8 Esercitazione: soluzioni

A cura di Monica Bonacina∗Corso di Microeconomia A-K, a.a. 2012-2013

Questo eserciziario sostituisce gli esercizi di fine capitolo del vostro libro di testo.

La struttura degli esercizi è analoga a quella che troverete all’esame.

Ciascun capitolo dell’eserciziario si compone di tre sezioni. Nella prima sezione,

chiamata "Definizioni", vi si chiede di definire sinteticamente alcuni termini. Qualora

fosse necessario potrete avvalervi dll’aiuto di formule o/o grafici. Nella seconda

sezione, chiamata "Vero/Falso", vi si chiede di dire se gli enunciati riportati sono

da considerarsi veri, falsi o incerti e di fornire una spiegazione della vostra risposta.

Mi raccomando, concentratevi sulla spiegazione perchè è la parte più importante. La

terza sezione, chiamata "Esercizi", contiene degli esercizi. Gli esercizi possono essere

sia numerici che di analisi grafica.

Buon lavoro!!

La maggior parte dei quesiti riportati di seguito è tratta da temi

d’esame.

1 Definizioni.

Si definiscano sinteticamente i termini anche con l’ausilio, qualora necessario, di for-

mule e grafici.

Def. 1. Leader alla Stackelberg.

Impresa che sceglie la propria strategia ottima per prima anticipando la reazione

dell’impresa follower.

Def. 2. Modello di Bertrand.

Situazione in cui le imprese competono scegliendo simultaneamente il prezzo al

quale vendere il proprio bene.

Def. 3. Impresa follower.

∗Ragazzi, se avete bisogno di contattarmi, la mia mail è monica.bonacina@unibocconi.it!

1

Impresa che sceglie la propria strategia ottima tenendo conto della scelta - già

effettuata - dall’impresa leader.

Def. 4. Dilemma del prigioniero.

Situazione in cui i giocatori dispongono di una strategia (strettamente) domi-

nante, la cui adozione porta ad un esito che non è efficiente nel senso di pareto.

Def. 5. Equilibrio nel modello di Stackelberg.

Equilibrio di Nash perfetto (ovvero perfetto nei sottogiochi) in un mercato in cui

la strategia di ciascuna impresa consiste nella scelta del proprio volume di produzione

ed una delle due imprese (leader) effettua la propria scelta prima dell’altra (follower).

Def. 6. Strategia dominata.

Strategia che assicura al giocatore che la adotta un payoff maggiore (o al più

uguale) a quello che il giocatore otterrebbe scegliendo una delle strategie alternative

a sua disposizione, per ogni possibile strategia adottata dagli altri giocatori.

2 Vero/Falso.

Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione

(anche grafica se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta.

Vero/Falso 7. Le imprese Alfa e Beta competono simultaneamente in prezzo. I

costi medi di produzione del primo duopolista sono costanti e pari a 1 mentre quelli

del secondo duopolista sono costanti e pari a zero. In equilibrio ciascuna impresa

venderà ad un prezzo pari al proprio costo marginale di produzione ottenendo prof-

itti nulli.

FALSO.Nel caso di concorrenza nel prezzo con MC=1MC = 0 l’impresa

meno efficiente sceglierà un prezzo pari al suo costo marginale (p =MC) mentre

quella più efficiente praticherà un prezzo leggrmente inferiore alla concorrente onde

servire tutto il mercato (p =MC − con numero piccolo e positivo). In

questo caso l’impresa più efficiente ottiene un profitto positivo.

Vero/Falso 8. Le imprese Alfa e Beta competono simultaneamente in prezzo. I

costi medi di produzione del primo duopolista sono costanti e pari a 2 mentre quelli

del secondo duopolista sono costanti e pari a zero. La curva di domanda di mercato

è = 12− . Allora il surplus dei consumatori è 72.

FALSO. Nel caso di concorrenza nel prezzo con MC=2MC = 0 l’impresa

meno efficiente sceglierà un prezzo pari al suo costo marginale (p =MC) mentre

quella più efficiente praticherà un prezzo leggermente inferiore alla concorrente onde

2

servire tutto il mercato (p =MC− con numero piccolo e positivo). Tutti i

consumatori acquisteranno il bene al prezzo di 2-; quindi verranno complessivamente

acquistate 10+ unità del bene ed il surplus dei consumatori sarà pari a SC=(12-

2+)(10+)/2∼ 50Vero/Falso 9. Nel modello di Bertrand il prezzo di equilibrio per ogni impresa è

sempre pari al suo costo marginale.

FALSO. Le imprese scelgono un prezzo pari al proprio costo marginale solo se si

tratta di un oligopolio (o duopolio) simmetrico.

Vero/Falso 10. In duopolio le imprese producono sempre più di quanto produr-

rebbe un monopolista.

VERO. Indipendentemente dal tipo di concorrenza (alla Bertrand, alla Cournot

o alla Stackelberg), la presenza di rivali induce le imprese a produrre complessiva-

mente un numero di unità di output maggiori di quelle che verrebbero prodotte da un

monopolista. In particolare con concorrenza simultanea nel prezzo e costi simmetrici,

due imprese produrrebbero lo stesso livello di output (complessivamente) che verrebbe

prodotto in concorrenza perfetta.

Vero/Falso 11. Due imprese A e B competono alla Bertrand ed hanno, rispettiva-

mente, funzioni di costo totale () = 10 e () = 5. In equilibrio,

solo B rimarrà sul mercato e venderà il bene al prezzo di monopolio che è pari a 15.

FALSO. Dato che l’impresa B è più efficiente praticherà un prezzo leggermente

inferiore a quello adottato dall’impresa rivale (p = 10 e p = 10−) e, così facendo,riuscirà a servire tutto il mercato. Ma l’impresa B non può comportarsi da monopo-

lista in quanto se scegliesse un prezzo superiore al costo marginale dell’impresa rivale,

questa potrebbe riconquistare tutto il mercato.

Vero/Falso 12. Due imprese A e B competono alla Bertrand ed hanno, rispetti-

vamente, costi medi pari a = 8 e = 4. In equilibrio, B produrrà il doppio

di A.

FALSO. Dato che l’impresa B è più efficiente praticherà un prezzo leggermente

inferiore a quello adottato dall’impresa rivale (p = 10 e p = 10−) e, così facendo,riuscirà a servire tutto il mercato.

Vero/Falso 13. Due imprese che competono alla Stackelberg e hanno costi mar-

ginali uguali e costanti producono, in equilibrio, la stessa quantità

FALSO. Anche se i duopolisti hanno lo stesso costo marginale, l’impresa leader

si avvantaggia in quanto può scegliere il proprioo livello di produzione prima della

rivale. Il leader produrrà più del follower in equilibrio.

3

Vero/Falso 14. Gli incentivi alla collusione sono più forti in presenza di concor-

renza in prezzo di quanto non lo siano con concorrenza in quantità.

