Cirlei Xavier...Álvaro Andrini & Maria Vasconcellos SOLUÇÃO PRATICANDO MATEMÁTICA - 8º ANO...

Álvaro Andrini & Maria Vasconcellos

SOLUÇÃOPRATICANDO MATEMÁTICA - 8º ANO

ÿCirlei XavierBacharel e Mestre em Física

pela Universidade Federal da Bahia

Maracás BahiaMarço de 2017

Sumário

1 Conjuntos Numéricos 31.1 Números Naturais (Exercícios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Números Inteiros (Exercícios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Números racionais (Exercícios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Representação dos números racionais (Exercícios) . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5 Números Irracionais (Exercícios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6 Pi - um número irracional (Exercícios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.7 Números Reais (Exercícios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.8 Os números reais e as operações (Exercícios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 Potenciação e Notação Científica 272.1 Expoentes Inteiros (Exercícios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3 Bibliografia 29

1

Sumário 2

Matemática Básica b m ÿ Cirlei Xavier

Capítulo 1

Conjuntos Numéricos

1.1 Números Naturais (Exercícios)

1. Responda: Em quais situações a seguir (ver no livro) foram usados números naturais?

a) 14L, 1

2L e 3

4L . Números racionais

b) 104 e 87. Números naturais

c) −5◦C. Número inteiro

d) 35. Número natural

e) 1,83 m. Número racional

Portanto, foram usados números naturais nas letras b e d.

2. Responda:a) Qual é o sucessor de 48.999?O sucessor de 48.999 é 49.000, pois 48.999 + 1 = 49.000b) Qual é o antecessor de 72.000?O antecessor de 72.000 é 71.999, pois 72.000− 1 = 71.999c) 8.000 é o sucessor de que número?8.000 é sucessor de 7.999, pois 8.000− 1 = 7.999d) 3.640 é o antecessor de que número?3.640 é antecessor de 3.641, pois 3.640 + 1 = 3.641

3. Escreva o número 35 como:a) o produto de dois números naturais ímpares;Sabemos que os número ímpares são todos números terminados por 1, 3, 5, 7 e 9. Então, o

número 35 pode ser escrito como o produto dos números:

35 · 1 = 35

ou5 · 7 = 35

b) a soma de dois números naturais consecutivos;

3

Capítulo 1. Conjuntos Numéricos 4

Chamando um dos dois números naturais de x, então o seu sucessor é x + 1. Dessa forma,temos

x+ (x+ 1) = 35

2x+ 1 = 35⇒ 2x = 34⇒ x =342

= 17

Portanto, um número é 17 e o outro é x + 1 = 17 + 1 = 18, temos que 35 é a soma de doisnúmeros naturais consecutivos, 35 = 17 + 18.

Podemos resolver por tentativa até encontrar os dois números naturais consecutivos que asoma é 35.

c) a soma de cinco números naturais consecutivos.Sabemos que 35 = 5 ·7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7, ou seja, 35 pode ser escrito como a soma de cinco

número 7. Podemos manipular os números 7, tirando uma ou duas unidades de um e somando aoutro, de tal forma a conseguir obter uma soma de cinco números consecutivos, observe abaixo:

35 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7

35 = 6 + 8 + 7 + 7 + 7

35 = 6 + 8 + 5 + 9 + 7

Colocando os números em ordem crescente, obtemos

35 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9

Portanto, conseguimos escrever o número 35 como a soma de cinco números naturais con-secutivos, isto é, 35 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9.

Ou

Poderíamos pensar em um número, o primeiro por exemplo, e chama-lo de x, então, comodevemos ter uma soma de cinco números consecutivos, temos a sequência x, (x+ 1), (x+ 2), (x+3), (x+ 4). A soma desse cinco números é 35, ou seja:

x+ (x+ 1) + (x+ 2) + (x+ 3) + (x+ 4) = 35

x+ x+ 1 + x+ 2 + x+ 3 + x+ 4 = 35

5x+ 10 = 35

5x = 35− 10⇒ 5x = 25⇒ x = 5

O primeiro algarismo é o número 5, então, temos

5 + (5 + 1) + (5 + 2) + (5 + 3) + (5 + 4) = 35

5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35

4. Utilizando uma só vez cada um dos algarismos 2, 4, 6 e 7, escreva:a) o maior número natural;

Para formar o maior número com os quarto algarismos 2, 4, 6 e 7, devemos ordenar osalgarismo do maior para o menor, ou seja, devemos colocar na posição unidade de milhar o


1.2. Números Inteiros (Exercícios) 5

maior algarismo, ou seja, o algarismo 7, depois na posição unidade de centena, o algarismo 6,na unidade de dezena o algarismo 4 e, por fim, na unidade o algarismo 2. Portanto, o maiornúmero é 7.642 (sete mil seiscentos e quarenta e dois).

b) o maior número ímpar;O número é ímpar quando ele tem os algarismos 1, 3, 5, 7, e 9 na unidade simples, isto é,

devemos colocar o algarismo 7 na posição de unidade simples. Então, como pede o maior nú-mero ímpar, o algarismo 6 será colocado na posição unidade de milhar e os restante algarismosna ordem decrescente desse algarismos, ou seja: 6.427

c) o menor número par.O menor número par, será construido da seguinte forma: para a unidade de milhar o alga-

rismo 2, para a centena simples o algarismo 4, para a dezena simples o algarismo 7 e, por fim,para a unidade simples o algarismo 6. Assim, o menor número par é 2.476

5. O filho do senhor Paulo é sócio de um sindicato. O número de sua carteirinha é ummilhão, três mil e noventa. (ver no livro)

a) Como se chama o filho do senhor Paulo?O filho do senhor Paulo se chama Dimas Quirino, pois um milhão, três mil e noventa é o

número 1.003.090.b) Escreva como se lê o menor número representado nessas carteirinhas.O menor número é 103.090, que se lê cento e três mil e noventa.c) Escreva como se lê o maior número representado nessas carteirinhas.O maior número é 1.030.090, que se lê um milhão, trinta mil e noventa.d) A carteirinha do senhor Mauro, outro sócio desse sindicato, tem o número um milhão,

duzentos e vinte. Represente-o usando algarismos.Um milhão, duzentos e vinte é o número 1.000.220.

