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Marco Materazzi

Università di Camerino

Scuola di Scienze Ambientali

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Materazzi M. - Corso “Idrogeologia”: Lezione 5 – Principi base di flusso delle acque sotterranee

Contenuto d'acquaContenuto d'acquaContenuto d acquaContenuto d acquaCoefficiente di AssorbimentoCoefficiente di Assorbimento

Capacità di CampoCapacità di Campo

GranulometriaGranulometriaPorositàPorositàPorositàPorosità

PermeabilitàPermeabilità


Diametri caratteristici

D10 = diametro efficace - diametro caratteristico per il peso 10%

U = D60/D10 = coefficiente di uniformità. Se è < 4 il deposito è ben sortito; se > 6 poco sortito


1. Duna eolica

2. Deposito alluvionale fine

3. Deposito di spiaggia

4. Fango siltoso

5. Fango argilloso

6. Deposito alluvionale grossolano

7. Deposito antropico


Porosità = Rapporto fra volume dei vuoti e volume totale

ARIA

pp(spesso espresso come percentuale)

V V

ACQUAVTt

v

VVn = 100×=

t

v

VVn

SOLIDO

T

VVn >15% alta

15% > n > 5% mediaSolitamente

n < 5% bassa

Indice dei vuoti = = Rapporto fra volume dei vuoti e volume del solido((terminetermine correlatocorrelato nellanella meccanicameccanica deidei suolisuoli))

E’ correlato alla porosità dai terminivVe= nne−

=1E correlato alla porosità dai termini

sVve=

een+

=1


Porosità primaria0 - 60% Generalmente aumenta con ladiminuizione delle dimensioni dei granulidiminuizione delle dimensioni dei granuliper i terreni incoerenti (i depositi siltosi epelitici sono più porosi delle sabbie).Sedimenti poco classati hanno

Porosità secondaria

Sedimenti poco classati hannogeneralmente una porosità più bassa

Porosità secondariaDovuta alla dissoluzione (roccecarbonatiche-carsismo), precipitazione(cementazione) e/o deformazione( )(fratturazione)


Porosità effettivaRappresenta la percentuale dei pori interconnessipp p pMinore della porosità totale (<10%)Differenza più grande nelle rocce fratturate

1 - spazi vuoti fra di loro intercomunicantie di dimensioni sufficientemente grandie di dimensioni sufficientemente grandida consentire la libera circolazionedell'acqua;2 - spazi vuoti fra di loro intercomunicanti2 spazi vuoti fra di loro intercomunicantima di dimensioni così piccole da nonpoter di fatto essere attraversatidall'acqua;3 - spazi vuoti fra di loro nonintercomunicanti.


La porosità all’interno di grani di quarzo

Incremento della porosità legato alla dissoluzione del feldspato (F)


ORGANIZZAZIONEORGANIZZAZIONEORGANIZZAZIONEORGANIZZAZIONE

47.6 % 27.3 % 14.1 %

SFERICITA’ E ARROTONDAMENTOSFERICITA’ E ARROTONDAMENTO

POROSITA’

POROSITA’


GRANULOMETRIAGRANULOMETRIAGRANULOMETRIAGRANULOMETRIA

POROSITA’

MECCANISMI MECCANISMI DIDI COMPATTAZIONECOMPATTAZIONE


“Water Supply Paper”–USGS)Alcune semplici regole possono essere seguite quando si deve stimare laseguite quando si deve stimare la porosità efficace partendo dalla porosità (Kresic):•Per sabbie e ghiaie pulite, la differenza

f %è inferiore al 5%•Per sabbie ghiaie non uniformi o loromiscele è inferiore al 10%•Una miscela 50-50 di sabbia uniformeUna miscela 50 50 di sabbia uniforme ed argilla può avere una porosità di 0,5 mentre quella effettiva anche 0,05•La porosità efficace dell’argilla è di

lit 1 5%solito 1-5%•Se la porosità efficace è utilizzata percalcolare la velocità effettiva del flussoidrico, o di un inquinante trasportato peridrico, o di un inquinante trasportato per convezione, è più prudente usare i valori più alti


La porosità totale può essere misurata volumetricamente e gravimetricamente

VOLUMETRICO

solidovuotitot V

VVVn −

==1

totaletotaletot VV

Vtot Vsolido

1 2GRAVIMETRICO

)(apparentetotale

campapparente V

massa=ϕ

apparentesolidovuotit t

VVnϕ

−=−== 11

solido

campsolido V

massa=ϕ

solidototaletotaletot VV

nϕ

11


La porosità effettiva può essere misurata volumetricamente

)(

te_

apparentetotale

rconnessiinvuotieff V

Vn =

)(apparentetotale

Dopo aver lasciato passare un tempo relativamente l

Vtotlungo…..

