Amplificatori Elementari a BJT

5/13/2018 Amplificatori Elementari a BJT - slidepdf.com

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6. Amplificatori elementari a BJT

6.1 Il modello per piccoli segnali del BJT

Nel capitolo precedente, nel paragrafo 5.6, abbiamo visto che il transistore bipolare,

opportunamente polarizzato in un punto di lavoro, può essere utilizzato come un amplificatore per il

segnale di ingresso vS e abbiamo visto come si può dimensionare un circuito standard di

polarizzazione. Se però vogliamo studiare in maniera quantitativa il funzionamento e le prestazioni

di un amplificatore a BJT, dobbiamo essere in grado di descrive o modellare in maniera semplice il

comportamento del circuito di fig. 5.21 nei riguardi delle sole variazioni delle tensioni e delle

correnti rispetto al punto di lavoro. In altre parole dobbiamo avere a disposizione un modello che

descriva in maniera semplice il comportamento del transistore bipolare nei confronti delle

variazioni di tensione e di corrente ai terminali del dispositivo, cioè nei confronti dei segnali di

tensione e di corrente nel dispositivo, come abbiamo già fatto per il diodo nel paragrafo 3.5. Comenel caso del diodo, il BJT è un dispositivo dalle caratteristiche decisamente non lineari, per cui il

problema della formulazione di un modello valido per i soli spostamenti delle grandezze elettriche

rispetto al punto di lavoro scelto risulta grandemente semplificato se si considera una

linearizzazione delle caratteristiche del transistore intorno al punto di lavoro stesso, cioè se tali

caratteristiche possono essere convenientemente approssimate utilizzando la retta tangente alle

caratteristiche stesse nel punto di lavoro. Tale approssimazione ovviamente sarà tanto più efficace e

valida quanto più gli spostamenti rispetto al punto di lavoro saranno piccoli, per cui il modello che

costruiremo nel seguito sarà un modello lineare per piccoli segnali del transistore bipolare.

Consideriamo il transistore bipolare di tipo NPN polarizzato in zona attiva diretta: il modello

equivalente, ovviamente non lineare, che ne descrive il funzionamento ai terminali, è stato

rappresentato in fig. 5.5, che viene qui ripresa.

Figura 6.1:Modello equivalente del transistore bipolare NPN

Se vogliamo costruire un modello equivalente per piccoli segnali, linearizzando le caratteristiche

del circuito rappresentato in fig. 6.1 intorno al punto di lavoro, dobbiamo sostituire il diodo incluso

nel circuito di base con un resistore di valore pari alla resistenza differenziale del diodo e il

generatore pilotato non lineare con un generatore pilotato lineare che leghi il segnale di corrente

∆IC=iC al segnale di tensione ∆VBE=vBE.

Avremo allora che:

IB IC

IST

BE

V

V

e

ISBT

BE

V

V

e

IE

C

E

B



BE

T

Q

CBE

Q

BE

V

V

SBE

QBE

CC v

V

IdV

dV

edIdV

dV

dII

T

BE

==≅∆ (6.1)

Il segnale in tensione vBE sarà da ora in poi indicato con il simbolo vπ, per uniformità con quanto

riportato su molti testi di elettronica. Riscriviamo la 6.1, che esprime la dipendenza delle variazioni

della corrente di collettore (segnale di corrente nel collettore) dalle variazioni di tensione tra base ed

emettitore:

π=π= vvV

Ii

mg

T

Q

CC (6.2)

Il parametro gm si chiama transconduttanza differenziale, o semplicemente transconduttanza,

del transistore bipolare e rappresenta quindi il rapporto tra i segnali iC e vπ intorno a un certo punto

di lavoro Q. Esso si calcola come rapporto tra la corrente di collettore nel punto di lavoro e tensione

termica VT:

T

Q

C

V

I

mg = (6.3)

La transconduttanza di un transistor si misura, di solito, in mA/V. Ad esempio, se consideriamo

un BJT polarizzato con ICQ=1mA, la sua transconduttanza vale circa 40mA/V.

Consideriamo ora il diodo del circuito di base nella fig. 6.1. Come abbiamo visto nel capitolo

dedicato al diodo a giunzione, il suo equivalente per piccolo segnale è un resistore di valore pari al

rapporto tra tensione termica e corrente di polarizzazione nel diodo (se il coefficiente di emissione

n, come nel nostro caso, è circa unitario). Avremo quindi:

m

Q

C

T

Q

B

T

B

BE

B

BE

gI

V

I

V

i

v

I

V β=β=≅=

∆

∆(6.4)

Se indichiamo il resistore equivalente per piccoli segnali del diodo con il simbolo r π, abbiamo

quindi che:

mgr

β=π (6.5)

Se, inoltre, indichiamo il segnale di tensione vBE con il simbolo vπ, tradizionalmente usato in

molti testi di elettronica, otteniamo il seguente modello equivalente per piccolo segnale del BJT NPN, rappresentato in fig. 6.2:

Figura 6.2: Modello per piccoli segnali del transistore bipolare NPN

gmvπ

E

B C

+

_ vπ

iB iC

r π



Una variante del circuito equivalente in fig. 6.2 si può facilmente ottenere se si considera la

relazione IC=βIB, che, essendo lineare, porta alla identica relazione tra i segnali di corrente di

collettore e di base:

iC=βiB (6.6)

Di conseguenza, il generatore di corrente pilotato gmvπ in fig. 6.2 si può sostituire con ilgeneratore pilotato βiB, come nella seguente fig. 6.3. Si noti che i due generatori pilotati sono

assolutamente equivalenti, dato che gmvπ= gmr πiB = βiB.

