Solo Amplificatori

7/25/2019 Solo Amplificatori

http://slidepdf.com/reader/full/solo-amplificatori 1/58

CAPITOLO 3

AMPLIFICATORI PER GRANDI SEGNALI ( STADI DI USCITA)

3.1. Introduzione

Lo stadio di uscita di un amplificatore deve fornire al carico un assegnata potenza di segnale

con la minima distorsione possibile. Quando, per erogare la potenza richiesta, occorrono forti

escursioni della tensione e della corrente rispetto ai valori di riposo si parla di grandi segnali.

Si usa talvolta parlare di amplificatori di potenza perche sono rilevanti le potenze in gioco.

A rigore, pero, si deve ricordare che tutti gli amplificatori, anche quelli per piccoli segnali,amplificano il livello di potenza del segnale.

Si richiedono inoltre una bassa impedenza di uscita, affinche il guadagno di tensione risenta

poco di eventuali variazioni dell’ impedenza di carico, un basso consumo in assenza di segnale

ed una larghezza di banda adeguata all’ applicazione. Si richiede infine che, in presenza di

segnale, la potenza dissipata nell’ amplificatore sia la piu bassa possibile, e che la maggior

parte della potenza erogata dalle alimentazioni sia trasferita al carico. Si vuole cio e una elevata

efficienza di conversione della potenza.

Per amplificatori di questo tipo l’ analisi mediante circuiti equivalenti per piccoli segnali

e poco soddisfacente, se non altro perche non rende ragione dei fenomeni di distorsione non

lineare osservati. A questo proposito conviene distinguere il caso degli amplificatori quasi-

lineari, per i quali i fenomeni di distorsione sono effetti indesiderati, legati all’ ampiezza deisegnali in gioco, ma di entita relativamente modesta e comunque da mantenere entro limiti

assegnati, dal caso degli amplificatori non-lineari, il cui funzionamento e intrinsecamente legato

al comportamento non lineare dei dispositivi.

La forma d’ onda misurabile all’ uscita di un amplificatore lineare dovrebbe riprodurre, piu

o meno fedelmente, il segnale d’ ingresso. Gli amplificatori non lineari invece sono solita-

mente del tipo a inviluppo costante, nel senso che producono una forma d’ onda d’ uscita la cui

ampiezza e indipendente dal segnale di ingresso. Sono dunque adatti per generare segnali ad

ampiezza costante, come i segnali a modulazione di frequenza (FM, frequency modulation) o a

modulazione di larghezza dell’ impulso (PWM, pulse width modulation).

Merita osservare che non si e fatta menzione delle condizioni di adattamento in potenza.

Un primo motivo e legato alla difficolta di definire le impedenze in regime di grandi segnali,

in presenza di comportamenti non lineari dei dispositivi attivi. La seconda ragione e che, in

condizioni di adattamento, la potenza dissipata sul carico e quella dissipata sulla impedenza in-

terna del generatore (la resistenza d’ uscita dell’ amplificatore) sarebbero uguali. Non sarebbe

accettabile, dovendo per esempio erogare al carico qualche kW, dissiparne altrettanti sull’ am-

plificatore! C’ e inoltre, nelle apparecchiature portatili, il problema della durata delle batterie,

che spinge a rendere minima la potenza inutilmente dissipata sull’amplificatore.

3.2. Distorsione

Si consideri, con riferimento alla fig. 3.1, un generico blocco di elaborazione che in rispostaal segnale di ingresso S i(t) fornisca il segnale di uscita S u(t). Si dice che il segnale di uscita

S u(t) non e distorto rispetto allo ingresso S i(t) se risulta S u(t) = ±kS i(t− τ ), con k e τ reali e

77



78 AMPLIFICATORI PER GRANDI SEGNALI ( STADI DI USCITA)

FIGURA 3.1. Rappresentazione unifilare di un blocco di elaborazione del segnale.

positivi. Si tollera cioe che S u sia una replica, ritardata di τ , del segnale di ingresso amplificato

(o attenuato) per il fattore k ed eventualmente invertito.

E’ interessante notare che anche se il blocco di elaborazione e lineare e tempo invariante

(LTI), in generale il segnale di uscita sara distorto rispetto all’ ingresso. Detta infatti H ( jω)la funzione di trasferimento del sistema LTI, risulta H ( jω) = S u( jω)/S i( jω). Se il segnale di

uscita non e distorto, per la definizione appena data S u( jω) = ±kS i( jω)e− jωτ , e di conseguenza

deve essere:

H ( jω) = ±ke− jωτ = ke− jωτ (segno+)

ke− jωτ +π (segno−)

Dunque, affinche il segnale non venga distorto nel transitare attraverso il sistema LTI, la fun-

zione di trasferimento del sistema deve soddisfare le condizioni di non distorsione

|H ( jω)| = k∠H ( jω) = −ωτ (segno+)

= −ωτ − π(o − ωτ + π, etc....) (segno−)(3.1)

Le condizioni di non distorsione (costanza del modulo e linearita dell’ argomento) debbono

essere soddisfatte per tutte le frequenze per cui e apprezzabile |S i( jω)|.Da notare che se il segnale d’ ingresso e sinusoidale, la risposta del sistema LTI sara si-

curamente sinusoidale: quindi l’ osservazione della risposta ad uno stimolo sinusoidale non

consente di concludere che il sistema non introduce distorsione. Occorre esaminare dei segna-

li compositi, verificando che tutte le componenti frequenziali siano ugualmente amplificate e

siano ugualmente ritardate (la condizione su ∠H corrisponde ad avere il medesimo ritardo τ a

qualunque frequenza). Dunque, anche se il blocco di elaborazione e LTI, l’ uscita puo essere

distorta: si parla in tal caso di distorsione lineare.

Se il blocco di elaborazione non e lineare, ancora piu facilmente l’ uscita sara distorta. Si

parla in tal caso di distorsione non lineare, un tipo di distorsione che si puo spesso evidenziare

applicando un segnale di ingresso sinusoidale.

Un tipo di distorsione non lineare facilmente evidenziabile e quello in cui il segnale di uscitadel blocco di elaborazione risulta una funzione non lineare del valore del segnale di ingresso al

medesimo istante (sistema senza memoria):

S u(t) = f [S i(t)] (3.2)

In tal caso, applicando come segnale di ingresso una cosinusoide

S i(t) = S M cos ωt (3.3)

il segnale che si ottiene in uscita

S u

(t) = f [S M

cos ωt] (3.4)

risultera una funzione periodica del tempo, con periodo T = 2π/ω (e facile infatti verificare

che risulta S u(t + T ) = S u(t)) e pari (S u(−t) = S u(t) per le note proprieta del coseno). Sara

C . Morandi - FONDAMENTI DI ELETTRONICA C - c 2006-2007



3.2 Distorsione 79

pertanto sviluppabile in serie di Fourier di soli coseni

S u(t) = S u00 +∞

k=1

S uk cos kωt (3.5)

essendo S u00 = 1π

π0

f [S M cos α]dα, S uk = 2π

π0

f [S M cos α]cos kαdα, dei coefficienti reali,

positivi o negativi. Dunque stimolando il sistema con una sinusoide pura, in generale si otten-

gono in uscita una componente continua, una componente alla frequenza di ingresso ed infinite

altre componenti alle frequenze armoniche.

Quando dunque, in risposta ad uno stimolo sinusoidale, si vedono comparire in uscita com-

ponenti di segnale a frequenze armoniche, si puo tranquillamente concludere di essere in pre-

senza di fenomeni di distorsione non lineare. Il fatto che compaiano delle armoniche e piuttosto

comune, e l’ ipotesi fatta, che l’ uscita sia una funzione senza memoria dell’ ingresso, non limita

la validita della conclusione, molto generale.

Viceversa, se in risposta ad uno stimolo sinusoidale si raccoglie un’ uscita sinusoidale, none immediatamente possibile escludere fenomeni di tipo non lineare. Si consideri, ad esempio,

il partitore di tensione resistivo di fig. 3.2: V u = V i R2/(R1 + R2). Ricordiamo che, in prima

VI VU

FIGURA 3 .2. Partitore di tensione resistivo con resistore PTC.

approssimazione, il valore di una resistenza R dipende dalla temperatura T secondo la legge

R(T ) = R(T 0)[1 + c(T − T 0], dove T 0 e una temperatura di riferimento solitamente prossima

alla temperatura ambiente e c e il coefficiente di temperatura (TC) del resistore. Son detti PTC

(Positive TC) quei resistori la cui resistenza aumenta con la temperatura di esercizio, NTC

(negative TC) quelli la cui resistenza cala al crescere della temperatura. Il comportamento PTC

e tipico dei metalli, quello NTC dei semiconduttori intrinseci.

Supponiamo che il coefficiente di temperatura di R1 sia zero, e che R2 sia PTC. Applicando

una tensione V i costante, nei due resistori verra dissipata potenza, e la loro temperatura salira,

rispetto alla temperatura ambiente, fino a raggiungere un valore di regime per cui tutta la potenza

dissipata sui resistori viene ceduta all’ ambiente per conduzione, convezione o irraggiamento.

Il valore di R1 non cambiera , nonostante l’ aumento di temperatura, mentre quello di R2 au-mentera, in funzione della temperatura T 2 raggiunta a regime da R2. Se la tensione d’ ingresso

aumenta in modulo, aumenta la potenza dissipata su R2, e pertanto aumenta la temperatura T 2e di conseguenza il valore di R2.

Se si pilota il partitore con un generatore di tensione sinusoidale di frequenza abbastanza

alta, la temperatura della resistenza R2 non riuscira ad inseguire le variazioni della potenza

istantanea dissipata su R2, e si assestera ad un valore costante T 2, dipendente dalla potenza

media dissipata su R2. Il valore di R2 sara dunque costante durante il periodo di V i, ed in

risposta al segnale di ingresso V i = V iM cos ωt si raccogliera in uscita il segnale di tensione

V u = V iM cos ωt R2(T 2)/(R1 + R2(T 2)) ≡ V uM cos ωt. Essendo T 2 costante nel tempo, anche

V u sara sinusoidale e non si osserveranno, nell’ uscita V u, armoniche del segnale di ingresso V i.

Non e lecito pero concludere che non siano presenti fenomeni non lineari.Se infatti si aumenta l’ ampiezza del segnale d’ ingresso a V iM 1 > V iM , aumentera la potenza

dissipata su R2 e di conseguenza la sua temperatura, che diventera T 12 > T 2. Il rapporto tra l’





ampiezza della sinusoide in uscita e quella in ingresso passera dunque da R2(T 2)/(R1+R2(T 2))a R2(T 12 )/(R1 + R2(T 12 )), maggiore del precedente. Come viene mostrato qualitativamente nel

grafico di fig. 3.3, ad un raddoppio dell’ ampiezza del segnale in ingresso non corrisponde un

raddoppio dell’ uscita: il sistema e non lineare, anche se non si manifesta alcuna distorsionedel segnale. Lo stesso discorso si puo estendere a segnali piu complessi. Se, ad esempio, il

H VIM

(V )IM

VIM

VU1

Ampiezzasinusoidedi ingresso

Ampiezzasinusoidedi uscita

Pendenza

H = R (To)

R +R (To)2

1 2

FIGURA 3.3. Caratteristica ingresso-uscita del partitore di fig. 3.2 in regime sinusoidale.

segnale di ingresso e la somma di due sinusoidi a frequenza abbastanza alta, R2 si portera ad

una temperatura dipendente dalla potenza media in essa dissipata, e le due sinusoidi verranno

ugualmente attenuate. Non si avra percio distorsione del segnale di uscita, tuttavia il rapporto tra

l’ ampiezza del segnale (non distorto) di uscita e l’ ampiezza di quello d’ ingresso non risultera

costante, dipendendo dalla potenza dissipata su R2.Tornando al problema generale, applicando ad un blocco funzionale non lineare e stabile un

segnale d’ ingresso S i(t) = S M cos ωt, il segnale d’ uscita, a regime, sara periodico con periodo

T = 2π/ω e potra venir rappresentato con la serie di Fourier

S u(t) = S u0 +∞

k=1

S uk cos(kωt + φk) (3.6)

dove tutti i coefficienti S uk = S uk(S M ) sono maggiori di zero.

Si definisce coefficiente di distorsione di n-esima armonica, n ≥ 2, il coefficiente

Dn(S M ) = S un

S u1

(3.7)

che risulta funzione dell’ ampiezza della sinusoide d’ ingresso, essendolo S un ed S u1. Quando

si specifica la distorsione occorre quindi indicare l’ ampiezza del segnale d’ ingresso, o almeno

l’ ampiezza della prima armonica del segnale d’ uscita S u1 che, per piccole distorsioni, e circa

pari a S M moltiplicata per il guadagno dell’ amplificatore.

Si definisce poi il coefficiente di distorsione totale

D =

D22 + D2

3 + D24 + =

∞k=2

D2k (3.8)

Se per esempio il segnale di uscita e una tensione V u, D diventa

Dv =

∞k=2 V 2uk

V 2u1(3.9)




3.3 Efficienza di conversione ed altre cifre di merito 81

e prende il nome di coefficiente di distorsione totale in tensione.

Si definisce anche il coefficiente di distorsione totale in potenza

DP = ∞k=2 P uk

P u1 (3.10)

essendo P uk la potenza dissipata dalla k−esima armonica sul carico RC , P uk = V 2uk/(2RC ).

Sostituendo,

DP =

∞k=2 V 2uk

V 2u1= D2

v. (3.11)

Usa esprimere DP in dB come DP dB = 10Log10DP e Dv in dB come DvdB = 20Log10Dv.

Segue che DP dB = DvdB . Anziche specificare il livello del segnale in ingresso o in uscita, si

puo specificare la resistenza di carico e la potenza erogata al carico stesso.

