Amplificatori Operazionali L’Amplificatore...

Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 1

AmplificatoriOperazionali

L’Amplificatore Operazionale

• Buona parte dei circuiti elettronici è costituita da componenti integrati, composti ciascuno da numerosi elementi attivi e passivi miniaturizzati, e nei circuiti analogici questi integrati sono quasi tutti amplificatori operazionaliamplificatori operazionali.



L’Amplificatore Operazionale

• L’Amplificatore operazionale (A.O.) è essenzialmente, un amplificatore di tensione, avente le seguenti caratteristiche:– alto guadagno;– ingresso differenziale; – alta impedenza di ingresso e bassa impedenza

di uscita.



Storia

• Il termine di amplificatore operazionale deriva dal fatto che, originariamente, tale dispositivo veniva usato nei calcolatori analogici per svolgere operazioni matematiche (come somme, sottrazioni, moltiplicazioni, integrali, derivate, ecc...) su segnali elettrici.

• I primi A.O. furono realizzati negli anni ‘40 con tubi a vuoto; tali dispositivi erano voluminosi e richiedevano una notevole potenza di alimentazione.

• L’avvento del transistor bipolare consentì un notevole miglioramento con la realizzazione di A.O. come moduli a componenti discreti.



Storia• Successivamente la realizzazione di A.O. come circuiti integrati

monolitici costituì una vera e propria rivoluzione nel campo dell’elettronica analogica.

• Il primo di tali dispositivi fu realizzato intorno agli anni 60’ dalla Fairchild.

• Sempre la stessa casa introdusse sul mercato, nel 1968 l’A.O. µA741, che divenne ben presto uno standard industriale.

• Da allora il numero di A.O. e di case produttrici è cresciuto enormemente, tuttavia il 741 continua ad essere utilizzato



• L’amplificatore operazionale (AO)L’amplificatore operazionale (AO) è un circuito integrato costituito da una rete di resistenze, capacità, diodi e transistori incapsulati in unico contenitore di plastica o di metallo, che viene collegato normalmente al circuito mediante una zoccolatura a pressione.

• L’AOAO può essere definito funzionalmente come un amplificatore amplificatore differenzialedifferenziale, cioè un dispositivo attivo a tre terminali che genera al terminale di uscita una tensione proporzionale alla differenza di tensione fornite ai due terminali di ingresso.

Considerazioni generaliConsiderazioni generali



Potenziale di massa

• Le tensioni vanno sempre riferite ad un potenziale comune, detto potenziale di potenziale di massamassa.– Quindi dato un punto di riferimento BB (massa),

se in un punto AA si dice che c’è una tensione pari a VVaa significa che tra AA e BB c’è una differenza di potenziale paria VVaa.



Simbologia

+

–VV1

VV2

VV++

cc

VV--

cc

VV0

• Il simbolo grafico, comunemente, utilizzato per rappresentare l’AO è il seguente:

Con il simbolo “–” –” si indica il canale invertente.

Con il simbolo “+” si indica il canale non invertente



Simbologia

+

–VV1

VV2

VV++

cc

VV--

cc

VV0

VV11: tensione sull’ingresso invertente

VV22: tensione sull’ingresso non invertente

+V+Vcccce -V-Vcccc:tensioni di alimentazione

VV00: tensione di uscita



Tensioni di alimentazione• Le tensioni di alimentazione VLe tensioni di alimentazione V

++

cccc e e

VV--

cccc sono frequentemente omesse negli schemi semplificati e il loro valore può essere:– uguale ed opposto (da ±5 V a

±35 V) nelle alimentazioni alimentazioni dualiduali;

– valgono tipicamente VV

++

cccc = 5 V ÷ 30 V e

VV--

cccc= 0

nelle alimentazioni unipolarialimentazioni unipolari.

+

–VV1

VV2

VV++

cc

VV--

cc

VV0



Tensione di uscita• Il segnale di uscita Vsegnale di uscita V00 è il risultato

della somma tra il segnale applicato all’ingresso invertente, VV11, invertito di segno e amplificato di un fattore AA--, con il segnale all’ingresso non invertente, VV22 , a sua volta amplificato di fattore AA++.

