Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 1
AmplificatoriOperazionali
L’Amplificatore Operazionale
• Buona parte dei circuiti elettronici è costituita da componenti integrati, composti ciascuno da numerosi elementi attivi e passivi miniaturizzati, e nei circuiti analogici questi integrati sono quasi tutti amplificatori operazionaliamplificatori operazionali.
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AmplificatoriOperazionali
L’Amplificatore Operazionale
• L’Amplificatore operazionale (A.O.) è essenzialmente, un amplificatore di tensione, avente le seguenti caratteristiche:– alto guadagno;– ingresso differenziale; – alta impedenza di ingresso e bassa impedenza
di uscita.
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AmplificatoriOperazionali
Storia
• Il termine di amplificatore operazionale deriva dal fatto che, originariamente, tale dispositivo veniva usato nei calcolatori analogici per svolgere operazioni matematiche (come somme, sottrazioni, moltiplicazioni, integrali, derivate, ecc...) su segnali elettrici.
• I primi A.O. furono realizzati negli anni ‘40 con tubi a vuoto; tali dispositivi erano voluminosi e richiedevano una notevole potenza di alimentazione.
• L’avvento del transistor bipolare consentì un notevole miglioramento con la realizzazione di A.O. come moduli a componenti discreti.
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AmplificatoriOperazionali
Storia• Successivamente la realizzazione di A.O. come circuiti integrati
monolitici costituì una vera e propria rivoluzione nel campo dell’elettronica analogica.
• Il primo di tali dispositivi fu realizzato intorno agli anni 60’ dalla Fairchild.
• Sempre la stessa casa introdusse sul mercato, nel 1968 l’A.O. µA741, che divenne ben presto uno standard industriale.
• Da allora il numero di A.O. e di case produttrici è cresciuto enormemente, tuttavia il 741 continua ad essere utilizzato
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AmplificatoriOperazionali
• L’amplificatore operazionale (AO)L’amplificatore operazionale (AO) è un circuito integrato costituito da una rete di resistenze, capacità, diodi e transistori incapsulati in unico contenitore di plastica o di metallo, che viene collegato normalmente al circuito mediante una zoccolatura a pressione.
• L’AOAO può essere definito funzionalmente come un amplificatore amplificatore differenzialedifferenziale, cioè un dispositivo attivo a tre terminali che genera al terminale di uscita una tensione proporzionale alla differenza di tensione fornite ai due terminali di ingresso.
Considerazioni generaliConsiderazioni generali
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AmplificatoriOperazionali
Potenziale di massa
• Le tensioni vanno sempre riferite ad un potenziale comune, detto potenziale di potenziale di massamassa.– Quindi dato un punto di riferimento BB (massa),
se in un punto AA si dice che c’è una tensione pari a VVaa significa che tra AA e BB c’è una differenza di potenziale paria VVaa.
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AmplificatoriOperazionali
Simbologia
+
–VV1
VV2
VV++
cc
VV--
cc
VV0
• Il simbolo grafico, comunemente, utilizzato per rappresentare l’AO è il seguente:
Con il simbolo “–” –” si indica il canale invertente.
Con il simbolo “+” si indica il canale non invertente
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AmplificatoriOperazionali
Simbologia
+
–VV1
VV2
VV++
cc
VV--
cc
VV0
VV11: tensione sull’ingresso invertente
VV22: tensione sull’ingresso non invertente
+V+Vcccce -V-Vcccc:tensioni di alimentazione
VV00: tensione di uscita
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AmplificatoriOperazionali
Tensioni di alimentazione• Le tensioni di alimentazione VLe tensioni di alimentazione V
++
cccc e e
VV--
cccc sono frequentemente omesse negli schemi semplificati e il loro valore può essere:– uguale ed opposto (da ±5 V a
±35 V) nelle alimentazioni alimentazioni dualiduali;
– valgono tipicamente VV
++
cccc = 5 V ÷ 30 V e
VV--
cccc= 0
nelle alimentazioni unipolarialimentazioni unipolari.