Figura 6.3: Rappresentazione alternativa del circuito equivalente per piccoli segnali del BJT NPN

Prima di considerare il modello analogo per il transistore di tipo PNP, facciamo un paio di

considerazioni.

Il modello in fig. 6.2 e 6.3 vale soltanto in zona attiva diretta. In saturazione sappiamo che il

transistore tende a mantenere costante la VCE e quindi le relazioni tra iC e iB e tra iC e vπ sono

completamente differenti.

Inoltre sappiamo anche che anche in zona attiva diretta esiste una piccola dipendenza della

corrente di collettore dalla tensione VCE (effetto Early). Il modello per piccoli segnali che abbiamocostruito dovrebbe essere quindi completato con un resistore lineare, inserito tra collettore ed

emettitore, che rappresenti appunto il contributo al segnale iC dovuto al segnale vCE, come in fig.

6.4.

Figura 6.4: Inserzione del resistore rO per modellare l’effetto Early per piccoli segnali

Nelle applicazioni che considereremo nel seguito i valori dei resistori che inseriremo nel circuito

di collettore saranno sempre abbastanza piccoli rispetto al valore che assume di solito il parametro

r O, per cui potremo trascurare, in prima approssimazione, questo resistore e considerare il modello

approssimato in fig. 6.2 o 6.3.

Se consideriamo il transistore di tipo PNP, dovremmo considerare il modello equivalente del

dispositivo rappresentato in fig. 5.8 e ripercorrere i passaggi seguiti nel caso del BJT NPN per ottenere le relazioni tra i segnali di corrente e di tensione del transistore. Poichè l’unicadifferenza

βiB

E

B C

+

_ vπ

iB iC

r π

+

r π

B C

E

iB iC

_ r ο vπ

gmvπ



tra le tensioni e le correnti nei transistori dei due tipi sono i segni, mentre le caratteristiche sono del

tutto sovrapponibili, quello che otterremo sarà il circuito equivalente in fig. 6.5.

Figura 6.5: Modello per piccolo segnale di un BJT PNP

Se però indichiamo con vπ il segnale vBE = -vEB, il generatore pilotato diventa –gmvπ e quindi si

può semplicemente capovolgere e indicare con gmvπ. A questo punto il circuito di fig. 6.5 diventa

del tutto identico al circuito di fig. 6.2 se si considerano i segnali di corrente di base e di collettore

entranti nei relativi terminali, anzichè uscenti. Di conseguenza possiamo concludere che il modello per piccoli segnali di un transistore bipolare PNP è del tutto identico a quello di un transistore di

tipo NPN, a patto che si adottino le stesse convenzioni di segno per i segnali di tensione e di

corrente per i due dispositivi. La fig. 6.6, quindi, rappresenta le convenzioni di segno che è comodo

assumere per i segnali in un transistore bipolare PNP.

Figura 6.6: Convenzioni di segno per i segnali di corrente in un BJT PNP

Infine, se si assumono queste convenzioni di segno per i segnali di corrente, il modello per

piccoli segnali del PNP è quello rappresentato in fig. 6.2 o 6.3.

r π vEB

_ iB

gmvEB

iC

E

B C

+

C

E

B

iB

iE

iC

6.2 Amplificatore a emettitore comune

Abbiamo ora tutti gli strumenti per studiare il circuito amplificatore in fig. 5.21, in quanto

sappiamo determinare il suo punto di lavoro e siamo anche in grado di studiare il suo

comportamento dei riguardi del segnale utilizzando il modello equivalente per piccolo segnale del

BJT che abbiamo costruito. Per comodità riportiamo nella seguente fig. 6.7 l’amplificatore a cui ci

stiamo riferendo, cioè quello della fig. 5.21. Assumiamo che il segnale vS sia sinusoidale.



R C

ICQ+iC

IBQ+iB

VO=VCEQ+vCE

R BVCC

VBB

vS

Figura 6.7: Amplificatore a BJT

Per prima cosa dobbiamo determinare il punto di lavoro del circuito, annullando tutti i generatori

indipendenti di tensione e di corrente che variano nel tempo. Otteniamo il seguente circuito di

polarizzazione fissa:

Figura 6.8: Punto di lavoro dell’ amplificatore di fig. 6.7

Calcolato il punto di lavoro, sono noti i parametri del circuito equivalente per piccolo segnale del

BJT, e cioè :

T

Q

Cm

V

Ig =

mgr

β=π

R C

R B VOQ

ICQ

IBQ

VCC

VBB

Adesso possiamo considerare il circuito equivalente dell’amplificatore per piccoli segnali. Ci

interessano solo le variazioni di tensione e corrente nel circuito rispetto al punto di lavoro, per cui

dobbiamo annullare tutti i generatori indipendenti di tensione e corrente (cortocircuitando i primi e

staccando i secondi). Inoltre i dispositivi non lineari, in questo caso il solo BJT, vanno sostituiti con

il relativo circuito equivalente per piccolo segnale. Ne risulta il seguente circuito in fig. 6.9.