6. Dois irmãos são viajantes:

Carlos volta para casa nos dias 3, 6, 9, ...Luís volta para casa nos dias 4, 8, 12, ...

Em quais dias do mês você encontra os dois em casa?

A sequência dos dias que Carlos volta para casa é 3, 6, 9, 12, 15, ... ou seja, são múltiplospositivos de 3. Já a sequência dos dias que Luís volta para casa é 4, 8, 12, 16, 20, ..., ouseja, são múltiplos positivos de 4. Os dias do mês que os dois vão se encontrar em casa são osmúltiplos positivos comuns de 3 e 4, ou seja, são números que posso escrever como o produtodeM(3,4) = 12,24,36, ... . Portanto, eles irão se encontrar nos dias 12 e 24 do mês.

1.2 Números Inteiros (Exercícios)

7. Responda.a) Se −15 significa 15 metros para a esquerda, o que significa +15?O número +15 significa 15 metros para a direita.b) Se −70 significa um lucro de R$70,00, o que significa −70?O número −70 significa um prejuízo de R$70,00.c) Se −6 significa 6 anos mais novo, o que significa +6?

ÿ Cirlei Xavier m Matemática Básica b


O número +6 significa 6 anos mais velho.

8. Responda.a) Existe o menor número inteiro? Não! Existe o infinito negativo (−∞)b) Existe o maior número inteiro? Não! Existe o infinito positivo (+∞)c) Quantos números inteiros existem? Infinitos números

9. Responda.a) Sou um número inteiro e o meu sucessor é -999. Quem sou?Eu sou o número -1.000! Pois, o meu sucessor é -1.000+1=-999.b) Sou um número inteiro. Não sou positivo. Não sou negativo. Quem sou?Eu sou o número 0 (zero)! Pois, não sou negativo e nem positivo.c) Sou um número inteiro maior que -15 e menor que -13. Quem sou?Eu sou o número -14! Pois, o meu antecessor é -15 e o meu sucessor é -13.

10. A formiga só pode deslocar-se nas linhas indicadas e para um número maior. Quetrajeto ela tem de seguir até encontrar o doce (ver no livro)?

Observando a figura no livro, vemos que a formiga deve seguir a sequência crescente: -10,-6, -4, 0 e 4.

11. O saldo bancário de Douglas passou de -173 reais para +919 reais. Quanto foi depositadoem sua conta?

Inicialmente o saldo de Douglas é negativo -173, ou seja, ele deve o valor de R$173,00. Seo saldo dele, depois de um depósito, pousou para +919, significa que ele tem um saldo positivode R$919,00. Então, temos a operação

x − 173 = 919⇒ x = 919 + 173 = 1.092

Portanto, Douglas depositou em sua conta R$1.092,00.12. Rafael jogou quatro vezes um jogo no vídeo game. Aconteceu o seguinte: ganhou 7,

perdeu 4, ganhou 6 e perdeu 8.Qual foi a pontuação final de Rafael?

ganhou 7⇒ +7perdeu 4⇒−4ganhou 6⇒ +6perdeu 8⇒−8

A pontuação final é 7− 4 + 6− 8 = +1, ou seja, ganhou um ponto.

13. Observe o quadro.

Cidade Europeia A B CTemperatura Máxima +3◦C +5◦C −2◦CTemperatura Mínima −10◦C x −8◦C

a) Qual das temperaturas é a mais baixa? −10◦Cb) Qual das temperaturas é a mais alta? +5◦Cc) Qual foi a variação da temperatura na cidade A? E na cidade C?Na cidade A:+3− (−10) = 3 + 10 = 13⇒ 13◦CNa cidade C: −2− (−8) = −2 + 8 = +6⇒ 6◦Cd) Se na cidade B a variação da temperatura foi de 6◦C, qual é o valor da temperatura que

falta no quadro?


1.3. Números racionais (Exercícios) 7

Temos +5− x = 6⇒ x = +5− 6 = −1⇒ x = −1◦C

14. Copie e complete o quadrado mágico.

-2 3 -4a b 1c d e

A soma dos números de qualquer linha,coluna ou diagonal é sempre a mesma.

Como a soma dos números de qualquer linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma, entãoda primeira linha, temos que a soma é −2+3−4 = −3. Dessa forma, somando as linhas, colunase a diagonal, temos as equações:

Segunda linha: a+ b+ 1 = −3Terceira linha: c+ d + e = −3

Primeira coluna: −2 + a+ c = −3Segunda coluna: 3 + b+ d = −3

Terceira coluna: −4 + 1 + e = −3⇒ e = 0Diagonal: −2 + b+ e = −3⇒ b = −1

Observe acima que já encontramos o valor de e e de b. Então, substituindo esses valoresnas outras equações, obtemos:

Segunda linha: a− 1 + 1 = −3⇒ a = −3Primeira coluna: −2− 3 + c = −3⇒ c = 2Segunda coluna: 3− 1 + d = −3⇒ d = −5

O quadrado mágico fica:

-2 3 -4-3 -1 12 -5 0

1.3 Números racionais (Exercícios)

15. Veja os números que aparecem nas frases a seguir.

A jarra tem capacidade para 34de litro.

Numa cidade há 8.049 bicicletas.

O saldo de gols de um time de futebol é -6.

Leandro tem 17 anos.

A velocidade de um carro é de 92,75 km/h.

A temperatura atingiu −2,8◦C

Responda.a) Quais deles representam números naturais? Os números são 8.049 e 17b) Quais deles representam números inteiros? Os números são 8.049, 17 e -6



c) Quais deles representam números racionais? Todos!