Va infine osservato che talvolta l’ ampiezza della prima armonica del segnale d’ uscita non

e proporzionale all’ ampiezza del segnale d’ ingresso, come abbiam visto nel caso del parti-

tore con resistore PTC. Lo scostamento dalla proporzionalita e una misura della rilevanza deifenomeni non lineari, e puo risultare opportuno tenerne conto modificando opportunamente le

definizioni 3.9 e 3.10 [1].

3.3. Efficienza di conversione ed altre cifre di merito

Si definisce efficienza della conversione di potenza o rendimento ηc, ad un assegnato livello

della potenza di uscita, il rapporto tra la potenza utile media ceduta al carico e la potenza media

erogata dalle alimentazioni [1].

L’ efficienza dipende fortemente dalla forma d’ onda del segnale considerato; solitamente,

in assenza di altre indicazioni, si fa riferimento a segnali di ingresso sinusoidali e a condizioni

di regime stazionario. Siccome si sta trattando di grandi segnali e la distorsione puo essereapprezzabile, le correnti e le tensioni nel circuito saranno in generale funzioni periodiche del

tempo, con lo stesso periodo del segnale sinusoidale di ingresso. Per potenza utile intenderemo

pertanto quella associata alla prima armonica di tensione e corrente sul carico, in quanto quella

associata alle altre armoniche e indesiderata.

FIGURA 3.4. Il tre-porte non dissipativo H accoppia la batteria all’ amplificatore

A e al carico.

Per impostare lo studio dell’ efficienza di conversione conviene inizialmente fare riferi-

mento allo schema di fig. 3.4. Il due-porte A, in generale non lineare, racchiude al suo interno

gli elementi attivi, per es. transistori bipolari o ad effetto di campo, che controllano il flusso

della potenza utile verso il carico, rappresentato dalla resistenza Rc. H rappresenta un tre-porte

lineare non dissipativo, che cioe non contiene al suo interno elementi (resistenze) in grado didissipare potenza. H ha la funzione di accoppiare nel miglior modo l’ amplificatore A ed il

carico Rc alla sorgente di energia, schematizzata dalla batteria V B0. H tipicamente conterra





elementi reattivi (induttanze, capacita), trasformatori, cortocircuiti. La fig. 3.5 mostra come si

possa ricondurre allo schema di fig. 3.4 un semplice amplificatore ad emettitore comune. Siano

FIGURA 3.5. Un amplificatore ad emettitore comune ricondotto allo schema precedente.

I A0, I B0, I C 0, V A0, V C 0 i valori di riposo (cioe in assenza di segnale) delle correnti e delle ten-

sioni di interesse. Nel caso di fig. 3.5, ad esempio, sia P ≡ (V A0, I A0) il punto di riposo del

FIGURA 3.6. Caratteristica di collettore e andamento temporale della corrente I A.

transistor. In fig. 3.6a ) P e rappresentato sul piano di collettore I coll − V ce, in cui sono evi-

denziate le caratteristiche a I b costante e la retta di carico di equazione V ce = V B0 − RcI coll

passante per P . Nell’ esempio, il punto di riposo e stato scelto abbastanza vicino alla regione

di interdizione.Consideriamo ora cosa succede quando viene applicato un segnale di ingresso sinusoidale

di frequenza angolare ω0 non troppo elevata. Raggiunta la situazione di regime, tutte le tensioni





e le correnti saranno periodiche, e pertanto

I A(t) = I A00 +∞

k=1

I Ak cos(kω0t + αk) (3.12)

V A(t) = V A00 +∞

k=1

V Ak cos(kω0t + β k)

I C (t) = I C 00 +∞

k=1

I Ck cos(kω0t + γ k)

V C (t) = V C 00 +∞

k=1

V Ck cos(kω0t + γ k)

I B(t) = I B00 +∞

k=1

I Bk cos(kω0t + δ k)

essendo ω0 = 2π/T ed avendo messo in evidenza che le armoniche dello stesso ordine di

tensione e di corrente sul carico sono in fase, essendo il carico resistivo.

Merita a questo punto osservare che le componenti continue I A00, V A00, sono in generale

diverse dai valori di riposo I A0, V A0, . Con riferimento a fig. 3.6), ad esempio, se il segnale diingresso sinusoidale e di ampiezza tale da portare il transistor alternativamente in interdizione

e in saturazione, la forma d’ onda della corrente di collettore sara del tipo rappresentato in

fig. 3.6b). E’ evidente dal grafico che in tal caso il valor medio I A00 della corrente di collettore

sara nettamente maggiore del valore di riposo I A0 di tale corrente. Solo in caso di piccole distor-

sioni, cioe in caso di funzionamento quasi lineare, risultera I A00 I A0 (nel caso di figura, visto

il punto di riposo scelto, occorrera un’ escursione della corrente di collettore molto piccola!).

Tra le potenze istantanee V A(t)I A(t), ceduta all’ amplificatore, V 2C (t)/RC , ceduta al carico,

e V B0I B(t), erogata dalla batteria non sussiste, in generale, alcuna relazione rilevante. Il 3-porte

H infatti puo contenere elementi reattivi, in grado di accumulare energia per rilasciarla poi in

tempi successivi. Non e quindi detto, in generale, che la potenza istantanea erogata dalla batteria

eguagli la somma delle potenze dissipate nel medesimo istante sul carico e sull’ amplificatore.Se pero si considerano le potenze medie in un periodo (cioe attive) P A = 1

T

T

0 V A(t)I A(t)dt,

P B = 1T

T

0 V B0I B(t)dt = V B0I B00 e P C = 1

T

T

0 V 2C (t)/RC dt, il fatto che H non contenga

elementi dissipativi porta alla conclusione

P B = P A + P C (3.13)

Tuttavia, espandendo le espressioni delle potenze medie e sfruttando la linearita della rete H si puo arrivare a delle equazioni di bilancio delle potenze attive associate a ciascuna armonica





che risultano di grande utilita.

P A =

= 1T T 0 V A(t)I A(t)dt =

= 1T

T

0 [V A00 +

k V Ak cos(kω0t + β k][I A00 +

l I Al cos(lω0t + αl)]dt =

= 1T V A00I A00T +

k

l V AkI Al

T

0 cos[kω0t + β k]cos[lω0t + αl]dt+

+V A00

l I Al

T

0 cos(lω0t + αl)dt + I A00

k V Ak

T

0 cos(kω0t + β k)dt =

= V A00I A00 +

k

l

V AkI Al2

1T

T

0 cos[(k + l)ω0t + αl + β k] + cos[(k − l)ω0t + β k − αl]dt

(3.14)

Se k = l, l’ integrando entro parentesi graffa e la somma di due coseni i cui periodi sono sotto-multipli dell’ intervallo di integrazione T , e quindi l’ integrale e nullo. Se k = l, l’ integrando

e somma di un termine in cos(2kω0t + αk + β k), che ha valor medio nullo, e di un termine in

cos(β k − αk) costante. Pertanto

P A = V A00I A00 +∞

k=1

V AkI Ak

2 cos(β k − αk) ≡ P A0 +

k

P Ak. (3.15)

Analogamente:

P B = V B0I B00 ≡ P B0

P C = V 2C 00

RC +

∞k=1

V 2Ck

2RC

≡P C 0 + k P Ck

(3.16)

evidenziando cosı le potenze attive associate alle varie armoniche.Entra in gioco a questo punto l’ ipotesi di linearita della rete H di accoppiamento. Ricor-

diamo innanzitutto che il tre porte H , se non e degenere, impone tre vincoli tra le tensioni e le

correnti di porta. Una ulteriore relazione e imposta dalla resistenza di carico, V C = RC I C , un’

altra dalla batteria, V B = V B0. Se si immagina, vedi fig. 3.7), di pilotare la porta che collega la

FIGURA 3.7 . Il generatore di tensione V A sostituisce l’ amplificatore.

rete H al due porte amplificatore con un generatore ideale di tensione che fornisca una forma

d’ onda di tensione V A(t) esattamente uguale alla V A(t) che si misura nel circuito non lineare di

fig. 3.4, si determina la sesta relazione, che rende completamente determinata la rete di fig. 3.7).

In altre parole gli andamenti temporali delle correnti I A(t), I B(t) e I C (t) e della tensione V C (t),misurati nel circuito di fig. 3.7a), non potranno che coincidere con gli andamenti misurati, per

le stesse grandezze, nel circuito non lineare di fig. 3.4). Ma il circuito di fig. 3.7a) e lineare, e si





applica il principio di sovrapposizione degli effetti. Al generatore di tensione V A(t) in fig. 3.7)

possiamo sostituire infiniti generatori di tensione, posti in serie, ciascuno dei quali rappresenta il

contributo di un’ armonica di V A, come mostrato in fig. 3.8). Per il principio di sovrapposizione

FIGURA 3.8. La tensione V A viene scomposta nella somma delle armoniche.

degli effetti I A(t), I B(t), etc. potranno essere calcolate come somme dei contributi misurabili

nelle repliche del circuito illustrate in fig. 3.9).

FIGURA 3.9. La rete H viene stimolata dai generatori associati a ciascuna frequenza.

Ma per il circuito di fig. 3.9a), essendo H non dissipativo, risulta V B0I B00 = V A00I A00 +V C 00I C 00, o in altre parole P B0 = P A0 + P C 0. Analogamente, dal circuito di fig. 3.9b) si ricava





0 = P A1 + P C 1. Riassumendo

P B0 = P A0 + P C 0 (3.17)

0 = P A1 + P C 1

0 = P A2 + P C 2

.

.

0 = P Ak + P Ck

.

.

Le potenze attive, cioe, si bilanciano armonica per armonica. Si noti che tale bilancio non

vale per le potenze istantanee associate a ciascuna armonica, per gli stessi motivi a suo tempo

ricordati. Siamo a questo punto nelle condizioni di esprimere il rendimento come:

ηC = P C 1

P B0= − P A1

P A0 + P C 0(3.18)

La seconda delle 3.18 mette in evidenza che quando si cede potenza utile al carico, la

potenza dissipata sull’ amplificatore P A = P A0 + P A1 + P A2 + ... diminuisce di un’ uguale

quantita, risultando P A1 < 0. La cosa e particolarmente interessante quando l’ amplificatore

lavora in condizioni di quasi linearita, e pertanto V A00 = V A0, I A00 = I A0, I B00 = I B0. P B0 in

tal caso assume il significato di potenza erogata dalla batteria in assenza di segnale, nel punto

di riposo dell’ amplificatore. Tale potenza e la somma della potenza dissipata a riposo nell’

amplificatore e di quella dissipata a riposo nel carico. In presenza di segnale, non cambiando

P B = P B0, se si dissipa potenza utile sul carico (P C 1 > 0), e la distorsione e bassa, per cuila potenza associata alle armoniche e trascurabile, si verifica che la potenza dissipata sull’ am-

plificatore passa da P A0 in assenza di segnale a P A0 − P C 1. Quando lavora, l’ amplificatore si

scalda di meno!

L’ espressione 3.18 dell’ efficienza mette poi in evidenza che, per avere un’ elevata efficienza

di conversione, e bene che il circuito H sia realizzato in modo tale da non dissipare potenza sul

carico in continua (P C 0 = 0). In effetti, in tutte le situazioni in cui si debbono erogare elevate

potenze al carico, si cerca di porsi in tale condizione.

FIGURA 3 .10. Impiego di un’ induttanza per non dissipare potenza in continua

sul carico.

Merita infine esaminare alcune possibili realizzazioni della rete H di accoppiamento che

garantiscono che risulti P C 0 = 0. Con riferimento ad uno stadio ad emettitore comune, loschema di principio di fig. 3.10) si presta per trattare segnali di tipo passa-alto: in continua l’

induttanza e un cortocircuito, e questo assicura che non venga dissipata potenza su RC ; per





frequenze abbastanza alte l’ induttore si comporta come un circuito aperto ed e cosı possibile

cedere potenza ad RC . Un circuito duale, fig. 3.11), prevede di polarizzare in corrente il tran-

sistor. In continua il condensatore C impedisce di dissipare potenza sul carico, cosa invece

possibile alle alte frequenze. In entrambi i casi l’ impedenza Z vista dalla porta d’ ingresso diH e reale e pari a RC a frequenze abbastanza alte.

FIGURA 3 .11. Amplificatore con polarizzazione in corrente e carico disaccop-piato mediante capacita.

Disponendo, nel circuito di fig. 3.10), una capacita C in parallelo a L si realizza un amplifi-

catore selettivo. L’ impedenza vista dall’ ingresso vale RC solo alla frequenza di antirisonanza

ω0 = 1√ LC

. L’ amplificatore si presta a trattare segnali a banda stretta nell’ intorno di ω0.

FIGURA 3 .12. Accoppiamento del carico mediante trasformatore.

Lo schema di fig. 3.12) riporta un accoppiamento a trasformatore. Anche in questo caso, a

frequenze abbastanza alte, l’ impedenza vista dalla porta di ingresso e reale e vale Z = ( n1

n2

)2RC .

Per tutti questi schemi, e per altri che verranno discussi in seguito, risulta P C 0 = 0. Pertanto

P A0 =

−P A1/ηC e P A = P A0 + P A1 + ∞

k=2 P Ak = P C 1(1/ηC

−1)

−∞k=2 P Ck . Ricordando

poi che D p = ∞k=2 P Ck /P C 1

P A = P C 1( 1

ηC

− 1) − D pP C 1 = P C 1( 1

ηC

− 1 − D p) (3.19)

Fissata la potenza sul carico e la distorsione ammissibile, quanto piu alta e l’ efficienza ηC ,

tanto meno potenza viene dissipata sull’ amplificatore, che quindi si scalda di meno. Questo

evidenzia ancora una volta l’ importanza di avere un’ elevata efficienza.

