Unità A: Amplificatori, oscillatori, mixer · Elettronica per la telematica 23/02/2006 Lezione A1...
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Elettronica per la telematica 23/02/2006
Lezione A1 - DDC 2006 1
1
Elettronica per la Telematica
Unità A:Amplificatori, oscillatori, mixer
Lezione A.1Amplificatori con A.O.
AO ideali e realiAmplificatori AC con A.O.Nonlinearità, errori statici e dinamicicriteri di progetto
Elettronica per la Telematica
3
Contenuto dell’unità A
Informazioni logistiche e organizzativeApplicazione di riferimento
caratteristiche e tipologie di moduliCircuiti con operazionali reazionati
amplificatori ACfiltri
Amplificatori con transistorimodello lineareeffetti e uso delle nonlinearità
Oscillatori, Mixer4
Lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalifunzioni nel sistema di riferimentoerrore di guadagnorisposta in frequenza, slew ratestabilità amplificatori AC con Operazionalicriteri di progetto di circuiti con A.O.
Riferimenti nel testoRichiami su A.O.: 2.1.1Amplificatori AC: 2.1.2
Elettronica per la Telematica
6
Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali realierrore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
Elettronica per la telematica 23/02/2006
Lezione A1 - DDC 2006 2
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Amplificatori con A.O.: dove ?
Amplificatori realizzati con AO sono presenti nelsistema di riferimento per:
condizionamento del segnale prima dei convertitoriA/D e in uscita dei convertitori D/A
amplificatori e filtri BF (e IF)
interfaccia audio
8
Amplificatori di condizionamento
Amplificatori e filtri di ingresso dei convertitori A/D.
9
Amplificatori IF
Amplificatori canale IF
10
Amplificatori audio
Interfaccia segnali audio (microfono e altoparlante).
Elettronica per la Telematica
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Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali reali errore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
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Amplificatore Operazionale reale - 1
Analisi in due passi:
1) Rimuovere una alla volta le ipotesi “ideali”:
guadagno Ad infinito / Vd nullacorrenti nulleingresso bilanciato / offset nullobanda non limitata
14
Amplificatore Operazionale reale - 2
Analisi in due passi:
1) Rimuovere una alla volta le ipotesi “ideali”:
guadagno Ad infinito / Vd nullacorrenti nulleingresso bilanciato / offset nullobanda non limitata
2) Definire un modello per valutare l’effetto di ciascun parametro
15
Differenze A.O. ideale/reale
Calcolo degli effetti delle non-idealitàipotesi di sistema linearecalcolo separato dell’effetto di ogni parametroerrore totale =
somma degli effetti dei singoli parametri
Valuteremo gli effetti diguadagno finitolimiti di banda
16
Guadagno Ad finito 1/3
Modello per il calcolo dell’effetto di Ad
R2
R1
VI
-
+ VU
Vd
Ad Vd
Relazioni base e circuito di riferimento
VE
ddUE
21
2
ddU
VAVVRR
RVAV
β=β=+
=β
=
17
Guadagno Ad finito 2/3
Guadagno con reazione:
R2
R1
VI
-
+ VUVd
Ad Vd
circuito di riferimento
Dalla maglia di ingresso e dallerelazioni precedenti
VE
β+=
β−=−=
1VV
VAVVVV
Id
ddIEId
18
Guadagno Ad finito 3/3
Guadagno con reazione:
β+==
1VAVAV I
dddU
d
I
U
A11
11VV
β+β
=
R2
R1
VI
-
+ VUVd
Ad Vd
sequenza completa
Che può essereriscritta come:
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Sequenza di calcolo completa
I
d
IdddU
Id
dIEId
21
2
ddU
V
A11
111
VAVAV
1VV
VVVVVRR
RVAV
β+β
=β+
==
β+=
β−=−=+
=β
=
R2
R1
VI
-
+ VUVd
Ad Vd
Elettronica per la Telematica
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Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali realierrore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
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Effetti di Ad sul guadagno
Errore di guadagno:differenza tra guadagno ideale e guadagno reale
dG
d
d
Rni
Ri
A1:guadagno di errore
...)A11(1
A11
11A:reale guadagno
1A:ideale guadagno
β≅ε
+β
−β
≅
β+β
=
β=
circuito di riferimento
23
Errore di guadagno
Il guadagno reale dei circuiti con A.O. reazionato:
è sempre più basso rispetto a quello ideale
l’errore relativo è proporzionale a 1/βAd
Le relazioni viste fino ad ora valgono per qualunque sistema con reazione
dG A
1:guadagno di erroreβ
≅ε
circuito di riferimento24
Amplificatore Operazionale reale
Il guadagno finito dell’operazionale influisce anchesu altri parametri:
resistenza di ingresso Ricaso ideale (guadagno infinito): Ri infinitacaso reale: Ri alta ma non infinita
calcolo completo Ri
resistenza di uscita Rucaso ideale (guadagno infinito): Ru = 0caso reale: Ru bassa ma non nulla
calcolo completo Ru
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Calcolo Ri
Resistenza di ingressoeffetto di Rid e Ad
diddidI
idd
dddI
dddUdIid
dI
I
II
AR)A1(RR
RVVAVR
VAVVVV;RVI
IVR
β≅β+=
β+=
β+=β+==
=
La resistenza di ingresso RIaumenta βAd volte rispettoalla resistenza differenzialedi ingresso Rid.