16. Observe a pizza cortada em fatias iguais (ver no livro) e responda.a) Duas fatias representam que fração da pizza? E três?A pizza foi dividia em 8 partes iguais, então duas fatias representam a fração 2

8=

14, um

quarto, do total. Já três fatias é 38, três oitavo, do total.

b) Qual é o número de pedaços que representada meia pizza?A metade da pizza é 4 pedaços, pois a pizza foi divida em oito partes iguais.

17. O que você pode dizer sobre estes números?

− 510

−12

−0,5 −1326

São todos iguais:

− 510

= −12

= −0,5 = −1326

18. Copie e complete.

a)34

=9

=20

=30

=80⇒ 3

4=

912

=1520

=3040

=6080

b)1242

=7

=4

=84

=30 ⇒ 12

42=

27

=4

14=

2484

=30

105

19. Indique, pelas letras, os pacotes com a mesma quantidade (ver no livro).Os pacotes A e F são iguais, pois 1

2= 0,5 kg.

Os pacotes B e E são iguais, pois 0,25 =14kg.

Os pacotes C e H são iguais, pois 32

= 1,5 kg.

Os pacotes D e G são iguais, pois 1,75 = 134kg.

20. Procure entre os cartões aquele que corresponde a cada condição.

A: 208

B: 305

C: 103

a) Representa um número inteiro. B, pois 305

= 6

b) Representa um número entre 3 e 4. C, pois 103

= 3,33...

c) Representa um número fracionário entre 2 e 3. A, pois 208

=52

= 2,5


1.4. Representação dos números racionais (Exercícios) 9

21. Se um pacote de café pesar 125 g, quantos pacotes com esse peso poderão ser feitos com1 kg de café?

O número de pacotes de 125 g que devem ser feitos com 1 kg (1.000 g) de café é dado pelarazão:

1.000125

=103

53 =(10

5

)3= 23 = 8

Portanto, devemos fazer 8 pacotes de 125 g cada.

1.4 Representação dos números racionais (Exercícios)

22. Dividindo R$41,00 igualmente entre 4 pessoas, quanto receberá cada uma?

R$41,004

= R$10,25

23. Qual é o maior:a) 5

4ou 1,2? Temos 5

4= 1,25, então 5

4> 1,2, pois 1,25 > 1,2

b) 79ou 0,777...? São iguais, pois 7

9= 0,777...

c) 1258

ou 15,7? Temos 1258

= 15,625, então 15,7 >125

8, pois 15,7 > 15,625

d) 2209

ou 24,4? Temos 2209

= 24,444..., então 2209

> 24,4, pois 24,444... > 24,4

24. No jogo "Encontrando Números Iguais´´ são lançados 5 dados especialmente preparadospara isso. Observe esta jogada:

dado 1: 32

dado 2: 74

dado 3: 1,50 dado 4: 112

dado 5: 15

Os dados com números iguais são:

a) 1, 2 e 4 χ b) 1, 3 e 4 c) 2, 3 e 5 d) 3, 4 e 5

Sabemos que 32

= 1,50 = 1 + 0,5, portanto, os dados com números iguais são 1, 3 e 4.

24. (Livro 3ª Edição) Coloque em ordem crescente os seguintes números:

0 2 −2 4 −4

12

−12

14

−14

−4,−2,−12,−1

4,0,

14,12,2,4

25. Copie escrevendo os algarismos que faltam para completar a igualdade.



4 +1

10+

3100

= 4, ...

4 + 0,1 + 0,03 = 4 + 0,13 = 4,13

25. (Livro 3ª Edição) Indique os números inteiros consecutivos que são representados pelasletras A e B (ver no livro).

Temos que saber onde se encontra o número −12530

na reta numérica. Sabemos que −12530

=−4,1666..., então o inteiro que representa A é −5 e B é −4.

26. Encontre um número entre:a) 1,862 e 1,864O número é 1,863, pois 1,862 é antecessor e 1,864 é o sucessor de 1,863.

b) 0,50001 e 0,50002O número é 0,500015, pois 0,500010 é antecessor e 0,500020 é o sucessor de 0,500015.

27. Cem bombons custaram R$37,00. Qual é o preço de 150 bombons? E de 210? Quantosbombons se pode comprar com R$92,50?

Se cem bombons custam R$37,00, então cada bombom custa R$37,00100

= R$0,37. Dessaforma, o preço de 150 bombons é R$150 · 0,37 = R$55,50. E 210 bombons é R$210 · 0,37 =

R$77,70. Agora, com R$92,50 podemos comprar 92,500,37

= 250 bombons.

28. Use a calculadora para expressar as frações na forma decimal e indique quais são dízimasperiódicas.

a) 272⇒ 27

2= 13,5

b) 38⇒ 3

8= 0,375

c) −416⇒−41

6= −6,8333...

d) 120⇒ 1

20= 0,05

e) 4799⇒ 47

99= 0,4747...

f) 83⇒ 8

3= 2,666...

As frações dos itens c, e e f são dízimas periódicas.

29. Escreva estes números sob a forma de fração irredutível:

a) 0,3 ⇒ 0,3 =3

10b) 0,03 ⇒ 0,03 =

3100

c) -4,5 ⇒−4,5 = −4510

= −92

d) 13,7 ⇒ 13,7 =13710

e) 2,002 ⇒ 2,002 =2.0021.000

=1.001500

f) 0,0007 ⇒ 0,0007 =7

10.000

30. Verdadeiro ou falso?a) 0,25 · 36 = 2,5 · 3,6 ⇒ 0,25 · 10 · 36

10= 2,5 · 3,6, Verdadeiro!

b) 100 · 0,2 = 100 · 15⇒ 100 · 0,2 = 100 · 2

10= 100 · 1

5, Verdadeiro!