+
–VV1
VV2
VV++
cc
VV--
cc
VV0
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AmplificatoriOperazionali
Tensione di uscita• Il segnale di uscita Vsegnale di uscita V00 è il risultato
della somma tra il segnale applicato all’ingresso invertente, VV11, invertito di segno e amplificato di un fattore AA--, con il segnale all’ingresso non invertente, VV22 , a sua volta amplificato di fattore AA++.
V 0=AV 2−A−V 1
+
–VV1
VV2
VV++
cc
VV--
cc
VV0
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AmplificatoriOperazionali
• La differenza tra le tensioni in ingresso è detta tensione tensione differenzialedifferenziale:
V d=V2−V1
• Il valor medio tra le tensioni in ingresso è detto tensione di modo tensione di modo comunecomune:
V cm=12 V 2V 1
DefinizioniDefinizioni
+
–VV1
VV2
VV++
cc
VV--
cc
VV0
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AmplificatoriOperazionali
Guadagno di modo comuneGuadagno di modo comune
• Il valore assoluto della differenza tra le due amplificazioni (A- e A+) è definito invece come guadagno in modo comuneguadagno in modo comune:
Acm=∣A−A−∣
• Poiché il valore assoluto A- dell’amplificazione del canale invertente è di solito molto vicino a quello dell’amplificazione del canale non invertente A+, si
può definire il valore medio o guadagno differenziale a circuito apertoguadagno differenziale a circuito aperto (A(Add):):
Ad=12AA−
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AmplificatoriOperazionali
DefinizioniDefinizioni• Dalle definizioni precedenti
segue che le tensioni in ingresso e di uscita possono essere espresse in termini di tensione differenziale e tensione di modo comune:
V 1=V cm−12V d e V 2=V cm
12V d , allora
V 0=AV 2−A−V 1=AcmVcmAdV d
+
–VV1
VV2
VV++
cc
VV--
cc
VV0
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AmplificatoriOperazionali
CMRRCMRR
• Il rapporto, espresso in decibel (dB), tra Ad e Acm è detto rapporto di reiezione di modo comunerapporto di reiezione di modo comune (CMRR).(CMRR).
• La sigla CMRRCMRR deriva dalla notazione inglese Common Mode Rejection Ratio. Valore tipico di CMRRCMRR è 100 dB.
CMRR=20log10 Ad
Acm
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AmplificatoriOperazionali
Zona lineare e saturazioneZona lineare e saturazione
• Si è detto che l’amplificatore operazionale amplifica la differenza di tensione Vd tra le tensioni in ingresso, ma ciò vale solo quando il dispositivo opera in zona linearezona lineare, ovvero per valori molto piccoli di |V2-V1|.
• Per valori di |Vd|maggiori si dice che l’amplificatore saturasatura, cioè l’uscita si porta
– a V V++
cccc - 2V - 2V se VV22 > V > V11
– a V V--
cc cc + 2V + 2V se VV22 < V < V11
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AmplificatoriOperazionali
Zona lineare e saturazioneZona lineare e saturazione
V2-V1
V0V0
V+
cc - 2 V
V-
cc + 2 V
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AmplificatoriOperazionali
Zona Lineare e saturazioneZona Lineare e saturazione
Zona lineare
V2-V1
V0
Nella zona lineare, per valori piccoli |Vd|, il
segnale di uscita è proporzionale al
segnale differenziale di ingresso
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AmplificatoriOperazionali
Zona Lineare e saturazioneZona Lineare e saturazione
Zona lineare
V+
cc - 2 V
V-
cc + 2 VSaturazione
Saturazione
V2-V1
V0
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AmplificatoriOperazionali
Zona lineare
V+
cc - 2 V
V-
cc + 2 VSaturazione
Saturazione
V2-V1
V0
Vos
Input offset voltageVVos (input offset voltageinput offset voltage) è la tensione differenziale che si deve fornire all’ingresso per ottenere un segnale di uscita nullo.
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AmplificatoriOperazionali
Input offset voltageInput offset voltage
• Nell’analisi semplificata si può trascurare VVOSOS che è dell’ordine dei millivolt.
• Molti operazionali dispongono anche di terminali per l’azzeramento di VVosos
(terminali di offset null).