Quando P C 0 = 0,

ηC = −P A1

P A0= −V A1I A1 cos(α1 − β 1)

2V A00I A00. (3.20)

In queste condizioni si puo studiare l’ efficienza di conversione semplicemente studiando

le forme d’ onda di tensione e di corrente all’ uscita dell’ amplificatore. In particolare, peravere un rendimento elevato conviene che risulti α1 − β 1 = π, cioe la prima armonica di della

tensione deve essere in opposizione di fase con la prima armonica della corrente entrante nell’





amplificatore, ovverosia in fase con la prima armonica della corrente entrante nella rete H .Dunque l’ impedenza Z = V A1/(−I A1) vista guardando dall’ amplificatore verso la rete H deve essere resistiva alla frequenza della fondamentale, come appunto si verifica con le reti di

accoppiamento esaminate. In questa ipotesi

ηC = V A1I A1

2V A00I A00(3.21)

Per concludere, ricordiamo altre due cifre di merito per gli amplificatori di potenza.

Si definisce guadagno di potenza dell’ amplificatore il rapporto

G = P utile

P i − P i0(3.22)

dove P i e la potenza fornita in ingresso in presenza di segnale e P i0 e la potenza fornita in

ingresso quando il segnale e assente: P i0 = V i0I i0, dove V i0 e I i0 sono i valori di riposo di

tensione e corrente di ingresso. Considerando che si opera in regime di grandi segnali, in genere

G e funzione del livello del segnale di ingresso, cioe di P i.Occorre infine dare una misura delle sollecitazioni elettriche cui sono sottoposti i transistori

di uscita. In particolare si deve sempre verificare che il massimo valore istantaneo della tensione

ai capi del dispositivo di uscita, vApk, non sia tale da innescare fenomeni di breakdown, e pari-

menti si deve verificare che il massimo valore istantaneo della corrente nel dispositivo, iApk, sia

ben sopportato dal dispositivo. Si osservi che il massimo di tensione e quello di corrente non si

verificano contemporaneamente nella pratica. Un buon amplificatore dovra pertanto fornire al

carico un’ elevata potenza utile senza richiedere valori elevati di vApk e di iApk. Questo porta a

definire la capacit a normalizzata di erogare potenza (normalized power output capability) P N

definita da [2]:

P N =

P utileMAX

vApkiApk . (3.23)




3.4 Amplificatori quasi-lineari in classe A 89

3.4. Amplificatori quasi-lineari in classe A

Si parla di funzionamento in classe A per quegli amplificatori nei quali la corrente che

scorre negli elementi attivi, al variare del segnale d’ ingresso, non e mai trascurabile [1]: in

particolare, per ottenere un funzionamento discretamente lineare, si cerca di mantenere i BJT aldi fuori delle regioni di saturazione e interdizione, e di restare con i transistori MOS in regime

pentodo (o di saturazione).

3.4.1. Stadio di uscita a collettore comune (emitter follower). La configurazione a col-

lettore comune, per la sua bassa resistenza di uscita, si candida naturalmente per la realizzazione

di uno stadio di uscita [3]. Con riferimento allo schema di fig. 3.13), possiamo prendere come

situazione di riposo quella per cui V O = 0 e di conseguenza I O = 0. Il BJT 1 sara allora attraver-

FIGURA 3.13. Stadio di uscita a collettore comune.

sato dalla corrente I Q fornita dallo specchio di corrente comprendente i BJT 2 e 3. Di solito, per

evitare inutili dissipazioni di potenza, si fa in modo che la corrente che scorre su R3 sia molto

minore di I Q: di conseguenza si dovra scegliere R2 << R1. Se dunque a riposo l’ emettitore di

BJT 1 e a potenziale 0, la tensione di ingresso a riposo dovra valere V BE 10 = kT q

ln I Q/I S .

Trattandosi di un amplificatore per grandi segnali e innanzitutto interessante studiare la

caratteristica di trasferimento V O = V O(V i). Osserviamo che

V i = V BE 1 + V O (3.24)

e quindi, risultando I C 1 I E 1 = I Q + V O/RC (regione attiva, β F grande),

V i = kT

q ln

I Q + V ORC

I S + V O (3.25)

La figura 3.14) rappresenta la caratteristica di trasferimento V O(V i) in due situazioni limite,

RC = RC 1 di elevato valore e RC = RC 2 piccola (vedremo in confronto a cosa).

Se RC = RC 1 e abbastanza grande da garantire che V O/RC e sempre piccola rispetto a

I Q, V BE 1 e circa costante, e la caratteristica V O(V i) e molto lineare fintanto che non satura

BJT1 o BJT2. Per V i positiva e prossima alla tensione di alimentazione V CC , BJT1 satura

quando V O = V CC − V CE 1sat. Il segnale di ingresso, che differisce di V BE 1 da quello di uscita,varra allora V CC − V CE 1sat + V BE 1sat > V CC . Aumentando ancora V i, l’ uscita non variera

apprezzabilmente. In pratica, lo stadio amplificatore a monte, alimentato tra le stesse tensioni





FIGURA 3 .14. Caratteristica ingresso-uscita dello stadio di fig 3.13).

V CC e −V CC , non sara in grado di portare BJT1 in saturazione. Se invece si applica una tensione

V i sufficientemente negativa, saturera BJT2 quando V O = −V CC + V CE 2sat, convenendo di

inglobare in V CE 2sat la caduta di tensione su R2. Ancora una volta, nella pratica sara lo stadio a

monte ad impedire di raggiungere questo ginocchio della caratteristica di trasferimento.

Se invece RC = RC 2 e sufficientemente piccola, quando la tensione di ingresso e tale che

risulti V O = −RC 2I Q, tutta la corrente sul carico e fornita dallo specchio, e BJT1 entra in

interdizione. Anche se si cerca di ridurre ulteriormente V i, V O non puo variare e resta bloccata

a −RC 2I Q.

La disponibilita della caratteristica i trasferimento consente poi di calcolare, con un semplice

costruzione grafica, la risposta dell’ amplificatore ad un segnale sinusoidale di bassa frequenza,

per cui cioe l’ uscita ad un dato istante si possa ritenere funzione soltanto del valore dell’ in-

gresso al medesimo istante. La fig. 3.15) riporta la costruzione nel caso RC = RC 2 ed evidenzia

un fenomeno di taglio o clipping che comporta una distorsione inaccettabile.

Informazioni piu dettagliate sul rendimento ottenibile con un circuito di questo tipo si pos-

sono ottenere prendendo in esame il piano delle caratteristiche di collettore di BJT1, in cui sono

riportate le caratteristiche I C 1 − V CE 1 per I B1 costante, vedi fig. 3.16). Confondendo sistema-

ticamente I C 1 ed I E 1, nell’ ipotesi di β F elevato, e facile riscontrare che il punto di riposo del

circuito e Q ≡ (V CC , I Q) e che la retta di carico ha equazione V CE 1 = V CC − RC (I C 1 − I Q) einterseca gli assi in I C 1M = I Q + V CC /RC e V CE 1M = V CC + RC I Q. In presenza di un segnale

sinusoidale di bassa frequenza, il punto rappresentativo del circuito si spostera lungo la retta di

carico: al crescere di V i, e quindi di V O, V CE 1 = V CC − V O cala fino al valore minimo, V CE 1sat;

al calare di V O, V CE 1 potra crescere al massimo fino a 2V CC − V CE 2sat. Sara effettivamente

possibile raggiungere questo secondo estremo solo se il valore di RC e abbastanza elevato.

La potenza media fornita al carico, supponendo che V O(t) sia quasi sinusoidale, vale P C =V o1I o1/2 essendo V o1 e I o1 le ampiezze delle armoniche fondamentali di tensione e di corrente

sul carico. P C corrisponde, in fig. 3.16, all’ area del triangolo evidenziato dal tratteggio obliquo.

Per calcolare la potenza erogata dalle alimentazioni, osserviamo che la corrente erogata dall’

alimentazione positiva e sinusoidale con valor medio I Q: I C 1 = I Q + I o1 cos ωt, e pertanto l’

alimentazione positiva eroga una potenza media V CC I Q. L’ alimentazione negativa, supponendotrascurabile la corrente su R1 in confronto a I Q, eroga la corrente−I Q costante, e pertanto anch’

essa eroga una potenza media V CC I Q. La potenza media totale erogata dalle alimentazioni vale





FIGURA 3.15. Costruzione grafica per determinare la risposta dell’ amplificatore.

FIGURA 3.16. Caratteristiche di collettore, punto di riposo e retta di carico.

pertanto P B = 2V CC I Q e corrisponde in fig. 3.16) all’ area del rettangolo a tratteggio verticale.

Dunque la potenza erogata dalle batterie e costante, e l’ unico modo per aumentare il rendimento

e aumentare la potenza ceduta al carico senza pero distorcere il segnale. Per far questo occorre

assicurare che la escursione del punto rappresentativo sulla retta di carico sia la piu ampia

possibile ed, ovviamente, simmetrica. E’ facile rendersi conto che la retta di carico indicata in

fig. 3.16) non e ottimale, perche consente escursioni di maggior ampiezza verso le piccole V CE

che verso le grandi. Se si trascura V CE sat in confronto a V CC , non e difficile convincersi che

la situazione ottimale si ha quando la retta di carico e parallela alla retta che congiunge i punti





(0, I Q) e (V CC , 0), cioe RC = V CC /I Q, ed il segnale ha un’ ampiezza di picco pari a V CC . In

tali condizioni, vedi fig. 3.17), il rendimento diventa pari al 25%.

FIGURA 3. 17. Posizione ottimale della retta di carico.

Merita anche considerare, in tali condizioni, l’ andamento della potenza istantanea dissipatasu BJT1, che vale P 1 = V CE 1I C 1. In condizioni di massima escursione del segnale, posto

V CE 1(t) = V CC (1 + sin ωt), sara I C 1(t) = I Q(1 − sin ωt), per cui

P 1 = V CC I Q(1 + sin ωt)(1 − sin ωt) = V CC I Q(1 − sin2 ωt) = V CC I Q

2 (1 + cos 2ωt) (3.26)

Il valore medio di P 1, V CC I Q/2, e pari alla meta della potenza dissipata a riposo su BJT1:

quando c’e segnale dunque il BJT1 si scalda di meno. Se si puo prevedere che l’ amplificatore

possa trovarsi ad operare in assenza di segnale, i dissipatori di calore vanno dimensionati per

smaltire la potenza dissipata nel punto di riposo, che corrisponde alla situazione pi u critica.

Per questo amplificatore

P N = V 2CC /(2RC )

(2V cc)(2V CC /RC ) =

1

8. (3.27)

3.4.2. Stadio di uscita a emettitore comune con accoppiamento diretto. Uno schema

con doppia alimentazione [3] e illustrato in fig. 3.18). Valgono, in regione attiva, le relazioni:

FIGURA 3.18. Stadio di uscita ad emettitore comune con accoppiamento diretto

al carico.





I C 1 = I seV iV T (V T = kT/q ) (3.28)

I O = I Q − I C 1

V O = RC I Oda cui

V O = RC (I Q − I seV i

V T ) (3.29)

La caratteristica di trasferimento, in regione attiva, e un arco di esponenziale: la curvatura e

maggiore che nel caso del collettore comune, e quindi la distorsione e maggiore. La massima

FIGURA 3.19. Caratteristica ingresso-uscita dello stadio di fig. 3.18).

escursione di uscita si ottiene con variazioni di V i di poche decine di mV.

In fig. 3.19) sono riportate due situazioni limite: RC = RC 1 abbastanza elevata da garantire

che I C 1 non si annulli mai, ed RC = RC 2, relativamente piccola, tale che I C 1 si annulla quando

V O = RC 2I Q.

L’ equazione della retta di carico, nel piano I C V CE , e

V CE 1 = V CC

−RC (I C 1

−I Q) (3.30)

e coincide con quella trovata nel caso del collettore comune. Valgono quindi le stesse consid-

erazioni svolte nel paragrafo 3.4.1, ed in particolare il massimo rendimento ottenibile e pari al

25%.

La situazione non cambia sostanzialmente se si considera lo schema pi u semplice illustrato

nelle fig. 3.20) e 3.21). Per garantire la massima escursione (positiva e negativa) in uscita,

il punto di riposo dovra corrispondere circa a V CC /2. La potenza media erogata dalla batteria

sara V CC I C 0, e corrisponde in fig. 9) all’ area del rettangolo a tratteggio verticale. La massima

potenza ceduta al carico corrispondera al triangolo a tratteggio obliquo: ne consegue ancora una

volta un rendimento massimo del 25%.

A ben vedere, questa limitazione al massimo rendimento ottenibile dipende dal fatto che la

potenza erogata dalla batteria e sempre pari al prodotto della massima escursione picco-piccodel segnale per la corrente di polarizzazione. In assenza di segnale, met a di tale potenza viene

dissipata sul carico e meta sul transistor. Come abbiamo visto, P A1 = −P C 1: quando c’e





FIGURA 3 .20. Stadio ad emettitore comune a singola alimentazione.

FIGURA 3. 21. Punto di riposo e retta di carico per lo stadio di fig. 3.20).

segnale, riduco la potenza dissipata sul transistor e aumento di P C 1 quella dissipata sul carico.

Ma resta sempre sprecata la potenza V CC I C 0 dissipata in continua sul carico.Anche per questo stadio, come per quello di fig. 3.18), risulta P N =

18

.