R C

E

B C

vo( _

t)+

vπ _

+

gmvπr π

R B

vS(t)

Figura 6.9: Circuito equivalente per piccolo segnale dell’amplificatore



Il circuito equivalente per piccolo segnale in fig. 6.9 ci dice che, nel caso in cui la linearizzazione

delle caratteristiche del transistor costituisce un’approssimazione accettabile, il che accade quando

lo spostamento del punto di lavoro dovuto all’applicazione di vS non è eccessivamente ampio, la

forma d’onda del segnale di uscita sarà uguale a quella del segnale di ingresso, cioè sinusoidale. Ciò

è dovuto al fatto che il circuito è lineare. Potremo quindi calcolare il rapporto tra l’ampiezza del

segnale di uscita vO e quella del segnale di ingresso vS, facendo dei semplicissimi calcoli.

S

B

CmCmO vR r

r R gR vgv

+−=−=

π

ππ ⇒ AV =

B

Cm

S

O

R r

r R g

v

v

+−=

π

π (6.7)

Il rapporto tra segnale in tensione di uscita vO e il segnale in tensione di ingresso vS si chiama

guadagno di tensione dell’amplificatore. Esso esprime il rapporto tra le variazioni della tensione di

uscita VO e le variazioni della tensione di ingresso, vS.

Il fatto che il nostro circuito ha guadagno negativo significa che una variazione positiva

(aumento) della tensione di ingresso corrisponde a una variazione negativa (diminuzione) della

tensione di uscita. Come abbiamo già osservato nel capitolo precedente abbiamo un amplificatore

invertente.

Il nostro amplificatore si caratterizza per il fatto che il segnale di ingresso è applicato alla base

del BJT, il segnale di uscita è prelevato sul collettore del transistor e infine l’emettitore del BJT si

trova a massa di segnale. Un circuito con queste caratteristiche si chiama amplificatore a

emettitore comune.

Se consideriamo la figura 6.9, il valore del guadagno di tensione dell’emettitore comune tra base

e collettore vale:

CmO R g

v

v−=

π

dove R C è la resistenza collegata tra collettore e massa di segnale, in questo caso rappresentata

dall’alimentazione VCC.

R B

vS(t)R i

E

vo( _

t)+

C

vπ _

+ R C

B

gmvπr π

R O

Figura 6.10: Resistenza di ingresso e di uscita dell’emettitore comune

La resistenza di ingresso vista alla porta di ingresso dell’amplificatore (individuata dai morsetti

di base e di emettitore, cioè massa, come in fig. 6.10) vale R i=r π.

Si definisce resistenza di uscita la resistenza dell’equivalente di Thevenin alla porta di uscita,

individuata dai morsetti di collettore e di emettitore, come in fig. 6.10. Nel caso dell’emettitore

comune essa vale R O=R C.

Ovviamente otteniamo gli stessi risultati in termini di guadagno, resistenza di ingresso e

resistenza di uscita dell’amplificatore a emettitore comune se adottiamo per il transistore bipolare il



modello per piccoli segnali contenente il generatore pilotato di corrente βiB al posto di gmvπ, come

si vede in fig. 6.11.

vS(t) R i

E

vo( _

t)+

C

vπ _ +

iB

R C

B

βiBr π

R B

R O

Figura 6.11: Modello alternativo dell’emettitore comune

Per esempio, il guadagno di tensione del circuito in fig. 6.11 si trova facilmente:

π+β−=β−= r R

v

R R ivB

SCCBO

da cui si ottiene il guadagno vO/vS:

AV=π+

β−=β−=

r R

R R i

v

v

B

CCB

S

O (6.8)

che è esattamente l’equazione (6.7) se si considera che β=gmr π.

Si può anche considerare il seguente circuito equivalente dei circuiti delle figure 6.10 e 6.11,

ottenuto esplicitando il guadagno di tensione del circuito e la sua resistenza di uscita (fig. 6.12).

R B R O

r πvπ

+

_ vΟAvvS

_

+

vS

Figura 6.12: Modello dell’emettitore comune che evidenzia il guadagno e la resistenza di uscita

Il modello in fig. 6.12 esprime il fatto che il guadagno di tensione del circuito resta uguale al

valore AV della (6.7) o della (6.8) solo nel caso in cui l’uscita del circuito è a vuoto. Se si aggiunge

una resistenza di carico R L sull’uscita del circuito in fig. 6.12 il guadagno in tensione diminuisce e

diventa

LO

LVV

R R

R A'A

+=

La riduzione del guadagno di tensione è quindi dovuta alla resistenza di uscita R O non nulla

dell’amplificatore. In generale, quindi possiamo dire che un buon amplificatore di tensione, per

avere un guadagno all’incirca costante al variare del carico, deve avere una resistenza di uscita

abbastanza bassa. La resistenza di uscita di un emettitore comune è la resistenza che carica il

collettore del transistor, come abbiamo già visto.



Anche la resistenza vista alla porta di ingresso dell’amplificatore è importante ai fini della

determinazione del guadagno dell’amplificatore. L’eq. (6.7) dice infatti che la resistenza R i, che nel

nostro caso è pari alla r π del transistor, contribuisce al guadagno in tensione del circuito, creando un

partitore di tensione con la resistenza R B. Se quindi la resistenza R B varia, il guadagno varia,

dipendendo quindi anche dal valore della resistenza caratteristica della sorgente del segnale. In altre

parole una parte del segnale cade sulla R B se la resistenza di ingresso dell’amplificatore è finita. Un buon amplificatore di tensione dovrebbe quindi avere una resistenza di ingresso abbastanza alta per

evitare che l’effetto del partitore di tensione formato dalla resistenza caratteristica della sorgente e

dalla resistenza di ingresso dell’amplificatore si traduca in una diminuzione eccessiva del guadagno.