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AmplificatoriOperazionali
Input offset voltage
• Il valore di VVos os dipende anche dalla temperatura e dalla tensione di alimentazione, la sensibilità a questi parametri viene misurata rispettivamente come :∂V os
∂T: Vos temperature coefficient tipicamente
di qualche µV/K
PSRR(Power Supply Rejection Ratio) = ΔVcc
ΔV os
≈100dB
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AmplificatoriOperazionali
ImpedenzaImpedenza
• L’AO ha una elevata impedenza di ingresso (ZZinin ≈ 10 ÷1000 MΩ) e una bassa impedenza di
uscita (ZZoutout ≈ 10 ÷1000 Ω).
• Quindi le correnti di ingressocorrenti di ingresso IIbb (input bias
current) possono essere trascurate in prima
istanza.
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AmplificatoriOperazionali
Rise Time e Slew RateRise Time e Slew Rate• Il rise time è il tempo
necessario affinchè l’uscita passi dal 10% al 90% del valore finale quando in ingresso si applica un segnale a gradino
t
Vin
t
Vout
10%
90%rise time
t
Vout
dV
dt
slew rate = dV/dtmassimo
•Lo slew rate e la massima velocità di variazione dell’uscita e si esprime in V/µs
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AmplificatoriOperazionali
L’AO ideale• L’AO AO ideale utilizzato nell’analisi semplificata consiste
nelle seguenti approssimazioni:Ideale Ideale RealeReale
AAd ∞∞ 105
VVos 00 10-3V
IIb1 = IIb2 0 0 5 - 105 pA
ZZin ∞∞ 10 - 104 MΩZZout 0 0 10 - 1000 ΩCMRRCMRR ∞∞ 90 dB
BWBW ∞ ∞ 1 - 5 MHz
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AmplificatoriOperazionali
L’AO ideale
• Per capire il funzionamento di un circuito costruito con AO (o per progettarne uno) conviene sempre impostare l'analisi partendo dall’approssimazione di AO ideale.
• Solo in un secondo tempo si prenderanno in considerazione le caratteristiche non-ideali dell’operazionale reale.
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AmplificatoriOperazionali
L’AO ideale
• A prima vista il modello AO idealeAO ideale sembrerebbe inutilizzabile in modo lineare dato che per AA = ∞ qualsiasi segnale differenziale in ingresso produce saturazione.
• Si vedrà di seguito che, utilizzando una rete di controreazione che annulla la tensione differenziale all’ingresso, l’AOAO può essere mantenuto in zona lineare.
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AmplificatoriOperazionali
L’AO come elemento di circuito
• L’AO, lo si può usare per diversi scopi:• con la Controreazione si possono creare operazioni
algebriche su segnali di tensione (somme, sottrazioni, derivazioni, ecc...)
• Aggiungendo una retroazione positiva a quella negativa , si possono ottenere oscillatori, sfasatori.
• Facendo lavorare l’AO fuori dalla zona lineare, lo si può usare come rivelatore di soglia temporizzatore, impulsatore, ecc...
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AmplificatoriOperazionali
AO come elemento di circuito
• Procederemo ora all’analisi delle configurazioni elementari :– amplificatore invertente– amplificatore non invertente
• Si passerà poi allo studio dell’amplificazione finita e delle correnti di polarizzazione degli operazionali ideali.
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AmplificatoriOperazionali
AO Controreazionato• Consideriamo un operazionale come un elemento
di un circuito.
+
-
Ri
R
• Se lo controreazioniamo, otteremo:
R0
Braccio Braccio controreazionecontroreazione
V0
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AmplificatoriOperazionali
Amplificatore invertente
• Consideriamo il seguente circuito detto amplificatore invertente, tale circuito ci servirà come modello per diversi studi:
+
-
Ri R0
R
V2
V1
Ii
I0
Ib1
Ib2
V0
Vi
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AmplificatoriOperazionali
Massa Virtuale• Questa semplice configurazione permette
di chiarire un aspetto fondamentale per AO che è quello della massa virtuale.
• Infatti, se consideriamo l’AO precedente come ideale(A+ =A- =A), ricordando che
Vo=A(V2-V1)
otterremo che in zona lineare, :
VV2 2 - V- V1 1 = V= Vd d = V= V00 / A / A 0A = A = ∞∞
VV22 = V = V11
+
–VV1
VV2
VV++
cc
VV--
cc
VV0
A
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AmplificatoriOperazionali
Massa Virtuale• Perciò, in un amplificatore ideale, la retroazione
tende a portare l’ingresso invertente allo stesso potenziale dell’ingresso non invertente.