30 (Livro 3ª Edição) Escreva sob a forma de fração as seguintes dízimas periódicas:


1.4. Representação dos números racionais (Exercícios) 11

a) -0,888 ... ⇒−0,888... = −89

b) 0,3737 ... ⇒ 0,3737... =3799

c) -1,2121 ... ⇒−1,2121... = −1− 0,2121... = −1− 2199

= −12199

d) 0,0505 ... ⇒ 0,0505... =5

99

31. O terreno retangular maior foi dividido inicialmente em quatro partes iguais. Esseprocesso foi repetido mais duas vezes, conforme mostra a figura (ver no livro).

O senhor Farias, por enquanto, só cultivou 22,5 m2 do seu terreno, a parte colorida da figura(ver no livro). Qual é a área do terreno do Sr. Farias?

Temos que 22,5 m2 foi obtido dividindo uma parte do terreno, desde o inicial, por quatroparte iguais fazendo esse processo por três vezes. Portanto, a área do terreno retangular é oproduto: 4 · 4 · 4 · 22,5 = 1.440 m2.

32. Calcule mentalmente e expresse o resultado na forma decimal:a) 2+0,1 ⇒ 2 + 0,1 = 2,1

b) 10 + 0,333 ... ⇒ 10 + 0,333... = 10,333...

c) 1− 34⇒ 1− 0,75 = 0,25

d) 0,4 + 0,444 ... ⇒ 0,4 + 0,444... = 0,8444...

e) 1,5 + 610⇒ 1,5 + 0,6 = 2,1

f) 34

+14− 1

2⇒ 0,75 + 0,25− 0,5 = 1,00− 0,5 = 0,5

33. Escreva sob a forma de fração irredutível as seguintes dízimas periódicas:a) -0,888 ... ⇒−0,888... = −8

9

b) 0,3737 ... ⇒ 0,3737... =3799

b) 0,261261 ... ⇒ 0,261261... =261999

d) -1,2323 ... ⇒−1,2323... = −1− 0,2323... = −1− 2399

= −12399

e) 0,0505 ... ⇒ 0,0505... =5

99

d) 0,5444 ... ⇒ 0,5444... = 0,5+0,0444... = 0,5+0,444...

10=

12

+4/910

=12

+4

90=

45 + 490

=4990

34. Quando multiplicamos 1,5 por 0,555..., obtemos:

χ a) 56

b) 65

c) 34

d) 43



1,5 · 0,555... =32· 5

9=

3 · 52 · 9

=56

35. Calcule e expresse o resultado na forma de fração irredutível.a) 1− 0,5 + 0,222... ⇒ 1− 0,5 + 0,222... = 0,5 + 0,222... =

12

+29

=9 + 418

=1318

b) 0,444...+ 0,4− 12⇒ 0,444...+ 0,4− 1

2= 0,444...+ 0,4− 0,5 = 0,444...− 0,1 =

49− 1

10=

40− 990

=3190

36. Indique os números inteiros consecutivos que são representados pelas letras A e B (verno livro).

Temos que saber onde se encontra o número −12530

na reta numérica. Sabemos que −12530

=−4,1666..., então o inteiro que representa A é −5 e B é −4.

37. Observe a reta numérica (ver no livro), na qual estão destacados os pontos S, B, C, A,R, P e M.

Os números racionais −123e 4

3estão representados na reta numérica, respectivamente, pelos

pontos:

a) B e A b) B e P c) R e P χ d) S e R

Sabemos que:−1

23

= −1− 23

= −1− 69

= −1− 0,666... = −1,666...

e43

=33

+13

= 1 + 0,333... = 1,333...

Então, analisando a reta numérica, percebemos que esses valores correspondem, respectiva-mente, os pontos S e R.

38. Na reta numérica dada (ver no livro), cada unidade de comprimento está dividida emquatro partes iguais.

O valor da expressão (C −A) : (B+A) é igual a:

a) 2 b) 2,5 χ c) -1,2 d) -1,5

Percebemos na reta numérica que o ponto B representa o número −1,50, A o número 0,25e C o número 1,75. Então, a expressão (C −A) : (B+A) fica:

C −AB+A

=1,75− 0,25−1,50 + 0,25

=1,50−1,25

= −150125

= −6 · 255 · 25

= −65

= −1,20

1.5 Números Irracionais (Exercícios)

39. Qual das afirmações é verdadeira?a)√

10 é racional e√

100 é racional.b)√

10 é irracional e√

100 é racional.


1.5. Números Irracionais (Exercícios) 13

c)√

10 é racional e√

100 é irracional.d)√

10 é irracional e√

100 é irracional.

Temos√

10 =√

2 · 5 = 3,162... é um número irracional e√

100 =√

102 = 10 é um númeroracional. Portanto,

√10 é irracional e

√100 é racional.

Resposta letra b.

40. Em qual dos quadrados (ver no livro) encontramos somente números irracionais?No quadro A:

√3,√

6 e√

12 = 2√

3 são números irracionais e√

9 = 3 é racional.

No quadro B:√

8 = 2√

2 e√

12 = 2√


4 = 2 e√

16 = 4 sãonúmeros racionais.

No quadro C:√

6,√

8 = 2√

2,√

10 e√

12 = 2√

3 são números irracionais.

No quadro D:√

12 = 2√

3 e√

18 = 3√


16 = 4 e√

25 = 5 sãonúmeros racionais.

Resposta quadro C.

41. Alfredo está querendo obter uma representação decimal finita e exata para o número√6. Você acha que ele conseguirá? Por quê?

√6 =?

O número√

6 =√

2 · 3 =√

2 ·√

3 = 2,449... é um número irracional. Portanto, Alfredo nãoconseguirá representar esse número na forma decimal finita e exata, pois

√6 é um número

irracional.

42. Faça a atividade em seu caderno. Observe os números do quadro e atribua a cadanúmero o valor 1 se ele for irracional e o valor 2 se racional.

1/4 5 +√

2√

493,222 ... 0 0,53√

8√

100√

16 + 4

Qual é a soma dos valores atribuídos?Números racionais:

0, 0,5, 3√

8 = 2,14

= 0,25, 3,222...,√

49 = 7 e√

100 = 10

Números irracionais:

5 +√

2 = 6,414... e√

16 + 4 =√

20 = 4,472...