Ricapitolando, un buon amplificatore di tensione deve avere una resistenza di ingresso

abbastanza alta e una resistenza di uscita abbastanza piccola. Ciò rende il guadagno di tensione

dell’amplificatore insensibile rispettivamente nei confronti della resistenza della sorgente e della

resistenza di carico. Un amplificatore ideale di tensione è quindi rappresentato da un generatore di

tensione pilotato dalla tensione di ingresso, con R O=0 e R i=∞.

Se partiamo da un transistore, per esempio di tipo PNP, polarizzato per mezzo del circuito di

autopolarizzazione, possiamo costruire un amplificatore a emettitore comune nel seguente modo.

Innanzitutto dobbiamo collegare la sorgente di segnale, che è costituita da un generatore di tensione

vS con in serie una resistenza R S, alla base del BJT. Se procediamo come in fig. 6.13 con un

collegamento diretto (accoppiamento in DC), il risultato sarà una perturbazione del punto di lavoro

che era stato fissato tramite il circuito di autopolarizzazione.

VCC

R C

R E

R 2

R 1

R S

vS

Figura 6.13: Accoppiamento in DC del segnale alla base del BJT

Per evitare di perturbare il punto di lavoro possiamo collegare il segnale alla base del transistor mediante un condensatore detto di disaccoppiamento, come Ci in fig. 6.14. Se il condensatore ha

un valore di capacità abbastanza grande, esso non lascia ovviamente passare le componenti continue

(e quindi le grandezze relative al punto di lavoro del circuito) e tende a tenere costante la tensione

ai suoi capi, a causa della sua costante di tempo molto lunga. Ciò significa che il condensatore si

comporta come un elemento che inibisce le variazioni di tensione ai suoi capi, quindi come un

cortocircuito per il segnale. Nello stesso modo, usando un altro condensatore di disaccoppiamento

CL, possiamo anche collegare un’eventuale ulteriore resistenza di carico R L all’uscita del circuito

(fig. 6.14), senza che essa perturbi il valore della tensione di collettore nel punto di lavoro. Su

questa resistenza avremo anche garantite tensione e corrente nulla in assenza di segnale di ingresso,

cioè nel punto di lavoro.

Infine dobbiamo garantire che l’emettitore sia connesso alla massa del segnale, cioè che la suatensione sia circa costante e pari al valore che assume nel punto di lavoro. Per fare questo è

sufficiente collegare un condensatore CE tra il collettore e la massa di segnale, che può essere



qualunque punto a tensione costante, quindi anche VCC nel caso della fig. 6.14. Tale condensatore si

dice condensatore di bypass in quanto costituisce un cammino alternativo verso massa per la

corrente di segnale rispetto alla resistenza di emettitore R E.

CE

CL

Ci

R L

VCC

R E

R CR 2

R 1

R S

vS vo

Figura 6.14: Amplificatore a emettitore comune con sorgente e carico disaccoppiati in continua tramite

condensatori di disaccopiamento e resistenza di emettitore bypassata da CE.

Il circuito equivalente per piccoli segnali dell’amplificatore è riportato in fig. 6.15. In esso i

condensatori sono stati considerati dei cortocircuiti. Sono presenti anche i contributi delle resistenze

del circuito di autopolarizzazione.

vS(t)R i

E

vo( _

t)+

C

vπ

_

+ R C//R L

B

gmvπ

r π//R 2//R 1

R S

R O

Figura 6.15: Circuito equivalente per piccoli segnali dell’amplificatore di fig. 6.14

Ripetendo il calcolo svolto precedentemente per l’altro amplificatore, il guadagno di tensione è

pari a:

AV =S12

12LCm

S

O

R )R //R //r (

R //R //r )R //R (g

v

v

+−=

π

π ,

in quanto la resistenza totale che il collettore del transistor vede come carico vale appunto R C//R L.

Per esempio R L potrebbe anche rappresentare la resistenza di ingresso di un successivo stadio di

amplificazione posto in cascata al nostro emettitore comune. Nella precedente equazione si

riconosce anche il contributo della partizione di tensione dovuta alla presenza della resistenza R S

della sorgente e alla resistenza di ingresso non infinita dell’amplificatore, nel nostro caso pari a

R i=r π//R 1//R 2. Si comprende adesso un pò meglio perchè non conviene scegliere valori troppo

piccoli per le resistenze che polarizzano la base nel circuito di autopolarizzazione: il guadagno ditensione verrebbe penalizzato a causa dell’eccessiva riduzione della resistenza di ingresso del

circuito.



6.3 Amplificatore con degenerazione di emettitore

Consideriamo un amplificatore basato su un circuito molto simile a quello di fig. 6.14,

implementato con un transistore bipolare di tipo NPN polarizzato con uno schema di

autopolarizzazione (fig. 6.16).