• Se l’ingresso non invertente è posto a massa, l’ingresso invertente viene detto a massa virtuale, in quanto, per effetto della retroazione, ha lo stesso potenziale di quello non invertente senza però che la corrente che fluisce in esso sia effettivamente cortocircuitata a massa.
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 33
AmplificatoriOperazionali
+
-
Ri R0
R
V2
V1
Ii
I0
Ib1
Ib2
V0
Vi
Quindi:V1 = V2 = 0
Applicando il concetto di AO ideale otterremo: IB2 = 0 V2 = -IB2R = 0
V1 = V2 = 0
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 34
AmplificatoriOperazionali
+
-
Ri R0
R
V2
V1
Ii I0
Ib1
Ib2
V0
Vi
V1 = V2 = 0
(Vi - V1)/Ri = (V1 - V0)/R0, ma V1 = V2 = 0 alloraV0 = -(R0/Ri)Vi, quindiG = -R0/Ri
V0 = -(R0/Ri)Vi
Per AO ideale Ib1 = 0 allora Ii = I0
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 35
AmplificatoriOperazionali
Conclusioni
• L’amplificatore invertente, dato un segnale di ingresso, lo amplifica di un fattore R0/Ri , invertendone la fase di 180°:
V 0=−R0
R i
V i
• Ne deriva che il valore di G, non dipende da A, e quindi non varia con la frequenza, né con il tipo di AO utilizzato: esso è determinato esclusivamente dai valori di R0 e Ri.
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AmplificatoriOperazionali
Amplificatore invertente
Che per A→∞ fornisce ancora la relazione V 0=−R0
R i
V i
Lo stesso risultato può essere ricavato più esplicitamente, applicando il principio di sovrapposizione per esprimere V1 in funzione del segnale di entrata Vi e del segnale di uscita V0.
0
0
0
0 1RR
RA
RRR
V
V
i
i
ii
++
+⋅
−=
Siccome Ib è molto piccola, trascurabile posso scrivere:
V1 = Vi R0/(Ri + R0) + V0Ri/(Ri+R0) (*)
V0 = A(V1 - V2) e V2 = Ib2R = 0 da cui
V1 = V0/A (**)
sostituendo (**) in (*) si ottiene:
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AmplificatoriOperazionali
Amplificatore non invertente
• Una seconda configurazione elementare è l’amplificatore non invertente ed il suo schema è riportato in figura sotto.
+
-
Ri R0
R
V2
V1
Ii
I0
Ib1
Ib2
V0Vi
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 38
AmplificatoriOperazionali
+
-
Ri R0
R
V2
V1
Ii
I0
Ib1
Ib2
V0Vi
Nell’approssimazione di AO ideale si ha:Ib2 = 0 allora V2 = Vi
A = ∞ allora V1= V2 =Vi
V1 = V2 = Vi
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 39
AmplificatoriOperazionali
+
-
Ri R0
R
V2
V1
Ii
I0
Ib1
Ib2
V0Vi
Ib1 = 0 allora Ii = I0 ne deriva: -V1/Ri = (V1 - V0)/R0
V1 = V2 = Vi
Sostituendo Vi ad V1 ed esplicitando V0 si ha:V0 = (1 + R0/Ri)Vi
V0 = (1 + R0/Ri)Vi
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 40
AmplificatoriOperazionali
Guadagno di un AO non invertente• Dalla precedente relazione risulta
quindi che l’uscita dell’amplificatore non invertente dipende dall’ingresso in base alla seguente relazione:
V 0=1R0
Ri⋅V i
•Anche nel non invertente, come nell'invertente, il guadagno è indipendente da A, finché A è abbastanza grande, ed è determinato solo dai valori usati per la rete di reazione.
•Questo risultato, comune a tutti i circuiti con retroazione negativa, rende il circuito insensibile ai componenti attivi.
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 41
AmplificatoriOperazionali
Inseguitore
• Un caso semplice di amplificatore non invertente si ha per Ri = ∞ (circuito aperto), tale circuito viene detto inseguitore.