R2
R1
VI
-
+
VUVd
Ad Vd
Rid
II
RI
26
Calcolo Ru
Resistenza di uscita
d
O
d
OU
U
U
UOUdU
OUddU
Ud
AR
1ARR
IV
VRIAV
RIVAVVV
β≅
+β==
=+β−
+=β−=
La resistenza di uscita Rudiminuisce di βAd volterispetto alla resistenza di uscita dell’operazionale Ro.
R2
R1
VI = 0
-
+VUVd
RU
RO
Ad Vd
IU
27
Guadagno finito: Esempio 1
A. O. con Ad = 10.000Rid = 100 kΩRO = 200 Ω
Dati: R1 = 1MΩ, R2 = 12 kΩ,calcolare:
Guadagno ideale ARi
Guadagno reale ARni
Resistenza di ingresso RI
Resistenza di uscita RU
R2
R1
VI
-
+VU
Vd
Ad Vd
VI VU
Av RiRu
28
Esempio 1 - guadagno ideale
Per il calcolo del guadagno ideale: Ad = 10.000, Rid = 100 kΩ, RO = 200 Ω
Dati: R1 = 1MΩ, R2 = 12 kΩ
ARI = (1000/12 + 1) = 83,33 + 1 = 84,33
circuito di riferimento
1RR
RRR1A
RRR;VV
2
1
2
21RI
21
2IU
+=+=β
=
+=ββ=
29
Esempio 1 - guadagno reale
Per il calcolo del guadagno reale: Ad = 10.000, Rid = 100 kΩ, RO = 200 Ω
Dati: R1 = 1MΩ, R2 = 12 kΩ
sequenza di calcolo completa
ARNI = 84,33/(1 + 84,33/10.000) = 83,62
deve essere ARNI < ARI
circuito di riferimento
...)A11(1
A11
11Ad
d
RNI +β
−β
≅
β+β
=
30
Esempio 1 - resistenza di ingresso
Per il calcolo della resistenza di ingresso: Ad = 10.000, Rid = 100 kΩ, RO = 200 Ω
Dati: R1 = 1MΩ, R2 = 12 kΩ
sequenza di calcolo Ri
RI = 100 kΩ (10.000/84,33 + 1) = 11,9 MΩ
deve essere RI >> Rid
circuito di riferimento
diddidI AR)1A(RR β≅+β=
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Esempio 1 - resistenza di uscita
Per il calcolo del guadagno reale: Ad = 10.000, Rid = 100 kΩ, RO = 200 Ω
Dati: R1 = 1MΩ, R2 = 12 kΩ
sequenza di calcolo Ru
RU = 200 Ω /(10.000/84,33 + 1) = 1,7 Ω
deve essere RU << RO
circuito di riferimento
d
O
d
OU A
R1A
RRβ
≅+β
=
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Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali reali errore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
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Caratteristiche del diagramma di Bode di |Ad|
Unico polo alla frequenza F1
Discesa a 20 dB/decade (pendenza unitaria)
Attraversamento dell’asse 0 dB alla frequenza F2
Il parametro noto e significativo è il
prodotto banda*guadagno = F2
al variare di Ad(0) rimangono costanti F2 e iltratto in discesa (F > F1)
Risposta in frequenza - 1
35
Risposta in frequenza ad anello aperto
ω (rad/s)1 10 100
10
0
|Ad| (dB)
30
F1 F2
Polo di Ad
Discesa con pendenza unitaria
Incrociocon asse 0dB
36
Risposta in frequenza - 2
Il guadagno ad anello aperto diminuisce verso le frequenze elevate, e di conseguenza diminuiscono tutti gli effetti della reazione
aumenta l’errore di guadagnol’errore di guadagno è inferiore a un dato limite fino a una determinata frequenza
per amplificatori V/Vdiminuisce Ri (Ri > Ris solo per F < Fis)aumenta Ru (Ri > Ris solo per F < Fis)
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Zona di guadagno in diminuzione
1 10 100
10
0
ω (rad/s)
|Ad| (dB)
30
F1 F2
38
Banda passante con reazione
Risposta con reazionese Adβ >> 1 prevale ilcomportamento dettatodalla reazione: Ar = 1/βse Adβ << 1 prevale ilcomportamento dettato da Ad: Ar = Ad
La banda passante con reazione dipende daAd(ω): posizione del polo, Ad(0)β: se la reazione è resistiva, β è costante
d
Rni
A11
11A
β+β
=
39