INCERTO. Una deviazione unilaterale dall’accordo garantisce profitti maggiori

in caso di concorrenza in prezzo (per via della possibilità di escludere i rivali dal mer-

cato praticando un prezzo lievemente inferiore a quello concordato); d’altra parte il

ritorno all’equilibrio di Bertrand-Nash rappresenta una punizione più severa (profitti

nulli) di quanto non sia il ritorno ad un equilibrio di Cournot-Nash (profitti positivi).

Vero/Falso 15. Potendo fare la prima mossa uno Stackelberg leader ridurrà il

proprio volume di produzione al fine di sostenere il prezzo di mercato ed ottenere

maggiori profitti.

FALSO. Dal momento che il follower reagisce ad un aumento nella produzione

del leader riducendo il proprio livello di produzione, lo Stackelberg leader produce più

di quanto non farebbe se la concorrenza fosse simultanea.

Vero/Falso 16. Si consideri un duopolio simmetrico. Entrambe le imprese si carat-

terizzano per costi marginali pari a 5. La curva di domanda inversa di mercato è

= 17− dove Q è la quantità complessivamente domandata. Il surplus dei con-

sumatori nel caso di concorrenza alla Stackelberg è maggiore a quello che si avrebbe

con concorrenza alla Cournot.

VERO. Nel caso in cui le imprese concorressero alla Cournot (concorrenza si-

multanea nella quantità), ciascuna impresa sceglierebbe di produrre 4 unità di output

(quindi complessivamente sarebbero vendute 8 unità del bene ) ed il prezzo di mer-

cato sarebbe pari a 9. Nel caso in cui invece la concorrenza fosse secondo il mod-

ello di Stackelberg (e quindi una delle due imprese scegliesse quanto produrre prima

dell’impresa rivale), l’impresa leader sceglierebbe di produrre 6 unità di output, men-

tre la follower ne produrrebbe 3. Complessivamente sarebbero prodotte 9 unità del

bene, quindi il prezzo di mercato nel caso di concorrenza sequenziale nella quantità

sarebbe pari a 8. Dato che nel caso di concorrenza simultanea il prezzo pagato dai

consumatori sarebbe superiore (la quantità inferiore) a quello che si avrebbe in con-

correnza sequenziale, il surplus dei consumatori è maggiore nel caso di concorrenza

alla Stackelberg.

Vero/Falso 17. Nel modello di Bertrand i duopolisti ottengono sempre un profitto

nullo.

FALSO. Nel caso di concorrenza simultanea nel prezzo i duopolisti ottengono

profitti nulli solo quando hanno gli stessi costi marginali.

Vero/Falso 18. In concorrenza monopolistica le imprese possono paticare un prezzo

superiore al loro costo marginale.

VERO. Nel caso di concorrenza monopolistica il bene venduto non è un perfetto

sostituto del bene venduto dai concorrenti quindi cascuna impresa, pur vendendo il

4

bene ad un prezzo superiore al costo mrginale, non perde tutti i suoi clienti.

Vero/Falso 19. La concorrenza alla Bertrand porta sempre ad una alloazione ef-

ficiente delle risorse.

FALSO. Nel caso di concorrenza simultanea nel prezzo l’allocazione delle risporse

risulta efficiente nel senso di pareto solo se i duopolisti sono simmetrici (stesso costo

marginale).

Vero/Falso 20. Si consideri un duopolio simmetrico. Sia "c" il costo marginale

di ciascun duopolista ("c" è un parametro positivo) e p=a-Q la domanda di mer-

cato (con "a" parametro positivo e tale che "a""c"). La perdita secca nel caso

in cui le imprese competano simultaneamente scegliendo la quantità da produrre è

inferiore alla perdita secca che si avrebbe se le imprese competessero alla Stackelberg.

FALSO. La perdita secca è pari alla differenza tra il surplus in corrispondenza

dell’allocazione efficiente delle risorse e quello in corrispondenza dell’allocazione delle

risorse considerata (nel caso di specie con concorrenza alla Cournot o alla Stackel-

berg). Il surplus totale in concorrenza perfetta sarebbe pari a (a-c)22. Nel caso di

concorrenza simultanea simultanea in quantità ciascuna impresa produrrebbe (a-c)/3

unità del bene, il prezzo di mercato sarebbe (a+2c)/3 ed il surplus totale sarebbe pari

a 4(a-c)29. Nel caso di concorrenza alla Stackelberg il leader produrrebbe (a-c)/2, il

follower produrrebbe (a-c)/4, il prezzo di mercato sarebbe (a+3c)/4 ed il surplus to-

tale sarebbe pari a 15(a-c)232. La perdita secca nel caso di concorrenza alla Cournot

è

(a − c)22− 4 (a − c)29 = (− )218

mentre quella con concorrenza alla Stackelberg è

(a − c)22− 15(a − c)232 = (− )232

Quindi la perdita secca con concorrenza sequenziale è inferiore a quella con concor-

renza simultanea (qualunque sia il valore dei parametri "a" e "c").

Vero/Falso 21. Si consideri un duopolio simmetrico con scelta simultanea. La

perdita secca nel caso in cui le imprese competano nella quantità è superiore a quella

che si avrebbe se le imprese competessero nel prezzo.

VERO. Mentre nel caso di concorrenza nel prezzo la perdita secca è nulla (il

prezzo è pari al costo marginale), ne caso di concorrenza nella quantità la perdita

secca è positiva (il prezzo è maggiore del costo marginale).

Vero/Falso 22. Si consideri un duopolio simmetrico in cui i produttori, Alpha e

Beta, si caratterizzano per costi marginali costanti e pari a 4. La curva di domanda

inversa di mercato è = 20 − 2 dove Q è la quantità complessivamente doman-

data. Se Alpha agisse da Stackelberg leader sceglierebbe di produrre lo stesso livello

di output che verrebbe prodotto da un monopolista.

5

VERO. L’impresa Beta (follower) sceglierebbe il livello di output determinato

dalla sua funzione di risposta ottima che, nel caso in esame è q = 4 − 2, (es-

sendo i ricavi marginale di Beta pari a 20-4q-2qAed i costi margianli di Beta pari

a 4).1 Il leader, anticipando il comportamento del follower, si caratterizzerebbe per

un profitto pari a = (20 − 2 − 8 + − 4) = (8 − ); quindi il leader

produrrebbe 4 unità del bene. Un monopolista che fronteggia una curva di domanda

pari a quella in esame e con costi marginali pari a 4 sceglierebbe di produrre 20-4Q=4

ovvero deciderebbe di produrre 4 unità del bene.

Vero/Falso 23. Le imprese 1, 2 e 3 concorrono alla Bertrand. I costi marginali

di produzione sono, rispettivamente MC1=5, MC2=4 e MC3=4. La domanda di

mercato per il bene prodotto dai duopolisti è = 20 − 2. Allora il surplus deiproduttori sarà nullo e quello dei consumatori sarà massimo.