-
Vi
V0
R0
+
_
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 42
AmplificatoriOperazionali
V1 = ViIB2 = IB1 = 0, allora V1 = V0, ne deriva:V0 = Vi
Nell’approssimazione di amplificatore ideale si ha:
-
Vi
V0
R0
+
_
•Dall'analisi risulta che per ogni valore di R0 si ha Vi =V0 e cioè G =1.
•Questo circuito è utile come stadio di accoppiamento (buffer): esso ha infatti impedenza di entrata alta e di uscita bassa.
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AmplificatoriOperazionali
Amplificatore differenzialeAmplificatore differenziale
• L’amplificatore differenziale può essere visto come la sovrapposizione di due circuiti elementari:– un invertente– un non invertente
+
_Vi1
Vi2V0
Ri1
Ri2
R02
R01
V2
V1
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 44
AmplificatoriOperazionali
Analisi del circuito.La tensione in uscita è la somma del contributo dell’invertente con il contributodel non invertente
_
+ V0
Ri1
Ri2
R02
R01Vi1
V2
V1
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 45
AmplificatoriOperazionali
_
+ V0
Ri1
Ri2
R02
R01Vi1
Contributo dell’invertente (Vi1 acceso e Vi2 spento):
V01 = -(R01/Ri1)Vi1 , (come dimostrato precedentemente)
V2
V1
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 46
AmplificatoriOperazionali
Ricordando che per il non invertente: V0 = (1 + R0/Ri)V2,occorre calcolare V2.
I = Vi2 /(Ri2 + R02), quindi V2 = IRO2
V2 = Vi2(RO2/Ri2 +R02)
Contributo del non invertente (Vi2 acceso):
Siccome Ii2 = I02 = I perché Ib1 = 0, allora:
_
+ V0
Ri1
Ri2
R02
R01
Vi2
V1
V2
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 47
AmplificatoriOperazionali
Amplificatore differenziale
• Dalla precedente analisi risulta che il contributo del non invertente è dato da:
V 02=1R01
Ri1V i2
R02
R02Ri2
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 48
AmplificatoriOperazionali
Amplificatore differenzialeAmplificatore differenziale• Per il principio di sovrapposizione degli effetti
l’uscita V0 è data dalla somma dei segnali V01 e V02:
V 0=V 01V02=−R01
Ri1
V11R01
Ri1V 2
R02
R02Ri2
• Nel caso Ri1 = Ri2 = Ri e R01 = R02 = R0 (Amplificatore bilanciato):
V 0=R0
R iV i2−V i1
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 49
AmplificatoriOperazionali
Circuito IntegratoreVo = Q/C e
Vi
Ri
Vo
-
+
C
Q=-∫ Iot dtIo
ma Io(t) = Ii(t) = Vi(t)/Ri
Vo t =- 1RiC∫
Vi t dt
Ii
Nella pratica occorre inserire una resistenza R in parallelo a C perché con tensioni continue manca la controreazione e anche se Vi è nulla, la presenza di Vos o correnti in ingresso non nulle carica C
R
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 50
AmplificatoriOperazionali
Circuito DerivatoreVo(t) = -Ro Io(t) ma
Vi
Ro
Vo
-
+
C Io t =Ii t =-dQ t dt
=-CdVi t dt
Io
Vo t =-RoCdVi t dt
Ii
Nella pratica occorre inserire una resistenza R in serie a C per ridurre gli effetti di alta amplificazione dovuta al rumore ad alta frequenza
R
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 51
AmplificatoriOperazionali
Vi
Ri
Vo
-
+
Amplificatore LogaritmicoVo = -Vd e Id=Ioe
KV dId
Vo t =K∗−K lnV i t
Ri
Ii
Vd
V o=-Vd=-K ln Id−K ln Io
K = q/(ηKBT)
Id=Ii=Vi/Ri
K*
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 52
AmplificatoriOperazionali
Vi
Ro
Vo
-
+
Amplificatore esponenzialeVi = Vd e Id=Ioe
KV dIo
Vo t =- KR i
eKVi t =-K∗eKVi t
Id
Vd
K = q/(ηKBT)
Id=Io= -Vo/Ro
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 53
AmplificatoriOperazionali
Correnti di polarizzazione
• Per correnti di polarizzazione, Ib1 e Ib2, si intendono rispettivamente la corrente di entrata nel canale invertente e la corrente di entrata nel canale non invertente.