3.4.3. Stadi di uscita a emettitore comune con accoppiamento ad alta efficienza. Per

ottenere una miglior efficienza di conversione occorre far ricorso a schemi del tipo illustrato

nelle figure 3.19), 3.20) e 3.21) [1], che si riproducono qui sotto in fig. 3.22) per comodita. Si

FIGURA 3.22. Schemi di accoppiamento ad alta efficienza per amplificatori in

classe A.

noti che si tratta di schemi di principio: in particolare non viene evidenziato alcun accorgimento

per la stabilizzazione del punto di riposo P

≡ (V CE 0, I C 0) del transistor. In tutti i tre schemi

questa stabilizzazione si potrebbe ottenere inserendo un’ opportuna resistenza RE tra emettitoree massa. Si noti, nello schema di fig.3.22), che il generatore di corrente I 0 e stato sostituito da un

induttore con elevata induttanza (bobina di blocco) collegato all’alimentazione positiva. Esso




3.5 Limitazioni di funzionamento dei dispositivi di potenza. 95

si comporta come un circuito aperto a tutte le frequenze di segnale o, vedendo le cose in modo

diverso, garantisce che la corrente I 0 sia costante, indipendente dal segnale.

In tutti i tre casi la tensione collettore- emettitore, nel punto di riposo, e pari a V B0, mentre

la corrente di collettore a riposo, I 0, e determinata dal circuito di polarizzazione della base, checomprende l’ eventuale RE . (Nel caso in cui il punto di riposo sia stabilizzato mediante RE , si

puo pensare, ai fini di quanto segue, ad un transistore equivalente che inglobi RE ). La situazio-

ne, sul piano I C − V CE , e illustrata in fig. 3.23). Come di consueto, per consentire escursioni

FIGURA 3. 23. Punto di riposo e retta di carico ottimale per gli schemi di fig. 3.22)

del segnale simmetriche e della massima ampiezza, senza dar luogo a forti distorsioni, occorre

che la retta di carico dinamica abbia pendenza R−1C = I 0/V B0, cioe sia parallela alla diagonale

congiungente i punti (0, I 0) e (V B0, 0). Si noti, nel caso di fig. 3.22c), che RC = ( n1

n2

)2RC ,

essendo R C l’ effettiva resistenza del carico. Giocando sul rapporto spire del trasformatore epossibile ottenere la pendenza desiderata della retta di carico dinamica, indipendentemente dall’

effettivo valore di RC .

Come al solito, la massima potenza ceduta al carico corrisponde all’ area del triangolo a

tratteggio obliquo, mentre la potenza erogata dalla batteria corrisponde al rettangolo a tratteggio

verticale.

Il massimo valore dell’ efficienza di conversione risulta pertanto pari a 50%. In pratica,

specialmente se la tensione di alimentazione e bassa, il fatto che si deve evitare la regione di

saturazione, che si deve tener conto dell’ inevitabile incertezza nella posizione del punto di

riposo P 0 e che l’ ampiezza del segnale di ingresso non potra essere esattamente quella ottimale

fan si che valori di efficienza massima nell’ intorno del 30

35% non siano infrequenti.

Per quanto riguarda la capacita normalizzata di erogare potenza, considerando che la mas-sima potenza utile corrisponde al triangolo a tratteggio obliquo, che la tensione (V CE massima

e pari a vApk = 2V B0 e che iApk = 2V B0/RC risulta P N = 18

, come nei circuiti precedentemente

esaminati.

3.5. Limitazioni di funzionamento dei dispositivi di potenza.

Nel dimensionare un amplificatore in classe A occorre tener presente da un lato l’ esigenza

di mantenere contenuta la distorsione del segnale, dall’ altro quella di evitare di danneggiare il

dispositivo (transistore bipolare o MOS) [1]. La prima esigenza, nel caso di transistori bipolari,

porta ad evitare di avvicinarsi troppo alle regioni di saturazione (dove si assiste ad un crollo di

hF E ) e di interdizione (stesso problema). Analogamente, nel caso dei transistori MOS, si cercadi restare nella zona di saturazione. Sul piano delle caratteristiche di uscita, in entrambi i casi,

si evita pertanto di avvicinarsi troppo agli assi, come mostrato in figura 3.24).





FIGURA 3.24. Regioni da evitare per limitare la distorsione

Questi accorgimenti, tuttavia, da soli non sono sufficienti ad assicurare una buona linearita,

per ottenere la quale occorre solitamente far ricorso ad una forte retroazione negativa.

L’ esigenza di evitare danni ai dispositivi attivi porta ad individuare la cosiddetta zona di

funzionamento sicuro o safe operating area (SOA). Per individuare tale zona, occorre consider-are i meccanismi di scambio termico tra i dispositivi attivi e l’ ambiente esterno.

3.5.1. Richiami sulla trasmissione del calore nei dispositivi elettronici. La potenza elet-

trica dissipata nei dispositivi attivi ( I C V CE nel caso di un BJT) si trasforma in un flusso di

calore (quantita di calore generato per unita di tempo, espressa in Cal/s oppure in W) che ha

origine in corrispondenza della faccia superiore della lastrina di silicio in cui e realizzato il dis-

positivo (si ricordi che gli strati utilizzati per i dispositivi attivi corrispondono solitamente ad

una piccola parte dello spessore della fetta di Si). La potenza elettrica viene dissipata infatti in

corrispondenza della giunzione base - collettore dei BJT o in prossimita della giunzione di drain

dei transistori MOS. L’ energia corrispondente viene trasferita all’ ambiente esterno mediante

i classici meccanismi della conduzione, della convezione e dell’ irraggiamento. Il contributodell’ irraggiamento, viste le temperature in gioco, e relativamente modesto. La convezione, in

cui il trasporto di calore e associato al trasporto di materia, e il tipico meccanismo che inter-

viene nel trasferimento del calore all’ aria dell’ ambiente. La conduzione, che non comporta

movimento di materia, spiega il trasferimento del calore attraverso il Si e i metalli.

La fig. 3.25) e un’ ingenua rappresentazione di un dispositivo di potenza incapsulato in un

contenitore ( package) metallico del tipo del classico TO3. Il disegno e fuori scala e del tutto

qualitativo. La tessera di silicio e fissata al basamento metallico mediante resine - se si vuole

FIGURA 3.25. Un dispositivo in contenitore metallico.





che il contenitore sia isolato elettricamente - o mediante uno straterello di lega Au-Si basso

fondente, che mette in contatto elettrico il substrato in Si con il contenitore. In ogni caso si

cerca di assicurare un buon collegamento termico tra Si e contenitore.

In regime stazionario, la quantita di calore per unita di tempo P che passa da una superficieisoterma a temperatura T 1 ad una superficie isoterma a temperatura T 2 < T 1 puo essere espressa

come

P = Gth(T 1 − T 2) = T 1 − T 2

Rth(3.31)

dove il coefficiente Gth prende il nome di conduttanza termica, e il suo inverso Rth vien detto

resistenza termica. Gth (Rth) non sono in realta delle costanti, ma in genere delle funzioni

di T 1 e T 2. Gth (Rth) e ragionevolmente costante nei casi in cui domina il meccanismo della

conduzione. In genere, pero, tenuto conto del campo di temperature relativamente limitato in

cui possono operare i dispositivi a stato solido, usa trattare Rth come una costante.

Si noti che la equazione 3.31 ha la forma di una legge di Ohm termica, in cui la potenza dis-

sipata ha il ruolo della corrente, mentre la differenza di temperatura ha il ruolo della differenzadi potenziale.

Analogamente al caso elettrico, se si osserva un flusso di energia P da una superficie

isoterma S 1 a temperatura T 1 ad una S 2 a temperatura T 2, e da questa ad una S 3 a tempe-

ratura T 3, detta Rth1−2 la resistenza termica associata al passaggio da S 1 ad S 2, ed Rth2−3 quella

associata al passaggio da S 2 ad S 3, si puo scrivere

P = T 1 − T 2

Rth1−2=

T 2 − T 3Rth2−3

da cui

P = T 1 − T 3

Rth1−3(3.32)

essendo

Rth1−3 = Rth1−2 + Rth2−3 (3.33)

Si ha cioe l’ analogo del collegamento in serie di due resistenze elettriche.

Tornando alla situazione illustrata in fig. 3.25), se P e la potenza dissipata sul transistore;

T j e la temperatura di giunzione, cioe la temperatura nel Si in prossimita della giunzione dove

vien prevalentemente dissipata la potenza; T C e la temperatura alla superficie esterna del con-

tenitore o case (superficie che purtroppo, in realta, non e per niente isoterma: non e difficile

avere differenze di temperatura di diversi gradi); T amb e la temperatura dell’ aria dell’ ambiente,

abbastanza lontano dal transistore, risulta

T j − T amb = P Rthj−amb (3.34)

essendo

Rthj−amb = Rthj−c + Rthc−amb. (3.35)

Rthj−c, legata a meccanismi di conduzione, dipende poco dalla temperatura, mentre piu forte e

la dipendenza dalla temperatura di Rthc−amb , legata a meccanismi di convezione.

La figura 3.26) illustra due tipici contenitori metallici: un TO-99, 8 piedini, spesso im-

piegato per amplificatori operazionali e piccoli circuiti integrati di interfaccia, e un TO-3, per

transistori bipolari di potenza, 2 piedini (E,B) piu il collettore collegato all’ involucro metallico.

Per un TO-99 Rthj−c 30C/W , Rthc−amb 100C/W ; per un TO-3 Rthj−c 4C/W ,Rthc

−amb

40C/W .

E evidente che il maggior ostacolo alla trasmissione del calore e rappresentato dal passaggiodal contenitore all’ ambiente. Quando si dissipano potenze elevate risulta spesso necessario uti-

lizzare dei dissipatori, strutture metalliche alettate che, grazie alla grande superficie di scambio,





FIGURA 3.2 6. Esempi di contenitori metallici.

consentono un efficiente trasferimento del calore verso l’ aria. Piccoli dissipatori per contenitori

tipo TO-99 realizzano resistenze termiche Rthc−amb 30C/W , strutture adatte per disposi-

tivi di potenza raggiungono 2C/W . Per garantire un buon contatto termico tra contenitore e

dissipatore si possono utilizzare fogli di mica o paste isolanti elettricamente ma conduttrici di

calore; entrambe le soluzioni garantiscono l’ isolamento elettrico. La resistenza termica dello

strato di accoppiamento (mica o pasta) Rthc−diss puo essere dell’ ordine di frazioni di C/W .

La scelta del contenitore (lo stesso circuito integrato vien spesso offerto con contenitoridiversi) e dell’ eventuale dissipatore dipende dalla potenza che deve essere dissipata nel dis-

positivo, dalla massima temperatura di che si prevede per l’ aria dell’ ambiente e dalla mas-

sima temperatura di giunzione consentita T jmax. T jmax viene specificata dal costruttore sulla

base di considerazioni di affidabilita, e nel caso di dispositivi e circuiti in Si e dell’ ordine di

150 ∼ 200C . Per quanto riguarda la massima temperatura ambiente, occorre considerare la

temperatura dell’ aria all’ interno dell’ armadio che racchiude l’ apparecchiatura elettronica.

Considerando che la temperatura nei locali abitati puo facilmente superare i 40C , e facile ren-

dersi conto che all’ interno dell’ armadio si possono facilmente raggiugere valori di temperatura

dell’ aria T amb ≈ 70 ∼ 100C .Un semplice problema puo aiutare a fissare le idee.

Un dispositivo di potenza, con package TO-3, deve dissipare 10W non superando T jmax =160C quando la temperatura ambiente vale T amb = 60C . Verificare se il package e in grado,

da solo, di assicurare lo smaltimento della potenza indicata e, ove non lo sia, scegliere tra i

dissipatori illustrati in fig. 3.27) il piu economico che risulti adeguato.

Per un TO-3, Rthj−amb = (4 + 40)C/W . Fissata T amb = 60C , risulta:

T j = T ambmax + P Rthj−amb = (60 + 10 ∗ 44)C = 500C T jmax

Dunque occorre un dissipatore. Ricordando che in tal caso

Rthj−amb = Rthj−c + Rthc−diss + Rthdiss−amb

e che Rthj−c = 4C/W , assumendo che la resistenza della strato di mica sia pari a Rthc−diss =0.1C/W , siccome deve risultare T jmax > T j

T jmax > T j = T ambmax + P (Rthj−c + Rthc−diss) + P Rthdiss−amb





FIGURA 3.29. Circuito equivalente elettrico per frequenze elevate.

Si ha dunque il comportamento di un filtro passa basso del primo ordine:

T j − T amb

P d=

Rth

1 + sC thRth

.

Quando la potenza dissipata ha un andamento periodico a frequenza (2πRthC th)−1, l’ uscita

(T j − T amb) risponde solo alla componente continua dell’ ingresso P d(t), risponde cioe solo al

valor medio P dm della potenza di ingresso (vedi fig. 3.30), e pertanto T j−T amb Rthj−ambP dm.

FIGURA 3.30. Andamento temporale della potenza dissipata sul dispositivo at-

tivo in condizioni di massimo rendimento.

3.5.2. La zona di funzionamento sicuro (Safe Operating Area, SOA). La zona di fun-

zionamento sicuro, fig. 3.31), e la porzione del piano I C − V CE (per un BJT) o I D − V DS (per

un transistore MOS) all’ interno della quale deve di norma mantenersi il transistore durante ilfunzionamento per evitare danni immediati o riduzioni dell’ affidabilita [1][4].

Con riferimento al caso di un BJT, un primo limite riguarda il massimo valore accettabile

della corrente di collettore, I Cmax. Superandolo, si rischia di provocare l’ interruzione dei sottili

fili di Al che collegano la piastrina di Si al piedino di emettitore, o di danneggiare le piste metal-

liche che realizzano il collegamento di emettitore sulla piastrina. Il danno puo essere a breve

termine, per effetto termico, o a lungo termine, per il manifestarsi, nelle piste di collegamento,

di interruzioni dovute al fenomeno della elettromigrazione, che consiste nel trasporto di atomi

metallici per effetto della corrente elettrica ( del vento elettronico), con conseguente formazione

di vuoti nelle piste metalliche.

