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Economia del Turismo – Prof.ssa Carla Massidda

Università degli Studi di Cagliari

Facoltà di Economia

Corso di Laurea in Economia e Gest. dei Serv. Turistici

A.A. 2014-2015

Economia del turismo Prof.ssa Carla Massidda


Sezione 6

I MODELLI ECONOMICI SULLE

SCELTE DEL TURISTA

Argomenti

• L’utilità

• La scelta a più stadi

• Il problema della scelta a più stadi: il

principio di Bellman


L’utilità

• Una funzione di utilità riferita a due beni viene di solito indicata nel seguente modo

• Si tratta di una funzione crescente la cui pendenza risulta crescente in un brevissimo tratto iniziale e diventa decrescente per tutto il tratto successivo.

• Da ciò consegue che l'utilità marginale inizialmente è crescente, raggiunge un massimo e prosegue con andamento decrescente fino ad annullarsi.

2,

1xxUU


L’utilità

• La funzione mantiene le stesse proprietà anche se tra i

beni oggetto di scelta viene ricompreso il prodotto

turistico.

• Ovvero:

• PT = lunghezza complessiva della vacanza turistica

• Pi = giorni spesi nell'i-mo turismo possibile

• Pir = giorni del turismo i-mo passati nella regione

,...,...;...,;...;,...,

2,

1 irPiPT

PnxxxUU


L’utilità

• Secondo la definizione data di utilità, la soddisfazione di un individuo aumenta al crescere della durata del viaggio.

• Tuttavia, si può concepire, per quanto possa essere elevato il desiderio di stare lontano da casa il più a lungo possibile, che prima o poi la durata del viaggio raggiunga un limite oltre cui l'utilità di un giorno di vacanza aggiuntivo comincia a diminuire.


L’utilità

L’utilità marginale

• Si arriva così a una durata complessiva del viaggio tale per cui un giorno in più non aggiunge niente alla soddisfazione totale. Questo punto corrisponde all'annullamento dell'utilità marginale.

• Il punto oltre il quale l'utilità marginale comincia a decrescere muta da soggetto a soggetto, sicuramente dipende dalla diversa propensione a viaggiare.

• Sebbene si presenti con le caratteristiche di derivata prima e derivata seconda usuali, la funzione di utilità così definita non si può analizzare.


L’utilità

Occorre introdurre ipotesi semplificatrici.

a)Il teorema dell’aggregazione (Hicks-Leontief,

1936)

Un insieme di beni i cui prezzi variano in parallelo

può essere trattato come un unico bene.

Se applicato ai consumi non turistici

nxnpxpxpxpM ...332211


L’utilità

b) Ipotesi di separabilità delle preferenze

Le preferenze si dicono separabili se i beni possono

essere ripartiti in gruppi tali che le preferenze di

ciascun gruppo possono essere descritte in maniera

indipendente da quelle degli altri gruppi.

Facendo riferimento al teorema a) e all'ipotesi b), la

funzione di utilità può essere così espressa:

,......,^,,......,0,, irPuiPuT

PMufU


L’utilità

• Se si ricorre all'ipotesi di separabilità forte, la funzione può essere scritta nella seguente forma additiva:

in cui compaiono tre gruppi di consumi.

• Grazie alle semplificazioni introdotte, il problema del consumatore-turista può ora essere affrontato come: un problema di scelta a più stadi.

,......,^,......,0,

3 Gruppo2 Gruppo1 Gruppo

irPuiPuT

PMuU


La scelta a più stadi

• Perché sia possibile è necessario che sia

disponibile per tutti gli stadi, con riferimento a

ciascun gruppo di consumo, l'informazione

richiesta su:

1. preferenze;

2. prezzi medi;

3. reddito.



•Gli stadi in cui suddividere l'analisi delle scelte

possono essere rappresentati secondo il seguente

albero delle utilità

Reddito

Consumo Turismo

QUANTO

COME

DOVE

I STADIO

II STADIO

III STADIO



I tre stadi sono:

1. QUANTO spendere per il turismo

2. COME spendere tra i vari turismi

3. DOVE spendere il reddito destinato alle varie tipologie di turismo



I STADIO

OBBIETTIVO: massimizzazione dell'utilità

• Si tratta di un problema si massimizzazione vincolata che sinteticamente si scrive come segue:

max u(M; PT) = u sub

• sapendo che vm è il prezzo del turismo inteso come prezzo medio.

SOLUZIONE: ottengo i valori ottimi di M e PT ovvero l'ottima distribuzione del mio reddito tra consumi non

turistici e vacanza

PROBLEMA: conoscere vm come prezzo medio non conoscendoP1 e P2.