Risposta in frequenza: Adββββ >> 1
1 10 ωωωωa
10
0
ωωωω (rad/s)
|Ad| (dB)
30
|1/ββββ|
Prevale il comportamentodettato dalla reazione: ilguadagno è determinatodalla rete R1-R2
40
Risposta in frequenza: Adββββ << 1
1 10 ωωωωa
10
0
ωωωω (rad/s)
|Ad| (dB)
30
|1/ββββ|
Prevale il comportamentodettato dal guadagno ad anello aperto Ad: ilguadagno è determinatoda Ad
41
dG
d
d
Rni A1...)
A11(1
A11
11Aβ
=ε+β
−β
≅
β+β
=
Risposta in frequenza con reazione
Dalla relazione del guadagno con reazione:
per ω << ωa 1/βAd << 1
vale la relazione ideale: AR = 1/β
Per ω = ωa βAd = 1
Per ω >> ωa 1/βAd >> 1
non interviene la reazione: AR = Ad 42
Slew rate
Ulteriore limite alla risposta in frequenza di un amplificatore: lo slew rate
La velocità di variazione della tensione in uscita è limitatata a causa di
saturazioni di tensione interne all’amplificatorelimitazione delle correnti che caricano/scaricanocapacità.
Il costruttore di A.O. indica uno Slew Rate massimo:
SRmax = ∆∆∆∆V/∆∆∆∆T max
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Effetto dello slew rate
Per segnali sinusoidaliSRmax = max(dV/dt) = max (ω V cosωt) = ω V
Per onda quadraTr, Tf = SR ∆V
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Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali reali errore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
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Stabilità dei circuiti con reazione
Al polo è associata una rotazione di fase
Se il guadagno è > 1, quando la fase ruotadi π (180°), la reazione diventa positiva
La condizione corrisponde ad avere due poli prima di ω) (incrocio |Ad β| con asse 0 dB)
La reazione positiva determina instabilità:
possono innescarsi oscillazioni
47
Possibili oscillazioni
0 ωωωω (rad/s)
|Adββββ| (dB)
∠∠∠∠Adββββ(rad) ππππ/2
ππππ
Zona con rotazionedi fase > 180° e guadagno > 1: possibilità di oscillazioni
48
Operazionali intrinsecamente stabili
Operazionali intrinsecamente stabili
solo un polo prima dell’incrocio Ad/0 dBcon reazione lineare passiva (solo R) sono stabiliuso generale
Operazionali non intrinsecamente stabili
più di un polo prima dell’incrocio Ad/0 dBrotazione di fase > 180°, Ad > 1con reazione lineare passiva possono oscillarerichiedono reti di compensazione della faseusati per applicazioni particolari (alta velocità, …)
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Lezione A1 - DDC 2006 9
Elettronica per la Telematica
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Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali reali errore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
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Esercizi e progetti
Esercizi: specifiche completenessun parametro liberounica soluzione
Progetti realispecifiche incompletemolti parametri liberipiù “soluzioni”
52
Progetti reali
Un progetto reale ha molte soluzioni corrette(che rispettano le specifiche dichiarate)
proporre e valutare alternative
Ogni alternativa ottimizza diversi parametri(consumo, costo, robustezza, …)
Occorre individuale la soluzione ottimale per le specifiche “implicite”
tener conto dei parametri non espressi: consumo, costo, reperibilità dei componenti, manutenibilità, ….