V 0=AV 2−A−V 1

+

–VV1

VV2

VV++

cc

VV--

cc

VV0



• La differenza tra le tensioni in ingresso è detta tensione tensione differenzialedifferenziale:

V d=V2−V1

• Il valor medio tra le tensioni in ingresso è detto tensione di modo tensione di modo comunecomune:

V cm=12 V 2V 1

DefinizioniDefinizioni

+

–VV1

VV2

VV++

cc

VV--

cc

VV0



Guadagno di modo comuneGuadagno di modo comune

• Il valore assoluto della differenza tra le due amplificazioni (A- e A+) è definito invece come guadagno in modo comuneguadagno in modo comune:

Acm=∣A−A−∣

• Poiché il valore assoluto A- dell’amplificazione del canale invertente è di solito molto vicino a quello dell’amplificazione del canale non invertente A+, si

può definire il valore medio o guadagno differenziale a circuito apertoguadagno differenziale a circuito aperto (A(Add):):

Ad=12AA−



DefinizioniDefinizioni• Dalle definizioni precedenti

segue che le tensioni in ingresso e di uscita possono essere espresse in termini di tensione differenziale e tensione di modo comune:

V 1=V cm−12V d e V 2=V cm

12V d , allora

V 0=AV 2−A−V 1=AcmVcmAdV d

+

–VV1

VV2

VV++

cc

VV--

cc

VV0



CMRRCMRR

• Il rapporto, espresso in decibel (dB), tra Ad e Acm è detto rapporto di reiezione di modo comunerapporto di reiezione di modo comune (CMRR).(CMRR).

• La sigla CMRRCMRR deriva dalla notazione inglese Common Mode Rejection Ratio. Valore tipico di CMRRCMRR è 100 dB.

CMRR=20log10 Ad

Acm



Zona lineare e saturazioneZona lineare e saturazione

• Si è detto che l’amplificatore operazionale amplifica la differenza di tensione Vd tra le tensioni in ingresso, ma ciò vale solo quando il dispositivo opera in zona linearezona lineare, ovvero per valori molto piccoli di |V2-V1|.

• Per valori di |Vd|maggiori si dice che l’amplificatore saturasatura, cioè l’uscita si porta

– a V V++

cccc - 2V - 2V se VV22 > V > V11

– a V V--

cc cc + 2V + 2V se VV22 < V < V11



Zona lineare e saturazioneZona lineare e saturazione

V2-V1

V0V0

V+

cc - 2 V

V-

cc + 2 V



Zona Lineare e saturazioneZona Lineare e saturazione

Zona lineare

V2-V1

V0

Nella zona lineare, per valori piccoli |Vd|, il

segnale di uscita è proporzionale al

segnale differenziale di ingresso



Zona Lineare e saturazioneZona Lineare e saturazione

Zona lineare

V+

cc - 2 V

V-

cc + 2 VSaturazione

Saturazione

V2-V1

V0



Zona lineare

V+

cc - 2 V

V-

cc + 2 VSaturazione

Saturazione

V2-V1

V0

Vos

Input offset voltageVVos (input offset voltageinput offset voltage) è la tensione differenziale che si deve fornire all’ingresso per ottenere un segnale di uscita nullo.



Input offset voltageInput offset voltage

• Nell’analisi semplificata si può trascurare VVOSOS che è dell’ordine dei millivolt.

• Molti operazionali dispongono anche di terminali per l’azzeramento di VVosos

(terminali di offset null).



Input offset voltage

• Il valore di VVos os dipende anche dalla temperatura e dalla tensione di alimentazione, la sensibilità a questi parametri viene misurata rispettivamente come :∂V os

∂T: Vos temperature coefficient tipicamente

di qualche µV/K

PSRR(Power Supply Rejection Ratio) = ΔVcc

ΔV os

≈100dB



ImpedenzaImpedenza

• L’AO ha una elevata impedenza di ingresso (ZZinin ≈ 10 ÷1000 MΩ) e una bassa impedenza di

uscita (ZZoutout ≈ 10 ÷1000 Ω).

• Quindi le correnti di ingressocorrenti di ingresso IIbb (input bias

current) possono essere trascurate in prima

istanza.



Rise Time e Slew RateRise Time e Slew Rate• Il rise time è il tempo

necessario affinchè l’uscita passi dal 10% al 90% del valore finale quando in ingresso si applica un segnale a gradino

t

Vin

t

Vout

10%

90%rise time

t

Vout

dV

dt

slew rate = dV/dtmassimo

•Lo slew rate e la massima velocità di variazione dell’uscita e si esprime in V/µs



L’AO ideale• L’AO AO ideale utilizzato nell’analisi semplificata consiste

nelle seguenti approssimazioni:Ideale Ideale RealeReale

AAd ∞∞ 105

VVos 00 10-3V

IIb1 = IIb2 0 0 5 - 105 pA

ZZin ∞∞ 10 - 104 MΩZZout 0 0 10 - 1000 ΩCMRRCMRR ∞∞ 90 dB

BWBW ∞ ∞ 1 - 5 MHz



L’AO ideale

• Per capire il funzionamento di un circuito costruito con AO (o per progettarne uno) conviene sempre impostare l'analisi partendo dall’approssimazione di AO ideale.