Figura 6.16: Amplificatore senza condensatore di bypass sul resistore R E

Il segnale di ingresso è sempre applicato alla base del BJT e l’uscita è prelevata sul collettore del

transistor, esattamente come nei casi precedentemente proposti. La differenza sostanziale rispetto ai

circuiti precedenti consiste nel fatto che, non essendo stato inserito nessun condensatore di bypass

sulla resistenza di emettitore R E, l’emettitore non è a massa per il segnale. Il segnale “vede” tutta la

resistenza R E, che quindi non solo è importante ai fini della determinazione del punto di lavoro del

BJT, ma influisce anche sul comportamento del circuito nei riguardi dei segnali, cioè delle

variazioni di tensione e corrente. Tracciamo il circuito equivalente per piccolo segnale del nuovo

amplificatore, riportato in fig. 6.17.

Figura 6.17: Circuito equivalente per piccoli segnali dell’amplificatore in fig. 6.16

Calcoliamo innanzitutto la resistenza di ingresso del circuito così come è stata indicatata in fig.

6.17, cioè la resistenza che si vede guardando nella porta definita dai morsetti di base e di massa.

Tale resistenza vale:

VCC

VEE

Ci

R E

R C

R 2

R 1

R Svo

vS

R S

R 1//R 2 r π βiB

_

+

vπ

iB

R E

R C

vo

R i

R o

vS



)1(R r i

i)1(R ir

i

vR E

B

BEB

B

Bi +β+=

+β+== π

π (6.9)

Questo risultato è notevole, in quanto stabilisce che la resistenza di degenerazione R E viene vista,

guardando dalla base del transistor, moltiplicata per un fattore molto elevato, pari a β+1, a causa

della presenza del generatore pilotato βiB. La resistenza di ingresso dell’amplificatore, escludendola rete di polarizzazione R 1-R 2, è pari quindi a r π+(β+1)R E, che è un valore notevolmente più

elevato rispetto a quello di un emettitore comune, pari al solo r π.

Il guadagno di tensione tra il collettore, cioè l’uscita e la base del transistore, si può ora calcolare

facilmente:

)1(R r

vR

R

vR iR v

E

BC

i

BCBCo

+β+β−=β−=β−=

π

⇒ )1(R r

R

v

vA

E

C

B

oV

+β+

β−==

π

(6.10)

Dividendo il numeratore e il denominatore della (6.10) per r π, si ottiene un’altra utile espressione

del guadagno:

Em

Cm

E

C

VR g1

R g

R r

)1(1

R r

A+

−≅+β

+

β

−=

π

π (6.11)

La (6.11) indica che il guadagno, che è sempre invertente, in presenza della degenerazione diemettitore, si riduce di un fattore pari a 1+gmR E rispetto a quello di un emettitore comune. Infine, se

il valore del fattore gmR E risulta essere abbastanza grande rispetto all’unità, allora la (6.11) si riducealla seguente equazione:

1R g se R

R

R g1

R gA Em

E

C

Em

CmV >>−≅

+−≅ (6.12)

Anche la (6.12) rappresenta un risultato notevole, in quanto dice che il guadagno del circuito(sempre considerando il rapporto tra il segnale di uscita e quello sulla base del transistor), diventa

praticamente indipendente dalla gm (e quindi anche dal punto di lavoro del BJT), se gmR E>>1. Ciò

implica che il circuito diventa molto robusto nei confronti delle variazioni statistiche dei parametri

del transistore bipolare (in particolare del β).

Infine, se consideriamo il guadagno di tensione di tutto il circuito di fig. 6.17 vo/vS, dobbiamo

moltiplicare l’espressione (6.11) per il partitore di tensione che si ottiene considerando la resistenzaR S e la resistenza di ingresso del circuito vista immediatamente a valle di R S stessa, che vale

R 1//R 2//R i.

i21S

i21

Em

Cm

S

B

B

o

S

oVTOT

R //R //R R

R //R //R

R g1

R g

v

v

v

v

v

vA

++−≅== (6.13)

In questo caso è ancora più evidente la possibile influenza delle resistenze che polarizzano la base del transistor nel circuito di autopolarizzazione. Se esse sono troppo piccole, si perde quasi del

tutto il vantaggio in termini di resistenza di ingresso offerto dalla presenza della resistrenza di

degenerazione dell’emettitore.

Per quanto riguarda la resistenza di uscita del circuito R o, essa non varia rispetto a quelladell’emettitore comune, cioè è sempre pari alla R C totale che carica il collettore del transistor.

Concludendo conviene sottolineare il fatto che anche questo amplificatore è invertente.



6.4 Inseguitore di emettitore

Consideriamo ancora il circuito rappresentato nella figura 6.16, ma questa volta preleviamo

l’uscita del segnale vo sull’emettitore del BJT e non sul collettore, come si vede in fig. 6.18. Inquesto caso, per esempio, la polarizzazione è stata effettuata con una sola tensione di alimentazione,

mentre in fig. 6.16 è stata considerata un’alimentazione duale.

Figura 6.18: Inseguitore di emettitore

In pratica abbiamo polarizzato il transistore NPN con il classico circuito di autopolarizzazione,

abbiamo applicato il segnale di ingresso sulla base del transistore, attraverso il condensatore didisaccoppiamento Ci, e preleviamo l’uscita vo sull’emettitore del transistore. Questa configurazione

di amplificatore a BJT prende il nome di inseguitore di emettitore. Il circuito equivalente per piccolo segnale di questo amplificatore è ovviamente identico a quello riportato in fig. 6.17, con

l’unica differenza che il segnale in tensione di uscita non è quello sulla resistenza R C, ma quello

sulla resistenza R E, come in fig. 6.19.