Una seconda limitazione riguarda la tensione V CE : superando il valore BV CE si manifesta il

fenomeno della scarica primaria (primary breakdown), che consiste in un rapidissimo aumentodella corrente di collettore misurata a corrente di base costante, aumento che, associato all’

elevato valore di V CE puo portare a danneggiamenti per l’ elevata potenza dissipata. Fisicamente





FIGURA

3. 31. La zona di funzionamento sicuro per un BJT.

il fenomeno e legato ad un processo di moltiplicazione a valanga dei portatori che attraversano

la giunzione base - collettore, polarizzata fortemente in inversa, associato ad un meccanismo di

guadagno legato alla configurazione emettitore comune con corrente di base imposta [5] [6]. Le

caratteristiche I C − V CE a I B costante, in presenza di breakdown primario, assumono l’ aspetto

di fig. 3.32).

FIGURA 3.32. Caratteristiche di collettore in presenza di breadown primario.

Si e poi visto che, per ragioni di affidabilita, la temperatura di giunzione non puo superare

il valore T jmax. Per una fissata temperatura ambiente e una fissata scelta del dissipatore, questo

corrisponde a fissare il massimo valore della potenza dissipabile in regime di correnti continue:

P dmax = I C V CE . L’ equazione I C V CE = P dmax definisce, nel piano I C − V CE , un ramo di

iperbole equilatera, detta iperbole di massima temperatura di giunzione.

In figura 3.31) e poi mostrata un’ ulteriore limitazione legata al fenomeno del secondo

breakdown o scarica secondaria. Le cause del fenomeno possono essere diverse, e sono spesso

legate alla presenza di difetti nel cristallo di Si. A volte, ad esempio, un difetto puo dar luogo

ad un addensamento di corrente, con conseguente riscaldamento localizzato. Siccome con l’

aumentare della temperatura aumente il numero di coppie elettrone - lacuna, e quindi la con-ducibilita elettrica, mentre si osserva un calo della conducibilita termica, la corrente tende ad

aumentare, come pure aumenta la disomogeneita della temperatura. In breve, si puo addirittura





arrivare alla fusione locale del Si (che fonde ad oltre 1400C !) in corrispondenza di questi cam-

mini di corrente. L’ effetto, sulle caratteristiche I C −V CE a I B costante e illustrato in fig. 3.33):

FIGURA 3.33. Caratteristiche di collettore in presenza di breadown secondario.

se si rimane, anche per tempi relativamete brevi, nella regione ad alte correnti della caratte-

ristica a I B costante si assiste ad un danneggiamento irreversibile. Come mostrato in fig. 3.34),

la S.O.A. viene spesso rappresentata in scala doppio - logaritmica. Il tratto BC, a pendenza -1,

rappresenta l’ iperbole di massima dissipazione.

FIGURA 3.34. SOA di un BJT in scala doppio logaritmica.

3.5.3. Scelta del punto di riposo per un amplificatore in classe A. Di norma conviene

scegliere il punto di riposo all’ interno della S.O.A.. Per sfruttare la massima potenza converra

anzi posizionare il punto di riposo proprio sull’ iperbole di massima temperatura di giunzione.

Se poi si vuole evitare di uscire dalla S.O.A. anche durante il funzionamento, conviene sceglierecome retta di carico la tangente all’ iperbole di massima T j nel punto di riposo [3]. La situazione

e illustrata in fig. 3.35). Sull’ iperbole, I C = P dmax/V CE e dI C /dV CE = −P dmax/V 2CE .





FIGURA 3. 35. Scelta del punto di riposo per uno stadio in classe A.

Per un amplificatore che lavora in condizioni di massimo rendimento (ηmax = 50%), V CE 0 =E . La retta tangente all’ iperbole in P 0 ha equazione

I C − I C 0 = −P dmax

V 2CE 0

(V CE − V CE 0)

e interseca l’ asse delle ascisse in 2V CE 0. ` E cioe parallela alla diagonale (0, I C 0), (V CE 0, 0) ,come e richiesto per avere uguali escursioni nei due sensi, ed ottenere cosı il massimo rendi-

mento.

Ragionando come al solito nel caso di segnale sinusoidale, la potenza dissipata sull’ ampli-

ficatore vale, nell’ ipotesi di bassa distorsione,

P d(t) = (V CE 0 + V C 1 cos ω0t)(I C 0 − I C 1cosω0t)

(si noti che tensione e corrente sono in opposizione di fase perche il carico visto dall’ amplifi-

catore e resistivo)

= V CE 0I C 0 + (V C 1I C 0 − V CE 0I C 1) cos ω0t − V C 1I C 1 cos2 ω0t

dove il termine sottolineato dalla parentesi e uguale a zero perche, come illustrato in fig. 3.35),

I C 1/V C 1 = I C 0/V CE 0.

FIGURA 3.36. Andamento della potenza istantanea dissipata sul BJT.





In fig. 3.36) e rappresentato l’ andamento temporale della potenza istantanea dissipata sul

transistore: appare evidente che la potenza media dissipata in presenza di segnale e minore di

quella dissipata in assenza di segnale. Se la minima frequenza di segnale e molto maggiore di

(2πRthC th)−1

, la temperatura di giunzione non segue l’ andamento della potenza istantanea, madipende solo dal valor medio della potenza dissipata. Se si e sicuri della presenza del segnale,

pertanto, si puo anche posizionare il punto di riposo (V CE 0, I C 0) fuori dalla S.O.A. a patto che,

in caso di mancanza di segnale, un apposito circuito provveda a riportare il punto di riposo

dentro la zona sicura, come indicato schematicamente in fig. 3.36).

FIGURA 3.37. Il punto di lavoro puo star fuori dalla SOA se sono previsti op-

portuni meccanismi per ricondurlo all’ interno in caso di assenza di segnale.

3.5.4. Un esempio. Con riferimento al circuito rappresentato in fig. 3.38), sia V CC = 15V ,

RC = 4Ω. Si dimensioni il circuito in modo tale da poter cedere al carico una potenza massimaP C 1max = 6W in regime sinusoidale, garantendo il funzionamento in classe A.

FIGURA 3. 38. L’ amplificatore considerato.

Siccome in classe A ηmax = 50%, P B0 ≥ 12W . Essendo difficile raggiungere il rendimento

teorico, scegliamo P B0 = 15W . Segue che occorrera scegliere una corrente di polarizzazione

I C 0 = P B0/V CC = 1A. Per ottenere il massimo rendimento occorre che la resistenza di carico

(corrispondente alla retta di carico dinamica) valga V CC /I C 0 = 15Ω, in modo tale che la retta

di carico dinamica sia parallela alla diagonale congiungente i punti (0, I C 0) e (V CC , 0). Dunque

RC = 15Ω = RC (n1

n2 )2. Segue che n1

n2 = 154 = 1.94. Occorrera inoltre che la massimaV CE = 2V CC = 30V sia minore della tensione di breakdown primario: BV CE > 2V CC 30V , e

che la massima I C = 2I C 0 = 2A sia minore della massima corrente sopportabile: 2A < I Cmax.




3.6 Amplificatori in controfase 105

3.6. Amplificatori in controfase

Si consideri il sistema descritto dallo schema a blocchi di fig. 3.39) [1]. Il segnale d’ ingresso

FIGURA 3. 39. Schema a blocchi di un sistema in controfase.

S i viene da una parte sommato, dall’ altra sottratto ad una polarizazione costante S i0. I segnali

S ∗i e S ∗∗i cosı ottenuti, in opposizione di fase, entrano in due blocchi non lineari senza memoria

perfettamente identici, e l’ uscita S u = F (S i) del sistema viene ricavata come differenza delle

uscite dei due blocchi non lineari.Un sistema di questo tipo, detto in controfase o push-pull, gode di alcune notevoli proprieta.

• S u = 0 per S i = 0.

• F (S i) e una funzione dispari: F (−S i) = f (S i0 − S i) − f (S i0 + S i) = −F (S i).

• Se il segnale d’ ingresso e sinusoidale, S i = S iM cos ωt, S u = F (S iM cos ωt) e una

funzione pari del tempo e periodica con periodo T = 2πω

, ed e pertanto sviluppabile in

serie di Fourier di soli coseni.

• Risulta in tal caso

S u(t + T /2) = F (S iM cos(ωt + ωT

2 ) = F (S iM cos(ωt + π) =

= F (−S iM cos ωt) = −F (S iM cos ωt) = −S u(t)Risultando S u(t+T /2) = −S u(t), nello sviluppo in serie di soli coseni di S u mancano

le armoniche pari ( vedi [1] p.636).

Siccome poi di solito l’ ampiezza di un’ armonica cala al crescere dell’ ordine dell’ armonica

stessa, il fatto che, dopo la fondamentale, manchi la seconda armonica e il primo contributo di

distorsione sia associato alla terza armonica fa sperare (affermazioni piu forti non si possono

fare) che il sistema distorca abbastanza poco.

3.6.1. Amplificatore push-pull con accoppiamento a trasformatore. Lo schema di prin-

cipio di un amplificatore push-pull con accoppiamento a trasformatore e mostrato in fig. 3.40).

Per semplicita si e supposto che il rapporto spire del trasformatore d’ ingresso sia unitario. Le

resistenze RE servono per stabilizzare il punto di lavoro dei BJT. La corrente di base a riposo edeterminata da E, RB ed RE unitamente alle caratteristiche del transistore, in base alle relazioni

I C 0 = hF E I B0,

I B0 = I BS eV BE0

V T ,

E = 2RBI B0 + V BE 0 + RE (I C 0 + I B0)

(tre equazioni nelle tre incognite I B0, I C 0, V BE 0. La capacita C by e la resistenza RB sono di

valore tanto alto, da poter ritenere che a tutte le frequenze alle quali i trasformatori hanno un

comportamento quasi ideale, la tensione ai capi di C by sia praticamente costante nel tempo e

pari a V BE 0, valore di riposo della tensione base - emettitore dei due BJT. Supponendo ideale

il generatore di tensione che fornisce V i ed ideale il trasformatore d’ ingresso, ed inglobandole resistenze RE nei BJT, ci si puo ricondurre allo schema semplificato di fig. 3.41), sul quale

svilupperemo l’ analisi. Con riferimento al BJT 1, risulta che a riposo V CE 1 = E (retta di





FIGURA

3.40. Push-pull con accoppiamento a trasformatore.

FIGURA 3.41. Schema semplificato per l’ analisi.

carico statica in fig. 3.42). Su questa retta si trova il punto di riposo P 0 ≡ (E, I C 0), I C 0 essendo

determinata dalle equazioni appena scritte.

Per ragioni che saranno chiare nel seguito, scegliamo P 0 abbastanza vicino alla regione di

interdizione. Per effetto della dipendenza esponenziale della corrente dalla tensione, una piccola

variazione di V BE porta a forti variazioni di I B e I C .

In centro banda, se il trasformatore di uscita si comporta come trasformatore ideale, fintanto

che il BJT 1 conduce posso legare le variazioni di I C 1 alle variazioni di V CE 1 mediante la

seguente equazione, che definisce la retta di carico dinamica:

I C 1 − I C 10 = −(V CE 1 − V CE 10)

R(n1/n2)2 (3.36)

dove R(n1/n2)2 e la resistenza di carico riportata a primario. Esaminando la caratteristica di

ingresso del BJT, fig. 3.42b) si osserva che, fintanto che si e lontani dalla saturazione, ad un

fissato incremento V ∗i della tensione base - emettitore corrisponde un nuovo valore I ∗B della

corrente di base, che si ricava dall’ unica caratteristica che copre i casi V CE = 1 ÷ 10V . Siamo

infatti nella regione in cui il BJT puo essere rappresentato dal modello semplificato di fig. 3.43).

In corrispondenza della caratteristica a I B = I ∗B costante e della retta di carico dinamica

si ritrova il punto P ∗ che rappresenta lo stato istantaneo del BJT. E chiaro che, se V i aumenta

ancora, P ∗ si sposta verso sinistra lungo la retta di carica dinamica, fino ad avvicinarsi allasaturazione. A questo punto si accende la giunzione base - collettore, e vale il modello di

fig. 3.44). Questo comporta, con riferimento alla fig. 3.42b), che aumentando ancora V i ci si





FIGURA 3.42. Caratteristiche del BJT, rette di carico.

FIGURA 3. 43. Modello del BJT in regione attiva diretta.

FIGURA 3.44. Modello del BJT in saturazione.

sposti verso le caratteristiche a V CE piu bassa: comunque, crescendo V i, I B cresce, e sulle

caratteristiche di uscita di fig. 3.42a) P ∗ va a toccare la zona di saturazione, nella quale I C non

aumenta piu all’ aumentare di I B. E cosı possibile, per punti, ricavare la dipendenza di I C dal

valore istantaneo di V BE = V BE 0 + V i.Se il trasformatore di uscita si comporta in modo ideale, la somma delle forze magneto-

motrici agenti sul circuito magnetico deve valere zero. Pertanto n1(−I C 1 + I C 2) = n2I L , da





cui

I L = n1

n2(I C 2 − I C 1) . (3.37)

Dunque i due transistori realizzano la medesima funzione non lineare I C = f (V BE ) rappre-

FIGURA 3.45. Legame tra I C e V BE in regime dinamico.

sentata in fig. 3.45), ed il trasformatore realizza l’ operazione di sottrazione delle due uscite in

corrente. A questo punto resta solo da osservare che V BE 1 = V BE 0 + V i e V BE 2 = V BE 0

−V i

per poter associare, al circuito di fig. 3.41), lo schema unifilare in controfase di fig. 3.46).

FIGURA 3.46. Individuazione dello schema in controfase.