1 2

Vv_interc

1 2


1 – Un becker viene riempito fino ad un volume di 200 ml con del materiale porosoperfettamente essiccato e pesato con una bilancia di precisione (figura). Qual è la densitàapparente del materiale?pp

200 ml200 ml

1 2

150 g 390 g


2 – Il campione precedentemente descritto viene poi posto in un cilindro graduato checontiene 500 ml d’acqua. Il livello dell’acqua cresce fino ad indicare i 620 ml:

a) qual è la densità del solido?b) qual è la porosità totale del materiale?

620 l500 ml

620 ml

1 2


PERMEABILITA’ = Facilità con cui un fluido riesce a muoversi attraverso una

roccia porosa

Notare la differenza fra Porosità e Permeabilità

Ambedue caratteristiche del mezzo solido– Ambedue caratteristiche del mezzo solido

– La porosità è una misura dello spazio tra i pori

– La permeabilità è una misura di quanto facilmente l’acqua si muoveLa permeabilità è una misura di quanto facilmente l acqua si muove

attraverso la roccia


HenryHenry DarcyDarcy pubblicòpubblicò nelnel 18561856 unun reportreport perper unouno studiostudioidrogeologicoidrogeologico aa DijonDijon inin FranciaFranciaIlIl significatosignificato didi questoquesto studiostudio vieneviene spessospesso definitodefinito comecomeilil “birthplace”“birthplace” dell’idrologiadell’idrologia delledelle acqueacque sotterraneesotterranee comecome

Darcy misurò la portata per diversi valori di h; condusseli i ti i i i l t i h

ilil birthplacebirthplace dell idrologiadell idrologia delledelle acqueacque sotterraneesotterranee comecomeunauna scienzascienza quantitativaquantitativa

gli esperimenti con composizioni granulometrichediverse e con differenti valori di L, h1, and h2

Henry Darcy (France, 1803-1858)

lhKAQ∂∂

−=LHKAQ Δ

=

QQ = Flow Rate= Flow RateAA = Area= Area sezionesezione

In forma differenziale

AA = Area = Area sezionesezionehh = = caricocarico idraulicoidraulicoLL = = distanzadistanza frafra ii puntipunti di di misuramisura


L PORTATA SPECIFICA ò d fi it l tità di fl ità di

P t tP t t ifiifi ( / )( / )

La PORTATA SPECIFICA può essere definita come la quantità di flusso per unità di area (Flusso o Velocità Darciana)

Q νν = = PortataPortata specificaspecifica (m/s)(m/s)Q = Q = PortataPortata delladella faldafalda (m(m33/s)/s)A = A = SezioneSezione trasversaletrasversale (m(m22))A

Qv=

EquazioneEquazione cheche descrivedescrive unun comportamentocomportamento microscopicomicroscopico adad unauna SCALASCALAMACROSCOPICAMACROSCOPICAAssumeAssume cheche ilil mezzomezzo porosoporoso eded ilil fluidofluido possonopossono essereessere rappresentatirappresentati comecomeCONTINUICONTINUIPermettePermette lala definizionedefinizione didi unauna serieserie didi parametriparametri ee leggileggiPermettePermette lala definizionedefinizione didi unauna serieserie didi parametriparametri ee leggileggi

La La LeggeLegge di Darcy di Darcy forniscefornisce unaunaVELOCITA’ MACROSCOPICA MEDIAVELOCITA’ MACROSCOPICA MEDIA


La portata specifica della falda (o analogamente la Q) è proporzionale alla differenza dei livelli

dell’acqua nei manometri (ΔH = h2 – h1)