• Solo in un secondo tempo si prenderanno in considerazione le caratteristiche non-ideali dell’operazionale reale.



L’AO ideale

• A prima vista il modello AO idealeAO ideale sembrerebbe inutilizzabile in modo lineare dato che per AA = ∞ qualsiasi segnale differenziale in ingresso produce saturazione.

• Si vedrà di seguito che, utilizzando una rete di controreazione che annulla la tensione differenziale all’ingresso, l’AOAO può essere mantenuto in zona lineare.



L’AO come elemento di circuito

• L’AO, lo si può usare per diversi scopi:• con la Controreazione si possono creare operazioni

algebriche su segnali di tensione (somme, sottrazioni, derivazioni, ecc...)

• Aggiungendo una retroazione positiva a quella negativa , si possono ottenere oscillatori, sfasatori.

• Facendo lavorare l’AO fuori dalla zona lineare, lo si può usare come rivelatore di soglia temporizzatore, impulsatore, ecc...



AO come elemento di circuito

• Procederemo ora all’analisi delle configurazioni elementari :– amplificatore invertente– amplificatore non invertente

• Si passerà poi allo studio dell’amplificazione finita e delle correnti di polarizzazione degli operazionali ideali.



AO Controreazionato• Consideriamo un operazionale come un elemento

di un circuito.

+

-

Ri

R

• Se lo controreazioniamo, otteremo:

R0

Braccio Braccio controreazionecontroreazione

V0



Amplificatore invertente

• Consideriamo il seguente circuito detto amplificatore invertente, tale circuito ci servirà come modello per diversi studi:

+

-

Ri R0

R

V2

V1

Ii

I0

Ib1

Ib2

V0

Vi



Massa Virtuale• Questa semplice configurazione permette

di chiarire un aspetto fondamentale per AO che è quello della massa virtuale.

• Infatti, se consideriamo l’AO precedente come ideale(A+ =A- =A), ricordando che

Vo=A(V2-V1)

otterremo che in zona lineare, :

VV2 2 - V- V1 1 = V= Vd d = V= V00 / A / A 0A = A = ∞∞

VV22 = V = V11

+

–VV1

VV2

VV++

cc

VV--

cc

VV0

A



Massa Virtuale• Perciò, in un amplificatore ideale, la retroazione

tende a portare l’ingresso invertente allo stesso potenziale dell’ingresso non invertente.

• Se l’ingresso non invertente è posto a massa, l’ingresso invertente viene detto a massa virtuale, in quanto, per effetto della retroazione, ha lo stesso potenziale di quello non invertente senza però che la corrente che fluisce in esso sia effettivamente cortocircuitata a massa.



+

-

Ri R0

R

V2

V1

Ii

I0

Ib1

Ib2

V0

Vi

Quindi:V1 = V2 = 0

Applicando il concetto di AO ideale otterremo: IB2 = 0 V2 = -IB2R = 0

V1 = V2 = 0



+

-

Ri R0

R

V2

V1

Ii I0

Ib1

Ib2

V0

Vi

V1 = V2 = 0

(Vi - V1)/Ri = (V1 - V0)/R0, ma V1 = V2 = 0 alloraV0 = -(R0/Ri)Vi, quindiG = -R0/Ri

V0 = -(R0/Ri)Vi

Per AO ideale Ib1 = 0 allora Ii = I0



Conclusioni

• L’amplificatore invertente, dato un segnale di ingresso, lo amplifica di un fattore R0/Ri , invertendone la fase di 180°:

V 0=−R0

R i

V i

• Ne deriva che il valore di G, non dipende da A, e quindi non varia con la frequenza, né con il tipo di AO utilizzato: esso è determinato esclusivamente dai valori di R0 e Ri.



Amplificatore invertente

Che per A→∞ fornisce ancora la relazione V 0=−R0

R i

V i

Lo stesso risultato può essere ricavato più esplicitamente, applicando il principio di sovrapposizione per esprimere V1 in funzione del segnale di entrata Vi e del segnale di uscita V0.

0

0

0

0 1RR

RA

RRR

V

V

i

i

ii

++

+⋅

−=

Siccome Ib è molto piccola, trascurabile posso scrivere:

V1 = Vi R0/(Ri + R0) + V0Ri/(Ri+R0) (*)

V0 = A(V1 - V2) e V2 = Ib2R = 0 da cui

V1 = V0/A (**)

sostituendo (**) in (*) si ottiene:



Amplificatore non invertente

• Una seconda configurazione elementare è l’amplificatore non invertente ed il suo schema è riportato in figura sotto.