VERO. Le imprese 2 e 3 sceglieranno infatti un prezzo pari al loro costo mar-

ginale (anche l’impresa 1, meno efficiente, delle altre, pratica un prezzo pari al suo

costo maginale ma essendo questo maggiore di quello praticato dalle altre imprese

presenti sul mercato nessun consumatore deciderà di acquistare da quest’ultima). Il

bene verrà quindi venduto ad un prezzo pari a 4. I produttori dato che vendono ad

un prezzo pari al minimo prezzo a cui sono disposti a vendere il bene ottengono un

surplus nullo; mentre i consumatori visto che il prezzo praticato dagli oligopolisti è il

minimo possibile, ottengono un surplus massimo.

Vero/Falso 24. Le imprese 1, 2 e 3 concorrono alla Bertrand. I costi marginali

di produzione sono, rispettivamente MC1=5, MC2=5 e MC3=4. La domanda di

mercato per il bene prodotto dai duopolisti è = 20 − 2. Allora il surplus deiproduttori sarà nullo e quello dei consumatori sarà massimo.

FALSO. Le imprese 1 e 2 sceglieranno un prezzo pari al loro costo marginale

mentre l’impresa 3 (quella che poi servirà tutto il mercato), sceglierà un prezzo pari

a 5- maggiore del suo costo marginale. Così facendo l’impresa 3 si assicura un prof-

itto positivo (dato che i costi fissi sono nulli tale profitto è anche pari al surplus dei

produttori) ed i consumatori, visto che il prezzo praticato dall’impresa 3 non è pari

al suo costo marginale, non anno surplus massimo.

Vero/Falso 25. Sul mercato concorrenziale delle mele operano 4 imprese aventi

tutte la stessa struttura di costo: TC=5q, dove q indica la quantità di mele prodotta

dalla singola impresa. La domanda di mele è = 18− 2 (Q indica la quantità dimele complessivamente domandata dal mercato). Quindi il surplus totale di questo

mercato è 32.

FALSO. Le imprese si caratterizzano per un costo marginale costanete e pari a

5; quindi il bene sarà venduto ad un prezzo pari a 5. A questo prezzo i consumatori

acquistaranno 8 unità del bene. Dato che i produttori vendono il bene ad un prezzo

pari al prezzo minimo a cui sono disposti a vendere il bene, il surplus dei produttori

1Vi ricordo che la funzione di risposta ottima dell’impresa Beta si ottiene risolvendo il problema

di massimizzazione dell’impresa Beta da cui si ottiene che l’impresa Beta sceglie il livello di output

in corrispondenza del quale MR=MC , data la decisione di produzione dell’impresa leader.

6

è pari a zero e tutto il surplus economico coincide con quello dei consumatori. Dopo

aver opportunamente calcolato la curva di domanda inversa, otteniamo che il surplus

dei consumatori è (9-5)x8/2=16.

Vero/Falso 26. Le imprese A, B e C competono in prezzo nel mercato della tele-

fonia. I costi marginali dei tre produttori sono, rispettivamente, MC=3, MC=2 e

MC=1. In equilibrio, ciascuno sceglierà un prezzo pari al proprio costo marginale

ottenendo profitti nulli.

FALSO. Le imprese A e B sceglieranno un prezzo pari al loro costo marginale

mentre l’impresa C (quella che poi servirà tutto il mercato), sceglierà un prezzo pari

a 2- maggiore del suo costo marginale. Così facendo l’impresa C si assicura un

profitto positivo.

Vero/Falso 27. Sul mercato concorrenziale dell’acciaio operano 5 imprese aventi

tutte la stessa struttura di costo: TC=10q, dove qi indica la quantità di acciaio

prodotta dalla singola impresa. La domanda di acciaio è = 20 − (Q indica

la quantità di acciaio complessivamente domandata dal mercato). Quindi il surplus

totale di questo mercato è 50.

VERO. Le imprese si caratterizzano per un costo marginale costanete e pari a

10; quindi il bene sarà venduto ad un prezzo pari a 10. A questo prezzo i consumatori

acquistaranno 10 unità del bene. Dato che i produttori vendono il bene ad un prezzo

pari al prezzo minimo a cui sono disposti a vendere il bene, il surplus dei produttori

è pari a zero e tutto il surplus economico coincide con quello dei consumatori. Dopo

aver opportunamente calcolato la curva di domanda inversa, otteniamo che il surplus

dei consumatori è (20-10)x10/2=50.

Vero/Falso 28. Nel modello di Cournot, ogni duopolista reagisce ad un aumento

della produzione dell’impresa rivale aumentando il proprio livello di produzione.

FALSO. Le funzioni di reazione nel cas di concorrenza simultanea in quantità

hanno pendenza negativa ad indicare che ciascun duopolista reagisce ad un aumento

nella quantità prodotta dall’impresa rivale contraendo il propro livello di produzione.

Vero/Falso 29. Nel modello di Stackelberg l’impresa leader produce più dell’impresa

follower perché è più efficiente.

FALSO. L’impresa leader produce di più della follower perchè potendo scegliere

per prima si avvantaggia. Non è quindi necessario che il leader sia più efficiente del

follower affinchè produca un maggior livello di output in equilibrio.

Vero/Falso 30. Nella competizione alla Cournot il duopolista con costo marginale

maggiore non produce nulla.

7

FALSO (in generale). Dato che nel caso di concorrenza simultanea in quantità

gli oligopolisti si comportano in maniera meno aggressiva di quando la concorrenza

è nel prezzo, in generale anche l’impresa con costi marginali più elevati (e quindi

quella meno efficiente) riesce a servire una parte del mercato. Ovviamente servirà,

nel caso di concorrenza duopolistica, meno della metà del mercato.

Vero/Falso 31. Nella competizione alla Bertrand il duopolista con costo marginale

maggiore viene escluso dal mercato.

VERO. Nel caso di concorrenza simultanea nel prezzo, se i duopolisti si carat-

terizzano per costi marginali diversi, solo l’impresa più efficiente produrrà e servirà

l’intero mercato escludendo l’impresa rivale.

Vero/Falso 32. Le imprese A e B competono in prezzo in un certo mercato. I costi

marginali dei due produttori sono, rispettivamente, MC=3, MC=2. La domanda

di mercato del bene è = 13 − . Un ricercatore dell’università di Pavia inventa

una tecnica che consentirebbe all’impresa che la adottasse di produrre il bene ad un

costo marginale costante e pari a 1. L’invenzione è tutelata da un brevetto e quindi

non potrebbe essere adottata da ambedue le imprese. L’impresa B sarebbe disposta

a pagare più di A per ottenere il diritto all’uso della nuova tecnica.