Per capire in che modo si ottenga una riduzione della distorsione, ci si puo limitare a studiare

la dipendenza di (I C 1 − I C 2) da V i, essendo gli ultimi due blocchi dello schema di fig. 3.46)

lineari.

Scelto un opportuno valore di V BE 0, 0.58V nel caso analizzato, la fig. 3.47) rappresenta la

dipendenza di I C 1 ed I C 2 da V i. Risultando I C 1 = f (V BE 0+V i), la curva che rappresenta I C 1(V i)sara come quella di fig. 3.45), traslata a sinistra di V BE 0, mentre essendo I C 2 = f (V BE 0 − V i),

I C 2(V i) si otterra ribaltando la fig. 3.45) attorno all’ asse delle correnti e traslando poi tutto a

destra di V BE 0. Come illustrato in fig. 3.48), con un’ opportuna scelta di V BE 0 e possibile farsı che l’ andamento di I C 1 − I C 2 sia discretamente lineare in un campo di valori della tensione

V i molto piu ampio del campo in cui I C 1 o I C 2 dipendono in modo quasi lineare da V i.





FIGURA 3.47. Dipendenza di I C 1 e I C 2 da V i.

FIGURA 3.48 . Dipendenza di I C 1 − I C 2 da V i.

La Fig. 3.49) e un’ espansione di fig. 3.48), per piccoli valori di V i. La figura mostra che,

per un segnale d’ ingresso abbastanza piccolo, i due transistori restano sempre in conduzione:

le due forme d’ onda delle correnti di collettore risultano pero fortemente distorte, mentre la

distorsione e inapprezzabile nella differenza I C 1 − I C 2.

Quando la corrente in ciascuno dei dispositivi attivi presenti nel circuito non si annulla mai

per un intervallo di durata finita nel corso di un periodo T del segnale sinusoidale applicato,

si dice che l’ amplificatore lavora in classe A. Tutti gli amplificatori finora studiati lavorano inclasse A. Se pero all’ amplificatore di fig. 3.41) si applica un segnale V i di ampiezza sufficien-

temente grande, ci si puo portare nelle condizioni di fig. 3.50). Come mostrato nella figura, l’





FIGURA 3 .49. Ingrandimento della regione intorno allo zero della figura 3.48).

intervallo di tempo in cui circola corrente nei BJT e minore del periodo T e maggiore di T /2.

Si dice in tal caso che l’ amplificatore lavora in classe AB, e si dice che lavora in classe B

se la corrente circola esattamente per T /2. Si noti che al variare dell’ ampiezza del segnale di

ingresso si passa dal funzionamento in classe A al funzionamento in classe AB.

Nel funzionamento in classe AB le due forme d’ onda di I C 1 e I C 2 sono fortemente distorte,

ma grazie al funzionamento in controfase l’ amplificatore resta quasi lineare.

Risulta interessante calcolare il rendimento che si puo raggiungere nel funzionamento in

classe B, funzionamento che, con riferimento alla fig. 3.42a), corrisponde a scegliere il punto

di riposo P 0 dei due BJT il piu vicino possibile alla interdizione. In fig. 3.51a) e riportata

schematicamente la curva di carico dinamica, costituita da un segmento della retta di carico

dinamica di equazione 3.36 e da un segmento dell’ asse I C = 0. In fig. 3.51b) e 3.51)c) sono

riprodotte le forme d’ onda di I C 1 e I C 2, approssimate per semplicita con archi di sinusoide

con intervallo di tempo di conduzione T C = T /2. A tratteggio, in fig. 3.51b), e riportato un

andamento piu realistico della corrente. In fig. 3.51d) si trova l’ andamento di V CE 1(t).

Quando conduce il BJT 1, il punto rappresentativo del suo stato si sposta sulla semiretta

P 0 − P 1, mentre il punto rappresentativo del BJT 2 si trova sulla semiretta P 0 − P 2, alla stessadistanza (in tensione) da P 0. Con riferimento alla figura 3.41), quando I C 1 > 0 e I C 2 = 0, la

tensione V a primario e infatti −(n1/n2)2RI C 1, sicche

V CE 1 = E − (n1/n2)2RI C 1(t)

e

V CE 2 = E + (n1/n2)2RI C 1(t)

(la stessa tensione e presente ai capi dei avvolgimenti del primario, essendo lo stesso il flusso

magnetico concatenato). Quando invece conduce il BJT 2, i ruoli si scambiano:

V CE 1 = E + (n1/n2)2RI C 2(t) ,

V CE 2 = E − (n1/n2)2

RI C 2(t) .Questo modo di funzionamento puo essere meglio intuito considerando il caso limite di re-

sistenza di carico molto alta (I C 0). Il flusso nel circuito magnetico e allora determinato dalla





FIGURA 3.50. Forme d’ onda nel caso di grandi segnali (funzionamento in

classe AB).

differenza I C 1− I C 2, quasi sinusoidale, dunque anch’ esso e quasi sinusoidale. Di conseguenza

saranno sinusoidali le tensioni ai capi dei primari. La situazione non e qualitativamente diversa

quando nel secodario circola una corrente I L quasi sinusoidale.

Detta I 1 l’ ampiezza massima istantanea della corrente di collettore e V 1 l’ ampiezza mas-sima della tensione sinusoidale a primario del trasformatore, siamo ora in grado di calcolare la

potenza media P u ceduta ai primari del trasformatore, e quindi al carico nell’ ipotesi di trasfor-

matore senza perdite. Con riferimento alla fig. 3.52), si trova

1

T

T

0

[−I C 1(t)V (t) + I C 2(t)V (t)]dt =

= 1

T

T

0

V (t)[I C 2(t)− I C 1(t)]dt =

= 1

T

T

0

[V CE 1(t) − E ][I C 2(t) − I C 1(t)]dt . (3.38)





FIGURA 3.51. Curva di carico e forme d’ onda per il calcolo del rendimento.

Dalla fig. 3.51) risulta che [V CE 1(t)− E ] e una cosinusoide di ampiezza V 1, e [I C 2(t)− I C 1(t)]e anch’ essa una cosinusoide, in fase con la prima, di ampiezza I 1. Dunque

P u = 1

2V 1I 1 (3.39)

Il valore medio della potenza erogata dalla batteria vale

P B = 1

T

T

0

E [I C 1(t) + I C 2(t)]dt.





FIGURA 3. 52. Calcolo della potenza ceduta al carico.

Ricordando che il valor medio di una sinusoide raddrizzata di ampiezza I 1, quale e I C 1 + I C 2,

vale (2/π)I 1

P B = 2

πEI 1 (3.40)

Pertanto

ηC = V 1I 1

2

π

2EI 1=

π

4

V 1E

(3.41)

L’ efficienza raggiunge il valore massimo teorico, (π/4) 78.5%, quando l’ escursione del

segnale e la massima possibile, cioe V 1 = E .Osservando poi che quando si eroga la massima potenza al carico risulta V CEmax = 2E =

2V 1max e I Cmax = I 1max, si ricava che la normalized power output capability e pari a

P N =

1

2

V 1maxI 1max

2V 1maxI 1max=

1

4 . (3.42)

L’ analisi e stata condotta nell’ ipotesi che la corrente I C abbia la forma di archi di sinusoide

e circoli esattamente per mezzo periodo. Come gia mostrato in fig. 3.51b), se la corrente cir-

cola per mezzo periodo la forma d’ onda (tratteggiata) risulta distorta, e la differenza I C 1 − I C 2

presenta una marcata non linearita nell’ intorno dell’ attraversamento dello zero: per convin-

cersene, basta pensare a come si modificherebbe la fig. 3.48) scegliendo un valore di V BE 0 piu

piccolo di quello utilizzato per costruire la figura. Dunque lavorando nelle condizioni di bassa

distorsione di fig. 3.48), la corrente circola nei BJT per piu di mezzo periodo, e si lavora pertanto

in classe AB, con un rendimento minore.





3.6.2. Amplificatori a simmetria complementare. Lo sviluppo della tecnologia del sili-

cio ha consentito di relizzare BJT pnp ed npn, ovvero transistori MOS a canale p e a canale

n, discretamente simmetrici. Con riferimento al caso dei BJT e allora possibile realizzare un

amplificatore in controfase secondo lo schema di principio di fig. 3.53) [1] [3]. Supporremo persemplicita ch i due transistor siano perfettamente complementari, cioe caratterizzati da uguali

valori di β f , β R, I BEs e I BC s nel modello del BJT che fa uso della corrente di collegamento

(linking current). Questo in sostanza si traduce nel fatto che la dipendenza di I E 1 da V BE 1 e

rappresentata dalla medesima funzione f che lega I E 2 a V EB2.

FIGURA 3.53. Amplificatore a simmetria complementare.

Osservando che risulta

V BE 1 = V 0 + (V i − V u) (3.43)

V EB2 = V 0 − (V i − V u)

e che inoltre valgono le equazioni

I E 1 = f (V BE 1) , (3.44)

I E 2 = f (V EB2) ,

I u = I E 1 − I E 2 ,

V u = RI u

il circuito di fig. 3.53) puo essere interpretato con lo schema unifilare di fig. 3.54), in cui eevidente la presenza di una retroazione negativa oltre alla struttura tipica di un sistema in con-

trofase.

FIGURA 3.5 4. Schema unifilare dell’ amplificatore a simmetria complementare.





Si noti che, per assicurare la simmetria elettrica, sia utilizzando BJT che transistori MOS

e di solito necessario utilizzare dispositivi di diversa area attiva. Nel caso del MOS questo ha

soprattutto lo scopo di compensare la diversa mobilita di elettroni e lacune. Si noti inoltre che,

per V i = 0, risulta V u = R[I E 1 − I E 2] = 0 per simmetria, come pure risulta V BE 10 = V EB20 =V 0. Pertanto

V u − V i = V BE 10 − V BE 1 = V EB2 − V EB20 (3.45)

Siccome almeno uno dei due BJT e in conduzione, quando non entrambi, la differenza tra V ue V i non sara mai piu grande di poche decine di mV, se V 0 e scelto bene. Se l’ ampiezza del

segnale d’ ingresso e abbastanza grande e V 0 e ben scelto, si puo ritenere V u(t) V i(t).

Per quanto riguarda la determinazione di I E 1 = f (V BE 1) e I E 2 = f (V EB2) e utile, per

aiutare l’ intuizione, fare riferimento alla fig. 3.55), che riporta sia per il BJT 1 (npn) che per

BJT 2 (pnp) le caratteristiche di collettore e di base.

FIGURA 3.55. Caratteristiche e curve di carico dei due BJT.

Il punto di riposo P 0 viene scelto in corrispondenza di V i = V u = 0, facendo in modo cheentrambi i transistor siano leggermente in conduzione, il transistore pnp drenando la corrente

fornita dal transistor npn sicche V u = V u0 = 0V . In tali condizioni risultera pertanto V BE 1 =V BE 2 = V 0 e V CE 1 = V CE 2 E . Dalla caratteristica di base per V CE 1 > 1V (V EC 2 > 1V ),

fissato V 0 si ricava la corrente di polarizzazione di base I B10 (I B20). Dalle caratteristiche di

collettore, nota V CE 1 (V EC 2) e I B10 (I B20) si ricava quindi la corrente di collettore I C 10 (I C 20)

nel punto di riposo.

Se ora il valore di V BE 1 viene incrementato da V 0 a V 0 + V ∗, con V ∗ = V i −V u maggiore di

zero e non troppo elevato, ed in corrispondenza V EB2 passa da V 0 a V 0 − V ∗, si osserva che I B1

aumenta, portando il BJT 1 verso un’ accensione piu decisa, mentre I B2 cala, portando il BJT

2 verso lo spegnimento. Scegliendo V 0 opportunamente, e sufficiente un valore positivo di V ∗

abbastanza piccolo perche il BJT 2 si spenga completamente e tutta la corrente sul carico R siafornita dal BJT 1, che lavorera come uno stadio a collettore comune, con guadagno di tensione

circa unitario. Non e difficile ottenere che questo avvenga gia per piccoli valori di V u, e quindi





con valori di V CE 1 poco minori di E . Crescendo ulteriormente V ∗, ed utilizzando per il BJT 1

il modello di fig. 3.43) valido in regione attiva diretta, si puo scrivere

V CE 1 = E −

R β F + 1

β F I C 1 (3.46)

equazione che definisce la retta di carico quando BJT 1 e acceso e BJT 2 e spento.

Aumentando ulteriormente la tensione V ∗, I B1 aumenta rapidamente e il punto P 1, rappre-

sentativo dello stato del BJT 1, si sposta sulla retta di carico da E verso valori di V CE 1 sempre

piu bassi (V u cresce sempre piu), mentre il punto P 2 che rappresenta lo stato di BJT 2 , interdetto

essendo I B2 0, si sposta lungo l’ asse I C 2 = 0 di un’ ugual quantita verso valori di V EC 2 sem-

pre piu positivi. Ad un certo punto, quando la tensione di uscita V u e cresciuta a tal punto che

V CE 1 = V BE 1, un ulteriore aumento di V ∗ porta a polarizzare direttamente la giunzione base-

collettore di BJT 1, che entra in regime di (debole) saturazione, modello di fig. 3.44). Questa

situazione corrisponde, sulla caratteristica I C 1 − V CE 1, alla regione vicino all’ asse delle ordi-

nate in cui le curve a I B1 costante si addensano, per cui a forti variazioni di I B1 corrispondonovariazioni trascurabili di I C 1. In questa regione si puo ancora fare riferimento all’ equazione

( 3.46), sostituendo pero al parametro β F del modello di Ebers e Moll un parametro di comodo

β Fsat < β F . Al tempo stesso sul piano di base I B1 − V BE 1 ci si deve gradatamente spostare

dalla caratteristica che rappresenta il funzionamento per V CE 1 > 1V verso valori di V CE 1 piu

bassi.