Temos sete números racionais e dois irracionais, então a soma dos valores atribuídos fica:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 7 · 2 + 2 · 1 = 14 + 2 = 16

43. Os números seguintes são valores aproximados de√

20.



4 4,4 4,48 4,472

a) Calcule o quadrado de cada um desses números, indicando se é maior ou menor do que20.

Quadrado dos números:

42 = 4 · 4 = 16⇒ 16 < 20 (16 é menor que 20)

4,42 = 4,4 · 4,4 = 19,26⇒ 19,26 < 20 ( 19,26 é menor que 20)

4,482 = 4,48 · 4,48 = 20,0704⇒ 20,0704 > 20 (20,0704 é maior que 20)

4,4722 = 4,472 · 4,472 = 19,998784⇒ 19,998784 < 20 (19,998784 é menor que 20)

b) Qual desse números é a melhor aproximação de√

20?

A raiz quadrada de vinte é irracional,√

20 = 4,472135.... Então, 4,472 é o valor que melhoraproxima de

√20.

44. É fácil descobrir números irracionais. Basta escrever dízimas que sejam infinitas e nãoperiódicas. Por exemplo:

8,010010001... e 1,23242526...

Descubra um número irracional desse tipo que esteja entre os números racionais 2 e 3.

Existem infinitos números irracionais entre 2 e 3. Por exemplos, temos:

2,0103052...

2,3123504...

2,4183912...

...

2,9124543...

45. Escreva os cinco termos seguintes da sequência:√

1,√

2,√

3,√

4,√

5,√

6, ...

Quais deles são irracionais?

Os termos seguintes da sequência são:√

7,√

8,√

9,√

10 e√

11.

Observe:√

1,√

2,√

3,√

4,√

5,√

6,√

7,√

8,√

9,√

10,√

11, ...

Os números irracionais são:√

2,√

3,√

5,√

6 ,√

7,√

8,√

10 e√

11.


1.6. Pi - um número irracional (Exercícios) 15

Os números√

1,√

4 e√

9 são racionais, observe:√

1 = 1,√

4 = 2 e√

9 = 3

46. Identifique como número racional ou como número irracional:

a) 4,25 ⇒ 4,25 =425100

=17 · 254 · 25

=174, é racional

b)√

81 ⇒√

81 =√

34 = 32 = 9, é racional

c)√

50 ⇒√

50 = 5√

2, é irracional

d) −76 ⇒−76, é racional

e) 13⇒ 1

3= 0,333..., é racional

f) 0,0061 ⇒ 0,0061 =61

10.000, é racional

g) −√

18 ⇒−√

18 = −3√

2, é irracional

h) 48.799 ⇒ 48.799, é racional

i) 71,171771777... ⇒ 71,171771777..., é irracional

j) 8,434343... ⇒ 8,434343... = 8 + 0,434343... = 8 +4399

, é racional

1.6 Pi - um número irracional (Exercícios)

Para os exercícios a seguir, use π = 3,14

47. O diâmetro do aro de uma cesta de basquete mede 45 cm. Qual é o comprimentoaproximado do aro?

Sabemos que a medida do comprimento de uma circunferência de diâmetro d é C = π · d.Se d=45 cm, então temos

C = π · d = 3,14 · 45 = 141,3 cm

Portanto, o comprimento aproximado do arco é de 141,3 cm

48. Uma pessoa que faz caminhada dá 8 voltas em torno de uma praça circular de 120 mde diâmetro. Qual é, aproximadamente, a distância percorrida por essa pessoa?

O comprimento da praça circular é dado por C = π ·d, como a pessoa dá 8 voltas, então elapercorre uma distância D, aproximadamente, de

D = 8 ·C

D = 8 ·π · d

D = 8 · 3,14 · 120

D = 3.014,4 m



49. A medida do contorno de uma piscina circular é 50,24 m. Quanto mede, aproximada-mente, o raio dessa piscina?

Sendo a medida de contorno de uma piscina circular de 50,24 m, ou seja, C = 50,24 m,então o seu raio mede, aproximadamente:

C = 2 ·π · r⇒ r =C

2 ·π

r =50,24

2 · 3,14=

50,246,28

⇒ r = 8 m

50. Uma pista de atletismo tem a seguinte forma (ver no livro):Qual é o comprimento aproximado dessa pista?

A pista têm dois semi-círculos de raio iguais a r = 50/2 = 25 m, então, juntando os compri-mentos dos dois semi-círculos, temos um único comprimento igual a C = 2 ·π · r = 2 ·3,14 ·25 =157 m. Ligando a esse dois semi-círculos temos um comprimento de 90 m, dessa forma, somandoos dois comprimentos de ambos os lados resulta em 2 · 90 = 180 m. Portanto, o comprimentototal aproximado dessa pista é 157 + 180 = 337 m.

51. Uma praça é circular e seu raio mede 64 m. Paulinho e Silvinho, partindo de um mesmoponto, correram em torno dela em sentido contrário, e pararam ao se encontrar. Naquele ins-tante, Paulinho havia percorrido 182,92 m. E Silvinho, quanto havia corrido?

O comprimento da praça circular é C = 2π · r = 2 · 3,14 · 64 = 401,92 m. Se Paulinho,partindo de um mesmo ponto e parando quando encontrar Silvinho, percorreu 182,92 m, entãoSilvinho percorreu 401,92-182,92=219 m.

52. Quantas voltas deverá dar a roda da bicicleta a seguir para percorrer 1.099 m?

Sabemos que a roda da bicicleta tem forma circular, então tem comprimento C = π ·d, onded é o diâmetro do aro e vale, na figura, 0,70 m. Dessa forma, uma volta que a roda dá percorreC = π ·d = 3,14 ·0,70 = 2,198 m. Daí, se a bicicleta percorre 1.099 m, a roda deu n voltas, ouseja:

n =1.0992,198

= 500 voltas

1.7 Números Reais (Exercícios)

53. Copie a tabela e assinale a que conjuntos pertencem cada um dos números:

Números 10 −8 −34−6

20√

4√

7 π 1,76

NaturaisInteirosRacionaisIrracionais


1.7. Números Reais (Exercícios) 17

Que nome pode ser dado a todos eles?

