U.Gasparini, Fisica I 1

2) Elettromagneticainteraz. tra cariche elettriche;repulsiva ed attrattiva, raggio d’azione infinito;ruolo fondamentale nella struttura atomi e molecoleprocessi chimici e biologici

3) interazione forteinteraz. tra “quarks”, a “corto raggio” (m);Struttura dei nuclei atomici;processi di fissione e fusione nucleare

4) interazione deboledecadimenti radiativi, dinamica stellare

1) gravitazionaleinterazione tra masse (es.: pianeti,stelle, galassie…);forza attrattiva; raggio d’azione infinito

Le interazioni fondamentali :

U.Gasparini, Fisica I 2

“Dinamica” : studia le relazioni tra il moto dei corpi, descritto dalle quantità cinematiche (velocità, accelerazioni), e le “forze” (interazioni tra corpi) che lo condizionano determinando le “variazioni dello stato di moto”

Il moto in “assenza di forze” (condizione sperimentale non realizzabile: teoricamente, quella di un corpo infinitamente lontano da ogni altro corpo) o in assenza di forze non equilibrate è regolato dal “principio di inerzia”(o prima legge della dinamica, dovuta a Galileo Galilei) :

un corpo sul quale non agiscono forze, ovvero sul quale agisconoforze che si equilibrano, persevera nel suo stato di quiete o di moto, ossia non varia la sua velocità v

risultato di un procedimento di osservazione sperimentalee di “astrazione”, intesa come estrapolazione dei risultatiottenuti in una situazione reale ad una situazione idealedi totale assenza di forze non equilibrate (ad es., attriti)

il principio d’inerzia soppianta le leggi aristoteliche del moto che associavano, erroneamente, le forze alle velocità piuttosto che alle loro variazioni (accelerazioni)

Principio d’inerzia

U.Gasparini, Fisica I 3

“Definizione operativa” di una grandezza fisica : definire un procedimento ripetibile di misura, attraverso cui associare un numero alla grandezza in questione

Intensità di una “forza” applicata ad un corpo :misurata da un “dinamometro”, strumento opportunamente tarato; l’operazione di “taratura del dinamometro” va considerata come parteintegrante della definizione operativa della grandezza fisica “forza”.

Schematicamente:

1 “unità di massa” m (arbitraria)

1 “unitàdi forza” 2 “unità di forza”

2 m

…. ecc.

( convenzionalmente : per m 1 kg (unità di massa nel S.I.) 1 “unità di forza” 9,8 “Newton”)

Intensità di una forza

oggetto deformabile che rispondein maniera riproducibile ad unasollecitazione di trazione e/ocompressione unità di misura della

forza nel S.I .

U.Gasparini, Fisica I 4

Esperimenti sull’effetto dell’applicazione di una forza sul moto dei corpi :

F

1 “Newton”

m= 1 kg

a Il corpo di massa m=1kgsubisce un’accelerazione

a = 1 m/s2

2 “Newton”aF

aF

4 “Newton”

1 NewtonF

2 NF

4 N F

a

a

a

Forze ed accelerazioni

a = 2 m/s2

a = 4 m/s2

a = 0.5 m/s2

a = 1 m/s2

a = 2 m/s2

m= 2 kg

U.Gasparini, Fisica I 5

Inoltre:

v

r = 1mv= 1 m/s

1 Na = v2 / r = 1 m/s2

m=1 kgv

v= 2 m/s

4 N

m r

a =v2 /r = 4 m/s2

Forze e cambiamenti di direzione

U.Gasparini, Fisica I 6

a=3m/s2

F=3 N

m=1 kg F=4Na=4m/s2

a=5m/s2

/ 2

F ma

risultante delle forze agenti sul corpo di massa m

F

F

Carattere “vettoriale” della forza e 2a legge di NewtonForze applicate separatamente:

Forze applicate contemporaneamente:

L’insieme delle osservazioni sperimentali sopra schematicamente riportate siriassume nella seguente relazione vettoriale:

2a legge della dinamica ( legge di Newton ) :“massa inerziale”