La portata specifica della falda è in ersamente propor ionale alla distan a fra i manometri (ΔL)La portata specifica della falda è inversamente proporzionale alla distanza fra i manometri (ΔL)

v∝Δh v∝ 1Δleev Δh Δl

QuestoQuesto portaporta allaalla LeggeLegge di Darcydi Darcy

oppureoppure KidhKv −=−=HKv Δ= oppureoppure Ki

dlKv

LKv

Δ=


h = carico idraulico Quantità potenzialeh∂((LeggeLegge di Darcy)di Darcy)

h = carico idraulico - Quantità potenziale

dh/dl = i = Gradiente idraulico

K = Conducibilità idraulicalhKv∂∂

−=K Conducibilità idraulica

Il Gradiente idraulico dh/dl è ADIMENSIONALE

K per Darcy rappresentava una proprietà della sabbia che si trovava nel cilindro: mantenendo costante il gradiente v variava infatti in rapporto al materialemantenendo costante il gradiente, v variava infatti in rapporto al materiale.

Kv ∝Il parametro K è noto come conducibilità idraulica ed ha le dimensioni di una velocità [L /T].


Il segno negativo proviene da considerazioni legate al concetto matematico di gradiente. Siconsidera sempre il flusso nella direzione di gradiente idraulico negativo.Se infatti prendiamo la definizione matematica di gradiente

( ) ( )xhxxhh −Δ+=

∂ limxx x Δ∂ →Δ 0

hhdhL

hhdxdh 12 −=

(gradiente di h)(gradiente di h)

Lhh

Lh 21 −=

Δ per cui hLh

∂∂

−=Δ

(gradiente idraulico) xL ∂


Insito nel concetto di velocità Darciana (portata specifica) c’è l’assunzione che il flussoInsito nel concetto di velocità Darciana (portata specifica), c è l assunzione che il flusso avvenga lungo tutta la superficie del mezzo poroso. In realtà non è così.

Poiché l’acqua può solamente fluire attraverso i pori comunicanti la sua velocità reale dovràessere di conseguenza MAGGIORE. Viene definita velocità dei pori o velocità lineareg p

evv =e

e n


La velocità reale delle acque sotterranee risulta particolarmente importante nello studio didiversi problemi come ad esempio quelli legati all’inquinamento.

Ad esempio la portata fluente in un acquifero alluvionale con portata di 1.5 m3/secattraverso una sezione retta di 180000 m2 risulterebbe, utilizzando la velocità darciana,pari a 8.3 x 10-6 m/s, valore non accettabile per questo tipo di acquifero. Tenendo contotuttavia della porosità efficace delle alluvioni (circa 0 09) si otterrebbe un valore di 9 3 x 10-tuttavia della porosità efficace delle alluvioni (circa 0.09) si otterrebbe un valore di 9.3 x 10-

5 m/s molto più in linea con i valori misurati utilizzando dei traccianti

La velocità reale d’altro canto se confusa con la Conducibilità idraulica può essere diLa velocità reale d altro canto, se confusa con la Conducibilità idraulica, può essere di molto SOVRASTIMATA

K= 60 m/gEsempio: Acquifero composto da sabbia grossolana

K 60 m/gdh/dl = 1m/1000mne= 0.20

mm

giornom

dldh

nKv

e 10001

20.0160

××=×= 12

3.0200

60 −⋅=⋅

= gmgm

mge g


Si è visto sperimentalmente che la legge di Darcy resta valida in una certa gamma di velocitàSi è visto sperimentalmente che la legge di Darcy resta valida in una certa gamma di velocità.In particolare essa non è verificata nei moti turbolenti, (ad esempio nei flussi veloci attraversotubi aperti), né in quelli estremamente lenti, come in certe argille a bassa permeabilità. Essanon è inoltre applicabile nei mezzi non saturi (ad esempio il terreno tra la superficie ed il tetto

Pre-requisito:

pp ( p pdella falda). Ad alte velocità esiste un parametro (adimensionale) che permette di stabilire seil movimento è ancora di tipo laminare o turbolento: il numero di Reynolds

Pre requisito:Il volume considerato deve essere omogeneo. Questa risulta un’approssimazione quando si considerano gli acquiferi reali