VERO. Se l’invenzione fosse adottata dall’impresa A, quest’ultima potrebbe prati-

care un prezzo pari a 2- (l 0impresa B se non dispone della tecnica ha un costo mar-ginale pari a 2), servire tutto il mercato e ottenere un profitto pari a (circa) 11. Se

l’invenzione fosse adottata dall’impresa B, quest’ultima potrebbe praticare un prezzo

pari a 3- (l’impresa A se non dispone della tecnica ha un costo marginale pari a 3),

servire tutto il mercato ed ottenere un profitto pari a (circa) 20. L’impresa B sarebbe

quindi disposta ad acquistare il brevetto per un prezzo di 20 mentre l’impresa A per

tale brevetto sarebbe disposta a pagare solo 11.

3 Esercizi.

Si risolvano i seguenti esercizi.

Esercizio 1. Sul mercato dei fagioli operano 3 imprese che competono alla Bertrand;

ciascuna di esse è caratterizzata dal costo totale TC = 6, dove è la quantità

prodotta dall’impresa i (i=1,2,3). La curva di domanda di mercato è = 20−(12),dove Q è la quantità totale scambiata. (1) Individuate l’equilibrio di mercato, rapp-

resentando correttamente le curve di domanda ed offerta di mercato. (2) Calcolate

il profitto ottenuto da ciascuna impresa in tale equilibrio, il surplus totale dei pro-

duttori e dei consumatori e il surplus sociale. (3) Supponete che il prezzo di un

bene sostituto dei fagioli aumenti. Come vi aspettate che si modifichi l’equilibrio di

mercato dei fagioli (prezzo, quantità, surplus sociale)? Non occorre fare calcoli, ma

basta usare un grafico.

Soluzioni. (1) Se le imprese sono simmetriche e competono alla Bertrand, cioè

decidendo il prezzo per sottrarsi clienti a vicenda sino a quando c’è spazio per fare

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profitti, fisseranno il prezzo al livello del loro costo marginale. Data la funzione di

costo totale, il costo marginale di ciascuna è 6 (anche il costo medio è 6). La funzione

di offerta della singola impresa è

= ≥ min ()

da cui, sostituendo otteniamo

= 6

in corrispondenza di un prezzo pari a 6 ciascuna impresa è disposta ad offrire tutta

la capacità a sua disposizione; dunque la curva di offerta di mercato è orizzontale di

altezza 6. La curva di domanda (inversa) è

= 20− (12)→ = 40− 2

con intercetta verticale 40, inclinazione -2 e intercetta orizzontale 20. Si veda il

grafico sotto.

p

QQ*=17

40

20

p*=6S

D

Equilibrio

L’equilibrio di mercato, ottenuto come intersezione tra curva di domanda e di offerta

di mercato è

∗ = 6;∗ = 17

(2) Il profitto ottenuto dalle imprese è, come sempre nel caso Bertrand con costo

marginale uguale e costante, pari a zero. Il surplus dei produttori che, in assenza di

costi fissi equivale alla somma dei profitti delle singole imprese, è anch’esso pari a

zero. Infine il surplus dei consumatori è

= 40−62× 17 = 289

Il surplus sociale (somma di surplus dei produttori e dei consumatori) è quindi

anch’esso pari a 289.

(3) Se il prezzo di un bene sostituto dei fagioli aumenta, la domanda di quel

bene da parte dei consumatori si riduce, mentre quella di fagioli aumenta (a parità

di prezzo dei fagioli) dunque la curva di domanda di fagioli si sposta verso destra.

Stante la forma della curva di offerta di fagioli, ne consegue un aumento (il prezzo di

equilibrio nel mercato dei fagioli resta pari a 6) della quantità di fagioli scambiata e

del surplus sociale.

9

Esercizio 2. Alfa e Beta sono gli unici produttori di mozzarella di bufala. I costi

totali di produzione di ciascuna impresa sono = 20, dove è la quantità

prodotta dall’impresa i (i=, ). La domanda di mozzarelle di bufala è = 100−,dove Q è la quantità totale scambiata. Le imprese competono tra loro sul prezzo.

(1) Calcolate l’equilibrio di mercato specificando prezzo praticato, quantità vendute

e profitti della singola impresa. (2) L’impresa Alfa è costretta (per un’improvvisa

epidemia negli allevamenti di bufale) ad apportare modifiche al processo produttivo

ed i suoi costi totali divengono: 0 = 30 (i costi totali dell’impresa rivale restano = 20). Si calcoli il nuovo equilibrio di mercato specificando prezzo praticato,

quantità vendute e profitti della singola impresa. (3) Confrontate l’equilibrio al punto

(2) con quello che si avrebbe se Beta si comportasse da monopolista. Dite come mai

Beta sceglie di praticare un prezzo inferiore a quello di monopolio.

Soluzione. (1) In caso di concorrenza alla Bertrand tra imprese aventi la medes-

ima struttura di costo, ciascuna sceglierà di praticare un prezzo pari al proprio costo

marginale

= = 20

e si spartiranno il mercato in parti uguali. Dalla curva di domanda si ottiene che in

corrispondenza di un prezzo pari a 20 verranno vendute

∗ = 100− 20 = 80

unità; quindi ciascun duopolista venderà 40 unità (∗ = ∗2 = 40) ed otterrà un

profitto pari a

∗ = 20× ∗ − (∗ ) = 0

(2) A causa delle modifiche al processo produttivo, l’impresa Alfa diventa meno

efficiente di Beta. In presenza di concorrenza alla Bertrand tra duopolisti asimmetrici

(ovvero con costi marginali diversi), il duopolista meno efficiente sceglierà di praticare

un prezzo pari al suo costo marginale (p0 = 0 = 30) mentre quello più efficientesceglierà

0 = 0 − = 30− 0

dove è un numero piccolo e positivo, in modo da sottrarre tutti i clienti all’impresa

rivale ed ottenere dei profitti positivi. Dato che l’impresa Beta pratica un prezzo

inferiore a quello scelto dall’impresa Alfa tutti i consumatori acquisteranno il bene

da Beta e, sostituendo nella curva di domanda si ottiene il livello di produzione in

corrispondenza del nuovo equilibrio

0 = 100− (30− ) = 7 + ∼ 70

I profitti di Beta sono

0 = 00 − (0) ∼ 700 0

(i profitti di Alfa sono nulli perchè nessuno vuole acquistare il bene da Alfa).

(3) L’equilibrio di monopolio per l’impresa Beta si ottiene risolvendo l’equazione

= ovvero

100− 2 = 20 = 40

e, per sostituzione nella curva di domanda inversa

= 100− 40 = 60

10

Pur essendo più efficiente di Alfa, Beta non pratica il prezzo di monopolio perchè

in corrispondenza di tale prezzo ( = 60) l’impresa Alfa potrebbe agire strategica-

mente, sottrarre tutti i clienti a Beta scegliendo un prezzo

00 = −

ed ottenere profitti positivi.

Esercizio 3. Nell’isola di Soledonia esiste un’unica spiaggia comunale. Il sindaco

deve decidere quante licenze per stabilimenti balneari distribuire e per quale somma.