U.Gasparini, Fisica I 7

p m v

m

F ma mdv t

dt

dmv t

dt

( ) ( )

F

dp t

dt

( ) formulazione più generaledella 2a legge della dinamica,valida anche per situazioniin cui m costanteEsempi:

ii) meccanica relativistica ( v c=3 108 m/s, velocità della luce)

m vm

v

c

( )

0

2

21

“massa di riposo”(caratteristica intrinsecadel corpo)

i ) meccanica classica: razzo (sistema con massa variabile del combustibile)

“Quantità di moto”:

v

U.Gasparini, Fisica I 8

“Impulso” di una forza F(t) in un dato intervallo di tempo ( t1, t2 ) :

J t t F t dt

t

t

( , ) ( )1 2

1

2

[ J ] = N s

Forze che in tempi molto brevi (infinitesimi) esercitano un impulso finito:

lim ( ) lim ( )

0 0

0

0

0 J F t dt

t

t

(ossia l’intensità della forza tende all’infinito nel tempo moltobreve considerato) si dicono “forze impulsive”.

Teorema dell’impulso: J t t p p pi f f i( , )

infatti, integrando la 2a legge di Newton:

F t dtdp t

dtdt dp p

t

t

t

t

p

p

i

f

i

f

i

f

( )( )

J t ti f( , )

Impulso di una forza

U.Gasparini, Fisica I 9

E’ la forza di attrazione gravitazionale cui è soggetto un corpo a causa della Terra

F mp g F kmp g

Sperimentalmente, si osserva che sotto l’azione della sola forza peso, tutti i corpi si muovono con la stessa accelerazione a = 9,8 m/s2 g :

F km m a m gp g i i

legge di Newton

“massa inerziale”

indipendentedalla massa

mm

kg mg

ii

la costante k dipende unicamente dall’unità di misura convenzionalmente scelta per m mi g,

Si può porre : m mi g

“massa gravitazionale”

la massa gravitazionale è proporzionalealla massa inerziale

F mgp

“Forza peso”:

(ossia k g)

U.Gasparini, Fisica I 10

La presenza di “vincoli” che limitano le possibilità di movimento di un corpo determina lo sviluppo di forze dette “reazioni vincolari”, dipendenti dallealtre forze agenti sul corpo (es., forza peso) e dal moto che il corpoè vincolato a compiere

Esempi:i ) reazione vincolare di un piano d’appoggio orizzontaleesercitata su un corpo in quiete

mg

mg

R mg ma 0

risultante delle forzeagenti sul corpo

ii ) reazione vincolare di un piano inclinato “liscio”(privo d’attrito capace di sviluppare reazioni unicamente normali alla sua superficie)

mg x

y

mg ma

x

y mg

0

cosa g

ax

y

sin0

a 0

ay 0 a

m

Reazioni vincolari

U.Gasparini, Fisica I 11

Descrizione fenomenologica della forza d’attrito:

i ) forza d’attrito statico:

mg

mg

F

x

y

x

y mg

0 x

attr

y

F F

mg N

R ma 0

F attr 0

F Fattr

forza di“attrito statico”

Si verifica sperimentalmente:

F F NattrMaxS

s

“reazione normale”

“coefficiente di attritostatico”, caratteristicodelle due superfici a contatto

Forza d’attrito statico

U.Gasparini, Fisica I 12

y

x

x

attr

y

mg F

mg N

sin

cos

mg

R mg ma 0

mg

F mg F N mgattrMaxS

s s sin cos

tan scondizione per l’equilibrio staticosu un piano scabro con coefficiented’attrito statico s

Equilibrio statico su un piano inclinato “scabro”

v

mg

x

attr

y

F

mg N

Esempio:moto lungo un piano inclinato scabro:

mgx

y

F NattrD

“coefficiente di attrito dinamico”, indipendente dalla velocità

x

a

Legge di Newton: ma mg

ma mg mg

mgD

y

sin cos

cos

0

a g D (sin cos )

Legge del moto: v t v at( ) 0x t x v t at( ) 0 0

21

2

y

Forza d’attrito dinamico