Números 10 −8 −34−6

20√

4√

7 π 1,76

Naturais χ χ χInteiros χ χ χ χ χRacionais χ χ χ χ χ χ χIrracionais χ χ

Todos eles são números reais.

54. Qual dos números a seguir não é real?

1,6 −134

03

√−49

√49 −

√49

√0

O número que não é real é o√−49, pois

√−49 = 7

√−1, ou seja, não existe um número, x,

tal que x2 = −49 ou x2 = −1.

55. O valor da expressão√

81 +√

49√

81−√

49a) é um número inteiro. χb) é um número irracional.

c) não é um número real.d) não é um número racional.

√81 +

√49

√81−

√49

=9 + 79− 7

=162

= 8

56. Sejam os números:

√37

√6√

72√

8

√98

√9√

121

Quais deles estão compreendidos entre 5 e 10?Temos:

√36 <

√37 <

√47⇒ 6 <

√37 < 7

√4 <√

6 <√

9⇒ 2 <√

6 < 3

√64 <

√72 <

√81⇒ 8 <

√72 < 9

√4 <√

8 <√

9⇒ 2 <√

8 < 3

√81 <

√98 <

√100⇒ 9 <

√98 < 10



√4 <√

9 <√

16⇒ 2 < 3 < 4

√100 <

√121 <

√144⇒ 10 <

√11 < 12

Portanto, os números compreendidos entre 5 e 10 são:√

37,√

72 e√

98

57. Qual é o maior:a)√

9 ou π?Sabemos que

√9 = 3 e π � 3,14. Então, π é maior do que

√9, ou seja, π >

√9.

b) 10 ou√

20?Sabemos que

√16 <

√20 <

√25⇒ 4 <

√20 < 5 Portanto, 10 é maior do que

√20. Observe

que 10 =√

100, como o radicando 100 é maior do que o radicando 20, então 10 é maior do que√20.c) 7,2 ou

√50?

Observe que√

49 <√

50 <√

64 ⇒ 7 <√

50 < 8. Não serviu! Vamos fazer assim: 7,2 =√7,22 =

√51,84, então, como 51,84 > 50, temos que 7,2 >

√50.

d)√

15 ou π?Observe que 3 <

√15 < 4 e 3 < π < 3,2. Dessa forma, 3,2 =

√3,22 =

√10,24, então, como

3,2 <√

15, concluímos que√

15 > π.

58. Quais são os números inteiros que estão entre −√

10 e√

10?Sabemos que 3 <

√10 < 4 e −4 < −

√10 < −3. Então, os números inteiros entre −

√10 e

√10

são: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

59. Determine entre quais números inteiros consecutivos fica o valor correspondente a cadaitem.

a)√

1082

Simplificando obtemos√

1082

=

√4 · 272

=2√

272

=√

27. Mas sabemos que√

25 <√

27 <

√36⇒ 5 <

√27 < 6. Portanto,

√1082

está entre 5 e 6.

b)√

272

Simplificando obtemos√

272

=

√1

36=

16⇒ 0 <

16< 1. Portanto,

√2

72está entre 0 e 1.

60. Faça uma estimativa para cada uma das expressões.

a) 135,6 + 63,9 ⇒ 135,6 + 63,9 = 199,5 ≈ 200b) 753,1− 52,8 ⇒ 753,1− 52,8 = 700,3 ≈ 700c) 6,9 · 5 ⇒ 6,9 · 5 = 34,5 ≈ 35d) 4,1 · 4,01 ⇒ 4,1 · 4,01 = 16,441 ≈ 16e) 12,9 · 5,1 ⇒ 12,9 · 5,1 = 65,79 ≈ 66f) 99,9 · 40,02 ⇒ 99,9 · 40,02 = 3.997,998 ≈ 4.000g) 8.235 : 1.001 ⇒ 8.235 : 1.001 = 8,226773... ≈ 8,2h) 79,8 : 19,2 ⇒ 79,8 : 19,2 = 4,15625 ≈ 4i) 691,7 : 10,02 ⇒ 691,7 : 10,02 = 69,031936... ≈ 69


1.8. Os números reais e as operações (Exercícios) 19

j) 49,3 : 0,99 ⇒ 49,3 : 0,99 = 49,797979... ≈ 50

Atenção: Operações com algarismos significativos: Ao efetuarmos uma multiplicação ouuma divisão, com algarismos significativos, devemos apresentar o resultado com um númerode algarismos significativos igual ao do fator que possui o menor número de algarismos sig-nificativos. Assim, por exemplo, considere o produto: 2,31 · 1,4. Ao efetuarmos a operação,encontramos 3,234. Como o primeiro fator tem três algarismos significativos e o segundo temdois, apresentamos o resultado com dois algarismos significativos, ou seja, 3,2.

Note como se faz o arredondamento: sendo o primeiro algarismo abandonado menor do que5, mantemos o valor do último algarismo significativo; ou, se o primeiro algarismo a ser aban-donado for maior ou igual a 5, acrescentamos uma unidade ao último algarismo significativo.Considere, agora, o produto 2,33 · 1,4. Efetuando a operação encontramos 3,262. O resultadodeve apresentar 2 algarismos significativos. Assim, temos: 3,3.

Na adição e na subtração, o resultado deve conter um número de casas decimais igual daparcela com menos casas decimais. Assim, por exemplo, considere a adição: 3,32 − 3,1. Aoefetuarmos a operação, encontramos como resultado 6,42. Como a primeira parcela tem duascasas decimais e a segunda somente uma, apresentamos o resultado com apenas uma casa de-cimal. Assim, temos: 6,4.