+

-

Ri R0

R

V2

V1

Ii

I0

Ib1

Ib2

V0Vi



+

-

Ri R0

R

V2

V1

Ii

I0

Ib1

Ib2

V0Vi

Nell’approssimazione di AO ideale si ha:Ib2 = 0 allora V2 = Vi

A = ∞ allora V1= V2 =Vi

V1 = V2 = Vi



+

-

Ri R0

R

V2

V1

Ii

I0

Ib1

Ib2

V0Vi

Ib1 = 0 allora Ii = I0 ne deriva: -V1/Ri = (V1 - V0)/R0

V1 = V2 = Vi

Sostituendo Vi ad V1 ed esplicitando V0 si ha:V0 = (1 + R0/Ri)Vi

V0 = (1 + R0/Ri)Vi



Guadagno di un AO non invertente• Dalla precedente relazione risulta

quindi che l’uscita dell’amplificatore non invertente dipende dall’ingresso in base alla seguente relazione:

V 0=1R0

Ri⋅V i

•Anche nel non invertente, come nell'invertente, il guadagno è indipendente da A, finché A è abbastanza grande, ed è determinato solo dai valori usati per la rete di reazione.

•Questo risultato, comune a tutti i circuiti con retroazione negativa, rende il circuito insensibile ai componenti attivi.



Inseguitore

• Un caso semplice di amplificatore non invertente si ha per Ri = ∞ (circuito aperto), tale circuito viene detto inseguitore.

-

Vi

V0

R0

+

_



V1 = ViIB2 = IB1 = 0, allora V1 = V0, ne deriva:V0 = Vi

Nell’approssimazione di amplificatore ideale si ha:

-

Vi

V0

R0

+

_

•Dall'analisi risulta che per ogni valore di R0 si ha Vi =V0 e cioè G =1.

•Questo circuito è utile come stadio di accoppiamento (buffer): esso ha infatti impedenza di entrata alta e di uscita bassa.



Amplificatore differenzialeAmplificatore differenziale

• L’amplificatore differenziale può essere visto come la sovrapposizione di due circuiti elementari:– un invertente– un non invertente

+

_Vi1

Vi2V0

Ri1

Ri2

R02

R01

V2

V1



Analisi del circuito.La tensione in uscita è la somma del contributo dell’invertente con il contributodel non invertente

_

+ V0

Ri1

Ri2

R02

R01Vi1

V2

V1



_

+ V0

Ri1

Ri2

R02

R01Vi1

Contributo dell’invertente (Vi1 acceso e Vi2 spento):

V01 = -(R01/Ri1)Vi1 , (come dimostrato precedentemente)

V2

V1



Ricordando che per il non invertente: V0 = (1 + R0/Ri)V2,occorre calcolare V2.

I = Vi2 /(Ri2 + R02), quindi V2 = IRO2

V2 = Vi2(RO2/Ri2 +R02)

Contributo del non invertente (Vi2 acceso):

Siccome Ii2 = I02 = I perché Ib1 = 0, allora:

_

+ V0

Ri1

Ri2

R02

R01

Vi2

V1

V2



Amplificatore differenziale

• Dalla precedente analisi risulta che il contributo del non invertente è dato da:

V 02=1R01

Ri1V i2

R02

R02Ri2



Amplificatore differenzialeAmplificatore differenziale• Per il principio di sovrapposizione degli effetti

l’uscita V0 è data dalla somma dei segnali V01 e V02:

V 0=V 01V02=−R01

Ri1

V11R01

Ri1V 2

R02

R02Ri2

• Nel caso Ri1 = Ri2 = Ri e R01 = R02 = R0 (Amplificatore bilanciato):

V 0=R0

R iV i2−V i1



Circuito IntegratoreVo = Q/C e

Vi

Ri

Vo

-

+

C

Q=-∫ Iot dtIo

ma Io(t) = Ii(t) = Vi(t)/Ri

Vo t =- 1RiC∫

Vi t dt

Ii

Nella pratica occorre inserire una resistenza R in parallelo a C perché con tensioni continue manca la controreazione e anche se Vi è nulla, la presenza di Vos o correnti in ingresso non nulle carica C