• Come si vedrà in seguito nell’approssimazione ideale tali correnti potranno essere considerate nulle.
–
+
Ib1
Ib2
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 54
AmplificatoriOperazionali
Effetto delle correnti di polarizzazione Ib e dello sbilanciamento Vos
• Vediamo ora quale approssimazione si è fatta supponendo che le correnti di polarizzazione siano nulle e trascurando l’
offset voltage VVosos.• Supponiamo VVosos e IIbb diverse da zero, A
sempre infinito.
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 55
AmplificatoriOperazionali
Per effetto della controreazione si ha :V1 = V2
Vos +
-
Ri R0
R
V2
V1
Ii
I0
Ib1
Ib2
V0
V1 = V2
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 56
AmplificatoriOperazionali
Vos +
-
Ri R0
R
V2
V1
Ii
I0
Ib1
Ib2
Consideriamo il seguente ramo
V1 = V2
Calcolo di V2:-Ib2R -Vos = V2
V2 = -Ib2R - Vos
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 57
AmplificatoriOperazionali
Vos +
-
Ri R0
R
V2
V1
Ii
I0
Ib1
Ib2
V1 = V2V2 = -Ib2R - Vos
Consideriamo la corrente in questo ramo
Ii = I0 + Ib1
allora -V1/Ri = (V1 - V0)/R0 +Ib1
-V1/Ri=(V1-V0)/R0+Ib1
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 58
AmplificatoriOperazionali
•Riassumendo:Riassumendo:•1) V1) V22 = V = V11
•2)V2)V2 2 = -I= -IB2B2R - VR - VOSOS
•3)-V3)-V11/R/Ri i = (V= (V11-V-V00)/R)/R00 + I + IB1B1•eliminando Veliminando V11 e V e V22 : :
•(-I(-IB2B2R - VR - VOSOS)/ R)/ Ri i = (-I= (-IB2B2R - VR - VOSOS- V- V00)/ R)/ R00 + I + IB1B1
•VV0 0 = -V= -VoSoS(1 + R(1 + R00/R/Rii) + R) + R00IIB1B1- R(1 + R- R(1 + R00/R/Rii)I)IB2B2
•ed esplicitando Ved esplicitando V00::
•Ponendo IPonendo IoSoS = I = IB2B2 - I - IB1B1, otterremo, otterremo
•VV00 = -V = -V0S0S(1+ R(1+ R00/R/Rii) - R) - R00IIoSoS + (R + (R00-R(1+ R-R(1+ R00/R/Rii))I))IB2B2
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 59
AmplificatoriOperazionali
Effetto di Vos e delle correnti Ib
Quindi, la tensione di uscita è influenzata dalla tensione Vos e dalle correnti Ib in base alla seguente relazione:
V o=-Vos 1Ro
R i −RoIos[Ro−R1Ro
Ri ] Ib2Amplificazione non
invertente di VosSi annulla se
R=RoRi/(Ro+Ri)Ios << Ib
Conclusione: per minimizzare l’effetto delle correnti di polarizzazione conviene aggiustare il circuito in modo che le resistenze “efficaci” viste dai due ingressi, date dal parallelo dei rami connessi a ciascuno ingresso, siano tra loro uguali.
Laboratorio dei Dispositivi elettronici IV°modulo 60
AmplificatoriOperazionali
Effetto dell’amplificazione finita• Consideriamo (Ad = A+ = A-
= A ≠ ∞) e Ib=0
• Ponendo β = R0/(Ri+RO) avremo V2=0 e
V1 = β V0 + (1 - β)Vi
+
-
RiR0
R
V2
V1
Ii
I0
Ib1
Ib2
V0
Vi
V 0=1−1
β V i
11Aβ
=−R0
Ri V i
11Aβ
=G
11Aβ
V i
Sostituendo in Vo=A(V2-V1) avremo
1/Aβ(loop gain error) misura quanto è diverso il circuito reale da quello ideale
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