53
Progetto di circuiti con A.O.
Cosa deve fare ? (specifiche)Definizione dei parametri funzionali
guadagno e banda per un amplificatore, …
Definizione dei segnali di ingresso e uscitatensione, corrente, livelli di impedenza
Come lo fa ? (progetto)scelta della struttura di massima (schema)scelta del componente attivo (A.O.) valore dei componenti passivi (R e C)cause di errore, parametri e componenti critici
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Lezione A1 - DDC 2006 10
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Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali reali errore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
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Esempio: progetto di amplificatore AC
Progettare un amplificatore con specifiche:Guadagno di tensione Av = 12alta Ri, bassa Ru banda da 100 Hz a 15 kHzdinamica minima di +-10V su un carico di 10 kΩ, valutare altri parametri
errori AC, errori DC, consumo, ….
Esempio di progetto svolto passo passo, guidato in modo da diventare deterministico.
AV
VI VU
Rg
RC
57
Operazionali o transistori ?
Amplificatori con operazionali reazionatiSemplici e sicuriLimiti in frequenza
AO fino a k.100 kHzAO-video fino k.10 MHzModuli appositi/transistori oltre k.100 Mhz
Amplificatori a componenti discreti/transistori o integrati speciali:
frequenze più alteintegrazione di funzioni complesse
58
Amplificatore di tensione non inv.
Z1
AO 1
VI-
+
VU
Z2
Amplificatore di tensione non invertente:- alta impedenza di ingresso- bassa impedenza di uscita- controllo del comportamento in
frequenza attraverso Z1 e Z2
59
Quale tipo di amplificatore ?
Operazionali o transistori ?
Scelta della strutturainvertente o non invertente in base a ZiAC/DC per ridurre errore staticoLimite banda sup non legato a caricoScelta resistenze per limitare offset
In questo casoZi alta
amplificatore di tensione non invertente60
Quale amplificatore operazionale ?
Scelta del componente (A.O.) da specifiche ACdinamica di uscita e carico
alimentazione duale di almeno +/-12 V
banda prodotto Guadagno Banda > 15k * 12 = 180 k
slew rateSRmax per segnale 10 Vpicco a 15 kHz pari a2 π * 15k * 10 = 942k V/s = 1 V/µsmodelli standard (tipo 741) non adeguati!operazionali più veloci
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Lezione A1 - DDC 2006 11
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Amplificatore AC - a
Ridurre la componente continua in uscitaZ in reazione
C3 riduce il guadagno DC (coppia P/Z verso BF)ZC3(0) →∞: per la DC è un voltage follower se ZC3(0) << R3: Av = R2/R3 + 1
R2
A.O.
-
+
R3
C3
VI
VU
Polo a 100 Hz
0ω(rad/s)
|VC/VG| (dB)
20
62
Amplificatore AC - b
Introdurre un limite superiore di bandaZ in reazione
C2 introduce una coppia P/Z verso le frequenze alte
diagramma di Bode complessivo
R2
A.O.
-
+
C2
R3
C3
VU
VI
0ω(rad/s)
|VC/VG| (dB)
20
Polo a 15 kHz
63
100 Hz 15 kHz
0ω(rad/s)
|VC/VG| (dB)
20
Av(ωωωω) per amplificatore AC
Polo/zero verso le frequenze basse dovuti a C3
Polo/zero verso le frequenze alte dovuto a C2
64
Analisi di amplificatori AC
Viene inserita unacella passa alto all’ingresso per eliminare la DC del segnale
R1
C1
V IV U
V’
65
Analisi di amplificatori AC
Viene inserita unacella passa alto all’ingresso per eliminare la DC del segnale
Analisi separatadall’amplificatore
a cosa serve R1 ?