La domanda di ombrelloni da spiaggia è = 2000−, dove X è il numero di ombrel-loni complessivamente domandato e p il prezzo a cui vengono offerti. Sono al vaglio

due proposte. (1) Il partito al Governo propone di vendere due licenze. I due desti-

natari delle licenze, stabilimento A e stabilimento B, verrebbero a competere tra loro

sulla quantità. I costi di produzione in questo caso sarebbero C(x) = 200x, dove

i=A,B ed x+x = X. Dopo aver derivato e rappresentato graficamente le funzioni

di risposta ottima dei due stabilimenti (indicate in ascissa x), calcolate l’equilibrio

in termini di quantità offerta, prezzo, profitti e surplus dei consumatori. (2) Il partito

di opposizione propone di distribuire 4 licenze. In questo caso i quattro destinatari

delle licenze (stabilimenti 1, 2, 3 e 4) verrebbero a competere sul prezzo. I costi

di produzione sarebbero analoghi a quanto individuato al punto 1: C(x) = 200x,

dove i=1,2,3,4. Calcolate l’equilibrio in termini di quantità offerta (in aggregato e da

ciascun oligopolista), prezzo, i profitti ed il surplus dei consumatori. (3) Per quale

somma massima il comune potrebbe vendere ciascuna licenza nei due casi? Suppo-

nendo che l’obiettivo del sindaco sia la massimizzazione del gettito generato dalla

vendita delle licenze balneari, quale delle due proposte accetterà? Argomentate

Soluzione. (1) La funzione di reazione di ciascun duopolista si ottiene ponendo

=

sapendo che MR dipende anche da quanto produce l’altro duopolista, e risolvendo

nella quantità del primo. Consideriamo il duopolista A. I suoi ricavi totali, usando

la funzione di domanda di mercato inversa per esprimere il prezzo, sono

() = (2000− − )

da cui un ricavo marginale

() = 2000− 2 −

Il costo marginale del duopolista è pari a 200; quindi la sua funzione di reazione si

ottiene risolvendo in x l’equazione

=→ = 900− 12

Similmente la funzione di reazione del secondo duopolista è

=→ = 900− 12

La rappresentazione grafica, convenendo di misurare in ascissa x, è la seguente:L’equilibrio

di Cournot è ottenuto risolvendo il sistema delle due funzioni di reazione:½ = 900− 1

2

= 900− 12

11

xA

xB

90

90 180

180

1/2

Funz. di reazione di B

Funz. di reaz ione di A

Equilib rio di Nash-Cournot

60

60

Figure 1:

da cui, dopo qualche passaggio x=x=600; conseguentemente la produzione aggre-

gata è X=1200. Dalla funzione di domanda inversa otteniamo il prezzo di equilibrio:

p=2000-X = 800 I profitti di ciascun duopolista sono

= − ( ) = 360000

Il surplus dei consumatori è dato dall’area del triangolo che ha per base la quantità

totale prodotta e per altezza la differenza fra l’intercetta della domanda inversa ed il

prezzo di equilibrio (immaginate il grafico), e vale

= 05× 1200× (2000− 800) = 720000(2) Nel caso di concorrenza à la Bertrand con oligopolisti caratterizzati dalla medes-

ima funzione di costo totale (e dunque di costo marginale), avremo un prezzo di

equilibrio

= = 200

dove i=1,2,3,4. Dalla curva di domanda diretta otteniamo la quantità complessiva

prodotta

= 2000− 200 = 1800La quantità prodotta da ciascun oligopolista è un quarto del totale (perchè ci sono 4

imprese):

= 4 = 450

ed il profitto di ciascun oligopolista è pari a zero. Il surplus dei consumatori (immag-

inate di nuovo il grafico, dove ora il prezzo di equilibrio è 200 e la quantità 1800), è

dato da

= 05× 1800× (2000− 200) = 1620000(3) Dal momento che in presenza di concorrenza à la Bertrand i profitti degli

oligopolisti sono nulli, la somma massima che i duo polisti saranno disposti a pa-

gare per una licenza sarà pari a zero. Sarà invece possibile ven-dere per una somma

positiva le licenze in caso di concorrenza à la Cournot (in questo caso la somma mas-

sima a cui è possibile vendere ciascuna licenza è pari ai profitti ottenuti da ciascun

duopolista, cioè 360000). Dunque se l’obiettivo del sindaco è la massimizzazione del

gettito generato dalla vendita delle licenze, opterà per la prima proposta.

12

Esercizio 4. Gianni & Pinotto sono titolari dell’unica impresa produttrice di gio-

cattoli di Playland. La domanda di mercato è = 10− dove Y indica la quantità digiocattoli e p il prezzo di vendita. I costi marginali (e medi) di produzione sono pari

a 4. (1) Calcolate l’equilibrio di monopolio in termini di quantità prodotta, prezzo

praticato, profitto ottenuto e surplus dei consumatori. Fornite una rappresentazione

grafica delle grandezze di cui sopra. (2) In seguito ad un terribile litigio i due tito-

lari decidono di separarsi dando vita a due imprese identiche, la Gianni’s (G) e la

Pinotto’s (P), caratterizzate da costi marginali di produzione MC = MC = 4.

Iniziano quindi a competere simultaneamente sulle quantità. Indicate con y i gio-

cattoli prodotti dalla Gianni’s e con y quelli della Pinotto’s (Y = y+y ). Calcolate

il nuovo equilibrio raggiunto e confrontate i valori ottenuti con quelli individuati al

punto precedente. (3) Supponete ora che l’impresa G diventi uno Stackelberg leader

e che quindi faccia la prima mossa scegliendo il proprio volume di produzione prima

dell’impresa P. Vi aspettate che le due imprese continuino a spartirsi equamente il

mercato? Perché? Argomentate a parole senza fare calcoli

Soluzione. (1) Il monopolista sceglie il livello di output che massimizza il suo

profitto, ovvero tale per cui

=

I ricavi totali del monopolista, usando la domanda inversa per esprimere il prezzo,

sono

( ) = (10− )

da cui un ricavo marginale

= 10− 2Il costo marginale del monopolista è pari a 4; quindi la condizione MR = MC implica

10 — 2Y = 4. Ne segue un livello di produzione Y∗=3, un prezzo praticato p∗ = 7,

profitti

∗ = ∗ ∗ − 4 ∗ = 7× 3− 4× 3 = 21− 12 = 9Il surplus dei consumatori è dato dall’area del triangolo che ha per base la quantità

totale prodotta e per altezza la differenza fra l’intercetta della domanda inversa e il

prezzo di equilibrio (immaginate il grafico), e vale

∗ = 05× 3× (10− 7) = 92 = 45[rappresentazione grafica in aula].

