Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Economia

Economia del Turismo – Prof..ssa Carla Massidda

Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Economia

Corso di Laurea in Economia e Gest. dei Serv. Turistici

Economia del turismo

Prof.ssa Carla Massidda


Sezione 6 I MODELLI ECONOMICI

SULLE SCELTE DEL TURISTAArgomenti

• L’utilità• La scelta a più stadi• Il problema della scelta a più

stadi: il principio di Bellman


L’utilità

• Una funzione di utilità riferita a due beni viene di solito indicata nel seguente modo

• Si tratta di una funzione crescente la cui pendenza risulta crescente in un brevissimo tratto iniziale e diventa decrescente per tutto il tratto successivo.

• Da ciò consegue che l'utilità marginale inizialmente è crescente, raggiunge un massimo e prosegue con andamento decrescente fino ad annullarsi.

2,1 xxUU


L’utilità

• La funzione mantiene le stesse proprietà anche se tra i beni oggetto di scelta viene ricompreso il prodotto turistico.

• Ovvero:

• PT = lunghezza complessiva della vacanza turistica

• Pi = giorni spesi nell'i-mo turismo possibile

• Pir = giorni del turismo i-mo passati nella regione

,...,...;...,;...;,...,2,1 irPiPTPnxxxUU


L’utilità

• Secondo la definizione data di utilità, la soddisfazione di un individuo aumenta al crescere della durata del viaggio.

• Tuttavia, si può concepire, per quanto possa essere elevato il desiderio di stare lontano da casa il più a lungo possibile, che prima o poi la durata del viaggio raggiunga un limite oltre cui l'utilità di un giorno di vacanza aggiuntivo comincia a diminuire.


L’utilità

L’utilità marginale• Si arriva così a una durata complessiva del

viaggio tale per cui un giorno in più non aggiunge niente alla soddisfazione totale. Questo punto corrisponde all'annullamento dell'utilità marginale.

• Il punto oltre il quale l'utilità marginale comincia a decrescere muta da soggetto a soggetto, sicuramente dipende dalla diversa propensione a viaggiare.

• Sebbene si presenti con le caratteristiche di derivata prima e derivata seconda usuali, la funzione di utilità così definita non si può analizzare.


L’utilità

Occorre introdurre ipotesi semplificatrici.

a)Il teorema dell’aggregazione (Hicks-Leontief, 1936)Un insieme di beni i cui prezzi variano in parallelo può essere trattato come un unico bene.Se applicato ai consumi non turisticinxnpxpxpxpM ...332211


L’utilità

b) Ipotesi di separabilità delle preferenzeLe preferenze si dicono separabili se i beni possono essere ripartiti in gruppi tali che le preferenze di ciascun gruppo possono essere descritte in maniera indipendente da quelle degli altri gruppi.Facendo riferimento al teorema a) e all'ipotesi b), la funzione di utilità può essere così espressa:

,......,^,,......,0,, irPuiPuTPMufU


L’utilità

• Se si ricorre all'ipotesi di separabilità forte, la funzione può essere scritta nella seguente forma additiva:

in cui compaiono tre gruppi di consumi.• Grazie alle semplificazioni introdotte, il

problema del consumatore-turista può ora essere affrontato come: un problema di scelta a più stadi.

,......,^,......,0,

3 Gruppo2 Gruppo1 Gruppo

irPuiPuTPMuU


La scelta a più stadi

• Perché sia possibile è necessario che sia disponibile per tutti gli stadi, con riferimento a ciascun gruppo di consumo, l'informazione richiesta su:

1. preferenze;2. prezzi medi;3. reddito.



•Gli stadi in cui suddividere l'analisi delle scelte possono essere rappresentati secondo il seguente albero delle utilità

Reddito

Consumo Turismo

QUANTO

COME

DOVE

I STADIO

II STADIO

III STADIO



I tre stadi sono:

1. QUANTO spendere per il turismo

2. COME spendere tra i vari turismi

3. DOVE spendere il reddito destinato alle varie tipologie di turismo



• I stadio• Il turista decide quanto lunga deve essere la

sua vacanza e contemporaneamente quanto spendere per i consumi non turistici.