Possiamo dividere il volume acquifero inzone più piccole delle eterogeneità,applicare a ciascuna la legge di Darcy

d ità i t liassumendo omogeneità in tali zone

Possiamo considerare un volume V abbastanza grande tale che leabbastanza grande tale che le eterogeneità possano mediarsi


Come già detto il flusso deve essere laminare e non turbolento. Tale limite, che corrisponde al limite superiore di validità della legge di Darcy, è definito dal NUMERO DI REYNOLDS

Flusso laminare (a sinistra) e turbolento

Il Numero di Reynolds determina se il flusso del fluido sarà turbolento (Re alto) o laminare (Rebasso)

Re = adimensionaleρ= densità del fluido (M/L3, Kg/m3)v = velocità di deflusso (darciana) (L/T m/s)

ρvdR = v = velocità di deflusso (darciana) (L/T, m/s)d = diametro del tubo di flusso (L, m)μ= viscosità (M/T*L, Kg/s*m)μ

Re =


Per canali liberi o condotti la turbolenza insorge

UN PO’ DI CONSIDERAZIONI

Per canali liberi o condotti la turbolenza insorgequando Re > 2000Per un mezzo poroso non è semplice definire d(diametro). Piuttosto che il diametro( )caratteristico dei pori, si fa riferimento aldiametro medio (D50) dei grani.

In acque sotterranee la turbolenza è statariscontrata per numeri di Reynolds tra 60 e 600.

Bear (1972) definì che la legge di Darcy èvalida fino a che il numero di Reynolds noneccede valori variabili tra 1 e 10.

Al di sotto di Re=1 tutti i flussi attraverso mezzigranulari sono di tipo laminare. Di fatto la legge dig p ggDarcy si applica solo ad acque sotterranee che simuovono molto lentamente

Superano il limite di validità della Legge dip ggDarcy i deflussi in ambiente carsico.


La costante di proporzionalità K nella legge di Darcy (conducibilità idraulica) è tuttavia funzioneLa costante di proporzionalità K nella legge di Darcy (conducibilità idraulica) è tuttavia funzionesia del mezzo poroso che del fluido (come la densità e la viscosità). Nella maggior parte deglistudi idrogeologici l’acqua è il fluido di interesse, di conseguenza tali valori sono pressochécostanti.

Tuttavia in molte situazioni dove oltre all’acqua sono presenti altri fluidi (acqua, olio, gasolioecc.) il parametro conducibilità idraulica diventa scomodo poiché le proprietà del fluidovariano insieme alle proprietà del mezzo. Di conseguenza è utile riscrivere la formula di Darcyvariano insieme alle proprietà del mezzo. Di conseguenza è utile riscrivere la formula di Darcyin un modo conveniente, in cui le proprietà del mezzo poroso e del fluido siano distinte.

k dhkμρ gk

K f=dldhgk

v f ×−=μρ ρ e μ = densità e viscosità,

funzioni solamente del fluidog = accelerzione di gravità

Legge di Darcy

Il t i k f i l t d l i hi tKk μ

Il termine k, funzione solamente del mezzo poroso, viene chiamato PERMEABILITA’ INTRINSECA g

kρμ

=


La permeabilità intrinseca (o permeabilità) k è correlata al diametro dei granuli e alla porosità.

Esistono numerose relazioni empiriche per la stima della permeabilità intrinseca.Esistono numerose relazioni empiriche per la stima della permeabilità intrinseca.Hazen (1911) in particolare la definisce come

2Cdk C = fattore di forma costante (100 150 cm/s nelle sabbie)210Cdk = C = fattore di forma, costante (100-150 cm/s nelle sabbie)

D10= diametro effettivo dei grani

La permeabilità intrinseca ha l’unità di misura di un’area (solitamente cm2) oppure viene misurata in darcy

Un darc è definito come “la permeabilità intrinseca che compete ad na portata specificaUn darcy è definito come “la permeabilità intrinseca che compete ad una portata specifica di 1 cm/s per un fluido con una viscosità di 1 cp (centipoise) sottoposto ad un gradiente idraulico che rende il termine:

=dldhgρ 1 atm/cm 1 darcy = 9.87 x 10-9 (cm2)

Solitamente si ha un range compreso tra 10-6 darcy per le argille e 103 darcy per le ghiaie ben classate

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