(2) La funzione di reazione di ciascun duopolista si ottiene ponendo

=

sapendo che MR dipende anche da quanto produce l’altro duopolista, e risolvendo

nella quantità del primo. Consideriamo il duopolista G. I suoi ricavi totali, usando

la funzione di domanda di mercato inversa per esprimere il prezzo, sono

() = (10− − )

da cui un ricavo marginale

() = 10− 2 −

Il costo marginale del duopolista è pari a 4; quindi la sua funzione di reazione si

ottiene risolvendo in x l’equazione

=

13

xG

xP

3 6

6

1/2

Funz. di reazione di P

Funz. di reazione di G

Equilibrio di Nash-Cournot

2

Figure 2:

da cui

= 3− 12

Similmante la funzione di reazione del secondo duopolista è

= → = 3− 12

La rappresentazione grafica, convenendo di misurare in ascissa y, è la seguente:

L’equilibrio di Cournot è ottenuto risolvendo il sistema delle due funzioni di

reazione: ½ = 3− 1

2

= 3− 12

da cui, dopo qualche passaggio otteniamo quanto produce ciascun duopolista: y=y

= 2. La produzione aggregata è

= 4 ∗

Il prezzo di equilibrio, usando la domanda inversa, è

= 10− 4 = 6 ∗

I profitti di ciascun duopolista sono

= − ( ) = 4

ed il surplus dei consumatori, calcolato come spiegato anche al punto precedente, è

= 05 (10− 6)× 4 = 8 ∗

(3) Nel caso in cui la Gianni’s diventi uno Stackelberg leader, aumenterà la sua quota

di mercato facendo la prima mossa e scegliendo un livello di produzione superiore a

quello scelto in corrispondenza dell’equilibrio simultaneo di Cournot. La Pinotto’s

reagirà contraendo il suo livello di output e producendo quindi meno di quanto in-

dividuato in corrispondenza dell’equilibrio simultaneo di Cournot. I profitti della

Gianni’s aumentano mentre quelli della Pinotto’s si riducono per effetto del vantag-

gio strategico della Gianni’s.

14

Esercizio 5. Su un mercato operano due sole imprese, l’impresa Saturno (S) e

l’impresa Giove (G). La curva di domanda è = 100 − , dove Q è la quantità

totale scambiata. I costi totali di produzione di ciascuna impresa sono = 16,

dove è la quantità prodotta dall’impresa i (i=, G). (1) Quanto producono le due

imprese quando competono scegliendo simultaneamente la quantità da produrre? A

quanto ammontano i profitti di ciascuna impresa? (2) Ipotizzate ora che le imprese

competano scegliendo simultaneamente il prezzo di vendita. Quale sarebbe il prezzo

praticato e che profitti otterrebbe ciascun duopolista? (3) A quanto ammonterebbero

i profitti in caso di accordo collusivo? (4) Sulla base dei risultati precedenti in quale

circostanza ritenete che sarebbe più facile l’adozione di un comportamento collusivo?

Argomentate.

Soluzione. (1) L’equilibrio di Cournot si ottiene risolvendo il sistema delle fun-

zioni di reazione dei duopolisti. La funzione di reazione dell’impresa Saturno è ot-

tenuta risolvendo l’equazione

=

per q da cui

100− 2 − = 16→ = 42− 12

Similmente risolvendo per l’equazione

=

si ottiene la funzione di reazione di G

100− 2 − = 16→ = 42− 12

Quindi l’equilibrio di Cournot è ½ = 42− 1

2

= 42− 12

con una produzione da parte di ciascun duopolista pari a = = 28, una pro-

duzione aggregata di 56 unità, un prezzo di equilibrio pari a 44 ed un profitto per

ciascun duopolista di

= 44× 28− 16× 28 = 784(2) Nel caso di concorrenza alla Bertrand tra duopolisti simmetrici ciascuna im-

presa sceglierebbe un prezzo pari al proprio costo marginale. Il prezzo di equilibrio

sarebbe quindi pari a 16. In corrispondenza di tale prezzo si avrebbe una domanda

complessiva

= 100− 16 = 84Ciascuna impresa servirebbe metà mercato ( = = 842 = 42) ottenendo un

profitto

= 16× 42− 16× 42 = 0(3) Se le imprese decidessero di colludere sceglierebbero un volume di vendite (un

livello di prezzo) tale da massimizzare il profitto congiunto

Π = + =

= − () + − ()

= (100−) − 16 + (100−) − 16 == (100−)( + )− 16( + ) =

= (100−)− 16

15

quindi dalla condizione di massimizzazione del profitto si ottiene un livello di pro-

duzioneΠ= 0→ 100− 2− 16 = 0→ = 42

e, per sostituzione, un prezzo di equilibrio

= 100− 42 = 58

I profitti complessivi dell’industria in corrispondenza dell’accordo collusivo sarebbero

quindi

Π = 58× 42− 16× 42 = 1764Ipotizzando che le imprese si spartiscano equamente il mercato (e quindi i profitti)

l’accordo collusivo garantirebbe a ciascun duopolista un profitto

=12Π = 1764

2= 882

(4) Dato che nel caso di concorrenza in quantità le imprese accordandosi riescono

ad aumentare i propri profitti di

− = 882− 784 = 98

mentre in caso di concorrenza alla Bertrand l’aumento di profitti conseguente la

formazione del cartello è

− = 882− 0 = 882mi aspetto che sia più semplice indurre imprese che competono in prezzo ad accor-

darsi.

Esercizio 6. Nel mercato italiano dei gelati confezionati sono presenti due grandi

imprese, la Salgida (S), la Frammontana (F), che competono scegliendo simultanea-

mente la quantità da produrre. I costi totali di produzione di ciascuna impresa sono

TC(y) = 6y dove y è la quantità prodotta dall’impresa i (i=, F). La domanda

di mercato è = 10 − (13), dove = + (1) Determinate e fornite una

rappresentazione grafica delle funzioni di reazione delle due imprese. (2) Calcolate

l’equilibrio di mercato. (3) Supponete ora che l’impresa S diventi uno Stackelberg

leader e che quindi scelga il proprio volume di produzione prima dell’impresa F. Vi

aspettate che le due imprese continuino a spartirsi equamente il mercato? Perché?

(Si risponda senza fare calcoli). (4) Usando il grafico al punto (1) individuate come

cambiano i volumi di vendite dei duopolisti quando l’interazione diventa sequenziale.