Dualmente, se V ∗ < 0, BJT 1 tendera a spegnersi e BJT 2 ad entrare piu fortemente in

conduzione, sicche la tensione di uscita diverra negativa e il punto P 1 rappresentativo dello

stato del BJT 1 tendera a spostarsi sull’ asse I C 1 = 0 a destra del punto di ascissa E , mentre P 2si spostera a sinistra di E lungo la retta di equazione V EC 2 = E − RI C 2(β F + 1)/β F .

FIGURA 3.56. Dipendenza di I C 1 I E 1 e I C 2 I E 2 da V ∗.

Gli andamenti di I C 1 I E 1 e I C 2 I E 2 in funzione di V ∗ = V i−V u possono dunque essere

ricavati graficamente dalle caratteristiche, come si e indicato, o meglio mediante un simulatore

circuitale. Il risultato e rappresentato in fig. 3.56), e da questo e facile ricavare l’ andamento

della tensione di uscita V u R(I C 1 − I C 2) in funzione di V ∗ = V i − V u, fig. 3.57). Si noti che

la pendenza della curva V u = V u(V ∗) e molto elevata in prossimita dell’ origine: bastano infatti

valori di V ∗ di poche unita termiche per portare l’ uno o l’ altro BJT in saturazione.

E immediato ricavare l’ andamento di V u = V u(V i): basta, per ogni fissato valore V ∗u di V u,

sommare l’ ascissa ricavata dalla fig. 3.57) al valore di V ∗u . Il risultato e mostrato in fig. 3.58).Per effetto dell’ elevata pendenza della caratteristica V u = V u(V ∗) in prossimita dell’ origine,

si osserva un’ estesa regione della caratteristica V u(V i) con pendenza poco meno che unitaria.





FIGURA 3. 57. Dipendenza della tensione di uscita V u da V ∗.

FIGURA 3. 58. Dipendenza della tensione di uscita V u da V i.

Per quanto riguarda il calcolo del rendimento, si puo fare riferimento alle forme d’ onda di

fig. 3.59). Immaginando che il segnale d’ ingresso sia rappresentato da

V i(t) = V 1sin(ω0t) , (3.47)

il segnale di uscita, se la frequenza non e troppo elevata, sara circa uguale a V i(t) a causa della

pendenza quasi unitaria della caratteristica V u−V i. Di conseguenza, la potenza media dissipata





FIGURA 3. 59. Forme d’ onda delle correnti di collettore e della tensione V CE 1.

sul carico sara

P u = V 212R

. (3.48)

Supponendo che la corrente I C 1 sia assimilabile alla corrente sul carico quando V u > 0, si potra

scrivereI C 1(t) = (V 1/R)sin(ω0t) 0 < t < T/2

= 0 T /2 < t < T . (3.49)

La potenza media erogata dall’ alimentazione positiva varra pertanto

P B+ = 1/T T

0 EI C 1(t)dt

= E/T T /2

0 V 1/Rsin(ω0t)dt

= EV 1/(πR) .

(3.50)

La potenza complessivamente erogata dalle due batterie sara quindi

P B = 2EV 1

πR , (3.51)

e di conseguenza

ηc = π4

V 1E

. (3.52)

Il rendimento assumera il valore massimo π/4 quando V 1 = E .





Per quanto riguarda la normalized power output capability risulta ancora

P N = 1/4 . (3.53)

Un notevole vantaggio dello schema a simmetria complementare rispetto al push-pull contrasformatore e legato alla possibilita di lavorare a frequenze arbitrariamente basse, cosa impos-

sibile con il trasformatore. Ricordando pero quanto visto nella sezione 3.5.1, a bassa frequenza

la temperatura di giunzione insegue le variazioni della potenza istantanea dissipata sul BJT. Oc-

corre dunque fare in modo che la massima potenza istantanea dissipata non porti mai a valori di

T j maggiori di T jmax .

Con riferimento alla fig. 3.53), la potenza istantanea dissipata sul BJT 1 vale

P d1 = I C (t)V CE (t) V u(t)

R (E − V u(t)) (3.54)

e risulta massima e pari a E 2/(4R) quando V u(t) = E/2.

Se invece si lavora ad alta frequenza in regime sinusoidale, con un segnale d’ uscita a valormedio nullo, la potenza media dissipata sul BJT 1 e la meta della potenza dissipata sull’ ampli-

ficatore,

P d1 = 1

2(1 − ηc)P B =

1

2(1 − π

4

V 1E

)2

π

V 1R

E

ed e massima e pari a E 2/(π2R) quando V 1 = 2/(πE ). E evidente come, ai fini del dimen-

sionamento dei dissipatori, sia piu prudente operare sulla base della massima potenza istantanea

dissipata.

Ci si puo domandare cosa succederebbe se, nello schema di fig. 3.53), si cortocircuitassero

i generatori di tensione V 0, come in fig. 3.60). In tal caso, come si e visto, i due transistori

FIGURA 3.60. Amplificatore a simmetria complementare con zona morta.

non sono mai simultaneamente accesi, e quello che conduce lavora come emitter-follower , con

V BE circa pari alla tensione di accensione V γ . Per accendere l’ uno o l’ altro BJT occorre

che risulti | V i |> V γ , e pertanto si determina l’ andamento approssimato della caratteristica

ingresso-uscita riportato in fig. 3.61, che evidenzia come V u insegua V i a meno di V γ .

Per concludere, qualche cenno sulla polarizzazione degli stadi a simmetria complementare.

Anziche con delle batterie, per ovvi motivi, le tensioni V 0 vengono realizzate come d.d.p. ai

capi di giunzioni p-n in diretta, come mostrato in fig. 3.62) o 3.63).

Dovendo poi erogare forti correnti al carico, per non assorbire troppa corrente dallo stadio

di pilotaggio usa fare ricorso a coppie di transistori in connessione Darlington, come in fig.3.64) o a pnp di potenza simulati come in fig. 3.65). Come diodi si utilizzano poi, per ragioni

di spazio sul chip, BJT collegati a diodo.





FIGURA 3.61. Caratteristica ingresso-uscita dell’ amplificatore con zona morta.

FIGURA 3.62. Pilotaggio mediante stadio ad emettitore comune.

FIGURA 3.63. Pilotaggio mediante stadio inseguitore.

3.6.3. Dimensionamento di uno stadio a simmetria complementare. Dimensionare unamplificatore a simmetria complementare in grado di erogare, in regime sinusoidale, 20 W ad

un carico di 8 Ω. Si scelga la tensione di alimentazione in modo che risulti E = (V Omax +5) V .





FIGURA 3.64. Impiego di due coppie Darlington.

FIGURA 3. 65. Impiego di una coppia Darlington e di un pnp simulato.

Da P C 1 = 20 W = V 2Omax/(2RC ) si ricava V Omax =√

2 · 8 · 20 V = 17.9 V . Segue

E = 23 V . Bisognera scegliere un transistore con BV CE > E + V Omax 41V . Si calcola poi

FIGURA 3.66. Curva di carico per l’ amplificatore da dimensionare.

I C 1 = V Omax/RC = 2.24 A. Per il transistore scelto dovra risultare I Cmax > I C 1 = 2.24 A.





La potenza erogata dalle due batterie e P B = 2EV 0/(πRC ) = 32.8 W , e pertanto quando

si erogano 20 W al carico si lavora con un rendimento ηc = 2032.8

= 61%.

Potenza dissipata sui transistori:

* potenza istantanea: e massima per V O = E/2 e vale P ist max = 16.5 W ;* potenza media dissipata su un singolo transistore in regime sinusoidale:

vale P dm = 12

(1 − ηc)P B = 12

(1 − πV 04E

) 2EV 0πRC

= (4E −πV 0)V 4πRC

, e massima per V 0 = 2E/π , e vale

allora P dm max = E 2/(π2RC ) = 6.7 W

3.7. Amplificatori non lineari

3.7.1. Classi di funzionamento. Gli amplificatori non lineari sono per lo piu del tipo a

inviluppo costante, vale a dire che forniscono una forma d’ onda di uscita la cui ampiezza,

idealmente, e indipendente dal segnale d’ ingresso. Come si vedra, questi amplificatori con-

sentono di ottenere un’ efficienza molto elevata, e sono molto adatti per segnali di ampiezza

costante, come i segnali a modulazione di frequenza (FM) o fase (PM).

Diversi amplificatori, in presenza di un segnale d’ ingresso sinusoidale, danno luogo a forme

d’ onda di corrente nei dispositivi attivi assimilabili a sinusoidi o ad archi di sinusoide raccordati

da tratti a corrente nulla. Ricadono in questo gruppo gli amplificatori in classe A, quasi lineari,

e gli amplificatori in controfase, che presentano un comportamento complessivo quasi lineare,

pur operando i dispositivi in maniera fortemente non lineare.

La classificazione degli amplificatori di questa famiglia puo essere condotta sulla base del

parametro angolo di circolazione della corrente θc, che viene definito, vedi fig. 3.67, come

θc = 2πT c/T (3.55)

essendo T il periodo della forma d’ onda di corrente e T c la durata dell’ intervallo di tempo in

cui la corrente nel dispositivo attivo e diversa da 0 [1] [4].

FIGURA 3. 67. Definizione di angolo di circolazione

Il funzionamento e in classe

A se θc = 2π (la corrente non si annulla mai)AB se π < θc < 2πB se θc = πC se θc < π.

(3.56)

Si e gia visto come l’ efficienza migliori passando da amplificatori in classe A ad ampli-

ficatori in controfase in classe AB o B, restando nel campo degli amplificatori quasi lineari.

Vedremo ora come si possa teoricamente ottenere un’ efficienza pari a π/4 nel caso di fun-zionamento non linare in classe B, e come il rendimento possa ulteriormente salire nel caso di

funzionamento in classe C.




3.7 Amplificatori non lineari 123

Negli amplificatori in classe A, AB, B o C i dispositivi attivi, bipolari o MOS, si comportano

sostanzialmente come generatori di corrente controllati in tensione o in corrente. Un’ altra

possibilita e quella di utilizzarli invece come interruttori. Un interruttore ideale, infatti, non

dissipa potenza, in quanto o la tensione ai suoi capi o la corrente che lo attraversa sono nulle,e pertanto il prodotto V I e sempre zero. Ci si aspetterebbe dunque, per amplificatori di questo

tipo, un’ efficienza prossima al 100%. Son di questa famiglia gli amplificatori cosiddetti in

classe D o S (per switching) che esamineremo nella sezione 3.7.4.

3.7.2. Un amplificatore non lineare in classe B. Si consideri lo schema di principio di

fig. 3.68. La tensione V 0 e scelta in modo che il transistore, in assenza di segnale (V i = 0), sia

FIGURA 3. 68. Schema di principio dell’ amplificatore

sulla soglia di conduzione. La retta di carico statica e pertanto V CE = V B0, e si puo ritenere

trascurabile la corrente di collettore a riposo: I C 0

01. Si immagini ora di applicare un segnale

d’ingresso V i = V iM cos ω0t, con ω0 = (LC )−1

2 . Si supponga infine che il fattore di merito del

risonatore, che vale Q = R/(ω0L) se si puo trascurare l’ effetto del BJT, sia abbastanza elevato

da poter trattare il parallelo RLC come un cortocircuito alle frequenze armoniche di ω0. Di

conseguenza possiamo ritenere che la tensione V CE sia la somma di V B0 e di una componente

quasi sinusoidale alla pulsazione ω0; al contrario la corrente I C potra avere un elevato contenuto

armonico, ed essere quindi pesantemente distorta.

Scegliendo V 0 pari alla soglia di accensione V γ del transistore, non appena V i diventa mag-

giore di 0 il transistore entra in conduzione. La corrente circola dunque per un semiperiodo.

Se si assimila la forma d’ onda della corrente ad una sucessione di archi sinusoidali corrispon-

denti ciascuno ad un semiperiodo, cosa abbastanza ragionevole in prima approssimazione, si

possono calcolare analiticamente i coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier di I C (t). Conriferimento alla fig. 3.69, detto I CM il valore di picco della I C , si dimostra che il valor medio

della corrente vale I C 00 = I CM /π, mentre l’ ampiezza della prima armonica (fondamentale)

vale I C 1 = I CM /2. La componente di corrente alla frequenza fondamentale, per effetto della

antirisonanza, vede la resistenza R, la componente continua e cortocircuitata dall’ induttanza,

mentre le armoniche superiori sono (quasi) cortocircuitate dalla capacita. La tensione di uscita

1Si tenga presente che lo schema illustrato e puramente di principio: determinando V BE con un generatore

di tensione costante ci si espone infatti ad un’inaccettabile incertezza sulla corrente di collettore nel punto di

riposo, a causa dell’incertezza sul parametro β F del BJT, e al rischio di un pericoloso fenomeno di instabilita

termica (thermal runaway) [7]. La corrente inversa di saturazione infatti cresce all’aumentare della temperatura,

e determina un aumento della corrente di base e di collettore. Tale aumento puo dar luogo ad un aumento della

potenza dissipata nel transistore e quindi della sua temperatura, con rischio di danneggiamento. L’impiego di

un’opportuna resistenza di retroazione collegata in serie sull’emettitore (ballast o zavorra) o collegata tra collettore

e base puo consentire di stabilizzare il punto di riposo.





FIGURA 3.6 9. Forme d’ onda di corrente.

sara pertanto quasi sinusoidale, con una prima armonica di ampiezza V u1 = RI CM /2.