YMT

Pmv



II STADIO

OBBIETTIVO: massimizzare l’utilità

• SOLUZIONE: ottengo le funzioni di domanda per le vacanze

relative a ciascun tipo di turismo: P1, P2

• PROBLEMA: conoscere v1 e v2 come prezzi medi non

conoscendo P11, P21, P12 , P22.

0

2,

10max uPPu

21

2211

sub.

PPT

P

PvPvturMT

PmvturM



III STADIO

OBBIETTIVO: massimizzare l’utilità ^

22,

21,

12,

11^max uPPPPu

22212

222221212

222

12111

121211111

111 sub.

PPP

PvPvM

PvM

PPP

PvPvM

PvM



I stadio: il turista decide quanto lunga deve essere la sua

vacanza e contemporaneamente quanto spendere per i

consumi non turistici.

• INCOGNITE:

• M = moneta per consumi non turistici

• PT = giornate di vacanza

• VINCOLO:

• Y = reddito complessivo



OBBIETTIVO: massimizzazione dell'utilità

• Si tratta di un problema si massimizzazione vincolata che sinteticamente si scrive come segue:

max u(M; PT) = u sub

• sapendo che vm è il prezzo del turismo inteso come prezzo medio.

SOLUZIONE: ottengo i valori ottimi di M e PT ovvero l'ottima distribuzione del mio reddito tra consumi non

turistici e vacanza

PROBLEMA: conoscere vm come prezzo medio non conoscendoP1 e P2.

YMT

Pmv



II stadio: il turista decide come distribuire il reddito

destinato alla vacanza tra i vari tipi di turismi.

• INCOGNITE

...2

1 tipodi turismoal dedicate giornate1

P

P



• VINCOLO

• OBBIETTIVO: trovare l'ottima combinazione tra i vari

turismi ovvero trovare la combinazione che massimizzi l'utilità

stadio I dalderiva

stadio I delsoluzione dalla deriva

vacanzalaper totaligiornate

...2

1 tipodi turismoal destinata moneta1

vacanzaalla destinata moneta

TP

turM

turM

turM



• Prima di scrivere il problema, definisco i vincoli

considerando due turismi

• Vincolo fisico

• Vincolo monetario 221121

21

PvPvtur

Mtur

MturM

PPT

PT

PmvturM



• Il problema di massimizzazione vincolata si scrive

come segue:

• SOLUZIONE: ottengo le funzioni di domanda per le vacanze

relative a ciascun tipo di turismo: P1, P2

• PROBLEMA: conoscere v1 e v2 come prezzi medi non

conoscendo P11, P21, P12 , P22.

0

2,

10max uPPu

21

2211

sub.

PPT

P

PvPvturMT

PmvturM



III stadio: il turista decide dove spendere il reddito

destinato alle varie tipologie di turismo.

• Consideriamo due sole località (r = I, 2)

INCOGNITE

località due nelle 2 tipodi Turismo

22

21

località due nelle 1 tipodi Turismo

12

11

P

P

P

P


í


VINCOLI

• OBBIETTIVO: trovare le giornate ottimali per

ciascun tipo di turismo distribuito nelle diverse

località massimizzare l'utilità

e turistich tipologie2 alle dedicare da giornate2

1

e turistich tipologie2 alle destinare da Reddito

2

1

P

P

M

M



• Definisco i vincoli:

12111

121211111111PPP

PvPvMPvM

22212

222221212222PPP

PvPvMPvM



• Il problema di massimizzazione vincolata si

scrive come segue:

^22

,21

,12

,11

^max uPPPPu

22212

222221212

222

12111

121211111

111 sub.

PPP

PvPvM

PvM

PPP

PvPvM

PvM



• SOLUZIONE: ottengo le giornate ottimali per

ciascun tipo di turismo in ciascuna località

PECCATO, PERO’, IL PROBLEMA NON SI

PUO’ RISOLVERE!!!!

PERCHE'?

L'informazione sui prezzi non e' completa



• Osserviamo

vm = prezzo medio del turismo

• Compare sia al I stadio (è un dato) che al II stadio

• Al I stadio come dato al II stadio come media

ponderata:

turismidiversi dei

prezzi dei ponderata Media

21

2211

PP

PvPvmv



• Dimostrazione: Dai vincoli

21

2211

221121

2211

21

21

PP

PvPvmv

PvPvPPmvturMturM

PvPv

PPmvTPmv

turMturM

PPT

P



• Conosco vm solo dopo aver risolto il problema del II

stadio.

• Analogamente per v1 e v2: sono un dato per il II

stadio e riusciamo a determinarli solo al III stadio.