Soluzione. (1) E’ necessario innanzitutto calcolare le funzioni di risposta ottima

(usiamo BR per indicare tali funzioni) dei duopolisti. Trattandosi di una concorrenza

simultanea in quantità esse risultano date da

→ = (1)

e

→ = (2)

Dal momento che la domanda inversa è = 30− 3 = 30− 3− 3, abbiamo chei ricavi totali delle due imprese sono

= 30 − 3 × − 32 e = × = 30 − 3 × − 32

16

da cui i seguenti ricavi marginali

= 30− 3 − 6 e = 30− 3 − 6Similmente i costi marginali sono

= 6 e = 6

quindi sostituendo nella (??) e nella (2) otteniamo

→ 30− 3 − 6 = 6→ = 4− 12 (3)

e

→ 30− 3 − 6 = 6→ = 4− 12 (4)

4 8 y1

y2(y1)

y*2

y2

8

4

y*1

y1(y2)

Equilibrio di Cournot-Nash

(2) Mettendo a sistema le BR trovate sopra otteniamo½

→½ = 4− 1

2

= 4− 12→½∗ =

83

∗ =83

da cui una quantità complessivamente prodotta pari a

∗ = ∗ + ∗ = 163

un prezzo di equilibrio di

∗ = 30− 3 ∗ = 14e profitti per ciascun duopolista pari a

∗ = ∗ = ∗ − ∗ = 643

(3) Pur avendo una struttura identica di costi, le due imprese non continueranno a

spartirsi equamente il mercato in quanto l’impresa A cercherà di sfruttare il vantaggio

che le deriva dalla possibilità di "fare la prima mossa" e produrrà più dell’impresa B.

(4) [N.B. Qui ci sono anche i calcoli per confermare l’analisi grafica sottostante,

questi calcoli numerici non erano necessari in questo esercizio in quanto si richiedeva

esclusivamente l’analisi grafica]. Se l’impresa A diventa uno Stackelberg leader,

sceglie il proprio livello di output anticipando la scelta dell’impresa rivale ovvero

anticipando il fatto che

→ 30− 3 − 6 = 6→ = 4− 12 (5)

17

dunque inserendo nella funzione di profitto di A la scelta ottima dell’impresa B

contenuta nella BR , otteniamo

= × − 6 = (30− 3 − 3)× − 6 ==£30− 3 − 3

¡4− 1

2¢− 6¤× =

=£12− 3

2¤× = 12 − 3

22

nel momento in cui ad y sostituisco il valore della risposta ottima di B, ottengo

un profitto per l’impresa A che è funzione esclusivamente di . Per trovare quanto

produce l’impresa A, Stackelberg leader, devo semplicemente calcolare la derivata del

profitto risptto a e porla uguale a zero

= 0→ 12− 3 = 0→ = 4 83

Sostituendo il valore ottenuto nella funzione di risposta ottima dell’impresa B ottengo

quanto produce l’impresa B

= 4− 12 = 4− 2 = 2 8

3

Dunque la quantità di bene complessivamente prodotta è

= + = 4 + 2 = 6

ed il prezzo a cui è venduta è

= 30− 3 = 30− 18 = 12

I profitti dello stackelberg leader (ovvero dell’impresa A) sono

= (12− 6)× 4 = 24

mentre quelli dell’impresa B sono

= (12− 6)× 2 = 12

Graficamente

4 8 y1

y2(y1)

y*2

y2

8

4

y*1

y1(y2)

Equilibrio di Cournot-Nash

Equilibrio di Stackelberg

18

Esercizio 7. Si consideri un mercato caratterizzato da una curva di domanda in-

versa pari a = 250−. Supponete che nel mercato operino solo due imprese, 1 e

2. Entrambe le imprese si caratterizzano per rendimenti di scala costanti ed il costi

di produrre la prima unità di output è pari a 10. (1) Supponete che le due imprese

interagiscono strategicamente secondo il modello di oligopolio di Cournot. Ricavate

e fornite una rappresentazione grafica delle curve di reazione delle due imprese. (2)

Trovate la produzione di equilibrio, il surplus dei produttori e quello dei consuma-

tori in corrispondenza di tale equilibrio. (3) Il Governo introduce una licenza che

consente all’impresa 1 di scegliere il proprio livello di output prima dell’impresa 2.

Discutete ed individuate analiticamente il nuovo equilibrio di mercato in termini di

quantità prodotta da ciascun duopolista e prezzo a cui il bene viene venduto. Sulla

base dei risultati ottenuti ritenete che i consumatori saranno favorevoli o contrari

all’introduzione della licenza? Perchè?

Soluzione. (1) Se i rendimenti di scala sono costanti ed il costo di produrre la

prima unità è 10, allora i costi medi ed i costi marginali saranno costanti e pari a 10.

Se le imprese interagiscono strategicamente secondo il modello di Cournot, ciascuna

sceglierà (stante l’aspettativa sul comportamento dell’impresa rivale), il livello di

output che le consente di massimizzare il proprio profitto; dunque l’impresa 1 sceglierà

q1 t.c.

1 =1→ 250− 21 − 2 = 10→ 1 = 120− 22

e, analogamente l’impresa 2 sceglierà 2 t.c.

2 =2→ 250− 22 − 1 = 10→ 2 = 120− 12

120 240 q1

q2(q1)

q*2

q2

240

120

q*1

q1(q2)

Equilibrio di Cournot-Nash

(2) In corrispondenza dell’equilibrio di Cournot ciascun produttore sceglie un

livello di output coerente con la sua funzione di reazione; quindi tale equilibri si

ottiene risolvendo un sistema con le funzioni di reazione dei due oligopolisti. Ovvero

risolvendo ½1 =12 =2

da cui si ottiene una quantità ottima per ciascun duopolista pari ad 80. La quantità

complessivamente prodotta è quindi pari a 160. Tale quantità è vendurìta ad un

19

prezzo di mercato di 90. Il surplus dei produttori è, in questo caso, pari alla somma dei

profitti ottenuti dai due duopolisti; quindi essendo i profitti di ciascun duopolista pari

a 6400, il surplus dei produttori sarà pari a 12800. In fine, il surplus dei consumatori

è pari a (250-90)x160/2=12800.

(3) L’impresa 1 in questo caso può comportarsi da Stackelberg leader. L’impresa

2 - che sceglie per seconda- si comporta in maniera analoga a quanti ottenuto al

punto (1). L’impresa 1, potendo anticipare come l’impresa 2 reagirà alla sua scelta

di produzione, sceglierà il livello di output che massimizza il proprio profitto stante

che che 2 = 120−12. Quindi caso di specie il profitto dell’impresa 1, tenuto contodella reazione dell’impresa 2 è

1 = (250− 1 − 2 − 10)1 = (120− 12)1

e la scelta ottima è

1

1= 0→ 120 = 1

Se l’impresa 1 produce 120 unità di output, l’impresa 2 ne produrrà 60. Comp-

lessivamente saranno quindi vendute 180 unità del bene ad un prezzo di 70. Dal

momento che nel caso di concorrenza sequenziale (rispetto a quanto accadeva con

la concorrenza simultanea) i consumatori possono acquistare un maggior numero di

unità del bene ad un prezzo inferiore, saranno favorevoli all’introduzione della licenza.

Esercizio 8. La domanda di mercato di acqua minerale è Q = 13 - 0,5P, dove

Q è la quantità totale offerta dalle imprese 1 e 2. I costi medi delle due imprese

sono costanti e pari a 2. (1) Supponete che le due imprese competano alla Cournot.