• INCOGNITE: • M = moneta per consumi non turistici

• PT = giornate di vacanza

• VINCOLO: • Y = reddito complessivo



OBBIETTIVO: massimizzazione dell'utilità• Si tratta di un problema si

massimizzazione vincolata che sinteticamente si scrive come segue:

max u(M; PT) = u sub • sapendo che vm è il prezzo del turismo

inteso come prezzo medio. SOLUZIONE: ottengo i valori ottimi di M e

PT ovvero l'ottima distribuzione del mio reddito tra consumi non turistici e vacanzaPROBLEMA: conoscere vm come prezzo

medio non conoscendoP1 e P2.

YMTPmv



II stadio: Il turista decide come distribuire il reddito destinato alla vacanza tra i vari tipi di turismi.

• INCOGNITE ...2

1 tipodi turismoal dedicate giornate1

P

P



• VINCOLO

• OBBIETTIVO: trovare l'ottima combinazione tra i vari turismi ovvero trovare la combinazione che massimizzi l'utilità

stadio I dalderiva

stadio I delsoluzione dalla deriva

vacanzalaper totaligiornate

...2

1 tipodi turismoal destinata moneta1

vacanzaalla destinata moneta

TP

turMturM

turM



• Prima di scrivere il problema, definisco i vincoli considerando due turismi

• Vincolo fisico

• Vincolo monetario221121

21

PvPvturMturMturM

PPTPTPmvturM



• Il problema di massimizzazione vincolata si scrive come segue:

• SOLUZIONE: ottengo le funzioni di domanda per le vacanze relative a ciascun tipo di turismo: P1, P2

• PROBLEMA: conoscere v1 e v2 come prezzi medi non conoscendo P11, P21, P12 , P22.

0

2,10max uPPu

21

2211

sub.

PPTP

PvPvturMTPmvturM



• III stadio• Il turista decide dove spendere il

reddito destinato alle varie tipologie di turismo.

• Consideriamo due sole località (r = I, 2)

INCOGNITE località due nelle 2 tipodi Turismo22

21

località due nelle 1 tipodi Turismo12

11

P

P

P

P



VINCOLI

• OBBIETTIVO: trovare le giornate ottimali per ciascun tipo di turismo distribuito nelle diverse località massimizzare l'utilità

e turistich tipologie2 alle dedicare da giornate2

1

e turistich tipologie2 alle destinare da Reddito2

1

P

P

M

M



• Definisco i vincoli:

12111

121211111111PPP

PvPvMPvM

22212

222221212222PPP

PvPvMPvM



• Il problema di massimizzazione vincolata si scrive come segue:

^22,21,12,11

^max uPPPPu

22212

222221212

222

12111

121211111

111 sub.

PPP

PvPvM

PvM

PPP

PvPvM

PvM



• SOLUZIONE: ottengo le giornate ottimali per ciascun tipo di turismo in ciascuna localitàPECCATO, PERO’, IL PROBLEMA

NON SI PUO’ RISOLVERE!!!!

PERCHE'?L'informazione sui prezzi non e'

completa



• Osserviamo

vm = prezzo medio del turismo

• Compare sia al I stadio (è un dato) che al II stadio

• Al I stadio come dato al II stadio come media ponderata:

turismidiversi dei

prezzi dei ponderata Media

212211

PPPvPv

mv



• Dimostrazione: Dai vincoli

212211

221121

2211

21

21

PPPvPv

mv

PvPvPPmvturMturM

PvPv

PPmvTPmv

turMturM

PPTP



• Conosco vm solo dopo aver risolto il problema del II stadio.

• Analogamente per v1 e v2: sono un dato per il II stadio e riusciamo a determinarli solo al III stadio.

• Li determiniamo come medie ponderate dei prezzi effettivi delle vacanze nelle varie località

2221

222221212

1211

121211111 PP

PvPvv

PP

PvPvv


Il principio di Bellman

Il principio di Bellman• Si tratta di una procedura feedback, ossia si

parte dall'ultimo stadio e si torna indietro per poi ripercorrere ancora tutti gli stadi dal I al III.