Figura 6.19: Circuito equivalente per piccolo segnale dell’inseguitore di emettitore

Calcoliamo innanzitutto il valore del guadagno in tensione tra la base e l’uscita. Abbiamo che la

tensione di uscita è:

VCC

Ci

R E

R C

R 2

R 1

R S

vovS

R o

iB

r π

+

-

vπ βiB

R E

R CR 1//R 2

R S

vo

R i

vS



( ) ( BEBBEEo i1R iiR vv +β=β+== ) (6.14)

La corrente di base si calcola considerando che la resistenza che si vede tra base e massa, cioè Ri

in fig. 6.16, è già stata calcolata nell’eq. (6.9) e vale:

)1(R r i

vR E

B

Bi +β+== π ,

per cui abbiamo che

)1(R r

v

R

vi

E

B

i

BB

+β+==

π

. (6.15)

Sostituendo la (6.15) nella (6.14), otteniamo:

( ))1(R r

v1v

E

Bo

+β++β=

π

, da cui si ricava il guadagno

( ))1(R r

1R

v

vA

E

E

B

oV

+β+

+β==

π

(6.16)

Di solito si ha che la resistenza R E(β+1) è molto maggiore di r π, per cui la (6.16) fornisce unguadagno che è non invertente e molto vicino al valore unitario. Proprio per questo motivo il

circuito viene chiamato inseguitore di emettitore, in quanto le variazioni di tensione in ingresso al

circuito vengono riprodotte sull’uscita, a patto che sia verificata la relazione:

R E(β+1)>>r π . (6.17)

Si può formulare un’espressione alternativa del guadagno del circuito rispetto alla (6.16). Infatti,

se dividiamo il numeratore e il denominatore della (6.16) per r π, otteniamo:

( )

( )mE

mE

E

E

B

oV

gR 1

gR

r

1R 1

r

1R

v

vA

+≅

+β+

+β

==

π

π (6.18)

Si può quindi affermare, in modo del tutto equivalente alla diseguaglianza (6.17), che il

guadagno dell’inseguitore di emettitore è circa unitario se il prodotto gmR E è abbastanza granderispetto all’unità, cosa che si verifica nella maggior parte dei casi pratici.

A questo punto è lecito chiedersi a cosa può servire un circuito che ripete in uscita il segnale

applicato all’ingresso (cioè il segnale applicato alla base del BJT); consideriamo il guadagno intensione di tutto il circuito, cioè:

i21S

i21

Em

Em

S

B

B

o

S

oVTOT

R //R //R R

R //R //R

R g1

R g

v

v

v

v

v

vA

++≅== (6.19)

Notiamo che, se le resistenze del circuito di autopolarizzazione sono abbastanza elevate, grazie

al valore molto elevato della R i, l’effetto del partitore di tensione generato dalla presenza dellaresistenza della sorgente R S non è molto grande. In altre parole il guadagno totale del circuito tra vS e vo non è molto diverso rispetto all’unità, purchè sia verificata la relazione gmR E>>1 (oppure,



equivalentemente, R E(β+1)>>r π). Quindi il circuito presenta una delle caratteristiche fondamentalidi un buon amplificatore di tensione, che è la resistenza di ingresso molto elevata. Ovviamente

questa proprietà è legata alla realizzazione di un circuito di polarizzazione con resistenze R 1 e R 2 abbastanza elevate, in modo del tutto identico a quanto visto per quanto riguarda il circuito con

degenerazione di emettitore, che però presentava una resistenza di uscita pari a R C. Calcoliamo

quindi la resistenza di uscita dell’inseguitore di emettitore. Il circuito da utilizzare per questocalcolo è il seguente:

R S

vπr π

ix

+

_

vx

R E

βiBR 1//R 2

ix2

ix1

R C

Figura 6.19: Resistenza di uscita dell’inseguitore di emettitore

Abbiamo che:

x

xO

i

vR = ;

)1(R r

v

R

v)1(

)R //R //R (r

v

R

viii

BTOT

x

E

x

21S

x

E

x

2x1xx +β+

+=+β+

+=+=ππ

Infine:

BTOTEO R r

)1(

R

1

R

1

+

+β+=

π

da cui si ha che:

)1(

R r //R R BTOT

EO+β

+= π (6.20)

Concludendo, possiamo dire che, dalla figura 6.19, notiamo che la resistenza di uscita R o è il parallelo tra la R E e la resistenza che si vede guardando nell’emettitore del transistore bipolare, data

da vx/ix2. La (6.20) ci dice che tale resistenza vale)1(

R r BTOT

+β

+π , essendo R BTOT la resistenza totale

che collega la base del transistore alla massa di segnale, cioè nel nostro caso R S//R 1//R 2. Nel caso incui la base è a massa di segnale, cosa che accade per esempio quando R S=0, allora la resistenza che

si vede dall’emettitore del transistore vale solomg

1

)1(

r ≅

+β

π .

L’equazione (6.20) ci fornisce un risultato notevole: la resistenza di uscita di un inseguitore di

emettitore è molto piccola, dato che uno dei due contributi in parallelo che la compongono è



proprio)1(

R r BTOT

+β

+π , cioè una piccola resistenza. Quindi l’inseguitore di emettitore possiede anche

l’altra caratteristica di un buon amplificatore di tensione, cioè ha una resistenza di uscita bassa.