Calcolate la quantità prodotta in equilibrio dalle imprese, i loro profitti e il surplus

sociale. (2) Supponete ora che le due imprese competano alla Bertrand. Senza fare

conti, rispondete alle seguenti domande fornendo una spiegazione: vi attendete che

la produzione delle imprese aumenti? Il loro profitto si modifica? Il surplus sociale

aumenta? (3) Supponete infine che le due imprese riescano a colludere. Calcolate la

quantità prodotta in equilibrio dalle imprese, i loro profitti e il surplus sociale.

Soluzione (1) (Ricordatevi sempre di calcolare subito la curva di domanda in-

versa!!!). Se le imprese interagiscono strategicamente secondo il modello di Cournot,

ciascuna sceglierà (stante l’aspettativa sul comportamento dell’impresa rivale), il liv-

ello di output che le consente di massimizzare il proprio profitto; dunque l’impresa 1

sceglierà q1 t.c.

1 =1→ 26− 41 − 22 = 2→ 1 = 12− 22

e, analogamente l’impresa 2 sceglierà 2 t.c.

2 =2→ 26− 42 − 21 = 2→ 2 = 12− 12

Risolvendo un sistema con le due funzioni di reazione otteniamo la quantità prodotta

da ciascun duopolista in corrispondenza dell’equilibrio di Cournot. Nel caso di specie

ciascuna impresa produrrà 4 unità di output. Quindi complessivamente l’industria

produrrà 8 unità del bene che sarà venduto ad un prezzo di 10. Le imprese otter-

ranno un profitto di 32 ciascuna; quindi il surplus dei produttori sarà pari a 64. I

consumatori invece ottengono un surplus pari a 64. Il surplus totale è quindi pari a

128.

20

(2) Se la concorrenza tra le due imprese fosse simultanea nel prezzo, ciascuna

impresa sceglierebbe di praticare un prezzo pari al proprio costo marginale (il surplus

dei produttori sarebbe nullo) ed i consumatori ad un prezzo pari a 2 acquistarebbero

12 unità del bene ottenendo un surplus pari a 144. Il surplus totale sarebbe pari a

144128.

(3) Se le due imprese riuscissero a colludere si accorderebbero al fine di produrre

lo stesso livello di output che sarebbe prodotto in monopolio (ciascuna produrrebe la

metà di tale livello di output) e si spartirebbero equamente i profitti di monopolio.

L’equilibrio di monopolio nel caso in esame si caratterizza per una quantità pari a 6

(quindi ciascuna impresa produrrebbe 3 unità del bene), un prezzo di 14. Ciascuna

impresa otterrebbe quindi un profitto pari a 36. Il surplus dei consumatori in questo

caso sarebbe pari a 36. Il surplus totale in questo caso sarebbe quindi pari a 108.

Esercizio 9. A Soledad vi è un unico venditore di piante grasse, l’impresa G,

che vende piate grasse sostenendo un costo medio costante di 10. La domandadi piante grasse è Q=90—3p. (1) Calcolate l’equilibrio di monopolio specificando

il prezzo a cui l’impresa G vende le piante grasse, il numero di piante vendute ed

il surplus ottenuto dal produttore. (2) Il governo vuole eliminare la situazione di

monopolio fin qui esistente e concede una licenza (a titolo gratuito) ad un altro ge-

store, impresa E, fornendogli una tecnologia di produzione del tutto analoga a quella

dell’ex-monopolista. Calcolate il nuovo prezzo di equilibrio ed i profitti ottenuti da

ciascun duopolista supponendo che le due imprese competano à la Bertrand. (3)

Quanto sarebbe disposta a versare l’impresa G al governo di Soledad per convincerlo

a non concedere la licenza all’impresa E, preservando così la sua posizione di monop-

olista?

Soluzione (1) (Ricordatevi sempre di calcolare subito la curva di domanda in-

versa!!!). Il monopolista, stante la forma della curva di domanda - e quindi dei suoi

costi marginali - e dei costi sceglierà di produrre 30 unità di output che saranno

vndute ad un prezzo pari a 20; infatti

=→ 30− (23) = 10→ = 30

(2) Nel caso in cui le due imprese competano simultaneamente nel prezzo, sceglier-

anno di vendere il bene ad un prezzo pari al costo margianle di produzione. Ciascuna

servirà la metà del mercato producendo 30 unità del bene, ed entrambe otterranno

profitti nulli.

(3) L’impresa sarebbe disposta a versare una somma pari al profitto che faceva

in monopolio (più correttamente a tale profitto meno ) onde preservare il diritto ad

essere il solo a poter servire il mercato.

Esercizio 10. Si consideri un mercato in cui sono presenti due grandi imprese, A e

B. Entrambe le imprese si caratterizzano per costi medi costanti e pari a 10. La do-

manda di mercato è Q=130—p, dove Q è la quantità complessivamente domandata.

(1) Supponete che i duopolisti competano à la Cournot. Trovate l’espressione ana-

litica delle loro funzioni di reazione. (2) Calcolate i volumi di vendite, il prezzo ed il

profitto ottenuto da ciascun produttore in corrispondenza dell’equilibrio di Cournot.

(3) Se le due imprese competessero scegliendo simultaneamente il prezzo invece che

la quantità, quale sarebbe l’equilibrio di mercato? Quale il surplus di produttori e

consumatori?

21

Soluzione. (1) (Ricordatevi sempre di calcolare subito la curva di domanda in-

versa!!!). Se le imprese interagiscono strategicamente secondo il modello di Cournot,

ciascuna sceglierà (stante l’aspettativa sul comportamento dell’impresa rivale), il liv-

ello di output che le consente di massimizzare il proprio profitto; dunque l’impresa 1

sceglierà q1 t.c.

1 =1→ 130− 21 − 2 = 10→ 1 = 60− 22

e, analogamente l’impresa 2 sceglierà 2 t.c.

2 =2→ 130− 22 − 1 = 10→ 2 = 60− 12

(2) Risolvendo un sistema con le due funzioni di reazione calcolate al punto (1)

otteniamo la quantità prodotta da ciascun duopolista in corrispondenza dell’equilibrio

di Cournot. Nel caso di specie ciascuna impresa produrrà 40 unità di output. Quindi

complessivamente l’industria produrrà 80 unità del bene che sarà venduto ad un

prezzo di 50. Le imprese otterranno un profitto di 1600 ciascuna; quindi il surplus

dei produttori sarà pari a 3200. I consumatori invece ottengono un surplus pari a

(130-50)x80/2=3200. Il surplus totale è quindi pari a 6400.

(3) Nel caso in cui le due imprese competano simultaneamente nel prezzo, sceglier-

anno di vendere il bene ad un prezzo pari al costo margianle di produzione. Ciascuna

servirà la metà del mercato producendo 60 unità del bene, ciscuna impresa otterrà

profitti nulli (quindi il surplus dei produttori sarà pari a zero) mentre il surplus dei

consumatori sarà (130-10)x120/2=7200.

22