R2R1
A.O.
-+
C1
C2
R3C3
VIVU
R1
C1
VIVU
V’
66
A cosa serve R1 ?
Deve circolare la correntedi polarizzazione diingresso Ib
Nel circuito invertente R1 può essere rimossa(la corrente Ib circola in R3)
La resistenza R1 è necessaria nel casodell’ampificatore non invertente
R2R1
A.O.
-
+C1
C2
R3
C3
VI
VU
R2
A.O.VI
-+ VU
R3
R1
C1
C2
Ib
Ib
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Lezione A1 - DDC 2006 12
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Amplificatore AC - risposta al gradino
Risposta al transitorio(solo amplificatore, C1 → ∞) R2R1
A.O.
-
+C1
C2
R3
C3
VI
VU
t
VC
Risposta di tipopassa bassodovuta a R2 C2
Risposta tipopassa alto dovutaa R3 C3
Se i poli sono molto separati diventa un’onda quadra68
Dimensionamento delle resistenze
Progetto delle resistenzerendere l’offset dovuto a Voff simile a quello da Ioff
valore di R2bilanciare le resistenze viste dagli ingressi dell’A.O.
R1 = R2 errore da Ioff = errore da Voff
Ioff R2 = VoffValore di R2 (e R1)
Guadagno in banda Av = R2/R3 + 1
valore di R3Calcoli numerici R
69
Bilanciamento delle resistenze
R2R1
A.O.
-
+C1
C2
R3
C3
VI
VU
Circuito equivalente per valutare le resistenze in cui circola la corrente di polarizzazione di ingresso
70
Dimensionamento delle capacità
Progetto dei condensatori:
C1 introduce un polo a F1 = 1/(2π R1 C1)F1 << ftaglio inferiore; valore di C1
C2 introduce un polo a F2 = 1/(2π R2 C2)F2 = 100 Hz ; valore di C2
C3 introduce un polo a F3 = 1/(2π R3 C3)F3 = 15 kHz ; valore di C3
Gli zeri introdotti da C2 e C3 non influiscono sulla banda passante
Calcoli numerici C
71
Valutazione degli errori
Errori statici: offset
legati alla scelta dell’A.O. e alle R
guadagno (effetto di Ad finito)legato alla scelta dell’A.O.
guadagno (tolleranza resistenze)
Errori dinamici, limiti di banda*guadagno, e slew rate
legati alla scelta dell’A.O.
errori in banda (tolleranza capacità)
Elettronica per la Telematica
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Lezione A1 - DDC 2006 13
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Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali reali errore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
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Sommario lezione A1
Limiti ed errori nei circuiti con AOerrore di guadagnorisposta in frequenza
Analisi di circuiti con AO reali
Procedure di progetto per circuiti con amplificatori operazionali (con scelte libere).
Selezione del circuito e dell’AOCriteri di progetto e scelta dei componenti
Esercizio A1.1: amplificatori operazionali
75
Verifica lezione A1
Quali sono Ri e Ro ottimali per amplificatori:V → I, V → V, I → I, I → V
Per un AO reazionato, il guadagno reale è sempremaggiore o minore di quello ideale ?
In quali casi non possiamo utilizzare Amplificatori Operazionali reazionati come amplificatori ?
Quale è lo Slew Rate max per un segnale a 10kHz di 12 Vpicco ?
Come ridurre l’offset in uscita di circuiti con A.O.?
76
Prossima lezione (A2)
FiltriModuli “filtro” in termini funzionali Tipi, parametri, approssimazioniDiverse tecniche realizzativeEsempio di uso strumenti CADEsempi di circuiti per realizzare fdt del II ordineEsempio di progetto
Riferimenti nel testoFiltri attivi con A.O. 2.1.3Circuiti a capacità commutate 2.1.4
77
Prerequisiti lezione A2
Diagrammi di Bode
Sistemi del II ordine (Bode e transitorio)
Uso di A.O. con reazione
Criteri di progetto per circuiti con AO