Se riguardiamo i calcoli che abbiamo eseguito per determinare il guadagno e le resistenze ai

terminali dell’inseguitore di emettitore, notiamo che la resistenza di collettore R C non ha dato alcuncontributo, per cui possiamo senz’altro eliminarla, cioè sostituirla con un corto circuito,

senzacambiare essenzialmente le prestazioni dell’amplificatore relativamente al segnale. Otteniamoin questo modo un amplificatore a collettore comune, in quanto il collettore si trova, in questa

configurazione dell’inseguitore di emettitore, a massa di segnale. Nella successiva figura 6.20

riportiamo un esempio di amplificatore a collettore comune realizzato con un BJT di tipo PNP e contensione di alimentazione duale. Viene riportato anche il circuito equivalente per piccolo segnale.

R i

voCE

VEE

VCC

R L

R E

R S

vS

R o

vo

r π vπ βiB

R E//R L

R S

vS

Figura 6.20: Esempio di amplificatore a collettore comune con BJT PNP

Nel circuito in figura abbiamo un carico R L disaccoppiato in continua, che non influisce sulla

determinazione del punto di lavoro del BJT, grazie al condensatore CE, di valore abbastanza grande

da poter essere considerato un corto circuito per il segnale. Invece il resistore in serie al segnale diingresso R S contribuisce alla determinazione del punto di lavoro. I valori del guadagno in tensione,

della resistenza di ingresso e della resistenza di uscita del circuito, come indicati in figura, sonorispettivamente:

iS

i

LEm

LEm

S

B

B

o

S

oV

R R

R

R //R g1

R //R g

v

v

v

v

v

vA

++

≅==

)1)(R //R (r R LEi +β+= π

)1(

R r //R //R R S

LEO+β

+= π



6.5 Amplificatore a base comune

Partiamo ancora dal circuito di autopolarizzazione, questa volta considerando, ad esempio, un

transistore di tipo PNP e alimentazione duale, rappresentato in fig. 6.21.

Figura 6.21: Circuito di autopolarizzazione per un transistore bipolare PNP

Colleghiamo a massa di segnale la base del transistore: per far questo senza alterare il punto dilavoro deciso dal circuito di autopolarizzazione possiamo usare un condensatore di bypass CB, di

valore abbastanza grande da poter essere considerato un cortocircuito alle frequenze dei segnali checi interessa amplificare, collegato tra la base e la massa del circuito. Il segnale di ingresso,

rappresentato da un generatore di tensione variabile nel tempo vS, viene applicato all’emettitore del

BJT, attraverso un condensatore di disaccoppiamento CE per non perturbare il punto di lavoro. Il

segnale di uscita viene prelevato sul collettore del transistore e portato attraverso un altrocondensatore di disaccoppiamento CL su un resistore di carico R L. Il circuito risultante,rappresentato in fig. 6.22, si chiama amplificatore a base comune.

Figura 6.22: Amplificatore a base comune

Per valutare il guadagno in tensione per piccolo segnale del circuito, possiamo osservare che,

poichè applichiamo il segnale di ingresso sull’emettitore e mettiamo la base a massa, il guadagno

del circuito deve essere lo stesso di un emettitore comune (tra base e collettore), nel quale il segnalesi applica sulla base tenendo l’emettitore a massa di segnale. L’unica differenza tra i due casi deve

essere il segno del guadagno, che è opposto. Verifichiamo questa conclusione tracciando il circuitoequivalente per piccoli segnali dello stadio, riportato in fig. 6.23.

VCC

R C

R ER 2

R 1

VEE

R 1

R 2

R LR C

CB

CL

CE

R E

vS

VEE

VCC

vo



R E

E

CB

r π vπ

_

+

gmvπR C//R L

vo

vS

Figura 6.23: Equivalente lineare per piccoli segnali dell’amplificatore a base comune di fig. 6.22

Notiamo che le resistenze R 1 ed R 2 non compaiono nel circuito di fig. 6.23, essendo collegate tra

due masse di segnale. Possiamo ulteriormente semplificare il circuito utilizzando la tecnica dello

splitting del generatore di corrente gmvπ. Essa consiste nella seguente operazione: il generatore

gmvπ esce dal collettore del BJT ed entra nell’emettitore, per cui otteniamo un circuito del tutto

equivalente a quello di partenza se lo sostituiamo con due generatori di corrente dello stesso valore,di cui uno esce dalla massa ed entra nell’emettitore e l’altro esce dal collettore ed entra nel nodo dimassa. Il tutto è raffigurato nella seguente fig. 6.24.

Figura 6.24: Applicazione della tecnica dello splitting al generatore di corrente pilotato gmvπ

Il generatore di corrente gmvπ connesso tra l’emettitore e la massa è pilotato dalla tensione ai suoicapi, pertanto è del tutto equivalente a una conduttanza di valore gm, cioè a una resistenza di valore

1/gm. La resistenza r π è connessa in parallelo ad essa, tra emettitore e massa: essa è β volte piùgrande di 1/ gm, per cui è del tutto trascurabile. Infine notiamo che la tensione tra emettitore e massa

vE è pari a -vπ, per cui possiamo ridisegnare molto più semplicemente l’intero circuito nel seguentemodo:

Figura 6.25: Circuito equivalente per piccoli segnali semplificato dell’amplificatore a base comune

Molto spesso anche la resistenza R E si può trascurare rispetto a 1/ gm, che ovviamente

rappresenta la resistenza di ingresso dell’amplificatore a base comune vista dal segnale di ingressovS. Questa è ovviamente la stessa conclusione a cui eravamo giunti studiando la resistenza di uscita

R C//R L

_

+

E

vπ

gmvπ

r π

gmvπ

CB

vS

vo

+

_ vE

gmvΕ

R E // (1/gm)

E C

R C//R L

vo

vS



dell’inseguitore di emettitore, che si riduce appunto a 1/ gm quando la resistenza che collega la basea massa è nulla, esattamente come nel nostro caso.