R



Circuito DerivatoreVo(t) = -Ro Io(t) ma

Vi

Ro

Vo

-

+

C Io t =Ii t =-dQ t dt

=-CdVi t dt

Io

Vo t =-RoCdVi t dt

Ii

Nella pratica occorre inserire una resistenza R in serie a C per ridurre gli effetti di alta amplificazione dovuta al rumore ad alta frequenza

R



Vi

Ri

Vo

-

+

Amplificatore LogaritmicoVo = -Vd e Id=Ioe

KV dId

Vo t =K∗−K lnV i t

Ri

Ii

Vd

V o=-Vd=-K ln Id−K ln Io

K = q/(ηKBT)

Id=Ii=Vi/Ri

K*



Vi

Ro

Vo

-

+

Amplificatore esponenzialeVi = Vd e Id=Ioe

KV dIo

Vo t =- KR i

eKVi t =-K∗eKVi t

Id

Vd

K = q/(ηKBT)

Id=Io= -Vo/Ro



Correnti di polarizzazione

• Per correnti di polarizzazione, Ib1 e Ib2, si intendono rispettivamente la corrente di entrata nel canale invertente e la corrente di entrata nel canale non invertente.

• Come si vedrà in seguito nell’approssimazione ideale tali correnti potranno essere considerate nulle.

–

+

Ib1

Ib2



Effetto delle correnti di polarizzazione Ib e dello sbilanciamento Vos

• Vediamo ora quale approssimazione si è fatta supponendo che le correnti di polarizzazione siano nulle e trascurando l’

offset voltage VVosos.• Supponiamo VVosos e IIbb diverse da zero, A

sempre infinito.



Per effetto della controreazione si ha :V1 = V2

Vos +

-

Ri R0

R

V2

V1

Ii

I0

Ib1

Ib2

V0

V1 = V2



Vos +

-

Ri R0

R

V2

V1

Ii

I0

Ib1

Ib2

Consideriamo il seguente ramo

V1 = V2

Calcolo di V2:-Ib2R -Vos = V2

V2 = -Ib2R - Vos



Vos +

-

Ri R0

R

V2

V1

Ii

I0

Ib1

Ib2

V1 = V2V2 = -Ib2R - Vos

Consideriamo la corrente in questo ramo

Ii = I0 + Ib1

allora -V1/Ri = (V1 - V0)/R0 +Ib1

-V1/Ri=(V1-V0)/R0+Ib1



•Riassumendo:Riassumendo:•1) V1) V22 = V = V11

•2)V2)V2 2 = -I= -IB2B2R - VR - VOSOS

•3)-V3)-V11/R/Ri i = (V= (V11-V-V00)/R)/R00 + I + IB1B1•eliminando Veliminando V11 e V e V22 : :

•(-I(-IB2B2R - VR - VOSOS)/ R)/ Ri i = (-I= (-IB2B2R - VR - VOSOS- V- V00)/ R)/ R00 + I + IB1B1

•VV0 0 = -V= -VoSoS(1 + R(1 + R00/R/Rii) + R) + R00IIB1B1- R(1 + R- R(1 + R00/R/Rii)I)IB2B2

•ed esplicitando Ved esplicitando V00::

•Ponendo IPonendo IoSoS = I = IB2B2 - I - IB1B1, otterremo, otterremo

•VV00 = -V = -V0S0S(1+ R(1+ R00/R/Rii) - R) - R00IIoSoS + (R + (R00-R(1+ R-R(1+ R00/R/Rii))I))IB2B2



Effetto di Vos e delle correnti Ib

Quindi, la tensione di uscita è influenzata dalla tensione Vos e dalle correnti Ib in base alla seguente relazione:

V o=-Vos 1Ro

R i −RoIos[Ro−R1Ro

Ri ] Ib2Amplificazione non

invertente di VosSi annulla se

R=RoRi/(Ro+Ri)Ios << Ib

Conclusione: per minimizzare l’effetto delle correnti di polarizzazione conviene aggiustare il circuito in modo che le resistenze “efficaci” viste dai due ingressi, date dal parallelo dei rami connessi a ciascuno ingresso, siano tra loro uguali.



Effetto dell’amplificazione finita• Consideriamo (Ad = A+ = A-

= A ≠ ∞) e Ib=0

• Ponendo β = R0/(Ri+RO) avremo V2=0 e

V1 = β V0 + (1 - β)Vi

+

-

RiR0

R

V2

V1

Ii

I0

Ib1

Ib2

V0

Vi

V 0=1−1

β V i

11Aβ

=−R0

Ri V i

11Aβ

=G

11Aβ

V i

Sostituendo in Vo=A(V2-V1) avremo

1/Aβ(loop gain error) misura quanto è diverso il circuito reale da quello ideale

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