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Transformaciones elementales por rengln.

Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz.

2.4Avila Carranza Claudio Ulises.Garciarojas Gonzales Hctor Alejandro.Magaa Rodrguez Cesar Alejandro.Monroy Garca Dunia Estrella.Soto Vera Jesus.Olivera Magaa Alfonso.Integrantes:Trasformaciones elementales por rengln de una matriz Transformaciones elementales por rengln.Una matriz es un arreglo rectangular de nmeros. Estos nmeros pueden ser los coeficientes de las variables de un sistema de ecuaciones, con lo que la matriz se llamar matriz de coeficientes del sistema. Una matriz con m renglones y columnas se llama una matriz de m x n.

Operaciones elementales con renglones

Multiplicar (o dividir) un rengln por un nmero diferente de cero.Sumar un mltiplo de un rengln a otro rengln, .Intercambiar renglones.

Con estas operaciones se obtiene un nuevo rengln que resulta ser una combinacin lineal del primero o bien, lo que se traducira en una nueva ecuacin equivalente.

Escalonamiento de una matrizUna matriz se encuentra de la forma escalonada por renglones si se cumplen las siguientes condiciones:1.- todos los renglones cuyos elementos son todos cero aparecen en la parte inferior de la matriz.2.- en el primer numero diferente de cero en cualquier rengln cuyos elementos no todos son cero es 13.- Si dos renglones sucesivos tienen elemento distintos de cero, entonces el primer 1 en el rengln de abajo esta mas hacia la derecha que el primer 1 en el rengln de arriba.

Ejemplos de matrices en la forma escalonada Por lo general, la forma escalonada por renglones de una matriz no es nica. Es decir, una matriz puede ser equivalente, en sus renglones, a mas de una matriz en forma escalonada por renglones. Al realizar la operacin indicada, restar el rengln 1 del rengln 2, se obtiene la matriz B(1-0=1, 3-1=2, 2-3=-1, 5-6=-1). Ambas matrices se encuentran en la forma escalonada por renglones y son equivalentes. As, cualquier matriz para la que A es una forma escalonada igual que B.

Existe tambin la forma escalonada reducida por renglones, en la cual los nmeros arriba y abajo del primer 1 de un rengln son cero:

Rango de una matriz.10Rango de una matriz.Es el nmero mximo de columnas (filas respectivamente) que son linealmente independientes. Si el rango fila y la columna son iguales, ste nmero es llamado simplemente rango de A.El nmero de columnas independientes de una matriz A de m x n es igual a la dimensin del espacio columna de dicha matriz A. tambin la dimensin del espacio fila determina el rango. El rango de A ser, por tanto, mayor o igual que uno o menor o igual que el mnimo entre m y n.