Utilizzando il circuito equivalente dell’amplificatore a base comune riprodotto in fig. 6.25, si

calcola facilmente il suo guadagno in tensione per piccoli segnali. Infatti:

CTOTSmCTOTEmLCEmo R vgR vg)R //R (vgv ===

per cui abbiamo che

CTOTmV R gA =

Notiamo che l’amplificatore è non invertente e che il valore del guadagno tra segnale sul

collettore e segnale sull’emettitore è lo stesso di un emettitore comune, a parte il segno. Ladifferenza sostanziale rispetto all’emettitore comune risiede nella resistenza di ingresso, che, nel

caso del base comune, è molto bassa e pari a 1/gm. Ciò implica che, nel caso in cui applichiamo

all’ingresso dell’amplificatore un generatore di segnale vS con resistenza in serie R S non nulla, ilguadagno in tensione del circuito vO/vS diventa molto piccolo. Consideriamo, per esempio, il

circuito in fig. 6.26: in esso un transistore NPN, polarizzato con un’alimentazione duale, è statoconnesso a base comune, in quanto il segnale di ingresso è applicato all’emettitore e l’uscita è

prelevata sul collettore, mentre la base è connessa alla massa già nel circuito di polarizzazione.

Figura 6.26: Esempio di amplificatore a base comune realizzato con un BJT di tipo NPN

La capacità di disaccoppiamento CS è stata inserita per evitare che l’applicazione del segnale di

ingresso possa perturbare il punto di lavoro del BJT, fissato dal circuito di autopolarizzazione. Secalcoliamo il guadagno in tensione per piccoli segnali del circuito, abbiamo:

Si

iCm

S

E

E

O

S

Ov

R R

R R g

v

v

v

v

v

vA

+=== ,

in cui il valore della resistenza di ingresso del circuito R i, come abbiamo già stabilito, vale:

mm

Ei

g

1

g

1//R R ≅= .

R i

VCC

VEE

R C

R E

CSR S

vO

vS



Tale resistenza di ingresso è molto piccola, per cui il guadagno totale di tensione AV puòdiventare molto piccolo a causa della caduta di tensione sulla resistenza R S. Il circuito non ha quindile caratteristiche di un buon amplificatore di tensione.

Per quanto riguarda la resistenza di uscita, dal circuito equivalente di fig. 6.25 si ricavafacilmente che essa è pari alla resistenza totale connessa tra il collettore e la massa di segnale, cioè

R C//R L. Nel caso del circuito di fig. 6.26 la resistenza di uscita è quindi R C.Infine ci chiediamo quale può essere l’applicazione di un circuito che ha queste caratteristiche in

termini di resistenza di ingresso. Consideriamo un amplificatore a base comune costruito con un

BJT NPN polarizzato tramite il classico circuito di autopolarizzazione, proposto in fig. 6.27.

Figura 6.27: Ulteriore esempio di amplificatore a base comune realizzato con un NPN

Il segnale di ingresso, nel caso di fig. 6.27, è costituito da un generatore di corrente con in parallelo il resistore R S. Abbiamo inoltre i condensatori di disaccoppiamento CE e CL, che servono

ad evitare che il punto di lavoro del BJT, deciso dal circuito di autopolarizzazione, sia influenzatorispettivamente dal segnale e dal resistore di carico R L. La capacità CB collega la base a massa di

segnale.Il segnale di ingresso iS, a causa del valore molto piccolo di 1/gm, entra praticamente tutto

nell’emettitore del BJT, senza disperdersi su R S o su R E. Tale segnale in corrente, praticamente

inalterato, esce dal collettore del transistor e scorre nel parallelo R C//R L, producendo il segnale intensione sull’uscita, vO. Il circuito equivalente per piccoli segnali di fig. 6.28 illustra ulteriormente il

funzionamento dell’amplificatore.

Figura 6.28: Circuito equivalente per piccoli segnali dell’amplificatore a base comune in fig. 6.27

In pratica abbiamo che:

SLCSLC

mSE

SEO i)R //R (i)R //R (

g/1)R //R (

)R //R (v ≅

+≅

1/gm

vO

R L

R E

R C

R 2

R 1

CB

CL

CE

VEE

VCC

R S iS

vo

R S//R E

gmvπ≅ i

vπ1/gm

_

+ i ≅ iS

R C//R LiS



In definitiva il rapporto tra tensione di uscita e corrente di ingresso vO/iS, detto guadagno in

transresistenza, è praticamente pari alla sola resistenza totale che connette il collettore del

transistor alla massa di segnale, R C//R L e non dipende molto dalla R S, in quanto il partitore dicorrente all’ingresso del circuito è molto sbilanciato a causa del piccolo valore della resistenza di

ingresso del circuito. Quando il segnale di ingresso è una corrente, quindi, conviene avere unaresistenza di ingresso molto bassa, in modo da non perdere segnale sulla resistenza R S.

L’amplificatore a base comune, per queste sue caratteristiche, è chiamato anche inseguitore di

corrente.

Amplificatori Elementari a BJT

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