61. Qual é o valor da expressão a seguir?

0,060606...0,121212...

A expressão pode ser escrita como:

0,060606...0,121212...

=

6991299

=6

99· 99

12=

612

=12

= 0,5

1.8 Os números reais e as operações (Exercícios)

62. Entre as expressões abaixo, a que apresenta resultado igual a 40 é:a) 5 · 0 · 8 ⇒ 5 · 0 · 8 = 0b) 10 + 10 · 2 ⇒ 10 + 10 · 2 = 10 + 20 = 30c) 23− 3 · 2 ⇒ 23− 3 · 2 = 23− 6 = 17d) 40 + 0 : 40 ⇒ 40 + 0 : 40 = 40 + 0 = 4063. Copie e relacione cada número ao seu inverso, se existir.

A: 52

B: 0,5 C: 0 D: 1 E: 15

I: 5 II: 105

III: 25

IV: 55

A: 52, inverso é 2

5(A-III)

B: 0,5 =5

10=

12, o inverso é 2

1= 2 =

105

(B-II)



C: 0 =0x, x qualquer número diferente de zero, então o inverso não existe!

D: 1 =55

=11, o inverso é o próprio 1. (D-IV)

E: 15, o inverso é 5

1= 5 (E-I)

64. Utilizando a propriedade distributiva, calcule:a) 2

5·(−1

5+

13

)⇒ 2

5·(−1

5+

13

)=

25· −1

5+

25· 1

3= − 2

25+

215

=−6 + 10

75=

475

b) 4 · (0,25 + 0,3− 0,1) ⇒ 4 · (0,25 + 0,3− 0,1) = 4 · 0,25 + 4 · 0,3− 4 · 0,1 = 1 + 1,2− 0,4 =1 + 0,8 = 1,8

c)(32− 1

8+

54

)· 8 ⇒

(32− 1

8+

54

)· 8 =

32· 8− 1

8· 8 +

54· 8 = 12− 1 + 10 = 21

65. Qual é o oposto do inverso de −3752

O inverso do número −3752

é o número −5237

, assim, o oposto de −5237

é 5237

.

66. (Unifor-CE) Se o triplo de um número é 185, então:

a) seu quíntuplo é 18.b) seu dobro é 12

5. χ

c) sua metade é 25.

d) sua terça parte é 15.

O triplo de um número, x, é 185, então temos: 3 ·x =

185⇒ x =

1815

=65

= 1,2. Dessa forma,temos:

O quíntuplo de x é 5 · 65

= 6

O dobro de x é 2 · 65

=125

A metade de x é

652

=65· 1

2=

610

=35

A terça parte de x é

653

=65· 1

3=

615

=25

67. Copie e complete.Se (x − 2)(x − 3) = 0 e x , 2, então x =?.O produto de dois números é zero quando um deles for zero, ou seja, a · b = 0, então a = 0

ou b = 0. Assim, temos: x−2 = 0⇒ x = 2 ou x−3 = 0⇒= 3. Como x , 2, concluímos que x = 3.

68. Explique por que, se a · b , 0, então a , 0 e b , 0.Se o produto de dois números é diferente de zero, isto é, a · b , 0, então esses dois números

são diferentes de zero, a , 0 e b , 0, pois se um dos fatores for zero, o resultado será zero.

69. Qual é o número real cujo dobro é√

63

?



O dobro de x é√

63

, ou seja: 2 · x =

√6

3⇒ x =

√6

6

70. (Obmep) Em qual das alternativas aparece um número que fica entre 193

e 557?

a) 4 b) 5 χ c) 7 d) 9

Devemos colocar os dois números na forma decimal, isto é:193

= 6,3333... e 557

= 7,8571...

Portanto, 6,3333... < 7 < 7,8571..., o número 7 é o número inteiro que está entre 193

e 557.

71. Verdadeiro ou falso?a) 0,4333... = 0,1 + 0,333... Verdadeiro!, pois 0,1 + 0,333... = 0,4333...

b) 0,8666... = 0,8 + 0,666... Falso!, pois 0,8 + 0,666... = 1,4666...

c) 0,1222... = −0,1 + 0,222... Verdadeiro!, pois −0,1 + 0,222... = 0,1222...

72. (Obmep) Qual é o valor de 1 +1

1− 23

?

a) 2 b) 32

χ c) 4 d) 43

1 +1

1− 23

= 1 +1

3− 23

= 1 +113

= 1 + 3 = 4

73. (CAp-Unicamp-SP) Quanto ao valor da expressão:

E =

23− 1

22

+ 4 · 0,5 + 16

é correto afirmar que:

a) E < 1 b) E > 13 c) E = 13 χ d) 1 < E < 2

E =

23− 1

22

+4·0,5 + 16

=

4− 362

+4·1,56

=

162

+4·

326

=16·12

+4·32·16

=1

12+4· 3

12=

112

+1212

=1312

= 1,08333...

74. (Cesgranrio-RJ) Se as frações representadas pelos pontos R e P forem multiplicadas, oponto sobre a reta numérica da figura (ver no livro) que representará o produto será:

a) M χ b) N c) S d) T

Observando a reta numérica, percebemos que: M < 0, 0 < N < P < R < S < 1 e 1 < T < 2.O produto do ponto R pelo ponto P , resultará o ponto N , pois ao multiplicar dois númerosque estejam entre 0 e 1, o resultado será um número menor do que os fatores desse produto.



Não será M, pois R e P são positivos, então o produto é positivo. Por exemplo, se R = 0,7 eP = 0,5, então 0,7 · 0,5 = 0,35, ou seja, 0,34 < 0,5 < 0,7. Portanto, a resposta é letra b.