La potenza erogata dalla batteria vale

P B = V B0I C 00 = V B0I CM /π . (3.57)

La potenza ceduta al carico vale:

P C 1 = 1

2RI 2CM /4 . (3.58)

Il rendimento risulta pertanto

ηc = RI 2CM

8

π

V B0I CM

= π

4

V u1V B0

. (3.59)

Si e cosı ritrovata la medesima espressione trovata per l’ amplificatore a simmetria comple-

mentare o per il push-pull. Il rendimento massimo sara percio pari a π/4 = 78.%. La principaledifferenza, rispetto agli amplificatori quasi-lineari in controfase, e che in questi se raddoppia

l’ ampiezza del segnale d’ ingresso, l’ uscita approssimativamente raddoppia, mentre qui, per

effetto della relazione circa esponenziale tra corrente di collettore e tensione base - emettitore,

non-linearita che veniva grossolanamente compensata negli schemi in controfase, se l’ ampiezza

della tensione sinusoidale d’ ingresso raddoppia, la corrente di picco I CM diventa molto piu che

doppia.

Merita esaminare, in fig. 3.70 le forme d’ onda della tensione V CE e della corrente I C nelle

condizioni di massimo rendimento, quando V u1 = V B0 e la corrente di picco vale I CMmax. Si

puo osservare che l’ elevata efficienza e legata al fatto che la corrente I C scorre nel transistore

solo quando la tensione V CE

e relativamente bassa, e pertanto il valore istantaneo della potenza

dissipata sul transistore o e zero, quando il transistore e interdetto, o comunque e relativamente

basso, essendo piccola la V CE . Da questa osservazione trarremo spunto per introdurre il fun-

zionamento in classe C, che consente di ottenere efficienze ancora migliori.

Resta infine da osservare che un amplificatore non linare di questo tipo risulta molto selet-

tivo, e che l’ ampiezza della sinusoide sul carico e legata non linearmente all’ ampiezza della

sinusoide d’ ingresso. L’ amplificatore si presta pertanto a trattare segnali FM o PM, o all’

impiego come generatore di portante nei sistemi di telecomunicazione.

Si osservi infine che la curva di carico (traiettoria del punto rappresentativo dello stato dell’

amplificatore nel piano I C − V CE ) va costruita, per eliminazione del tempo, sulla base delle

forme d’ onda I C (t) e V CE (t). Ponendo ωt = α e considerando la situazione di rendimento

massimo, V u1 = V B0,• se V CE < V B0 (transistore in conduzione)

V CE (α) = V B0(1 − cos α) e I C = I CM max cos α , essendo RI CM max/2 = V B0.





FIGURA 3. 70. Forme d’ onda in condizioni di massimo rendimento

Dalla prima cos α = (V B0 − V CE )/V B0 e, sostituendo nella seconda

I C = (V B0 − V CE )I CM max/V B0, parte inclinata della curva di carico di fig. 3.71.

• se invece V CE > V B0 (transistore interdetto) I C = 0, parte orizzontale della curva di

carico.

FIGURA 3. 71. Curva di carico per l’ amplificatore selettivo in classe B





Per questo amplificatore

P N = RI 2CM max/8

2V B0I CM max

= 1

8 (3.60)

essendo RI CM max/2 = V B0.3.7.3. Dalla classe B alla classe C. Le considerazioni svolte nel paragrafo precedente sug-

geriscono che, per migliorare ulteriormente l’ efficienza, a parita di ampiezza della prima ar-

monica di corrente, tale che risulti V u1 = V B0, sarebbe bene limitare la circolazione della cor-

rente ai momenti in cui e piu bassa la V CE . Con riferimento alla fig. 3.72, sia I C 1 max l’ ampiezza

FIGURA 3.72. Forme d’ onda per il funzionamento in classe C

della prima armonica di corrente che garantisce che V C 1 = V C 1 max = V B0. Nel caso studiato

nella sezione 3.7.2, tale ampiezza corrisponde alla forma d’ onda di corrente indicata con I Ca ,

che presenta un angolo di circolazione pari a π . La stessa prima armonica I C 1 max si potrebbe

pero ottenere dalla forma d’ onda I Cb , che corrisponde ad un angolo di circolazione assai mi-

nore. In fig. 3.73 e mostrato l’ andamento della potenza istantanea V CE (t)I C (t) nei due casi.

Il valore medio della potenza istantanea, che e quello che interessa ai fini del rendimento, e

FIGURA 3.73. Andamento della potenza istantanea dissipata sull’ amplificatore

nei due casi

chiaramente piu basso nel caso che corrisponde all’ angolo di circolazione minore.

Un’ analisi dettagliata, nell’ ipotesi che la forma d’ onda di corrente sia approssimabile con

archi di sinusoide [1] [2], porta ai risultati di fig. 3.74: al ridursi dell’ angolo di circolazionel’ efficienza massima tende ad uno. Il problema e che per garantire la costanza della prima

armonica di corrente, in modo che risulti V C 1 = V B0, occorre che il picco massimo di corrente





FIGURA 3.74. Dipendenza, dall’ angolo di circolazione, del rendimento e delle

due prime componenti spettrali della corrente.

tenda all’ infinito al ridursi di θc, come risulta dal’ andamento di I C 1/I CM . Di fatto, dunque,

ottenere efficienze migliori dell’ 80% non e facile. Si deve inoltre considerare che le ipotesi

fatte (andamento della corrente, selettivita del carico, ...) sono solo grossolane approssimazioni

della realta, specie se si lavora con transistori bipolari. Merita infine osservare che, detta V acc

la tensione dei accensione del dispositivo attivo (V γ per i BJT, V T h per gli MOS), per definire l’

angolo di circolazione si puo pilotare la base (gate), essendo l’ emettitore (source) a massa, con

un segnale sinusoidale del tipo mostrato in fig. 3.75.

FIGURA 3.75. Forma d’ onda della tensione d’ ingresso allo stadio.

Per gli amplificatori in classe C, P N ed il guadagno di potenza G tendono a zero al tendere

a zero dell’ angolo di circolazione.

3.7.4. Amplificatori in classe D. Come gia ricordato, l’ idea che sta alla base di questo

tipo di amplificatori e quella di utilizzare i dispositivi attivi come interruttori.

In fig. 3.76 sono illustrati gli schemi di principio applicabili quando la sorgente di energiae un generatore di tensione, caso a), o di corrente, caso b). Si immagina di azionare i due

interruttori in opposizione di fase, e in modo tale che restino chiusi per meta del periodo T. In





FIGURA 3. 76. Schemi di principio di amplificatori in classe D.

pratica, per evitare cortocircuiti del generatore di tensione nello schema a) o di lasciare senza

carico il generatore di corrente nello schema b),occorrer curare che l’intervallo di chiusura sia

leggermente minore di T /2 nello schema a), ovvero leggermente maggiore nello schema b) e

posizionare i fronti di commutazione in modo opportuno.

Con riferimento al caso a), si ottiene la forma d’ onda rettangolare V (t) rappresentata a de-

stra. Se l’ impedenza Z e un circuito RLC serie con elevato fattore di merito e con frequenza di

risonanza pari all’ inverso del periodo con cui vengono azionati gli interruttori (T = 2π√

LC ),

Z si presenta come un circuito aperto in continua e come un ”quasi” circuito aperto alle fre-

quenze multiple di 1/T . Praticamente, solo la fondamentale di V (t) contribuira ad I u, che

risultera pertanto quasi sinusoidale.

Dualmente, utilizzando nel circuito b) un circuito RLC parallelo accordato sulla frequenza

1/T e ad alto fattore di merito, si otterra una tensione V u quasi sinusoidale.

Idealmente, non potendosi dissipare potenza sugli interruttori, tutta la potenza erogata dalla

sorgente di energia viene ceduta alla resistenza R del carico. Nella realta, ai capi degli in-

terruttori chiusi si osserva una caduta di tensione finita, che implica una dissipazione statica,

ed inoltre il fatto che le communtazioni richiedano un tempo finito implica un’ ulteriore dissi-

pazione di potenza durante le commutazioni. Ci si deve dunque aspettare un’ efficienza minore

di uno anche se elevata: valori anche maggiori del 90% sono ragionevoli per basse frequenzedi commutazione. Al crescere della frequenza di commutazione, la dissipazione associata alle

commutazioni comporta un calo dell’ efficienza.

Uno schema piu realistico, assimilabile al caso di fig. 3.76a) e riportato in fig. 3.77) [2]:.

Per effetto del segnale V i i transistori 1 e 2 vengono a comportarsi, alternativamente, come

dei cortocircuiti. I terminali A e B del trasformatore di uscita vengono pertanto cortocircuitati

a massa alternativamente, sicche le forme d’ onda di tensione a primario ( e quindi anche a

secondario) sono quadrate. Quando un drain va a massa, per effetto del trasformatore l’ altro

drain va a 2V DD . Il circuito risonante di uscita lascia passare solo la corrente che corrisponde

alla componente fondamentale di questa onda quadra di tensione. Siccome poi la corrente a

secondario e sinusoidale, per l’ equilibrio delle forze magnetomotrici

n1(I D1 − I D2) = −n2I u

segue che I D2 − I D1 e sinusoidale. Siccome poi ciascun transistore conduce solo quando si





FIGURA 3.77. Schema di principio di un amplificatore a commutazione di tensione.

FIGURA 3.78. Forme d’ onda.

comporta come un cortocircuito, si ricava per la corrente di drain del transistore 1 la forma d’

onda di fig. 3.78b). A secondario del trasformatore si raccoglie un’ onda quadra della stessa

ampiezza di V A ma priva della componente continua, fig. 3.78c). La corrente sul carico I u avra

infine l’ aspetto di fig.3.78d), nell’ ipotesi di rapporto spire n2/n1 unitario.

Per amplificatori di questo tipo e facile calcolare la potenza ceduta al carico, supponendo

per semplicita che risulti ηc = 1 e che il rapporto spire n1/n2 sia unitario. La potenza erogatadalla batteria vale infatti, con riferimento alla fig. 3.78), 2V DDI M /π, e puo essere uguagliata

alla potenza dissipata sul carico, RI 2M /2. Segue che I M = 4V DD/(πR), ed ancora che la





potenza ceduta al carico vale

P u = 8V 2DD/(π2R) (3.61)

Per quanto riguarda infine la capacita normalizzata di erogare potenza, vale la

P N = 8π2

V 2DD

R1

2V DD4V DD

πR

= 1π 0.32 (3.62)

P N e dunque migliore di quella di un push-pull in classe B e molto migliore di quella di un

classe A, il che equivale a dire che la classe D offre un’ efficienza elevata senza stressare molto

il dispositivo.

3.7.5. Modulazione degli amplificatori a inviluppo costante. Il segnale d’ uscita fornito

da un amplificatore a inviluppo costante puo trasportare informazione solo se modulato con una

tecnica che non comporti variazioni di ampiezza, per esempio FM o PM nel caso di portante

sinusoidale, PWM ( pulse width modulation) nel caso di portante ad impulsi.

Puo tuttavia risultare interessante anche operare una modulazione di ampiezza. Nel caso di

un amplificatore in classe C, con riferimento alla forma d’ onda di fig. 3.75), si puo pensare

di cambiare l’ ampiezza V 1 o la componente continua V DC della tensione di pilotaggio. Cosı

facendo, pero, varia in modo non lineare l’ angolo di circolazione, ed inoltre l’ ampiezza del

segnale sinusoidale in uscita dipende in modo fortemente non lineare dalla tensione di controllo.

Nel caso dei BJT infatti la corrente di collettore dipende in maniera esponenziale dalla V BE ,

finche si resta lontani dalla saturazione. Occore allora fare ricorso ad una forte retroazione

negativa per avere una discreta linearita. Conviene a tal fine demodulare il segnale d’ uscita

e confrontare il segnale cosı ottenuto con il segnale d’ ingresso: la differenza (segnale errore)

opportunamente amplificata verra utilizzata come segnale di pilotaggio per l’ amplificatore in

classe C.

FIGURA 3. 79. Schema di principio di un modulatore PWM.

La modulazione PWM e particolarmente conveniente negli amplificatori in classe D, e pre-

senta buone caratteristiche di linearita. Una possibile realizzazione e mostrata in fig. 3.79), ecomprende un comparatore, la cui uscita commuta tra +E e −E , pilotato sull’ ingresso non

invertente da una forma d’ onda triangolare v e su quello invertente dal segnale modulante vm.





Come mostrato in figura, si ricava un segnale di uscita ad onda rettangolare con duty cycle

δ = (1−vm/V )/2, essendo V l’ ampiezza di picco dell’ onda triangolare. Il valor medio della

tensione di uscita vale −(1 − 2δ )E = vmE/V , e per ricostruire il segnale vm e sufficiente un

buon filtro passa basso.Siccome poi i transistori di uscita del comparatore lavorano come interruttori, e garantita

una buona efficienza, tra l’ 80% e il 90% nelle applicazioni audio. Amplificatori di questo

tipo fuzionano bene sino a frequenze di commutazione di qualche MHz; a frequenze piu alte

diventano rilevanti i problemi legati ai transitori di accensione e spegnimento degli interruttori.




Bibliografia

[1] P.U. Calzolari, S. Graffi: Elementi di Elettronica, Zanichelli, 1984.

[2] T.H. Lee: The design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits, Cambridge University Press, 1998.

[3] P.R. Gray, R.G. Meyer: Circuiti integrati analogici, seconda edizione, Mc Graw Hill Italia, 1994.

[4] J. Millman, A. Grabel: Microelettronica, Mc Graw Hill Italia, 1994.

[5] R.F. Pierret: Semiconductor Device Fundamentals Addison Wesley, 1996.

[6] S.M. Sze: Physics of Semiconductor Devices Wiley,1980

[7] J. Millmann, C.C. Halkias: Integrated Electronics: Analog and Digital Circuits and Systems McGraw

Hill,1972

133

Solo Amplificatori

Documents

Transcript of Solo Amplificatori