che influenzano il comportamento criminale

che non conosciamo ma che osserviamo e di cui dobbiamo tener conto.

Le ambiguita inerenti il modello economico del crimine sono risolte

specificando un particolare modello econometrico:

y = β1+β2wage+β3othinc+β4freqarr+β5freqconv+β6avgsen+β7age+ε



• crime e una misura della frequenza dell’attivita criminale

• wagem e il salario che puo essere guadagnato nell’occupazione

legale

• othinc e il reddito da altre fonti (attivita finanziarie, eredita, etc.)

• freqarr e la frequenza degli arresti per infrazioni precedenti

(usata per approssimare la probabilita di arresto)

• freqconv e la frequenza di condanna,

• avgsen e la lunghezza media della detenzione inflitta dopo la

condanna.

La scelta di queste variabili e determinata dalla teoria economica e

da considerazioni sul tipo di dati di cui si puo disporre.



Il termine ε rappresenta i fattori non osservati, come il salario

derivante da attivita criminose, il carattere morale, il background

familiare, gli errori di misurazione di fenomeni quali l’attivita

criminale e la probabilita di arresto.

Noi possiamo aggiungere altre variabili ma non possiamo mai

eliminare ε completamente.

Il trattamento di questo termine di errore o termine di disturbo e

forse la piu importante componente di ogni analisi econometrica.

Le costanti β1, . . . , β7 sono i parametri del modello econometrico e

descrivono le direzioni e l’intensita delle relazioni fra le ore spese in

attivita criminose (y) e i fattori usati come determinanti nel modello.



L’analisi econometrica inizia con la specificazione di un modello

econometrico, senza entrare nei dettagli del modello teorico.

Una volta che il modello econometrico e stato specificato diverse

ipotesi di interesse possono essere espresse come restrizioni dei

parametri incogniti.


Metodologia econometrica

La tradizionale metodologia econometrica si articola in diversi

momenti:

1. Formulazione di una teoria o di un’ipotesi

2. Specificazione del modello matematico

3. Specificazione del modello econometrico

4. Raccolta dei dati

5. Stima dei parametri del modello econometrico

6. Verifica delle ipotesi

7. Previsione

8. Uso del modello per valutazioni di politica economica


Dati

Tre tipi di dati

• Serie storiche. Dati per una singola unita (impresa, stato,

variabile aggregata, ecc.) raccolti in diversi periodi temporali.

• Cross-section. Dati per differenti entita registrati in un singolo

periodo.

• Panel (dati longitudinali). Ogni unita (individui, imprese,

famiglie, ecc.) sono osservate in due o piu istanti di tempo.

Si suppone che le osservazioni siano generate da un esperimento

casuale.

La nozione di esperimento in questo caso e piuttosto imprecisa e si

riferisce alla semplice raccolta dei dati.


Modelli

Modelli che considerano le relazioni fra quantita economiche lungo un

certo periodo di tempo (serie storiche). Queste relazioni ci dicono

quanto e come le quantita aggregate fluttuano nel tempo in relazione

ad altre quantita.

Modelli che descrivono le relazioni fra variabili misurate ad un certo

istante nel tempo per diverse unita (individui, famiglie, imprese,

ecc..) (dati cross-section). Con questi modelli si cerca di spiegare

perche queste unita sono diverse o si comportano diversamente.

Modelli che usano dati panel sono usati per studiare relazioni

microeconomiche utilizzando informazioni su una cross section di

unita individuali campionate nel tempo.


Modelli

Oggi assistiamo allo sviluppo di altri campi applicativi:

• la finanza, i mercati finanziari

• i dati microeconomici (imprese, mercati, famiglie)

Sviluppo di nuovi modelli e di nuove tecniche.


Obiettivi del corso

Obiettivo di questo corso e quello di introdurre il modello di

regressione lineare multipla (MRLM):

• Stima del modello.

• Verifica delle ipotesi (test diagnostici)

• Selezione delle variabili esplicative

• Previsione


Il MRLM

Il modello lineare di regressione multipla e usato per studiare le

relazioni tra la variabile dipendente e diverse variabili indipendenti

(esplicative).

yt = β1xt1 + . . . + βKxtK + ǫt (1)

β1, . . . βK fissi ma ignoti, ǫt ignoto, yt regredendo, v.casuale, xkt

regressore, covariata casuale. In genere, uno dei regressori e fissato

uguale ad 1,per esempio il primo: xt1 = 1, ∀t; con β1 intercetta (o

costante) dell’equazione.

Regressione lineare lineare nei parametri (i parametri sono elevati

solo alla potenza prima).


Il MRLM

• yt e detta variabile dipendente, o variabile di risposta, o variabile

prevista, o regredendo.

• xt1, . . . , xtK sono le variabili indipendenti , o variabili esplicative,

o variabili di controllo, i previsori , o i regressori . (Il termine

covariate e spesso usato).

I termini variabile dipendente e variabili indipendenti sono

frequentemente usate in econometria. indipendente non fa

riferimento alla nozione statistica di indipendenza fra variabili

casuali.

• La variabile εt, chiamta termine di errore o disturbo nella

relazione rappresenta fattori diversi da quelli rappresentati da

xt1, . . . , xtK che influenzano yt.


Il MRLM

Il termine di disturbo e un surrogato per tutte quelle variabili che

influenzano yt che sono omesse dal modello.

Le domanda ovvia sono:

• Perche non introdurre esplicitamente queste variabili nel

modello?

• O, perche non sviluppare un MRLM con tutte le variabili che

abbiamo a disposizione?


Il MRLM

• Vaghezza della teoria: La teoria, se ne abbiamo una, che

determina il il comportamento di yt potrebbe essere, e spesso lo

e, incompleta.

• Non disponibilita dei dati : I dati che noi vorremmo avere spesso

non sono disponibili.

• Variabili core versus variabili periferiche: l’influenza congiunta di

qualcuna o di tutte queste variabili potrebbe essere cosı modesta

o nel caso migliore nonsistematica o casuale che dal punto di

vista pratico e da quello dei costi non vale la pena introdurle nel

modello esplicitamente.

• Casualita intrinseca nel comportamento umano: Anche se

riuscissimo ad introdurre tutte le variabili rilevanti nel modello,

vi sara sempre una componente casuale non modellabile nelle y.


Il MRLM

• Variabili misurate con errori : Sebbene assumiamo che le variabili

siano misurate accuratamente, in pratica le variabili possono

essere influenzate da errori di misurazione. Il termine di disturbo

rappresenta anche questi errori.

• Principio di parsimonia: Rasoio di Occam, vogliamo avere un

modello che sia il piu semplice tra i possibili candidati.

• Forma funzionale sbagliata: Anche se disponiamo delle variabili

che teoricamente dovrebbero spiegare il fenomeno, spesso non e

nota la forma della relazione funzionale fra il regredendo ed i

regressori.


Causalita

Non assumiamo che ci sia una relazione casuale da xtk a yt.

Nella ricerca empirica dove i valori di x possono essere fissati prima

che sia condotto l’esperimento che produce la y, tale interpretazione

causale e ragionevole.

In economia tale predeterminazione e rara.


Software

• GRETL: http://gretl.sourceforge.net/

• Eviews


Riferimenti bibliografici

• Cappuccio Orsi (2005) Econometria, Il Mulino.

• Verbeek (2006) Econometria, Zanichelli.


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