75. Indique dois números:a) inteiros que sejam naturais; 1 e 2Existem infinitas possibilidades de respostas, já que todos números inteiros positivos e o

zero são naturais.

b) inteiros que não sejam naturais; -1 e -2Existem infinitas possibilidades de respostas, pois todos números inteiros negativos não são

naturais.

c) racionais que sejam inteiros; -1 e -2 ou 1 e 2Existem infinitas possibilidades de respostas, pois todos números inteiros são racionais.

d) racionais que não sejam inteiros; -1,2 e -2,5 ou 1,2 e 2,5Existem infinitas possibilidades de respostas, pois todos números escritos na forma decimal

finita ou infinitas e periódica são racionais.

e) reais que sejam racionais; 0,444... e -5,4Existem infinitas possibilidades de respostas, pois todos números racionais são reais.

f) reais que sejam irracionais.√

2 e π ou√

3 e√

5Existem infinitas possibilidades de respostas, pois todos números infinitos que não sejam

dízima periódica são números irracionais.

76. É correto afirmar que toda dízima periódica é um número racional?Sim, pois qualquer dízima periódica podemos escreve-la na forma de fração. Exemplos:

0,444... =49

,−0,555... = −5

9,

0,2323... =2399

,0,157157... =

157999

77. Responda.

Não sou um número natural, não sou inteiro, não sou racional, mas sou real. Quem seu eu?Um número irracional

78. Sendo 13

= 0,333..., calcule na forma de dízima:

a) 23sabendo que 2

3= 2 · 1

3



23

= 2 · 13

= 2 · 0,333... = 0,666...

b) 33sabendo que 3

3= 3 · 1

333

= 3 · 13

= 3 · 0,333... = 0,999... = 1

c) 53sabendo que 5

3= 1 +

23

53

= 1 +23

= 1 + 0,666... = 1,666...

79. Qual é o número racional na forma decimal que está escondido (ver no livro)?x+

85

= 0⇒ x = −85

= −1,6

80. Sabendo que 41 · 271 = 11.111, calcule mentalmente:a) 123 · 271 = 3 · 41 · 271 = 3 · 11.111 = 33333b) 22.222 : 271 = 2 · 11.111 : 271 = 2 · 41 · 271 : 271 = 82

81. Sabendo que 345 : 15 = 23, escreva o valor dos seguintes quocientes, sem efetuarcálculos:

a) 34,5 : 15 =34,515

= 34,5 · 115

=34510· 1

15=

34515· 1

10=

2310

= 2,3

b) 34,5 : 1,5 =34,51,5

=34,51,5· 10

10=

34515

= 23

c) 3,45 : 1,5 =3,451,5

=3,451,5· 100

100=

34515· 1

10= 23 · 1

10= 2,3

d) 345 : 0,15 =3450,15

=3450,15

· 100100

=34515· 100 = 2.300

82. Entre as marcas 0 e 12, que indicam quilômetros numa pista de corrida, foram colocadasoutras. Os intervalos indicados por duas marcas consecutivas têm o mesmo comprimento (verno livro). Descubra os números.

As divisões são: I o intervalo mede 6, II o intervalo mede 3 e III o intervalo mede 128

=32

=1,5.

a) Dados os números racionais 10,5 e 12, encontre os menos um número racional entre eles.Existem vários números racionais entre 10,5 e 12, por exemplo: 10,7, 11,1, 11,5, 11,75

b) Entre dois números racionais existe sempre outro número racional?Sim, observe:

12,23 < 12,24 < 12,25

12,237 < 12,238 < 12,239

12,24 < 12,245 < 12,25

c) O conjunto dos números racionais é infinito?Sim, pois temos o infinito positivo e o infinito negativo.



83. Você sabe que√

25 = 5 e que√

36 = 6. Indique cinco números irracionais situados entre5 e 6.

84. Escreva da dízima correspondente a cada um dos números.a) −13

9

b) 2533

c) 11445

d) 17400

Confirme os resultados com uma calculadora.

85. Escreva em ordem crescente os números reais.

13,

620, 0,3222...,

42,

32

86. Num supermercado, os DVDs estavam em promoção: Leve 5 pague 4 R$42,00. Quantose pagaria pelos 5 se não estivessem em promoção?

87. (Obmep) O gráfico (ver no livro) mostra o resumo completo do último jogo disputadopelos oito jogadores da seleção de basquete da escola.

a) Quantos pontos fez Ramon?b) Qual jogador fez o maior número de pontos?c) Qual foi o número total de pontos marcados pela equipe?88. O que você pode dizer sobre estes números?

√165,

810,

45, 0,8

89. Efetue e expresse o resultado na forma de fração irredutível.

a) 14· 0,5 +

12

b) 9 + 2 · 0,53− (−1)

c)(2,5 +

13

): 0,75

d) 0,111...+43

90. Dê o valor da expressão: (15

+13

):(35− 1

15

)+ 0,999...

91. Julieta tirou do freezer uma refeição que estava a dois graus negativos. Aqueceu arefeição e a temperatura subiu 27 graus. A que temperatura ficou a refeição?



92. Três garotos, Paulo, Rui e Ari, jogam pinguepongue. Após cada partida, quem perdesai. Sabe-se que Paulo jogou 17 partidas, Rui jogou 13 e Ari jogou 12 partidas. Quantaspartidas foram disputadas?

93. (Fuvest-SP) Estão construindo um anel rodoviário circular em torno da cidade de SãoPaulo, distando aproximadamente 20 km da Praça da Sé. Quantos quilômetros deverá ter essarodovia?

94. Um pneu anda 21,98 metros para a frente quando dá 7 voltas. Qual é o diâmetro dopneu?


Capítulo 2

Potenciação e Notação Científica

2.1 Expoentes Inteiros (Exercícios)

1.

27

Capítulo 2. Potenciação e Notação Científica 28


Capítulo 3

Bibliografia

Andrini, Álvaro; Vasconcellos, Maria José. Praticando Matemática 8, 3a Edição Renovada,São Paulo, Editora do Brasil, 2015.

29

Cirlei Xavier...Álvaro Andrini & Maria Vasconcellos SOLUÇÃO PRATICANDO MATEMÁTICA - 8º ANO...

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