• Li determiniamo come medie ponderate dei prezzi

effettivi delle vacanze nelle varie località

2221

222221212

1211

121211111 PP

PvPvv

PP

PvPvv


Il principio di Bellman


• Si tratta di una procedura feedback, ossia si parte dall'ultimo stadio e si torna indietro per poi ripercorrere ancora tutti gli stadi dal I al III.

Perché?

• Perchè al III stadio, ossia quello in cui decido come distribuire i due turismi tra le due località, posso stabilire regole di comportamento ottimale indipendentemente dalla quantità di moneta destinata ai singoli turismi


TURISMO BALNEARE

P1

CAGLIARI ORISTANO

P11 P12

quota ottima di M1quota ottima di M1

TURISMO CULTURALE

P2

CAGLIARIENZE

ORISTANO

O

P21 P22

quota ottima di M2 quota ottima di M2


• Esempio:



• Tali regole diventano ottimali se vengono derivate

come soluzioni di un problema di massimizzazione

• Ciò accade se noi risolviamo il problema di ottimo del

III stadio, dopo aver fatto ricorso a forme funzionali

particolari per la funzione di utilità.

• Per una funzione C-D, omogenea di 1 grado, l'ottimo calcolato

rispetto al vincolo di bilancio ha come soluzioni la domanda di

ogni bene espressa in termini di quota del reddito disponibile.



• Nel nostro caso

• Le soluzioni sono

22,

21,

12,

11^max PPPPu

222222121

112121111 sub.

MPvPv

MPvPv

222,

212222

222,

212121

112,

111212

112,

111111

MvvqP

MvvqP

MvvqP

MvvqP



• La variabile q* rappresenta la regola di

comportamento indicizzata diversamente a

seconda del turismo e della località considerata.

• In altre parole:

2 località la verso veicola2

di quota22


di quota21


di quota12

1 località la verso veicolata1

M di quota

11

Mq

Mq

Mq

q



• Le regole espresse in quote valgono

indipendentemente dal valore di M1 e M2 che io

potrei anche non conoscere.

• Al III stadio del nostro problema capita proprio

così: stabilisco le quote, ma non conosco M1 e

M2.

• Ecco perché sono soluzioni o valori

provvisori.



• Posso passare ora al II stadio

• Mi occorrono v1 e v2. Applico le formule

tenendo conto delle soluzioni del III stadio

112111

11212111111 MqMq

MqvMqvv



• dividendo tutto per M1, ottengo:

• che diventa un valore definitivo perché non

dipende da M1.

1

1211

121211111

vqq

qvqvv

Economia del Turismo – Profssa Carla Massidda


• Stesso discorso vale per :

• dividendo tutto per , ottengo:

• Ossia anche per trovo un valore definitivo che non

dipende da M2.

• Posso ora impostare il problema del II stadio

supponendo che Mtur sia un dato.

222221

22222221212 MqMq

MqvMqvv

2

2221

222221212

vqq

qvqvv



• Il problema:

• Le soluzioni sono le domande P1 e P2 espresse

come quote del reddito Mtur (sto decidendo quanta

parte di un ipotetico reddito destinato al turismo voglio

dedicare al turismo balneare ed al turismo culturale).

2,

1max PPu

turMPvPv 2211

sub.



• Soluzioni:

• anche qui

turMvvqP

turMvvqP

2,

122

2,

111

provvisori valori

ottimali ntocomportame di regole1

iP

q



• Grazie alle regole posso determinare i valori

definitivi di vm

• Conoscendo vm, posso risolvere il problema al

primo stadio:

mvqq

qvqv

turMqturMq

turMqvturMqvmv

21

2211

21

2211

T

PMu ,max YMT

Pmv sub.



• Soluzioni:

• che, a questo punto, rappresentano le soluzioni

definitive del problema al I stadio.

YmvgM

YmvfT

P

,

,



• Adesso inverto il cammino.

• Conoscendo PT*, posso calcolare Mtur:

• Conoscendo Mtur, posso calcolare P*1 e P*2:

TPmvturM

turMqP

turMqP

22

11



• Conoscendo P*1 e P*2, posso calcolare M*1 e

M*2 :

• Conoscendo M*1 e M*2, posso calcolare:

222

111

PvM

PvM

22222 e

22121

11212 e

11111

MqPMqP

MqPMqP



• Naturalmente quando il turista si trova davanti

all'alternativa rappresentata da due turismi diversi,

può:

1. Distribuire Mtur tra entrambi i turismi: soluzione interna

A

P2 Mtur v2 P*2

P*1 Mtur / v1 P1



2. Destinare Mtur a un solo turismo: soluzione d'angolo

B

P2 Mtur v2 P*2

Mtur / v1 = P*1 P1

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