Perché?• Perchè al III stadio, ossia quello in cui decido

come distribuire i due turismi tra le due località, posso stabilire regole di comportamento ottimale indipendentemente dalla quantità di moneta destinata ai singoli turismi


TURISMO BALNEARE

P1

CAGLIARI ORISTANO

P11 P12

quota ottima di M1quota ottima di M1

TURISMO CULTURALE

P2

CAGLIARIENZE

ORISTANOO

P21 P22

quota ottima di M2 quota ottima di M2


• Esempio:



• Tali regole diventano ottimali se vengono derivate come soluzioni di un problema di massimizzazione

• Ciò accade se noi risolviamo il problema di ottimo del III stadio, dopo aver fatto ricorso a forme funzionali particolari per la funzione di utilità.

• Per una funzione C-D, omogenea di 1 grado, l'ottimo calcolato rispetto al vincolo di bilancio ha come soluzioni la domanda di ogni bene espressa in termini di quota del reddito disponibile.



• Nel nostro caso

• Le soluzioni sono

22,21,12,11^max PPPPu

222222121

112121111 sub.

MPvPv

MPvPv

222,212222

222,212121

112,111212

112,111111

MvvqP

MvvqP

MvvqP

MvvqP



• La variabile q* rappresenta la regola di comportamento indicizzata diversamente a seconda del turismo e della località considerata.

• In altre parole:

2 località la verso veicola2 di quota22



1 località la verso veicolata1M di quota11

Mq

Mq

Mq

q



• Le regole espresse in quote valgono indipendentemente dal valore di M1 e M2 che io potrei anche non conoscere.

• Al III stadio del nostro problema capita proprio così: stabilisco le quote, ma non conosco M1 e M2.

• Ecco perché sono soluzioni o valori provvisori.



• Posso passare ora al II stadio

• Mi occorrono v1 e v2. Applico le formule tenendo conto delle soluzioni del III stadio

112111

11212111111 MqMq

MqvMqvv



• dividendo tutto per M1, ottengo:

• che diventa un valore definitivo perché non dipende da M1.

1

1211

121211111 v

qq

qvqvv



• Stesso discorso vale per :

• dividendo tutto per , ottengo:

• Ossia anche per trovo un valore definitivo che non dipende da M2.

• Posso ora impostare il problema del II stadio supponendo che Mtur sia un dato.

222221

22222221212 MqMq

MqvMqvv

2

2221

222221212 v

qq

qvqvv



• Il problema:

• Le soluzioni sono le domande P1 e P2

espresse come quote del reddito Mtur (sto decidendo quanta parte di un ipotetico reddito destinato al turismo voglio dedicare al turismo balneare ed al turismo culturale).

2,1max PPu

turMPvPv 2211 sub.



• Soluzioni:

• anche qui

turMvvqPturMvvqP

2,122

2,111

provvisori valori

ottimali ntocomportame di regole1

iP

q



• Grazie alle regole posso determinare i valori definitivi di vm

• Conoscendo vm, posso risolvere il problema al primo stadio:

mvqq

qvqv

turMqturMqturMqvturMqv

mv

21

2211

21

2211

TPMu ,max YMTPmv sub.



• Soluzioni:

• che, a questo punto, rappresentano le soluzioni definitive del problema al I stadio.

YmvgM

YmvfTP

,

,



• Adesso inverto il cammino.

• Conoscendo PT*, posso calcolare Mtur:

• Conoscendo Mtur, posso calcolare P*1 e P*2:

TPmvturM

turMqPturMqP

22

11



• Conoscendo P*1 e P*2, posso calcolare M*1 e M*2 :

• Conoscendo M*1 e M*2, posso calcolare:

222

111PvM

PvM

22222 e 22121

11212 e 11111MqPMqP

MqPMqP



• Naturalmente quando il turista si trova davanti all'alternativa rappresentata da due turismi diversi, può:

1. Distribuire Mtur tra entrambi i turismi: soluzione interna

A

P2 Mtur v2 P*2

P*1 Mtur / v1 P1



2. Destinare Mtur a un solo turismo: soluzione d'angolo

B

P2 Mtur v2 P*2

Mtur / v1 = P*1 P1

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